Tài liệu Phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng cho học sinh lớp 3

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ------------------------------------- PHẠM THỊ THU PHƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học HÀ NỘI - 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ------------------------------------PHẠM THỊ THU PHƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Lê Ngọc Sơn HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Tiến sĩ Lê Ngọc Sơn, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành đề tài “Phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh lớp 3”. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học, quý thầy/ cô Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành khóa học. Xin trân trọng cảm ơn, Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo trƣờng Tiểu học Văn Khê A - Mê Linh, đã nhiệt tình giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và làm thực nghiệm tại trƣờng. Dù đã cố gắng, nhƣng khóa luận khó tránh khỏi những sai sót, chúng tôi rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của quý thầy/ cô và bạn đọc. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Phạm Thị Thu Phương LỜI CAM ĐOAN Chúng tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là trung thực, mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã đƣợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận đã đƣợc chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Phạm Thị Thu Phương MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 4 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 5 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 5 6. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................... 6 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HS LỚP 3 ........... 7 1.1. Cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ........................ 7 1.1.1. Khái niệm năng lực, năng lực Toán học và dạy học tiếp cận năng lực ..... 7 1.1.2. Đặc điểm nhận thức của HS lớp 3 ........................................................... 22 1.1.3. Tầm quan trọng của đại lượng và đo đại lượng; NL ứng dụng kiến thức đại lượng và đo đại lượng vào thực tiễn cho HS lớp 3 .............................. 26 1.1.4. Định hướng dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng gắn liền với thực tiễn cho HS lớp 3 ........................................................................................ 31 1.2. Thực trạng của việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ....................................... 32 1.2.1. Về chương trình sách giáo khoa và các tài liệu Toán học có liên quan đến dạy học đại lượng và đo đại lượng ở lớp 3 ................................................. 32 1.2.2. Việc học đại lượng và đo đại lượng của HS lớp 3 ................................... 39 1.2.3. Việc dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng ở Toán lớp 3 của GV .... 41 Kết luận Chƣơng 1 ................................................................................................. 43 Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3 ............................................................................ 44 2.1. Định hƣớng đề xuất biện pháp ........................................................................ 44 2.1.1. Đảm bảo nội dung và mục tiêu của việc dạy và học Toán theo hướng phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng cho HS lớp 3 .................................................................. 44 2.1.2. Đảm bảo tính khoa học- thực tiễn ........................................................... 45 2.1.3. Đảm bảo tính vừa sức đối với HS, kích thích hứng thú học tập của HS ................................................................................................................ 46 2.2. Một số biện pháp phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣơng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ....................................... 46 2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS thấy được lợi ích của việc ứng dụng các kiến thức về đại lượng và đo đại lượng vào thực tế. .................................................. 47 2.2.2. Biện pháp 2: Bổ sung, khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng ............................................... 51 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động thực hành, ngoại khóa áp dụng các kiến thức đại lượng và đo đại lượng vào thực tiễn. ..................................... 58 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM. ................................................................. 66 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, nội dung thực nghiệm ................................................... 66 3.1.1 Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 66 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................... 66 3.1.3 Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 66 3.2. Tổ chức thực nghiệm………………………………………….………………… 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm .............................................................................. 66 3.2.2 Tiến trình thực nghiệm .............................................................................. 