Tài liệu Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông góp phần phát triển năng lực giải toán

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN TRỌNG HẢI RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN (Qua giảng dạy chƣơng "Phƣơng pháp tọa độ trong không gian") LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN TRỌNG HẢI RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN (Qua giảng dạy chƣơng "Phƣơng pháp tọa độ trong không gian") Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN KIỀU THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn Nguyễn Trọng Hải Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của PGS.TS Trần Kiều. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy. Trong quá trình làm luận văn tác giả còn được sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Ban giám hiệu và các thầy cô giáo trường THPT Nguyễn Tất Thành - Thành phố Uông Bí - Tỉnh Quảng Ninh. Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ để tác giả có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này. Cuối cùng, xin được cảm ơn mọi tấm lòng ưu ái đã dành cho tác giả. Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN ii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan ........................................................................................................ i Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii Mục lục ............................................................................................................... iii Chữ viết tắt trong luận văn ................................................................................. iv MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 2 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 7. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 4 8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 7 1.1. Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học................................. 7 1.1.1. Khái niệm tư duy ....................................................................................... 7 1.1.2. Đặc điểm của tư duy .................................................................................. 8 1.1.3. Các thao tác tư duy cơ bản ...................................................................... 10 1.2. Năng lực và năng lực giải toán ................................................................... 18 1.2.1. Năng lực................................................................................................... 18 1.2.2. Năng lực giải toán .................................................................................... 19 1.2.3. Mối liên quan giữa việc rèn luyện các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán............................................................................................... 20 1.3. Dạy học giải bài tập .................................................................................... 22 1.3.1. Vai trò và chức năng của bài tập toán ..................................................... 22 1.3.2. Đặc điểm của dạy học giải bài tập toán ................................................... 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iii http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.3.3.Sơ đồ giải bài toán của G.Polya và sự liên quan tới việc thực hiện các thao tác tư duy ................................................................................................... 24 1.4. Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh để phát triển năng lực giải toán thông qua dạy giải bài tập .................................................................................. 26 1.4.1. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình giải bài tập toán ............. 26 1.4.2. Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải bài tập toán ....... 27 1.5. Thực trạng của việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán học ở một số trường trung học phổ thông hiện nay (qua khảo sát thực tiễn)...................................................................................... 29 1.5.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 29 1.5.2. Nội dung, tổ chức điều tra khảo sát ......................................................... 29 1.5.3. Kết quả điều tra khảo sát ......................................................................... 30 1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 31 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN QUA GIẢNG DẠY CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN"........... 33 2.1. Một số nguyên tắc cần quán triệt khi đề xuất các biện pháp. ..................... 33 2.2. Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy, góp phần phát triển năng lực giải toán............................................................................................... 33 2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán đã cho để tìm hướng giải và tổng hợp để trình bày lời giải bài toán ..................... 33 2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán nhỏ và giải quyết các bài toán đó để có được lời giải bài toán ban đầu ................................................................................................. 41 2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cách nhìn bài toán dưới nhiều góc độ để tìm được nhiều cách giải .......................................................................................... 47 2.2.4. Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh luyện tập thao tác tương tự hóa Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn trong quá trình giải toán..................................................................................... 57 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh thao tác khái quát hóa đề xuất bài toán mới trên cơ sở khai thác bài toán đã cho ............................................. 64 2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 72 Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 74 3.1. Mục đích thử nghiệm sư phạm ................................................................... 