Tài liệu Rèn kĩ năng chia cho học sinh

PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như chúng ta đã biết, môn Toán có vị trí rất quan trọng . Vì vậy trong nhiều năm qua , việc dạy học toán ở trường phổ thông nói chung và dạy môn toán ở Tiểu học nói riêng đã có nhiều đổi mới về nội dung và phương pháp dạy học. Tiểu học là bậc học nền móng, góp phần quan trọng trong thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện nhằm bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất của người lao động trong xã hội hiện đại . Nội dung toán học ở lớp 5 được trình bày theo năm mạch kiến thức: Số học ; Đại lượng ; Các yếu tố đại số ; Các yếu tố hình học ; Giải toán . Mỗi mạch kiến thức này đều có vai trò rất quan trọng, có mối quan hệ mật thiết và tác động lẫn nhau. Thực tiễn cho thấy , có rất nhiều sai sót trong việc dạy và học phép chia ngoài bảng với hệ thống cách chia khác nhau buộc học sinh phải thuộc qui tắc chia, đặc biệt là với học sinh lớp 5 khi ôn tập , luyện tập chung và khi vận dụng các kiến thức để giải các bài toán có liên quan . Chính vì những lý do đã trình bày ở trên , tôi đã quyết định lựa chọn nội dung nghiên cứu :RÈN KĨ NĂNG CHIA CHO HỌC SINH LỚP 5 . Qua việc tìm hiểu , tôi muốn nâng cao trình độ bản thân trong việc giảng dạy nội dung này . Đồng thời ,tôi hy vọng sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học phép chia và cách ước lượng thương khi thực hiện phép chia trong chương trình toán lớp 5 . II . MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI . 1.Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học phép chia trong chương trình toán lớp 5 . 1 2.Đề xuất một số ý kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung số học. 3.Tiến hành dạy thực nghiệm để thăm dò ý kiến , đề xuất đã đưa ra . III.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu : *Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 5 * Phạm vi nghiên cứu : Nội dung dạy học phép chia ở lớp 5 IV. NHIÊM VỤ NGHIÊN CỨU : Nghiên cứu nội dung dạy học phép chia ở lớp 5 ,đồng thời đưa ra các biện pháp dạy phù hợp với nội dung dạy học theo phương pháp đổi mới với chương trình đổi mới hiện nay .Nghiên cứu thực trạng dạy học phép chia lớp 5 ở một số trường Tiểu học. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Đọc các tài liệu về dạy học phép chia. - Tổng hợp các kiến thức về dạy học phép chia . 2 . Phương pháp điều tra Điều tra thực trạng dạy học nội dung viết các dạng phép chia,kĩ năng thực hiện phép chia ở lớp 5 một số trường Tiểu học. 3. Phương pháp thực nghiệm. Tiến hành dạy thực nghiệm để thăm dò ý kiến đã đưa ra . 4. Phương pháp học tập, trao đổi với đồng nghiệp. 2 ．．．．． ． ．．．．．．．． PHẦN II: NỘI DUNG ．．．．．．． ．．．．．．．．．．． CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN I . TẦM QUAN TRỌNG CỦA NỘI DUNG MẢNG KIẾN THỨC SỐ HỌC. Như chúng ta đã biết , số học là cầu nối giữa toán học và thực tế . Trong cuộc sống hằng ngày , học sinh được tiếp xúc với các phép tính toán ( tính chia được áp dụng vào thực tế đời sống. Ví dụ bác nông dân có 32con vịt giống,bác chia đều cho 4 người con thì mỗi người con có bao nhiêu con vịt giống? …) ; Hay việc chia ruộng đất cho nông dân cũng phải chia cho hợp lí;… Trong nội dung môn toán , học sinh tiểu học cũng làm quen với các phép chia ngay từ lớp 2 đến lớp 5 . Một số yêu cầu đặt ra với việc học các phép chia này là học sinh phải biết,thuộc bảng chia từ 2 đến 9 và vận dụng bảng chia vào các phép chia ngoài bảng,biết cách ước lượng thương trong khi thực hiện phép chia .