67 3.2.3. Thiết kế giáo án và tổ chức dạy học thực nghiệm .................................... 67 3.2.4. Kiểm tra và đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua thái độ, khả năng nhận thức của HS ...................................................................................... 73 3.3. Kết quả thực nghiệm ....................................................................................... 76 3.3.1. Định tính ................................................................................................... 76 3.3.2. Định lượng ................................................................................................ 77 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 82 PHỤ LỤC DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ GV Giáo viên HS Học sinh NL Năng lực PPDH Phƣơng pháp dạy học DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Thống kê nội dung dạy học đại lƣợng và đo đại lƣợng trong chƣơng trình môn Toán lớp 3 ................................................................................ 31 Bảng 1.2. Bảng thống kê kết quả đánh giá của học sinh về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống........................................................................ 38 Bảng 1.3. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tiễn của đại lƣợng và đo đại lƣợng trong cuộc sống ........................................ 38 Bảng 3.1 Bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ...................................... 76 Bảng 3.2 ................................................................................................................... 76 DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá một số khó khăn khi học đại lƣợng và đo đại lƣợng trong môn Toán lớp 3 ..................................................................................38 Hình 1.1 Quy trình mô hình hóa trong day học Toán .................................................17 Hình 1.2 Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa ....................................................17 Hình 1.3 Các bƣớc tổ chức hoạt động mô hình hóa ....................................................18 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Xuất phát từ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và mỗi công thức Toán học là một mô hình phản ánh một vấn đề trong cuộc sống. Từ xƣa đến nay, Toán học phát sinh và phát triển do những nhu cầu thực tế của đời sống con ngƣời. Chẳng hạn nhƣ những khái niệm Toán học đầu tiên về số đƣợc phát sinh do nhu cầu đếm và từ chỗ biết đếm, con ngƣời có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên; hay do nhu cầu đo đạc diện tích và thể tích, đƣa đến những kiến thức ban đầu về hình học,…. Do vậy không thể phủ nhận Toán học là không thể thiếu trong đời sống con ngƣời. Toán học còn là “chìa khóa giải quyết mọi vấn đề” của thực tiễn cuộc sống và nó có mặt khắp nơi. Toán học có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học, nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống thực tiễn. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và Toán học nói riêng. Toán học là kết quả khi trừu tƣợng hóa các sự vật hiện tƣợng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và nó có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tƣợng cao nhƣng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trƣờng, nghiên cứu các ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế. Vì thế trong nhà trƣờng phổ thông ngay từ bậc học Tiểu học, Toán học trở thành môn học quan trọng trong việc hình thành và phát triển ở HS những NL cốt lõi nhƣ NL tính Toán, NL tƣ duy, NL sử dụng dụng cụ học tập, NL tự học, NL giao tiếp Toán học, NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn, NL giải quyết vấn đề, … và năng lực phi cốt lõi. Đồng thời, Toán học còn là công cụ giúp HS học tập tốt các môn học khác trong cấp học; chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết cho các cấp học sau và giải quyết những vấn đề đƣợc đặt ra trong cuộc sống. Mặc dù, việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn luôn đƣợc xác định có vai trò quan trọng nhƣng vì nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian dài trƣớc đây và cho tới nay 1 vấn đề rèn luyện cho HS ứng dụng Toán học vào thực tiễn chƣa đƣợc thể hiện đúng mức. Vì thế tăng cƣờng tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn tạo điều kiện thuận lợi để HS Tiểu học có cơ hội sử dụng kiến thức Toán học để tiếp cận các lĩnh vực khác nhau và giải quyết tốt những vấn đề thƣờng gặp trong cuộc sống. 1.2. Xuất phát từ vai trò của đại lượng và đo đại lượng trong việc phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 3 Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho ngƣời lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học. Trong chƣơng trình dạy - học Toán của Tiểu học, chƣơng trình Toán lớp 3 đóng vai trò trọng yếu. Lớp 3 là lớp kết thúc giai đoạn đầu Tiểu học, HS cần đƣợc chuẩn bị kiến thức cơ sở để có thể học tốt đƣợc giai đoạn cuối của bậc Tiểu học và tiếp tục các cấp học sau này. Kiến thức Toán lớp 3 kế thừa kiến thức Toán lớp 1, 2 và là nền tảng để học kiến thức Toán lớp 4, 5. Toán lớp 3 gồm