Tài liệu Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông ( ban nâng cao)

  • Số trang: 136 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 281 |
  • Lượt tải: 1
tailieuonline

Đã đăng 39837 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG QUANG THỌ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG QUANG THỌ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO ) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số:60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Bùi Văn Nghị HÀ NỘI - 2011 Môc lôc Trang Mở đầu 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục tiêu nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Giả thuyết nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 3 6. Phạm vi nghiên cứu 3 7. Khách thể nghiên cứu 3 8. Cấu trúc luận văn 3 Ch-¬ng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. T- duy 4 1.1.1. Quá trình tư duy 5 1.1.2. Các thao tác tư duy 5 1.2. Tư duy sáng tạo 9 1.3. Mét sè yÕu tè ®Æc tr-ng cña t- duy s¸ng t¹o 13 1.3.1. Tính mềm dẻo 14 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn 15 1.3.3. Tính độc đáo 16 1.3.4. Tính hoàn thiện 16 1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề 16 1.4. Thực tiễn về khả năng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh khi giải toán tính 17 tích phân 1.4.1. Nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 1.4.2. Mối liên hệ giữa nội dung tính tích phân và khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 17 18 1.4.3. Cơ sở thực tiễn 20 1.5. Tiểu kết chương 1 22 Chƣơng 2. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG 24 QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN 2.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn trong vận dụng bảng nguyên hàm của những hàm số thường gặp. 25 2.1.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn, thành thạo trong tính tích phân cơ bản 25 2.1.2. Nhuần nhuyễn trong đổi vi phân 26 2.1.3. Nhuần nhuyễn trong đổi biến số những dạng cơ bản 30 2.1.4. Nhuần nhuyễn trong tính tích phân hàm số giá trị tuyệt đối 39 2.1.5. Nhuần nhuyễn trong biến đổi và tính tích phân hàm số giá lượng giác 43 2.2. Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy cho học sinh thông qua các bài toán tính 49 tích phân 2.2.1. Mềm dẻo khi đổi biến số 49 2.2.2. Mềm dẻo trong xác định u, v trong phương pháp tính tích phân từng phần 59 2.2.3. Mềm dẻo khi tính tích phân sau khi hữu tỷ hóa các hàm số lượng giác 63 2.3. Rèn luyện tính linh hoạt, nhậy bén của tư duy cho học sinh thông qua các bài 70 toán tính tích phân 2.3.1. Linh hoạt, nhậy bén khi biến đổi hàm số bằng cách thêm bớt một cách thích 70 hợp 2.3.2. Linh hoạt trong biến đổi nhân và chia cả tử và mầu hàm phân thức với cùng 72 một đại lượng 2.3.3. Linh hoạt trong biến đổi hàm phân thức đưa về tích phân cơ bản 75 2.3.4. Rèn luyện tính linh hoạt trong ứng dụng tích phân để tính diện tích hình 83 phẳng và thể tích vật thể 2. 4. Rèn luyện tính độc đáo của tư duy cho học sinh thông qua các bài toán tính 95 tích phân 2.4.1. Tích phân của hàm lẻ 95 2.4.2. Tích phân liên kết 98 2.4.3. Tích phân của hàm số dưới dấu tích phân có trục đối xứng thẳng đứng 99 2.4.4. Hàm số dưới dấu tích phân là hàm tuần hoàn 101 2.4.5. Tính chất của tích phân khi đổi cận cho nhau 102 2.4.6. Tính chất của tích phân khi thay đổi cận 103 2.4.7. Khử đạo hàm bậc hai của hàm số đặc biệ 104 2.4.8. Tính tích phân của một số hàm đặc biệt khác 105 2.5. Tiểu kết chương 2 109 Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 110 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm 110 3.1.1. môc ®Ých thực nghiệm 110 3.1.2. NhiÖm vô thực nghiệm 110 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 110 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 110 3.2.2. Néi dung thùc nghiÖm 111 3.3. Tiến hành thực nghiệm 116 3.4. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm 117 3.4.1. §¸nh gi¸ ®Þnh tÝnh 117 3.4.2. §¸nh gi¸ ®Þnh lượng 118 3.5. Tiểu kết chương 3 119 1.Kết luận 120 2. Khuyến nghị 122 Tài liệu tham khảo Phụ Lục MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước khác trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển nền kinh tế xã hội. Một trong những khâu then chốt để thực hiện điều này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Nghị quyết Đại hội đại biểu lần IX của Đảng đã chỉ rõ:“Đổi mới phương pháp dạy và học, phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khoá, làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chay”. Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, tránh thói quen học tập thụ động thiếu tích cực đồng thời tăng cường tính tự học, tự nghiên cứu, khả năng khái quát hóa, phân tích hay tổng hợp... nhằm nâng cao hiệu quả học tập và phát triển tư duy của HS. Khi học toán, việc tìm tòi những lời giải khác nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tư duy sáng tạo. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức Toán học mà còn tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho các em học sinh. Để làm được điều này, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn Toán bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức cho HS, mới phát huy được tư duy sáng tạo của HS, không những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng được kiến thức đã học vào các khoa học khác và chuyển tiếp ở bậc học cao hơn sau này. Thực tế giảng dạy tôi nhận thấy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân là một chủ đề hay và khó trong chương trình môn toán Trung học phổ thông. Tích phân còn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học ở các trường Đại học Cao đẳng đào tạo về lĩnh vực khoa học tự nhiên. Phép tính tích phân được ứng dụng rộng rãi trong: xác suất thống kê, vật lý, thiên văn học, y học trong các ngành công nghiệp như: đóng tàu, sản xuất ôtô, máy bay và ngành hàng không vũ trụ... 1 Tích phân là một trong những nội dung kiến thức toán học hay và khó nhưng trong nó chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo cho các em học sinh. Với những lý do trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông (Ban nâng cao)". 2. Mục tiêu nghiên cứu Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất giải pháp phát triển tư duy cho học sinh thông qua nội dung dạy học tính tích phân trong chương trình Giải tích 12 nâng cao. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo. - Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh thông qua dạy học tính tích phân. - Hệ thống một số dạng và cách tính tích phân, xây dựng dạng bài tập tích phân lớp 12 ban nâng cao phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho HS. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài. 4. Giả thuyết nghiên cứu Nếu khai thác và vận dụng được các biện pháp rèn luyện các thành tố cơ bản của tư duy sáng tạo trong dạy học tính tích phân lớp 12 THPT thì học sinh vừa có kỹ năng tính tích phân tốt hơn vừa rèn luyện và phát triển được tư duy sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học bộ môn Toán. 2 - Các sách báo, mạng internet, bài viết khoa học về toán cùng các công trình nghiên cứu có vấn đề liên quan đến đề tài. - Nghiên cứu chương trình: sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập giải tích 12 nâng cao có liên quan đến chủ đề nguyên hàm tích phân. Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học tập của HS trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập về tích phân nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một nội dung. 6. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu quá trình dạy học tính tích phân dựa trên SGK Giải tích 12 và sách bài tập Giải tích 12 ban nâng cao (NXB Giáo dục - 2008). 7. Khách thể nghiên cứu Chương trình sách giáo khoa môn Toán Giải tích lớp 12 ban nâng cao. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 3 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tƣ duy Theo Nguyễn Quang Cẩn [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm...” Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. Theo A. Ia. Khinxin [21, tr. 109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích - Phân chí rành mạch các bước suy luận - Sử dụng chính xác các kí hiệu - Lập luận có căn cứ đầy đủ. Trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" , PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa:" Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản 4 chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết".[29, tr.1] Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Dù cho tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của tư duy cũng vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính. Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tư duy. Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy. Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu..., ký hiệu, công thức, mô hình. Tư duy mang tính khái quát, tính gián tiếp và tính trừu tượng. Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức. Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình. 1.1.1. Quá trình tư duy Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản: - Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp. - Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. - Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết không đúng thì chuyển qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới. - Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. 