Đa phần các phép chia ở lớp 5 đều không dễ,vì vậy nảy sinh vấn đề là dạy kĩ năng thực hiện phép chia như thế nào ? Ta có thể dựa vào bảng nhân,chia(chẳng hạn với các phép chia dễ như : 20:5; 48:6…);hoặc là dựa vào qui tắc chia của một số dạng đặc trưng(chẳng hạn qui tắc về phép chia 2 phân số).Nhưng rõ ràng ,học sinh phải nắm khá nhiều qui tắc chia.Chính vì vậy gây ra sự lúng túng khi học sinh làm bài.Vậy đòi hỏi người giáo viên phải dạy chắc kiến thức và hình thành kĩ năng chia ngay từ buổi đầu(lớp2)cho tốt. Chính vì lẽ đó , trong chương trình môn toán lớp 5 , học sinh được học thêm phần chia số thập phân và củng cố các dạng chia đã học ở lớp dưới . Đây là một nội dung rất quan trọng vì nó trực tiếp phục vụ cho việc ứng dụng vào cuộc sống . Chỉ khi nào chia đúng các phép chia trong bảngthì học sinh mới có cơ sở thực hiện được các phép chia cao hơn,khó hơn(phép chia của số thập phân ,phép chia số có 4,5 chữ số cho số có 1,2,3 chữ số ….) 3 Nói tóm lại, dạy học phép chia là một nội dung rất quan trọng , làm cầu nối giữa toán học với thực tế , giữa việc học với hành của học sinh . Góp phần thực hiện mục tiêu dạy học toán cho học sinh Tiểu học. CHƯƠNG II: KẾT QUẢ ĐIỀU TRA- KHẢO SÁT THỰC TIỄN I TÌM HIỂU THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÉP CHIA Ở LỚP 51.Tìm hiểu sách giáo khoa : Nội dung số học về phép chia được trình bày trong sách giáo khoa Toán 5 bao gồm : + 1 tiết ôn tập về phép chia phân số . + 2 tiết học về phép chia số thập phân cho số tự nhiên ( 1 tiết bài mới và 1 tiết luyện tập ). + 1 tiết chia một số thập phân cho 10 ,100 ,1000 …(bài mới ) + 2 tiết chia số tự nhiên cho số tự nhiên ,thương tìm được là số thập phân ( 1 tiết bài mới ,1 tiết luyện tập ). + 2 tiết chia số tự nhiên cho số thập phân ( 1 tiết bài mới ,1 tiết luyện tập ). + 2 tiết chia số thập phân cho số thập phân (1 tiết bài mới ,1 tiết luyện tập ) + 2 tiết ôn luyện tập chung về phép chia số thập phân . +2 tiết chia số đo thời gian cho một số ( 1 tiết bài mới ,1 tiết luyện tập ) +3 tiết ôn tập cuối năm về phép chia . Như vậy tổng cộng nội dung phép chia được trình bày ở 17 tiết. Cần chú ý rằng các dạng phép chia đều được dạy riêng biệt từng tiết một sau mỗi tiết là tiết thực hành luyện tập ,các tiết được bố trí từ dễ đến khó . Nội dung được đưa ra trong 4 phần bài tập có phần phong phú ,tuy nhiên trong tiết luyện tập chung chưa có số lượng bài khó để phát huy năng khiếu học sinh giỏi ,khá . Yêu cầu của các tiết học bài mới là học sinh biết cách thực hiện phép chia , nêu các thành phần phép chia và mối quan hệ giữa các thành phần ấy . Ngoài ra, học sinh phải hệ thống lại được cách chia của các dạng đã học để so sánh với cách chia dạng mới được giới thiệu . Đối với các tiết luyện tập, yêu cầu học sinh thực hành chia ,kĩ năng đặt tính , kĩ năng ước lượng thương khi chia , viết và thử lại kết quả khi chia (đặc biệt với dạng phép chia về số thập phân là rất khó ). Từ đó hình thành ở học sinh kỹ năng thực hiện phép chia và vận dụng để giải các bài toán có văn liên quan đến nội dung này . Đối với các tiết ôn tập cuối năm, yêu cầu học sinh tổng hợp lại các kiến thức, kĩ năng về các dạng phép chia : cách đặt tính ; mối quan hệ giữa các thành phần của phép chia ; thực hành tính toán và áp dụng để giải các bài toán có văn. Trong đó các bài tập về chia dưới dạng số thập phân chiếm một lượng khá lớn . 1. Những ưu điểm và những sai sót điển hình của giáo viên và học sinh khi dạy kĩ năng thực hiên phep chia . 1.1. Giáo viên : Qua việc trao đổi với giáo viên, dự giờ dạy, qua việc kiểm tra vở kết hợp với cho học sinh làm Test, tôi thấy trong quá trình dạy nội dung phép chia , giáo viên có những ưu điểm và một số hạn chế sau đây :  Ưu điểm : - Một số giáo viên đã chú ý đổi mới phương pháp dạy học theo chương trình sách giáo khoa mới . Điều đó thể hiện trong giờ toán nói chung, trong dạy phép chia nói riêng. Học sinh được tham gia vào quá trình tìm kiếm và lĩnh hội kiến thức mới dưới sự dẫn dắt của giáo viên . 5 - Mặt khác, khi dạy các tiết phép chia về số thập phân , một số giáo viên đã sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học làm cho giờ học sôi nổi hơn, học sinh bớt căng thẳng trong các tiết học bài mới và tránh được sự nhàm chán trong các tiết luyện tập. Một số phương pháp thường được giáo viên sử dụng là : phương pháp thảo luận nhóm, phương pháp gợi mở – vấn đáp ( trong các tiết dạy bài mới ) ; phương pháp trò chơi ( trong các tiết luyện tập , khi chữa bài tập trong tiết dạy học bài mới ) .  