những nội dung liên quan trực tiếp đến việc hình thành và phát triển các kiến thức và kĩ năng cơ bản, cần thiết nhất. Toán lớp 3 cung cấp cho HS kiến thức về số tự nhiên và phép tính trong phạm vi 100 000, hoàn thiện bảng đơn vị đo độ dài và giới thiệu đơn vị đo mới, tìm hiểu về các yếu tố hình học và thống kê ở mức độ đơn giản, giải toán có lời văn có đến 2 phép tính, bài toán quy về đơn vị và các bài toán có nội dung hình học. Toán lớp 3 giúp HS nhận ra kiến thức đã học trong nội dung bài tập, làm quen với việc nhận ra kiến thức mới trong bài tập. Định hƣớng đổi mới trong PPDH Toán ở Tiểu học giúp HS đƣợc thực hành nhiều hơn để phù hợp với khả năng của từng HS, qua đó hình thành tính tự giác, chủ động trong học Toán. Trong chƣơng trình Toán Tiểu học nói chug và chƣơng trình Toán lớp 3 nói riêng bên cạnh hạt nhân “số học” thì “đại lƣợng và đo đại lƣợng” cũng là một mảng kiến thức quan trọng, nó cung cấp cho HS cái nhìn chính xác về sự vật, hiện tƣợng trong cuộc sống. Vì thế việc hình thành và phát triển NL ứng dụng kiến thức đại 2 lƣợng và đo đại lƣợng vào thực tiễn là rất cần thiết. Tuy nhiên nhiệm vụ này đối với GV Tiểu học là không hề dễ dàng. 1.3. Xuất phát từ thực trạng dạy học đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học Mục tiêu cốt lõi của giáo dục ngày nay là đào tạo ra nguồn nhân lực đáp ứng đƣợc nhu cầu luôn biến đổi của cuộc sống trong sự bùng nổ của khoa học kĩ thuật và xu thế phát triển không ngừng của thế giới. Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã xác định “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hƣớng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao, tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân” [2]. Chính vì vậy, giáo dục cần gắn liền với nhu cầu thực tiễn, dạy HS nhìn nhận vào các vấn đề thực tiễn và tìm ra hƣớng giải quyết vấn đề đó bằng chính kiến thức kĩ năng đã đƣợc hình thành trong nhà trƣờng. Nói cách khác, giáo dục nƣớc ta đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng trình giáo dục tiếp cận nội dung sang phát triển NL của ngƣời học- Từ chỗ quan tâm tới việc HS học đƣợc những gì đến chỗ quan tâm tới việc HS làm đƣợc cái gì qua việc học. Ở các môn học khác thì ứng dụng thực tiễn của chúng rất dễ nhận thấy nhƣ môn: Tự nhiên- Xã hội giúp HS tìm hiểu về cấu tạo và cách vệ sinh các hệ cơ quan trong cơ thể, …. Còn với môn Toán thì ngoài các phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân, chia thì các kiến thức đại lƣợng và đo đại lƣợng đều trừu tƣợng với HS. Trong chƣơng trình sách giáo khoa lớp 3 nội dung Toán về đại lƣợng còn chƣa gần gũi với thực tiễn cuộc sống của HS. HS không có nhu cầu hay hứng thú tự nhiên với tìm hiểu đại lƣợng và đo đại lƣợng. Sau khi học xong các kiến thức về đại lƣợng và đo đại lƣợng, HS không biết sử dụng chúng để làm gì, nhất là những bài toán bồi dƣỡng HS giỏi. HS học chúng chỉ với mục đích để thi cử và luôn nghĩ nó mơ hồ, xa vời thực tiễn. Mặt khác, trong thực tế dạy học nội dung Toán về đại lƣợng và đo lƣờng, các GV chƣa thực sự quan tâm đến việc giúp HS thấy đƣợc mối liên hệ giữa Toán học và cuộc sống. 3 Xuất phát từ thực tế trên, ta thấy nội dung và PPDH Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng trong nhà trƣờng Tiểu học còn chƣa hợp lí, đây chƣa là một bộ môn khoa học mang tính thực tiễn. Từ những lí do đã trình bày ở trên và xuất phát từ yêu cầu trong quá trình giảng dạy đối với giáp viên Tiểu học nên chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lương và đo đại lượng cho học sinh lớp 3” Với nội dung chƣơng trình Toán 3, cụ thể là chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng thì để hƣớng dẫn HS thấy đƣợc ý nghĩa thực tiễn của Toán học và có NL ứng dụng kiến thức đó giải quyết các vấn đề của cuộc sống thì GV cần chuẩn bị những gì và triển khai ra sao? Chúng tôi hi vọng bài nghiên cứu này sẽ đề xuất đƣợc một số biện pháp để giải quyết vấn đề này. 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu một số vấn đề lí luận và thực tiễn việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3. - Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 và các ví dụ cụ thể để giúp GV Tiểu học có định hƣớng cũng nhƣ các tài liệu cụ thể để hình thành và rèn luyện NL ứng dụng kiến thức đại lƣợng và đo đại lƣợng đã học vào thực tiễn. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ: - Nghiên cứu một số vấn đề lí luận và thực tiễn về phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong day học đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3. - Tìm hiểu thực trạng về NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng vào thực tiễn của HS lớp 3. - Đề xuất biện pháp giúp HS phát triển NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng vào thực tiễn. - Tiến hành dạy học thực nghiệm đề đánh giá kết quả nghiên cứu và rút kinh nghiệm. 4 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiêm cứu: phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong quá trình dạy học đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3. - Phạm vi nghiên cứu: quá trình dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan để chỉ ra sự cần thiết và xác định cơ sở khoa học cho việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3. 