74 3.2. Nội dung thử nghiệm sư phạm ................................................................... 74 3.2.1. Nội dung .................................................................................................. 74 3.2.2. Giáo án thử nghiệm ................................................................................. 74 3.3. Tổ chức thử nghiệm sư phạm ..................................................................... 90 3.4. Kết quả thử nghiệm sư phạm ...................................................................... 91 3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 91 3.4.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 92 3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 96 KẾT LUẬN....................................................................................................... 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 99 PHỤ LỤC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN v http://www.lrc.tnu.edu.vn CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BT Bài tập đt Đường thẳng GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh mp Mặt phẳng pt Phương trình PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số QTDH Quá trình dạy học VTCP Véc tơ chỉ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán giữ một vị trí đặc biệt quan trọng vì kiến thức môn Toán là công cụ cho nhiều môn học khác. Môn Toán có khả năng giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những thế hệ lao động mới thông minh, sáng tạo. Môn Toán có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học cơ bản, góp phần tạo nên vốn văn hóa của mỗi người, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và giáo dục những đức tính, phẩm chất của người lao động. Một trong những quan điểm chủ đạo về đổi mới phương pháp dạy học ngày nay là xem quá trình học tập của học sinh là quá trình hoạt động. Mọi kiến thức, kỹ năng, thái độ học sinh có được đều là kết quả của quá trình hoạt động của học sinh mà nội dung chủ yếu là quá trình tư duy. Chính sự tích cực, tự giác của học sinh trong việc tham gia các hoạt động nhận thức tạo nên hiệu quả học tập. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp tích cực, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy giáo viên cần chỉ cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới, nói cách khác cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu những kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó có được niềm vui trong học tập. Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 1 http://www.lrc.tnu.edu.vn những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống. Trong các phân môn của Toán học thì hình học không gian là một phần khá quan trọng và thiết thực, bởi thông qua hình học không gian mà phát triển ở người học trí tưởng tượng cao, khả năng phân tích, quan sát tốt. "Phương pháp tọa độ trong không gian" là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán phổ thông, phần này nằm gọn trong chương III, hình học 12 hiện hành. Những bài toán trong phần này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng thực hiện và phối hợp các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa... thì mới có thể giải quyết được. Việc tiến hành các thao tác tư duy để giải bài tập chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" sẽ mở cho học sinh một hướng giải bài tập linh hoạt hơn, (trên cơ sở phân tích những giả thiết đề ra, sử dụng tương tự hóa, đặc biệt hóa... để tìm ra hướng giải. Sau đó tổng hợp các dữ liệu và đưa ra lời giải phù hợp. Rồi từ đó tiến hành khái quát hóa - nếu có thể). Ở nước ta có nhiều đề tài nghiên cứu đến việc rèn luyện các thao tác tư duy, tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về việc rèn luyện các thao tác tư duy góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT (thông qua dạy học giải bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”). Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: "Rèn luyện các thao tác tƣ duy cho học sinh trung học phổ thông góp phần bồi dƣỡng năng lực giải toán (qua giảng dạy chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian"). 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu một số vấn đề về lý luận và thực tiễn mà đề xuất các giải pháp rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy trong dạy học toán nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông. 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2 http://www.lrc.tnu.edu.vn Quá trình dạy giải bài tập ở lớp 12 - Trung học phổ thông. 3.2. Đối tượng nghiên cứu Quá trình rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập (qua chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" ở lớp 12 - Trung học phổ thông). 3.3. Phạm vi nghiên cứu Giới hạn ở vấn đề "Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán (qua dạy học giải bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian") 4. Giả thuyết khoa học Nếu trong dạy học môn toán ở trung học phổ thông mà xác định được một số biện pháp có cơ sở khoa học về rèn luyện tư duy thì sẽ góp phần phát triển được năng lực giải toán cho học sinh trung học. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến thao tác tư duy và năng lực giải toán của học sinh THPT. 5.2. Khảo sát thực trạng về rèn luyện thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán ở trường trung học phổ thông. 5.3. Đề xuất một số biện pháp về việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh nhằm nâng cao năng lực giải toán. 5.4. Thực nghiệm sư phạm để dánh giá tính khả thi và hiệu quả của biện pháp mà đề tài đề xuất. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu lý thuyết, nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo có liên quan. 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 3 http://www.lrc.tnu.edu.vn Điều tra thực trạng tình hình rèn luyện các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán qua giảng dạy chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" (lớp 12 - Trung học phổ thông hiện nay). 