Những điểm hạn chế của giáo viên : Bên cạnh những ưu điểm trên, trong các tiết dạy nội dung phép chia , giáo viên còn bộc lộ một số điểm hạn chế như sau : - Đa số giáo viên còn quá phụ thuộc vào các tài liệu có sẵn là sách giáo khoaToán 5, vở bài tập Toán 5 và sách hướng dẫn, bài soạn Toán 5 . Do đó, các tiết dạy giáo viên đã tiến hành một cách máy móc. Trong giờ dạy, thời gian dành cho học sinh thực hành còn ít mà giáo viên sa hết thời gian tiết dạy vào việc giáo viên hướng dẫn thao tác chia của từng dạng mà hầu như quên hẳn mục tiêu rèn kỹ năng thực hành chia và ước lượng – thực chất đây là một trong những mục tiêu chính của tiết.Mà nếu dạng tương tự thì học sinh tự thực hành và rút ra qui tắc chia nhưng có giáo viên đã sa vào việc hướng dẫn lại nhiều lần . Do vậy học sinh thường gặp khó khăn khi làm các bài tập sau mỗi bài học . - Hạn chế thứ hai là trong quá trình thực hành luyện tập , giáo viên chưa đưa ra được các bài tập phân loại học sinh. Tức là chưa đưa ra được các bài tập phù hợp với trình độ của từng đối tượng học sinh. Việc sử dụng hệ thống bài tập một cách đồng đều như vậy làm cho những học sinh khá giỏi thường không hứng thú vì các em giải các bài tập đó một cách quá dễ dàng. Trong khi đó, các học sinh trung bình và yếu thường khó có thể làm hết số bài tập vì lượng bài như vậy đối với các em là quá lớn, quá khó. Do đó sẽ dẫn đến việc các em làm ẩu, làm chống đối. Vì không được làm kĩ và khắc sâu từng dạng bài nên học sinh không nắm chắc kiến thức . 6 - Hạn chế thứ ba là một số giáo viên đã máy móc yêu cầu học sinh giải quyết hết các bài tập trong sách giáo khoa và trong vở bài tập . Chúng ta có thể thấy rõ hơn những ưu điểm và những điểm còn hạn chế của giáo viên thông qua phân tích tiết dạy : phép chia số thập phân cho số tự nhiên . Trong tiết dạy này, sau khi đưa yêu cầu ví dụ giáo viên hướng dẫn đổi đơn vị đo 4 ,2 m = 42 dm .Đáng ra ,học sinh nêu ngay kết quả đổi 4 ,2 m bằng bao nhiêu ? nhưng đây giáo viên lại sa đà vào hướng dẫn đổi .Hay trong hướng dẫn phép chia của hai số tự nhiên 42 m : 2 cũng vậy giáo viên không cần hướng dẫn mà học sinh tự làm và nêu kết quả ngay . Chuyển sang phần thực hành luyện tập, sau khi chữa bài tập 1 chuyển sang bài tập 2, giáo viên đã cho học sinh chữa bài bằng trò chơi “tiếp sức” rất sôi nổi, hào hứng. Học sinh tham gia chơi rất hăng say và kết quả chữa bài rất tốt. Với các bài tập sau đó, giáo viên cũng thay đổi cách thức hoạt động nên học sinh học bài rất sôi nổi . Tuy vậy, trong tiết dạy này giáo viên cũng rất phụ thuộc vào sách giáo khoa và các tài liệu hướng dẫn ( sách giáo viên , sách thiết kế ). Trong khi điều quan trọng nữa là học sinh biết cách thực hiện phép chia thì thời gian giành cho thực hành luyện tập lại rất ít. Khi học sinh nêu kết quả thảo luận ( khi học bài mới ) hoặc kết quả bài tập ( khi thực hành luyện tập ), giáo viên cũng không hề hỏi cách làm để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Do vậy có rất nhiều học sinh sẽ không làm được . Sau khi thực hành luyện tập , giáo viên đã cho học sinh tiến hành làm lần lượt tất cả các bài. Sau đó chữa từng bài : Học sinh lên chữa bài, học sinh khác nhận xét bài của bạn, giáo viên kết luận đúng,sai chứ không hỏi học sinh tại sao lại đúng, bài vừa làm có gì giống và khác bài đã làm để rút ra cách làm từng dạng …. 2.2. Học sinh  Ưu điểm : 7 Học sinh có thái độ tích cực trong giờ học, thể hiện ở việc tích cực tham gia xây dựng bài, tích cực thảo luận, làm bài tập và chữa bài. Bên cạnh đó, một số học sinh đã biết liên hệ giữa bài toán đang giải với các bài toán đã giải để rút ra cách làm cho dạng bài mới . Chính vì vậy, khi dạy phép chia về số thập phân , học sinh đã có thể thực hiện khá tốt một số dạng toán .  