5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra, quan sát: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3. - Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực hiện một số biện pháp đã đề xuất trong việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3. - Thực hiện điều tra thông qua phiếu điều tra về việc ứng dụng tính thực tiễn của Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng trong dạy học của GV và NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng vào cuộc sống của HS, phỏng vấn GV và HS cho ý kiến về sự cần thiết của việc phát triển NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng vào thực tiễn, khảo sát kết quả thu đƣợc sau khi tiến hành dạy bài học thực nghiệm… 5.3. Phương pháp xử lý số liệu, lấy ý kiến chuyên gia Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm và lấy ý kiến đánh giá phản hồi. 5 6. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung khóa luận đƣợc tổ chức thành ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh lớp 3. Chƣơng 2: Biện pháp đề phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh lớp 3. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 6 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3 1.1. Cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho học sinh lớp 3 1.1.1. Khái niệm năng lực, năng lực Toán học và dạy học tiếp cận năng lực a, Khái niệm năng lực Ngày nay, khái niệm NL là một đề tài thu hút đƣợc rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Dựa theo các dấu hiệu khác nhau mà đã có rất nhiều định nghĩa NL khác nhau đã đƣợc hình thành. Tuy nhiên phần lớn các định nghĩa về NL trong các tài liệu nƣớc ngoài đều quy NL vào phạm trù khả năng. Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới (OECD) quan niệm NL là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể”. [2] Denyse Tremblay cho rằng năng là khả năng hành động thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp những nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống”. Chƣơng trình giáo dục trung học của bang Québec, Canada năm 2004 xem NL “là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực.” Do các nhiệm vụ cần phải giải quyết trong đời sống hàng ngày đòi hỏi phải có sự kết hợp của các thành tố phức hợp về tƣ duy, cảm xúc, thái độ, kỹ năng nên có thể nói rằng NL của một cá nhân là hệ thống các khả năng và sự thành thạo giúp ngƣời đó hoàn thành một công việc hay một yêu cầu trong những tình huống khác nhau trong đời sống. Nói cách khác, NL là khả năng ứng dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống. Theo F.E Weinert thì NL “là tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học đƣợc cũng nhƣ HS sẵn sàng giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động 7 một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp”. Cũng theo ông NL là khả năng và kỹ năng vốn có của cá nhân hay có thể học đƣợc để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. NL cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp… khi tình huống thay đổi. Ngoài các nghiên cứu đã đƣợc công bố của nƣớc ngoài, ở nƣớc ta cũng có rất nhiều nghiên cứu về khái niệm NL. Ở Việt Nam, khi nền giáo dục đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, chuyển từ giáo dục kiến thức sang giáo dục hình thành và phát triển NL thì đã có nhiều nhà nghiên cứu cũng rất quan tâm đến khái niệm NL. Theo từ điển tiếng Việt, NL là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao [12, tr. 660661]. Còn theo từ điển bách khoa Việt Nam thì NL là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thuần thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó. Theo Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, “NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo cá nhân phù hợp những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”. Theo cách hiểu của Đặng Thành Hƣng, “NL là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”[8]. Theo Nguyễn Công Khanh, “NL là khả năng làm chủ nhƣng hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ và ứng hành (kết nối) chúng một cách hợp lý và thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống”. Ở một nghiên cứu khác về PPDH tích hợp, Nguyễn Anh Tuấn (Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh) đã nêu ra một cách khá khái quát rằng NL là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố nhƣ tri thức kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hoạt động và trách nhiệm. Theo Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể, “NL là khả năng thực 8 hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí. NL của cá nhân đƣợc đánh giá qua phƣơng thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống”. Dựa vào các quan điểm về NL đã nêu trên, cần chú ý đến hai vấn đề về NL: - Thứ nhất, NL đƣợc hình thành phát triển và có thể đƣợc đánh giá thông qua các hoạt động và kết quả hoạt động của HS - Thứ hai, kiến thức và kỹ năng của HS là cơ sở quan trọng trong việc hình thành và phát triển NL. Trong giáo dục phổ thông, NL có thể đƣợc phân chia thành hai nhóm: nhóm NL chung và nhóm NL đặc thù môn học. NL chung là NL cơ bản, thiết yếu mà bất cứ một ngƣời nào cũng cần để sống, để học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau, nhƣng đều hƣớng tới