1.1.2. Các thao tác tư duy Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các 5 thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Ví dụ 1.1. Tính các tích phân sau 2 5 1  3  x 1 6  x 1    I  2     dx. x  1 x  1 x  1       2  3 Để giải được ví dụ này đòi hỏi các em học sinh phải có tư duy phân tích tổng hợp khéo léo trong cách đổi biến số thì mới có lời giải hay.  x 1 Nếu suy nghĩ thông thường các em HS hay đặt t  3    x 1 2 hoặc  x 1 t   với hướng đổi biến như vậy thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn và  x 1 5 6 khó giải hơn. Nếu các em HS suy nghĩ không dập khuôn, máy móc mà phân tích tổng thể bài toán, quan sát chi tiết đồng thời tư duy tìm các mối liên hệ giữa các 2 2  x 1  x  1    biểu thức chứa căn 3   và  3 x  1    x 1  sẽ đưa ra hướng đặt như sau, đặt t  3 5 5  x 1  x  1   6   thì các em HS   6 x  1    x 1  x 1 x 1 hoặc đặt t  6 . Trên cơ sở hướng x 1 x 1 đặt đó HS phân tích, tổng hợp, sâu chuỗi lại và có lời giải gắn gọn là: Đặt t  6 x 1 x 1 2 12t 5 6 t   x 1 6  dx  dt . 2 6 x 1 x 1 t 1 t  1   Đổi cận x  2  t  6 3, x  3t  6 2 . 6 Ta có 6 2 5 2 1  3  x 1 6  x 1  (t 4  t 5 ) (12)t 5    I  2  dx  . dt    2 2  6 x  1 x  1 x  1       6 2  2 3    1  1  t  1  6  t 1  3  t4 t5  6 3  12  dt  3  (t  t )dt  3    2 2 6 6 6 6 4 562 2  t  1   t  1 2 6 3 6 (t 4  t 5 )t 5 3 3 4  6 34 6 35   6 24 6 25    3      . 5   4 5    4  So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.   2 Ví dụ 1.2. Tính tích phân 1) I   sin x cos xdx. 2 0 2 2) J    sin x  1 cos xdx. 2 0 Trong ví dụ trên các em HS có thể so sánh nhìn thấy sự giống nhau và khác nhau để có hướng giải tốt nhất cho từng tích phân. Đối với hai tích phân trên HS có nhiều cách giải khác như sau: Cách 1: Đơn giản biểu thức dưới dấu tích phân rồi tích 1 1 1 1)sin x 2 cos x  (1  cos 2 x)cos x  (cos x  cos3 x  cos x ) 2 2 2 1  (cos x  cos3x). 4 1 2 2)  sin x  1 cos x   sin 2 x  2sin x  1 cos x  (5cos x  cos3x)  sin 2 x. 4 7 Với hướng giải như trên thì việc tích phân sẽ hơi dài đôi khi còn có sự nhầm lẫn trong quá trình biến đổi bởi việc sử dụng các công thức lượng giác của các em HS thường không được tốt cho nắm. Cách 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân trên Các em HS có thể nhìn thấy ngay sự giống nhau trong việc đặt ẩn phụ là t  sin x hay t  sin x  1 thì ta đều có dt  cos xdx nhưng giá trị cận thì có sự khác nhau dẫn đến kết quả hai tích phân trên là khác nhau. Cách 3. Sử dụng phương pháp vi phân để tính nhanh hai tích phân trên.   2 2 Ta có 1) I   sin x cos xdx   sin x 2 d (sin x). 2 0 0  2 2) J    sin x  1 d (sin x  1). 2 0 Khi hai tích phân được viết về dạng vi phân như trên các em sẽ có sự đối  chiếu, phân tích nhìn thấy cả hai tích phân đều thuộc dạng  u( x) n d (u ) mà các em HS đã biết cách tính. Khái quát hoá- đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Theo G.S Nguyễn Bá Kim: " Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát". [10, tr 51]. Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá. 8 1 Ví dụ 1.3. Tính tích phân dx 1 x 2 . Khái quát hóa bài toán trên ta có bài toán sau 0  a dx dx và bài toán mở rộng là . I   2 0 a 2  x 2  ax  bx  c Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động. 1.2. Tƣ duy sáng tạo Trong cuốn sách " Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường THCS" của Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh - Tôn Thân các tác giả cho rằng: " Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất".[12] Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một con người thì J.Danton quan niệm: " Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá..."[42] Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội. Nhà tâm lí học Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [44]. Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề [45]. 9 Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần không thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993, tại hội thảo Tôkyô, Renzuli J.B. đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [27]. C I G I: Inteligence (thông minh) C: Creativity (sáng tạo) M: Motivation (sự thúc đẩy, M có thể hiểu là niềm say mê) G: Gift (năng khiếu, tài năng) Hình 1.2. 1 Mô hình cấu trúc tài năng với ba thành phần là thông minh, sáng tạo và niềm say mê. Có thể nói sáng tạo là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang tính tương đối (sáng tạo với ai). Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người. Vậy tư duy sáng tạo là gì ? Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” [27]. Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. J. Danton cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm” [42, tr.20]. Theo Nguyễn Bá Kim: “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10]. 