Một số sai sót điển hình của học sinh : a) Học sinh chưa nắm chắc bảng nhân chia dẫn tới kết quả sai. Đây là lỗi khá phổ biến , đặc biệt là đối với phép chia dạng đặc trưng : phép chia về phân số ,phép chia về số thập phân Ví dụ : 80 : 2,5 = 800 Trước hết , phải làm mất dấu phẩy ở số bị chia 50 25 42 0 Nhưng thực chất kết quả lại khác : 800 25 50 32 0 Vậy kết quả phép chia là : 80 : 2,5 = 32 b) Học sinh nhầm qui tắc chia nên dẫn đến kết quả sai . Trường hợp này cũng thường xảy ra khi học sinh làm các bài tập phép chia về phân số . * Học sinh có thể nhầm chia nhẩm giữa chia một số tự nhiên với 0,1 ;0,01…với chia môt số thập phân với 0,1; 0,01… Ví dụ : . 4 : 0,01 = 40 0 x 1 =400. Nhưng 44,5 : 0,01 = 44,5 00 x 1 = 44,5 trong khi đúng phải là: 44,5 :0,01 = 4450 8 x 1 =4450 c) Học sinh nhầm lẫn khi không có dấu phẩy ở thương hay không có dấu gạch ngang ở phân số . Trường hợp này xảy ra không nhiều nhưng lại hay xảy ra ở những học sinh làm bài ẩu , không kiểm tra lại bài . Ví dụ : 24 ,5 45 5 49 0 d) Học sinh làm sai do không hiểu đề bài : Trường hợp này xảy ra khi áp dụng phép chia vào giải toán có lời văn 3 . Một số nguyên nhân cơ bản dẫn tới những sai sót điển hình trong dạy học phép chia : a . Về nội dung dạy học : Mục tiêu chủ yếu dạy học nội dung này là học sinh ứng dụng bảng nhân chia để thực hiện chia các dạng phép chia đúng cho và thành thạo ( phép chia về số tự nhiên ,phép chia về phân số ,phép chia về số thập phân ) . Từ đó có cơ sở để giải các bài toán có nội dung liên quan về phép chia . Tuy nhiên , trong khi học về nội dung này học sinh vẫn mắc một số khuyết điểm sau dẫn đến kết quả học tập kém : - Một là : Chưa thuộc bảng nhân chia ; nên khi vận dụng bảng chia vào các phép chia là khó khăn ; … - Hai là :Chưa nắm vững một số quy tắc nhân , chia nhẩm với 10 ;100;1000 ,với 0,1; 0,01; ,0,001… - Ba là : Chưa có kĩ năng khi thực hiện phép chia (đặt tính sai ,chưa biết cách ước lượng khi chia …). - Bốn là : Nắm yêu cầu về đề bài sai . - Năm là :Chưa nắm chắc qui tắc chia của các dạng chia riêng (dạng phép chia về phân số ,dạng phép chia về số thập phân; dạng chia nhẩm với 10 ,100 ,1000… ,với 0,1 ;0,01 ;0,001….;dạng dấu hiệu chia hết ….) Bên cạnh đó ta thấy các tiết dạy phép chia dạng số thập phân học sinh đã được thực hành nhưng chưa nhiều . Điều này dễ dẫn đến việc giáo viên xác định mục 9 tiêu của tiết dạy chưa đúng đắn , chưa chú trọng đúng mức tới nội dung rèn kĩ năng chia dạng số thập phân . Có phần quan trọng thì học sinh lại xem nhẹ ,có phần chương trình mới không đưa vào để nhằm không quá tải cho học sinh thì Giáo viên lại cho vào . Trên đây là những nguyên nhân cơ bản tiềm chứa ngay trong nội dung dạy học dẫn tới những khó khăn , sai sót của học sinh khi tiếp thu và vận dụng vào học phép chia . b . Về phương pháp dạy học: ( 1 ) Nguyên nhân đầu tiên phải bàn đến là trong khi soạn bài giáo viên không xác định đúng mục tiêu cơ bản của tiết dạy , hoặc không ước lượng được tính chất khó khăn của nội dung phép chia nên đã không tập trung vào nội dung trọng tâm của giờ học . “ Hoặc có một số giáo viên quá nhiệt tình còn cho thêm các bài tập nâng cao yêu cầu trong khi nhiều thao tác và dạng bài cơ bản học sinh chưa vững chắc , dẫn tới giảng dạy chưa hiệu quả . Chẳng hạn như học sinh đang luyện tập về chia số thập phân , giáo viên lại đưa ra các bài tập tổng hợp có cả phép chia về phân số làm cho học sinh rất căng thẳng và dẫn tới làm sai rất nhiều . Yêu cầu tổng hợp là của tiết luyện tập chung chứ không phải tiết luyện tập . (2) Nguyên nhân thứ hai phải nói đến là do học sinh chưa đạt chuẩn kiến thức cơ sở cần thiết như : không thuộc bảng chia từ 2 đến 9 . Do đó, các em không ước lượng được cho các phép chia khó . Hay học sinh thực hiện các phép tính không chính xác, kỹ năng tính nhẩm kém, định hướng chưa đúng yêu cầu . Cụ thể là phần chia số thập phân …. c) Về đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5 : Như ta đã biết ,để có thể thực hiện phép chia đúng ,học sinh cần phải phân tích các thnhf phần của phép chia ,quan hệ giữa các thành phần của phép chia ,cách thực hiện phép chia ,phải tập hợp kiến thức về bảng chia ,kĩ năng ước lượng khi chia ,từ đó trở thành kĩ năng chia ,đặc biệt với các phép chia vơi các số lớn . 