mục tiêu hình thành và phát triển các NL chung của HS. Nhóm các NL chung bao gồm các NL: tự học, tự quản lý, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử dụng ngôn ngữ và tính Toán. NL đặc thù môn học là NL mà môn học có ƣu thế hình thành và phát triển. NL đặc thù của môn học nào hình thành và phát triển dựa vào đặc điểm của môn học đó. b, Một số kết quả nghiên cứu về năng lực Toán học Do nhiều quan niệm khác nhau về NL đƣợc trình bày trong các công trình nghiên cứu nƣớc ngoài và trong nƣớc. Và do đó, khái niệm NL Toán học, cấu trúc NL Toán học cũng đƣợc các nhà nghiên cứu phát biểu khác nhau trong các công trình nghiên cứu khoa học của họ. Trong những nghiên cứu về NL Toán học, nổi tiếng hơn cả là những nghiên cứu của V. A. Krutecxki- nguyên Phó Viện trƣởng Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trƣớc đây, ông đã nghiên cứu tâm lý NL Toán học với công trình đồ sộ “Tâm lý NL Toán học”- Luận án Tiến sĩ của ông đƣợc Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Công trình là kết quả của việc 9 nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết sức công phu, đƣợc tiến hành từ năm 1955 đến 1968. Ông đã nghiên cứu sâu sắc về mặt lý luận, tham khảo hơn 747 tài liệu trong và ngoài nƣớc. Về mặt thực tiễn, Ông đã quan sát tự nhiên; theo dõi sự phát triển của HS có năng khiếu về Toán; thực nghiệm trên 157 HS giỏi, trung bình và kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) về các bộ môn của khoảng 1000 HS từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 GV dạy Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 GV Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 21 nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích Tiểu sử của 84 nhà Toán học và vật lý học nổi tiếng trong và ngoài nƣớc. Chính vì độ tin cậy trên về những kết luận khoa học của V. A. Krutecxki là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài. Theo ông, NL Toán học đƣợc hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ [10, tr. 13]: Một là theo ý nghĩa NL học tập (tái tạo) tức là NL đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trƣờng phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tƣơng ứng. Hai là theo ý nghĩa NL sáng tạo (khoa học), tức là NL hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan và có giá trị lớn đối với xã hội. Giữa hai mức độ hoạt động Toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến NL học tập Toán không phải là không đề cập tới NL sáng tạo. Có nhiều em HS đã có NL nắm giáo trình Toán học một cách độc lập và sáng tạo; đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đƣờng, các phƣơng pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức; tự tìm ra các phƣơng pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực… Tiếp đó, ông có đƣa ra các quan niệm về NL học tập Toán học: NL học tập Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động Toán học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo Toán học [10, tr. 13-14]. Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã chỉ ra cấu trúc NL Toán học của HS bao gồm những thành phần sau (theo quan điểm của lý thuyết thông tin): 10 Về mặt thu nhận thông tin Toán học: Đó là NL tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, NL nắm cấu trúc hình thức của bài toán. Về mặt chế biến thông tin Toán học: 1) NL tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. NL tƣ duy bằng các ký hiệu Toán học; 2) NL khái quát hóa nhanh và rộng các đối tƣợng, quan hệ Toán học và các phép Toán; 3) NL rút gọn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép Toán tƣơng ứng. NL tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn; 4) Tính linh hoạt của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán học; 5) Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải; 6) NL nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình tƣ duy, NL chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo (trong suy luận Toán học). Về mặt lƣu trữ thông tin Toán học Trí nhớ Toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ Toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phƣơng pháp giải toán; nguyên tắc, đƣờng lối giải toán). Về thành phần tổng hợp khái quát Toán học: Khuynh hƣớng Toán học của trí tuệ. Theo ông, các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết với nhau, ảnh hƣởng qua lại lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của NL Toán học. Sơ đồ triển khai của cấu trúc NL Toán học có thể đƣợc biểu thị bằng một công thức khác cô đọng hơn: NL Toán học đƣợc đặc trƣng bởi tƣ duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ Toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu, và bởi khuynh hƣớng Toán học của trí tuệ. Cùng với cấu trúc nói trên, V. A. Krutecxki cũng đƣa ra những gợi ý về phƣơng pháp bồi dƣỡng NL Toán học cho HS. Nghiên cứu quan điểm của V. A. Krutecxki về NL Toán học, có thể thấy một số vấn đề quan trọng sau: Về mặt lý luận: 1) Theo V. A. Krutecxki thì nói đến HS có NL Toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc học Toán; 2) Vấn đề NL chính là vấn đề khác biệt cá nhân. Khi nói về NL tức là giả định rằng có sự khác biệt về những mặt nào đó giữa các cá nhân, chẳng hạn về NL Toán học . Điều quan trọng NL không chỉ là 11