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Góp phần làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán của học sinh. 7.2. Xây dựng được một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông trong quá trình giải bài tập chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" (lớp 12 Trung học phổ thông hiện nay). 7.3. Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương: Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề khái quát về tƣ duy và tƣ duy toán học 1.1.1. Khái niệm tư duy 1.1.2. Đặc điểm của tư duy 1.1.3. Các thao tác tư duy 1.1.4. Tư duy toán học và một số đặc điểm 1.2. Năng lực và năng lực giải toán 1.2.1. Năng lực Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 4 http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.2.2. Năng lực giải toán 1.2.3. Mối liên quan giữa việc rèn luyện các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán 1.3. Dạy học giải bài tập 1.3.1. Vai trò và chức năng của bài tập toán 1.3.2. Đặc điểm của dạy học giải bài tập toán 1.3.3.Sơ đồ giải bài toán của G.Polya và sự liên quan tới việc thực hiện các thao tác tư duy 1.4. Rèn luyện thao tác tƣ duy cho học sinh để phát triển năng lực giải toán thông qua dạy giải bài tập 1.4.1. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình giải bài tập toán 1.4.2. Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải bài tập toán 1.5. Thực trạng của việc rèn luyện thao tác tƣ duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán học ở một số trƣờng trung học phổ thông hiện nay (qua khảo sát thực tiễn). 1.5.1 Mục đích khảo sát 1.5.2 Nội dung, tổ chức điều tra khảo sát 1.5.3 Kết quả diều tra khảo sát 1.6. Kết luận chƣơng 1 Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN QUA GIẢNG DẠY CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN" 2.1. Một số nguyên tắc cần quán triệt khi đề xuất các biện pháp. 2.2. Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tƣ duy, góp phần phát triển năng lực giải toán. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 5 http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán đã cho để tìm hướng giải và tổng hợp để trình bày lời giải bài toán 2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán nhỏ và giải quyết các bài toán đó để có được lời giải bài toán ban đầu. 2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cách nhìn bài toán dưới nhiều góc độ để tìm được nhiều cách giải. 2.2.4. Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh luyện tập thao tác tương tự hóa trong quá trình giải toán. 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh thao tác khái quát hóa đề xuất bài toán mới trên cơ sở khai thác bài toán đã cho. 2.3. Kết luận chƣơng 2 Chƣơng 3 THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thử nghiệm sư phạm 3.2. Nội dung thử nghiệm sư phạm 3.3. Tổ chức thử nghiệm sư phạm 3.4. Kết quả thử nghiệm sư phạm 3.5. Kết luận chương 3 Kết luận và khuyến nghị Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 6 http://www.lrc.tnu.edu.vn Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề khái quát về tƣ duy và tƣ duy toán học 1.1.1. Khái niệm tư duy Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [19]. Theo Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”[1,tr.6]. Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết [22], [26], [27]. Theo Nguyễn Văn Thuận đã chỉ ra: "Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó" [21,tr.8]. Phân tích và tổng hợp các ý kiến trên ta có thể hiểu: Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo. Tư duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và hoạt động nhận thức của con người. Tư duy mở rộng giới hạn của nhận thức để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng và tìm ra những mối quan hệ có quy luật giữa chúng với nhau. Tư duy giúp cho con người chinh phục và cải tạo tự nhiên, cải tạo xã hội và cải tạo bản thân. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 7 http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.1.2. Đặc điểm của tư duy Theo [23, tr.121-125] thì tư duy có những đặc điểm sau: - Tính có vấn đề: Tư duy nảy sinh từ hiện thực khách quan, từ những tình huống có vấn đề, đó là những bài toán đặt ra trong cuộc sống. Nhưng không phải mọi tác động của thế giới khách quan đều làm nảy sinh tư duy mà chỉ những cái ta chưa biết, đang thắc mắc và có nhu cầu giải quyết. Tình huống có vấn đề là các bài toán đặt ra mâu thuẫn với vốn hiểu biết cũ. Khi ta có nhu cầu giải quyết chúng thì quá trình tư duy bắt đầu. Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi cá nhân, có nghĩa là cùng một tình huống, nhưng có vấn đề với người này mà không có vấn đề với người khác. Không phải cứ có tình huống có vấn đề là nảy sinh quá trình tư duy mà quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết chúng. Đặc biệt hơn là cá nhân đó phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn đề sau những cố gắng nhất định. - Tính khái quát: Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật hiện tượng. Phản ánh khái quát là phản ánh cái chung, cái bản chất của hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại, là sự phản ánh bằng ngôn ngữ, bằng khái niệm và quy luật. Cái khái quát là cái chung, cái bản chất của các sự vật hiện tượng cùng loại và tư duy có khả năng phản ánh chúng. Nhưng không phải mọi cái chung đều mang tính khái quát, bản chất. Đối tượng của tư duy là cái chung nhưng nó cũng hướng tới cái riêng bởi vì cái chung bao giờ cũng được khái quát từ những cái riêng, cụ thể và chúng được biểu hiện qua cái riêng. Cái riêng tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, dựa vào cái chung và có tác dụng soi sáng cái chung. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 8 http://www.lrc.tnu.edu.vn - Tính gián tiếp: Gián tiếp tức là phải qua các khâu trung gian. Tư duy phản ánh gián tiếp thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy của người khác (kinh nghiệm xã hội). Tư duy không thể phản ánh được trực tiếp bởi vì nó phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật. Những cái này không thể phản ánh trực tiếp được bằng các giác quan. Quá trình tư duy phản ánh dựa vào nguyên liệu do nhận thức cảm tính cung cấp, không có nguyên liệu này thì quá trình tư duy không thể tiến hành được. Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng ngôn ngữ. Ngoài ra tư duy của mỗi cá nhân đều dựa vào kết quả tư duy của loài người, của các cá nhân khác. - Tư duy của con người có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, tư duy bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề nhưng nhờ có ngôn ngữ mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, nhờ có ngôn ngữ mà chủ thể tiến hành được các thao tác tư duy, kết thúc quá trình tư duy đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lí phải được biểu đạt bằng ngôn ngữ, đó là các công thức, từ, ngữ, mệnh đề, định lí … - Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính: Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy. Tư duy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường bắt đầu bằng nhận thức cảm tính. Dù tư duy có khái quát đến đâu, có trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của nó cũng chứa đựng thành phẩm của nhận thức cảm tính. Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn. Cả nhận thức cảm tính và tư duy đều nẩy sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 9 http://www.lrc.tnu.edu.vn Tư duy là một quá trình: Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản sau [9], [10], [13]: + Xác định vấn đề và diễn đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. + Huy động tri thức, liên tưởng và hình thành giả thuyết. + Xác định tính đúng đắn của giả thuyết. + Đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. 1.1.3. Các thao tác tư duy cơ bản Quá trình tư duy được thực hiện bởi những động tác trí tuệ nhất định, ta gọi là những thao tác tư duy. Theo M.N.Sácđacôp tư duy được thực hiện và phát triển trong những hình thức riêng của nó: phân tích, tổng hợp và so sánh; trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch và tương tự; phát hiện những mối liên hệ và quan hệ, hình thành những khái niệm, phân loại và hệ thống hóa chúng [17], [18]. Theo G.Polya thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa [8]. Trong [22], [26], [27] các tác giả cho rằng thao tác tư duy bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Trong [12] các tác giả có đề cập đến trừu tượng hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa. Nguyễn Bá Kim trong không gọi là các thao tác tư duy mà gọi là các hoạt động trí tuệ cơ bản, bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa [15]. Cũng có tác giả cho rằng thao tác tư duy bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa trừu tượng hóa và cụ thể hóa [3]. Qua những ý kiến trên, ta có thể hiểu thao tác tư duy là một hành động tư duy và việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh cũng chính là việc tập luyện các hành động tư duy đó. Trong luận văn, chúng tôi chủ yếu tập trung Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 10 http://www.lrc.tnu.edu.vn nghiên cứu các thao tác tư duy sau: Phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa. 1.1.3.1. Phân tích, tổng hợp Theo từ điển Tiếng Việt: "Phân tích là phân chia thật sự hay bằng tưởng tượng một đối tượng nhận thức ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp, tổng hợp là tổ hợp bằng tưởng tượng hay thật sự các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành một chỉnh thể, trái với phân tích" [19, tr.746,979]. Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh. Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [24, tr.122]. Theo Hoàng Chúng: "Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó". "Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó" [3, tr.16]. Theo Nguyễn Bá Kim: "Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống" [15, tr.46]. Như vậy, "Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động cơ bản của quá trình tư duy. Những hoạt động trí tuệ khác đều được diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp" [15, tr.46]. Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, không bao giờ tồn tại tách rời nhau. Chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất: trong phân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 11 http://www.lrc.tnu.edu.vn tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cài toàn thể ra từng phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy, phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn. Sự thống nhất của quá trình phân tích và tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: cái toàn thể ban đầu, định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào. Kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn. Ví dụ 1.1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y 2 z 1 0 và đường thẳng d : x 5 1 y 2 3 z 1 . Lập phương trình 1 đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng d. - Hoạt động phân tích: Đây là bài toán lập phương trình đường thẳng trong không gian. Phương pháp giải chung là ta tìm một điểm và một VTCP của đường thẳng đó. Bài toán đã cho ta phương trình của mp (P), phương trình của đường thẳng d và mối quan hệ giữa đường thẳng Δ cần lập với mp (P) và đường thẳng d. Với giả thiết Δ nằm trong (P) và vuông góc với d, ta có thế xác định được uur uur r uur r uur uur r n; ud nếu uΔ 0 trong đó u Δ , u d , n lần lượt là VTCP VTCP của Δ là uΔ của đường thẳng Δ , đường thẳng d và VTPT của mp (P) và vì Δ nằm trong (P) và cắt đt d nên ta tìm một điểm nằm trên Δ chính là giao điểm của (P) và d. - Hoạt động tổng hợp: r uur Mp (P) có VTPT n 3; 1; 2 , đường thẳng d có VTCP ud 1;3; 1 r uur 5;5;10 . Ta có n; ud uur uΔ r u Do Δ r uur n; ud 1 uur uΔ 5 nằm trong (P) và vuông góc với d nên 5;5;10 Δ nhận làm VTCP. Ta chọn một VTCP khác của Δ là 1;1;2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 12 http://www.lrc.tnu.edu.vn