10 Nhưng đặc điểm tâm lí ở lứa tuổi 10-11 tuổi thì khả năng phân tích và tổng hợp còn hạn chế ,diễn ra chậm .Trong khi đó , độ tập chung của các em chưa có thể kéo dài ,dẫn đến tình trạng nhớ cái nọ quên cái kia .Chẳng hạn ,nhớ thứ tự thực hiện phép chia thì lại quên cách ước lượng hay bảng chia …Đây cũng là một nguyên nhân cơ bản dẫn đến sai sót nói trên 2. Kết luận : Qua việc tìm hiểu thực trạng của việc dạy học nội dung phép chia ở một số tr]ờng Tiểu học ,tôi thấy việc dạy của Giáo viên bên cạnh những ưu điểm còn bộc lộ nhiều hạn chế .Những hạn chế này dù là chủ quan hay khách quan cũng đều gây ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập của học sinh .Phương pháp học tập của học sinh đã có đổi mới tự học kiến thức một cách chủ động ,lấy học sinh làm trung tâm ,nhưng đôi lúc còn máy móc đặc biệt cách tự học .Do đó ,để nâng cao chất lượng dạy và học Toán nói chung ,dạy và học phép chia ở lớp 5 nói riêng ,cần phải có những biện pháp cụ thể .Đó là nội dung sẽ được trình bày ở chương tiếp theo . CHƯƠNG III GIẢI PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC PHÉP CHIA I.MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC PHÉP CHIA 1. Biện pháp 1 : Chuẩn bị tốt các kiến thức cơ sở cho học sinh Giáo viên Tiểu học mặc dù chỉ trực tiếp giảng dạy ở một lớp nhưng cần nắm vững chương trình môn toán trong toàn cấp để có phương pháp dạy phù hợp. Mạch kiến thức phép chia của phần số học được trình bày rải ra từ lớp 2 đến lớp 5. Do vậy giáo viên phải có cái nhìn tổng quát để có thể thấy được mối quan hệ giữa các nội dung đo phép chia được dạy ở các lớp, cũng như mối liên hệ giữa mạch kiến thức phép chia với các mạch kiến thức khác như : đại lượng , hình học, đại số, giải toán có văn. Giáo viên phải thấy được các kiến thức làm cơ sở cho việc học phep chia số thập phân ở lớp 5 để có phương pháp chuẩn bị cho học sinh từ các lớp đầu 11 tiểu học. “ Ngay từ những lớp dưới, mỗi vùng kiến thức có liên quan cần được chú ý đúng mức trong giảng dạy. Khi học sinh đã nắm vững thì lên lớp trên giáo viên chỉ cần gợi lại là các em sẽ nhớ và huy động được ngay. Chẳng hạn : bảng chia 2 đến 5 ở lớp 2 ; bảng chia 6 đến 9 ở lớp 3 ; các kiến thức về chia phân số ở lớp 4 ; các kiến thức về chia số thập phân ở lớp 5 … Là những kiến thức cơ sở rất quan trọng cho học sinh lớp 5 có thể rèn thành kĩ năng chia khi hết bậc tiểu học [3]. Để hỗ trợ thực thi biện pháp này chúng tôi bổ sung một số dạng bài tập để luyện tập nhằm chuẩn bị khắc sâu các kiến thức liên quan đến dạy học nội dung phép chia ở lớp 5 . Các bài tập này có thể sử dụng sau khi dạy xong các tiết có nội dung phép chia tương ứng hoặc khi ôn tập cuối năm .  ở lớp 2 : Bài 1 : Điền số thích hợp vào chỗ trống : a) 10 = … x 2 = 5 x… b) 24 : 4 = … x 2 Bài 2 : Toán đố : Tìm hai số biết khi cộng hai số lại được kết quả 9 ,khi chia số lớn cho số bé được thương là 2 ?  Lớp 3 : Bài 1 :Tính giá trị biểu thức : 3257 +4659 – 1300 . (7085 – 5023 ) x 3 6000 – 1300 x 2 9000 + 1000 : 2 Bai 2: Tìm x X x 2 = 4826 x : 3 = 1532 6540 : x = 5 40075 : x = 7 ♦ Lớp 4 : Bài 1 : Điền số thích hợp vào chỗ chấm : - Phân số 1/2 thì gấp ( hoặc kém ) phân số 2/3 là … lần. 12 - Giá trị chữ số hàng triệu của số 78 345 288 gấp (hay kém ) …giá trị chữ số hàng trăm …..lần . 