10 Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao … Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”. Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G. Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được những phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” [33]. Theo I.Ia. Lecne chỉ ra các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo: - Cã sù tù lùc chuyÓn c¸c tri thøc vµ kü n¨ng sang mét t×nh huèng s¸ng t¹o. - Nh×n thÊy nh÷ng vÊn ®Ò míi trong ®iÒu kiÖn quen biÕt "®óng quy c¸ch". - Nh×n thÊy chøc n¨ng míi cña ®èi t-îng quen biÕt. - Nh×n thÊy cÊu t¹o cña ®èi t-îng ®ang nghiªn cøu. - Kü n¨ng nh×n thÊy nhiÒu lêi gi¶i, nhiÒu c¸ch nh×n ®èi víi viÖc t×m hiÓu lêi gi¶i (kh¶ n¨ng xem xÐt ®èi t-îng ë nh÷ng ph-¬ng thøc ®· biÕt thµnh mét ph-¬ng thøc míi). - Kü n¨ng s¸ng t¹o mét ph-¬ng ph¸p gi¶i ®éc ®¸o tuy ®· biÕt nh-ng ph-¬ng thøc kh¸c (Lecne - d¹y häc nªn vÊn ®Ò - NXBGD - 1977). [32] Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực [40, tr.66 - 70]. 11 Tư duy tích cực Hình 1.2. 2 Tư duy độc lập Tư duy sáng tạo Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư tuy bằng ví dụ sau: - Tư duy tích cực: Học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng minh định lý và cố gắng hiểu bài. - Tư duy độc lập: Học sinh nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cách chứng minh định lý. - Tư duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định lý đó. T¸c gi¶ TrÇn Thóc Tr×nh ®· cô thÓ hãa sù s¸ng t¹o víi ng-êi häc To¸n: "§èi víi ng-êi häc To¸n, cã thÓ quan niÖm sù s¸ng t¹o ®èi víi hä, nÕu hä ®-¬ng ®Çu víi nh÷ng vÊn ®Ò ®ã, ®Ó tù m×nh thu nhËn ®-îc c¸i míi mµ hä ch-a tõng biÕt. ". Như vậy, lời giải một bài toán cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hoặc hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Tư duy sáng tạo có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể giải quyết vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điều kiện khác thì lại không có tính sáng tạo, hoặc cùng một vấn đề được giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với người này nhưng không mang tính sáng tạo đối với người khác. Tuy nhiên tư duy sáng tạo luôn là một dạng tư duy độc lập, tạo ra những ý tưởng mới độc đáo và có được hiệu quả giải quyết vấn đề cao. 12 1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề [21, tr. 114]. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc để giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp. Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau: - Tính mềm dẻo (Flexibility) - Tính nhuần nhuyễn (Fluency) - Tính độc đáo (Originality) - Tính hoàn thiện (Elaboration) - Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility) Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [21, tr. 114]. 1.3.1. Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy có ba đặc trưng nổi bật dưới đây: Thứ nhất, tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, 13 tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại. Một đặc trưng khác của tính mềm dẻo của tư duy đó là khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước. Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết. 1 Ví dụ 1.4. Tính tích phân sau I   ( x 4  2 x 2  1) xdx. 1 Khi các em gặp bài toán này đa số áp dụng máy móc tính chất, các công thức của tích phân và tính được kết quả tích phân đó, điều này chưa thể hiện được tính mềm dẻo trong tư duy của các em HS. 1 1 x6 x 4 x 2 1 I   ( x  2 x  1) xdx   ( x  2 x  x)dx (   )  0. 6 2 2 1 1 1 4 2 5 3 Làm như trên là máy móc, rập khuôn. GV có thể gợi ý: 1 Đổi vi phân: xdx  d ( x 2 ) để được hàm số dưới dấu tích phân có bậc thấp 2 1 1 hơn: I   (t 2  2t  1)dt với t = x2. Khi học sinh đã có tính mềm dẻo thì các em 2 1 nhanh chóng đưa ra hướng giải mới như sau: 1 1 1 1 1 1 4 2 2 I   ( x  2 x  1)d ( x )   ( x 2  1)2 d ( x 2  1)  ( x 2  1)3  0 1 2 1 2 1 6 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra 14 giả thuyết mới. Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh chất lượng. Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau: - Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương án tối ưu. - Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng , tránh cái nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc. 1 Trở lại ví dụ 1.4 ở trên, tính tích phân I   ( x 4  2 x 2  1) xdx. 1 Nếu các em đã nhuần nhuyễn thì việc nhìn ra hằng đẳng thức và đổi vi phân giúp các em HS tính nhanh tích phân trên như sau: 1 1 3 1 1 1 I   ( x  2 x  1) xdx   ( x 2  1) 2 d ( x 2  1)   x 2  1  0. 1 2 1 6 1 4 2 1.3.3. Tính độc đáo Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng: - Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới - Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. 15
- Xem thêm -