Tài liệu Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ

  • Số trang: 105 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 648 |
  • Lượt tải: 3
tailieuonline

Đã đăng 39907 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2015 2 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn, đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này. Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, các em học sinh lớp 12A7 và lớp 12A8 trường Trung học phổ thông Ngô Quyền – Hải Phòng đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong thời gian em tổ chức thực nghiệm tại trường. Đề tài của em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô, các bạn và những người quan tâm tới đề tài này để đề tài của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Tươi 3 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT PT Phương trình PTVN Phương trình vô nghiệm TDPP Tư duy phê phán TDST Tư duy sáng tạo THPT Trung học phổ thông VP Vế phải VT Vế trái 4 MỤC LỤC Lời cảm ơn ……………………………………………………………………i Danh mục chữ viết tắt …………………………………………………..……ii Mục lục……………………………………………………………………....iii Danh mục bảng……………………………………………………………….v MỞ ĐẦU……………………………………………………………………. 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………..5 1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………………………… 5 1.2. Năng lực tư duy toán học…………………………………………….......5 1.2.1. Năng lực …………………………………………………………….. ..5 1.2.2. Khái niệm tư duy.....................................................................................7 1.2.3. Năng lực tư duy.....................................................................................12 1.2.4. Năng lực tư duy toán học......................................................................13 1.3. Dạy học nội dung phương trình vô tỉ ở trường THPT ............................20 1.3.1. Cấu trúc chương trình............................................................................20 1.3.2. Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vô tỉ tại trường THPT Ngô Quyền......................................................................................................21 1.4. Kết luận Chương 1...................................................................................23 Chương 2. BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH................................ 24 2.1. Rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ………………………………24 2.1.1. Phân tích và tổng hợp…………………………………………………...24 2.1.2. Khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, so sánh và tương tự ….......34 2.2. Phát triển tư duy phê phán.......................................................................46 2.2.1. Kỹ năng phân tích sâu đề bài để có chiến lược giải..............................47 2.2.2. Kỹ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán......................................49 2.2.3. Học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả....................51 5 2.3. Phát triển tư duy sáng tạo.........................................................................53 2.3.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải......................................53 2.3.2. Rèn luyện phát triển bài toán và xây dựng các bài toán mới................60 2.4. Kết luận Chương 2...................................................................................63 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................64 3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm...............................................................64 3.1.1. Mục đích................................................................................................64 3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm.............................................................................64 3.2. Nội dung thực nghiệm..............................................................................64 3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................64 3.3.1. Đối tượng...............................................................................................64 3.3.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm..............................................................64 3.3.3. Thiết kế dạy học thực nghiệm...............................................................65 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm..................................................................66 3.4.1. Phân tích kết quả thực nghiệm..............................................................66 3.4.2. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm...................................................74 3.5. Kết luận Chương 3...................................................................................75 KẾT LUẬN....................................................................................................76 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................77 PHỤ LỤC..................................................................................................... 79 6 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Đội ngũ giáo viên toán của trường THPT Ngô Quyền...................21 Bảng 1.2. Đánh giá về nội dung “Phương trình vô tỉ” trong chương trình.....22 Bảng 1.3. Thống kê kết quả học tập................................................................22 Bảng 1.4. Đánh giá môn Toán và nội dung “Phương trình vô tỉ”...................22 7 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đào tạo những người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phát triển sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Đó là cách tiếp cận mới nhưng không phải xa lạ “ từ trên trời rơi xuống ” mà nó vốn đã có, đã nằm sẵn đây đó trong nội dung của chương trình cũ. Bởi các thành tố cơ bản cấu thành năng lực vẫn là kiến thức kỹ năng. Có điều nếu chỉ có kiến thức và kỹ năng, nhất là khi chúng lại tách rời, thì chưa thể có năng lực theo cách hiểu của lý luận dạy học hiện đại. Để có năng lực, cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới. Với cách tiếp cận mới, chúng ta không cần đợi cho đến khi có chương trình sau năm 2015 mới thực hiện theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh ngay từ những năm học tới, có thể cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng này, trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và hình thức dạy học. Vẫn là bám sát những kiến thức và kỹ năng, thái độ cần đạt đã quy định trong 8 chương trình hiện hành, nhưng hoàn toàn có thể tổ chức lại, áp dụng các phương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho học sinh. Mặt khác, ở nước ta trong nhận thức của phần đông giáo viên và học sinh thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kỹ năng giải bài toán. Cũng vì lý do tương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với thực tế họ thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Phương trình – Bất phương trình là chuyên đề mà chúng ta thường gặp trong các kỳ thi ở cấp 2, 3 và đại học, đặc biệt là phương trình vô tỉ. Phương trình vô tỉ rất đa dạng và phong phú về đề bài cũng như lời giải. Một bài phương trình có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải đều có ý nghĩa riêng của nó. Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ ”. 2. Mục đích nghiên cứu Dạy học phương trình vô tỉ để phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận của năng lực tư duy toán học. Thứ hai: Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình vô tỉ ở trường THPT. Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu là năng lực tư duy toán học của học sinh THPT. 9 Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT. 5. Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề cơ bản sau: - Dạy học nội dung phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT? - Giải pháp nào góp phần phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT? 6. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ thì có thể góp phần phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT. 7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ cho học sinh ở trường THPT. Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành tại các lớp 12A7 và 12A8 của trường THPT Ngô Quyền, Hải Phòng. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Ý nghĩa lý luận của đề tài Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT. - Ý nghĩa thực tiễn của đề tài Những giải pháp trên có thể được áp dụng rộng rãi với các trường THPT trong cả nước và đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT. 9. Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau: 10 - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu, nghiên cứu các văn bản về năng lực, tư duy, năng lực tư duy và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT. - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo sát bằng phiếu hỏi, tổng kết kinh nghiệm. - Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân tích thống kê. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày theo 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Biện pháp sư phạm góp phần phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 11 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm. V.A.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh trong [9] và [10]. Trong [13] và [14], G. Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy, năng lực tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh (xem [1, 5, 16]). Đặc biệt là từ khi Khoa sư phạm Đại học Quốc gia mở hệ đào tạo Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học đã có nhiều luận văn thạc sĩ đề cập đến vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh (xem [4, 11, 15, 18]). Vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển một số năng lực tư duy toán học thông qua dạy phương trình vô tỉ. 1.2. Năng lực tư duy toán học 1.2.1. Năng lực 1.2.1.1. Nguồn gốc của năng lực Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn: Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu 12 cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực). Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội. Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo. Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng. 1.2.1.2. Khái niệm năng lực Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó. Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng 13 tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực: - Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo. - Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người. - Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử. Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. 1.2.2. Khái niệm tư duy 1.2.2.1. Khái niệm tư duy Tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [16]. Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó” [21]. 14 1.2.2.2. Đặc điểm tư duy Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau: + Tính có vấn đề của tư duy. Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó. Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. + Tính gián tiếp của tư duy. Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được. + Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai. 15 + Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được. + Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính. Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội. 1.2.2.3. Các thao tác của tư duy a. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Tư duy là một hoạt động trí truệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. b. Các thao tác tư duy Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ, thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tác sau: 16 + Phân tích và tổng hợp. Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. + So sánh và tương tự. So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng. Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với các đối tượng kia. + Trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động). + Khái quát hóa và đặc biệt hóa. Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần của khái quát hóa. Đặc biệt hóa là chuyển từ việc khảo sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của một quá trình tư duy thống nhất. 17 1.2.2.4. Các loại hình tư duy Trong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội được đó là cách tư duy. Qua quá trình tư duy con người ý thức nhanh chóng, chính xác đối tượng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt được và con đường tối ưu đạt được mục đích đó. Khi có kỹ năng tư duy thì người học có thể vận dụng để nghiên cứu các đối tượng khác. Điều cần thiết trong tư duy là nắm được bản chất của sự vật, hiện tượng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo. Thông qua hoạt động tư duy người học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hướng giải quyết; biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phương pháp của người khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệ quan điểm của mình. Trong quá trình học, học sinh có thể được trang bị, rèn luyện và phát triển các loại tư duy: + Tư duy độc lập. Trong quá trình học tập, học sinh có thể được rèn luyện tư duy độc lập khi được thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình. Từ đó gây hứng thú học tập cho học sinh đồng thời tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức. Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. + Tư duy logic. Tư duy logic là tư duy chính xác theo các quy luật và hình thức, không phạm phải sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn. Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. + Tư duy trừu tượng. Phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng. Tư duy trừu tượng được biểu hiện ở sự đi sâu suy nghĩ, ở trí tưởng tượng, ở 18 việc nắm vững bản chất và quy luật của các vấn đề toán học, vận dụng một cách sáng tạo vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn. + Tư duy biện chứng. Tất cả các sự vật và hiện tượng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng. Do đó, cần xem xét sự vật và hiện tượng trong mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật. Việc rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh cũng là một nhiệm vụ của môn học. + Tư duy phê phán. Trong quá trình học tập, tư duy phê phán sẽ giúp cho người học luôn tìm được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc. + Tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học không bị gò bó trong không gian tri thức của người thầy đặt ra. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. 1.2.3. Năng lực tư duy 1.2.3.1. Khả năng và năng lực Khả năng là điều có thể thực hiện được hoặc đạt được những hành động hoặc kết quả nhất định thông qua một tập hợp các quy trình, đo lường, tính năng, chức năng. Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. 1.2.3.2. Khái niệm năng lực tư duy Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và 19 linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. 1.2.4. Năng lực tư duy toán học Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau. Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Trong [6] tác giả đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí tuệ toán học cho học sinh, thể hiện bốn mặt: Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác. Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,.. do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những hoạt động này. 20
- Xem thêm -