2.Biện pháp 2: Dạy đúng mục tiêu , chống quá tải Vì nội dung phép chia của phân số học được dạy từ lớp 2 nên đến lớp 5 học sinh được trang bị khá đầy đủ các kiến thức về phép chia . Do vậy, rèn kĩ năng thực hiện phép chia cho học sinh lớp 5 chỉ khác nhau ở mức độ yêu cầu. Để học sinh có thể tiếp thu tốt nội dung của mỗi tiết học đó, điều quan trọng là giáo viên phải xác định đúng mục tiêu của từng tiết trên cơ sở sách giáo khoa và các tài liệu hướng đẫn dạy học toán( sách giáo viên, bài soạn……). Có như vậy giáo viên mới có thể tập trung vào đúng mục tiêu chính của giờ học, mới dừng lại đúng chỗ đỡ gây khó khăn, sai sót cho học sinh.ở lớp 5, có thể thấy rõ 3 mức độ yêu cầu rèn kĩ năng chia cho học sinh . Đó là: * Mức độ 1: Hình thành kỹ năng ban đầu hình thành qui tắc chia( số thập phân ,phân số ..) .Trên cơ sở ôn tập các kiến thức về phép chia số tự nhiên . * Mức độ 2: Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép chia ( đối với các tiết luyện tập chung). Thông qua thực hiện những bài tập có đan xen 2 hoặc 3 dạng phép chhia khác nhau, học sinh có kỹ năng phân tích, tổng hợp( đơn giản) để nhận dạng các loại phép chia ; phân biệt các ký hiệu, thành phần và mối quan hệ giữa chúng…..rồi thực hiện các thao tác cơ bản đã có với mỗi loại phép chia . * Mức độ 3: Vận dụng tổng hợp ( đối với các tiết ôn tập chung cuối năm). Học sinh tiếp tục giải quyết các loại bài tập, trong đó đan xen nhiều lọai phép chia khác nhau, với loại số khác nhau, với yêu cầu cao hơn ( có nhiều chữ số trong phép chia hơn trước). Từ đó học sinh có kỹ năng ước lượng thông thạo và thực hiện các phép chia khác nhau .[ 3 ] Như vậy, giáo viên rất cần phải xác định đúng mức độ yêu cầu, mục tiêu chính của từng tiết dạy. Có như vậy mới tránh được sự quá tải hay thiếu hụt nội dung dạy học, làm theo chất lượng giờ học được đảm bảo. 13 2. Biện pháp 3: Phân nhỏ các dạng bài tập để luyện kỹ năng chia cho học sinh lớp 5 : Để có thể rèn luyện kỹ năng chia được tốt, cần phân dạng các loại bài toán và tiến hành rèn luyện, khắc sâu từng dạng một. Trước hết ta xét tiêu chí để phân dạng. * Tiêu chí phân dạng: Có nhiều tiêu chí để phân ra các dạng toán về phép chia . Có thể dựa vào đặc trưng các phép chia để phân dạng. Khi đó sẽ có năm dạng bài tập tương ứng với tên ba dạng cơ bản mà học sinh được học ( phép chia về số tự nhiên , phép chia về phân số ,phep chia về số thập phân ), sau đó đan xen dần vào nhau trong các tiết luyện tập chung để giúp học sinh phân biệt, nhận dạng và hình thành kỹ năng chung. Đây là cách làm hiện hành của sách giáo khoa hiện nay. Cũng có thể dựa trên tiêu chí hệ về bảng chia ,ta chia thành hai dạng - Dạng 1 : Phép chia trong bảng - Dạng 2 : Phép chia ngoài bảng . Hoặc dựa vào tiêu chí số chữ số ở số bị chia và số chữ số ở số chia……Do vậy nếu dựa vào tiêu chí này ta có thể phân ra các dạng toán: + Số có một chữ số chia cho số có một chữ số . + Số có hai chữ số chia cho số có một chữ số . + Số có ba chữ số chia cho số có một chữ số . +Số có bốn chữ số chia cho số có một chữ số . + Số có nhiều chữ số chia cho số có hai chữ số ,ba chữ số …. Hay có thể dựa vào tiêu chí kết quả thương của phép chia . Khi đó sẽ phân ra các dạng : - Dạng 1 : Phép chia hết . -Dạng 2 : Phép chia có dư . ở đây , vì muốn đi sâu nghiên cứu vấn đề rèn kĩ năng thiện phép chia , chúng tôi kết hợp các cách trên và quan tâm hơn đến cách thức thực hiện phép chia ,cách ước lượng khi chia ,kĩ năng trình bày bài chia ,... 14 Cách này sẽ phân chia khá chi tiết giúp việc luyện tập kỹ và tăng khả năng thích ứng của trẻ khi gặp phải những bài tập hỗn hợp với số có nhiều kiểu số khác nhau , với số có nhiều chữ số khác nhau , với các cách làm khác nhau . Nho đó sẽ tăng khả năng ứng dụng trong luyện tập và trong thực tiễn .. Dựa vào tiêu chí này có thể chia thành các dạng nhỏ hơn để rèn các kỹ năng chia . Cụ thể là : 3.1 ,Dạng 1 : Phép chia về phân số : 1 . Chia một phân số cho một số tự nhiên : Ví dụ: 6 18 : 7 = 2 : 3 = 5 7 : 23 = 9 Đây là dạng toán phổ biến trong sách giáo khoa và vở bài tập lớp 4 và lớp 5. Là dạng toán có ứng dụng nhiều trong thực hành tính toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Dạng toán này không phải là dạng toán khó với học sinh . Tuy nhiên học sinh gặp lại khó khăn và thường làm sai khi mà học sinh không hiểu rõ bản chất của tất cả các số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số ,như số 23 = 23 /1 Vậy : 2 2 : 23 = 9 23 : 9 1 Do vậy giáo viên phải lưu ý học sinh trường hợp này . Có thể là lưu ý trong phần giảng bài mới rồi cho học sinh luyện tập hoặc đan xen vào cùng với các phép chia hỗn hợp có các loại số khác nhau để tạo tình huống rồi giảng . Sau đó cho luyện tập để khắc sâu điểm đáng lưu ý này để học sinh khỏi nhầm lẫn khi gặp trong quá trình luyện tập . Trong khi lưu ý học sinh trường hợp đặc biệt này , cũng cần giúp học sinh không máy móc khi làm , tức là không phải khi nào cũng viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số là 1 . 2 . phép chia phân số cho phân số : 15 Trường hợp này học sinh chỉ cần áp dụng qui tắc là làm được không có gì là khó với học sinh . Ví dụ : 4 7 12 : 5 = 23 : 55 1 = 33 12 9 : 6 = 2 3 . Phép chia số tự nhiên cho số thập phân : Trường hợp này cũng giống như trường hợp 2 ,chỉ việc lấy số tự nhiên nhân với mẫu số của phân số Ví dụ : 21 45 : 45 x 2 = 2 21 3.2 Dạng 2 : Phép chia về số thập phân : 1. Phép chia một số thập phân cho một số tự nhiên : áp dụng phép chia về số tự nhiên vào dạng phép chia này,tuy nhiên nó cũng có một qui tắc riêng.Việc áp dụng tốt qui tắc thì học sinh sẽ làm tốt dạng bài tập này . Ví dụ : 5432,2 : 346 = 819,2 : 64 = 172,869 : 258 = 90,09 : 33 = Đây là dạng toán rất khó với học sinh lớp 5 bởi vì muốn thực hiện phép chia thì phải kết hợp giữa cách chia số tự nhiên với qui tắc chia của số thập phân cho số tự nhiên . Do đó học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải dạng toán này . Vì vậy , để giúp học sinh có thể chia đúng được kết quả thì giáo viên phải hướng dẫn cụ thể cách làm qua một vài ví dụ . Sau đó cho học sinh luyện tập riêng dạng toán này thật kỹ để học sinh có thể làm tốt rồi mới đưa vào các bài tập chia với số có nhiều chữ số . 2 . Phép chia số thập phân cho 10 ,100 ,1000 …. Đây là phép chia nhẩm giống như chia nhẩm ở số tự nhiên cho 10 ,100…Phép chia này ta chỉ việc lùi dấu phẩy về bên trái ứng với số chữ số 0 ở số bị chia . 16 Ví dụ ở phép chia về số tự nhiên thường là : 4500 :10 = 450 ở phép chia về số thập phân là : 675,4 : 10 = 67,54 549,78 :100 = 5,4978… Các bài tập dạng này xuất hiện không nhiều vì đây cũng là một dạng toán chia nhẩm với học sinh lớp 5 . ở các bài tập dạng này có thể học sinh dễ nhầm lẫn nhất vị trí lùi dấu phẩy Ví dụ : 2237,78 : 100 = Học sinh lại làm là :2237,78 :100 = 2,23778 (vì đếm cả chữ số 1 để lùi dấu phẩy ) hoặc là :2237,78 :100 = 223778 (lùi sang bên phải ) Kết quả phải là : 2237,78 : 100 = 22,3778 Do vậy , để học sinh có thể giải tốt dạng toán này thì trước hết giáo viên phải cho học sinh nhận xét được vị trí của dấu phẩy mới so dấu phẩy cũ và so sánh số chữ số được lùi sang trái ở số bị chia với số chữ số 0 ở số chia . Sau đó mới tiến hành giải . Vì đây là dạng toán không khó nên giáo viên chỉ nên hướng dẫn để học sinh tự nhận bết ra cách làm rồi cho luyện tập dạng toán này . Sau khi học sinh đã nhẩm được khá thành thạo các bài tập , giáo viên nên đưa ra các bài tập tổng hợp để học sinh nhận dạng ,so sánh với việc chia nhẩm ở số rự nhiên cho 10 ,100 ,1000 ,…. 3.Phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên ,thương tìm được là số thập phân. Ví dụ : 675 : 2 = 337 ( dư 1 ) Thực tế đây thuộc dạng phép chia giữa hai số tự nhiên có dư ,nhưng khi đã học về số thập phân thì phép chia hai số tự nhiên ấy sẽ có kết quả không có số dư Như 675 : 2 = 337,5 675 2 07 337,5 15 10 0 17 Dạng bài tập này xuất hiện đa dạng hơn vì bản chất của phép chia này là phép chia giữa các số tự nhiên có dư .Đây là một dạng toán khó với học sinh lớp 5 khi thực hành giải . Do vậy để học sinh có thể làm tốt dạng toán này , sau khi cho học sinh tự thực hiện phép chia giữa hai số tự nhiên còn lại số dư ,ta bắt đầu hướng dẫn cụ thể : Thêm chữ số 0 ở số dư thì cũng đồng thời thêm dấu phẩy ở số thương .Đây là một điểm mắc khi học sinh giải loại bài tập này ,có thể học sinh thêm chữ số 0 vào số dư để tiếp tục chia nhưng quên không đánh dấu phẩy ở thương . Giáo viên hướng dẫn kĩ dạng toán đó đặc biệt với việc thêm nhiều lần chữ số 0 vào thương . Sau khi học sinh đã biết cách dạng toán mới này , giáo viên tiến hành cho học sinh luyện tập từ những bài tập có mức độ đơn giản đến phức tạp hơn . Vì đây là dạng toán nâng cao nên giáo viên không nên đưa ra các trường hợp phức tạp ngay từ đầu . Giáo viên có thể hướng dẫn cách giải hoặc có thể đưa ra dưới dạng các bài tập để nảy sinh vấn đề , học sinh tự giải quyết rồi giáo viên mới khái quát . 4. Phép chia số tự nhiên cho số thập phân : Ví dụ : 562 : 2,4 = Đây là dạng phép chia mới của số thập phân .Dạng này khác với phương pháp dạng 3 của phép chia số thập phân .Trực tiếp giáo viên phải hướng dẫn cách chia cho học sinh sau đó học sinh thực hành kĩ lưỡng Cần chú ý nhất cho học sinh dạng này là đếm số chữ số ở thập phân cua số chia có bao nhiêu chữ số thì thêm bấy nhiêu chữ số 0 vào số bị chia và đồng thời bỏ dấu ở số chia . 5.Phép chia số thập phân cho số thập phân : Ví dụ : 998,45 : 54,1 = (1) 449,8 : 6,67 = (2) 234,2 : 2,3 = (3) Đây là dạng toán phổ biến về phép chia số thập phân và là dạng toán gặp nhiều trong sách giáo khoa , vở bài tập và có ứng dụng thực tiễn .Nó khó hơn dạng 4 18 nhưng cũng đồng thời ứng dụng từ phép chia dạng 4 . Trong các bài tập mà học sinh gặp thì dạng toán này xuất hiện với tư cách là bước luyện tập lại tất cả các dạng phép chia về số thập phân để việc thực hiện phép chia được chính xác . Khi luyện tập giải dạng toán này , giáo viên nên đưa ra 3 mẫu , hướng dẫn cách làm rồi cho học sinh luyện tập với các bài toán có yêu cầu đơn giản ( chia cho số có hai chữ số ) . Khi học sinh thành thạo rồi mới đưa ra các yêu cầu khó ( chia cho số có nhiều chữ số ) . Cách chia của dạng này cần chú ý nhất là biến đổi số chia thành số tự nhiên bằng cách đếm số chữ số ở phần thập phân của số bị chia và số chữ số ở phần thập phân của số chia .Rồi bỏ dấu phẩy ở cả hai số bị chia và số chia .Tuy nhiên nếu ở số bị chia có nhiều chữ số ở phần thập phân hơn thì thêm chữ số 0 ở số chia và ngược lại . 3.3 :Dạng 3 : Giải toán : áp dụng phép chia vào giải toán nhiều nhất . Đưa phép chia vào giải các dạng toán ở tiểu học :Tìm số trung bình cộng ,Tìm vận tốc ,quãng đường ,….hay giải toán có yếu tố hình học ,… Ví dụ : Cho hai số 23 và 45 ,tìm số trung bình cộng của hai số ? II.KẾT QUẢ : Kết quả được thể hiện qua phiếu bài tập của học sinh và thông kê trong 2 bảng dưới đây: 1Tiết .1 : Tiết này tôi sử dụng 30 phiếu bài tập cho học sinh.Kết quả đạt được như sau: Dạng Nội dung biểu diễn Số lượt Đúng Sai Ghi chú toán ( Lượt ) ( Lượt ) 1 Chia 1 số Phép 90 86 4 thập phân chia cho 1 số hết tự nhiên Phép 150 140 10 chia có dư Tỉ lệ 100 % 93,3% 6,7% 2 Tìm thừa 60 57 19 3 3 số chưa biết Tỉ lệ 100 % 95 % 5% Giải toán 180 170 10 Tỉ lệ 100 % 94,4 % 5,6 % 2, Tiết 2 : Tiết này chúng tôi sử dụng 36 phiếu bài tập cho tất cả học sinh trong lớp. Kết quả như sau : Dạng toán 1 2 3 Nội dung biểu diễn Chia số đo thời gian cho 1 số Phép chia hết Phép chia có đổi đơn vị Tỉ lệ Số lượt 108 Đúng ( Lượt ) 101 Sai ( Lượt ) 7 252 230 22 100 % 92 % 8% Tính giá trị biểu thức Tỉ lệ 108 100 8 100 % 92,6% 7,4 % Điền dấu 72 70 2 Tỉ lệ 100 % 97,2% 2,8 % Ghi chú * Nhận xét : ở các bài tập đưa ra đa số học sinh đều làm được tuy nhiên vì bài toán dạng 3 học sinh chỉ được giới thiệu mà chưa luyện tập nên tỷ lệ học sinh làm đúng chưa cao . ở dạng 2 học sinh vẫn bị nhầm khi phép chia đổi sang dạng khác không phải là dạng học sinh vẫn làm . Dạng toán 1 đa số học sinh làm được . 3 . Qua thực nghiệm , chúng tôi rút ra một số nhận định sau : 20