Tài liệu ôn tập chương 2 hình học 11 đt và mp trong không gian. quan hệ song song phần 1

Rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt và mp trong không gian. Quan hệ song song ÔN TẬP “CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG” Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN – SĐT: 0975306275 GV luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lí tại HN: Số nhà 93, ngõ 173, đường Hoàng Hoa Thám BÀI TOÁN 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG   A   P   Q    P    Q   AB Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt:  B  P  Q       Cách 2: Tìm phương của giao tuyến. + Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng (giả sử điểm M). + Áp dụng định lí về giao tuyến để tìm phương giao tuyến (giả sử giao tuyến //  ). Khi đó, giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung M và song song với đường thẳng  ). Một số định lí về giao tuyến và kết quả cần nhớ:   M   P   Q    P    Q   Mx // a // b.   P  a // b  Q         M   P   Q    P    Q   Mx // a.   Q  a // P        M   P   Q    a //  P    P    Q   Mx // a.  a //  Q   P  //  Q     P  //  Q   a //  Q  .   R    P   a  a // b. *  a   P     R    Q   b BÀI TOÁN 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d   P  , để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  ta có 2 cách làm sau: Q  Bước 1: Chọn một mặt phẳng  Q  chứa d (mặt d phẳng này thường được xác định bởi d và một điểm thuộc mặt phẳng  P  )  Bước 2: Tìm giao tuyến    P   Q  .  Bước 3: Trong mặt phẳng  Q  , gọi M  d   . M P   M  d M  d Khi đó:    M  d  P.  M     P   M   P  1 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A. MỘT SỐ BÀI TOÁN CẦN NHỚ Cao Văn Tuấn – 0975306275 BÀI TOÁN 3: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG. CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Chứng minh ba điểm thẳng hàng  Cách 1: Chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt Q phẳng phân biệt (do đó chúng cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó).  Cách 2: Dùng tính chất của hình học phẳng. Chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy a   P   Bước 1: Chứng minh  . b   Q  P Gọi M  a  b  M   P   Q   1 b M a https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Bước 2: Chứng minh    P   Q   2  Từ  1 và  2   M   hay a, b,  cùng đi qua điểm M   đpcm . BÀI TOÁN 4: TÌM THIẾT DIỆN DO MẶT PHẲNG CẮT HÌNH CHÓP S Thiết diện của hình chóp với một mặt phẳng là phần chung của hình chóp với mặt phẳng đó. Để tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng, ta lần lượt tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt của hình chóp. N M A C Q P B BÀI TOÁN 5: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talet đảo,... trong tam giác). a  b  Cách 2: CM hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ 3: a // c  a // b. b // c  Cách 3: Áp dụng một trong các định lí hoặc hệ quả sau:  P    Q    R  Q  b a // b // c M  P    Q   a a  . +  a  b  c  M    R  R    Q   b c  P  R c P      P    Q    R  c // a // b    P   a // b   Q   c  a // b .  c  b // a   P    Q   c + 2 Q b a c P R Rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt và mp trong không gian. Quan hệ song song + Q   Q   a //  P   a // b.  P  Q  b       a b P + a a //  P    a // b. a //  Q    P    Q   b Q b +  P  //  Q    R    P   a  a // b.   R    Q   b a P b Q R BÀI TOÁN 6: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Cách 1: a   P     a //  P  . a  a // b   P   a //  P  . Cách 2:  a  P     b P a   P  //  Q   a //  P  . Cách 3:  a  Q     Q P BÀI TOÁN 7: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG  P   a //  Q   Cách 1:  P   b //  Q    P  //  Q  .  a  b  M a P b M Q 3 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan P Cao Văn Tuấn – 0975306275 P   P  //  R  Cách 2:    P  //  Q  . Q // R       Q R Cách 3:  P   Q      P  // Q  . https://www.facebook.com/ThayCaoTuan B. BÀI TẬP TỰ LUẬN RÈN LUYỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy AD là đáy lớn. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của OD , SD và SA . a) Chứng minh rằng: SO //  IMN  . b) Xác định giao điểm của CI với  SBD  . c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  IMN  . Thiết diện là hình gì? Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và AB  2CD . SM 1 Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho  và O là giao điểm của hai đường chéo MA 2 AC và BD . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  MCD  và  SAB  . b) Chứng minh rằng: OM // SCD  . c) Tìm giao điểm I của đường thẳng SD và mặt phẳng  MBC  . Tính tỉ số SI . ID Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD, O là giao điểm của AC và BD. a) Tìm giao điểm I của BN và  SAC  ; giao điểm J của MN và  SAC  . b) Giả sử K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh CJ, SO, BN đồng quy. c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  BCN  . Bài 4. Cho tứ diện ABCD, gọi I, J, K, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA, CD. Gọi B, A lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và tam giác BCD. a) Tìm các giao tuyến  AJD    BKC  ;  ABA’   BCK  . b) Tìm giao điểm của AA với  IJK  , từ đó suy ra AA , BB , JK đồng quy. c) Chứng minh: AC //  IJK  , AB //  ABC  , AB //  ABD  . d) Gọi G  AA  BB . Tính 4 GA , chứng minh G là trung điểm của IE. AA Rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt và mp trong không gian. Quan hệ song song Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. a) Chứng minh SB //  ACG  và xác định  ACG   SBC  . b) Tìm SAD   SBC   d . Xác định K   ACG   d . Chứng minh ba điểm O, G, K thẳng hàng. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD và AD  2BC , M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC, mp   đi qua M và song song với CD và SC; mp   cắt AD, SA, SB lần lượt tại N, P, Q. a) Chứng minh NQ // SCD  và NP // SD . b) Gọi K, H lần lượt là trung điểm của SD và AD. Chứng minh: CHK  // SAB  và c) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tìm I  BG  SAC  , tính tỉ số IG .. IB Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, N là trọng tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh SB //  AMN  . b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng  AMN  với mặt phẳng  SAB  . c) Tìm giao điểm I  SD   AMN  . d) Gọi Q là trung điểm của ID. Chứng minh QC // mp  AMN  . Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là hai điểm trên cạnh SA sao cho SM  MN  NA. a) Chứng minh GM // SBC  . b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh  MCD  //  NBG  . c) Gọi H  MD  SBC  . Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng  MNP  với các mặt phẳng SDC  , SAC  . b) Gọi d  SBD    MNP  . Chứng minh d // MN . c) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng  MNP  . Bài 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SC. a) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNP  . b) Gọi Q  SD   MNP  ; I  MQ  NP . Chứng minh SA //  MNP  và tứ giác SINB là hình bình hành. c) Gọi H là trung điểm của MC, K  MP  NQ . Chứng minh K SH. 5 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan CK là giao tuyến của  KPQ  và  SCD  . Cao Văn Tuấn – 0975306275 Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SD; K  AB CD . a) Tìm M  SB  CDE  . b) Tìm N  SC   EFM  . Tứ giác EFNM là hình gì? c) Chứng minh các đường thẳng AM, DN, SK đồng quy. d) Cho biết AD  2BC . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác KMN , KEF . Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của SA, SC, OD. a) Xác định SAD   SBC  ;  BIK   SCD  . b) Chứng minh: SD //  IKM  . https://www.facebook.com/ThayCaoTuan c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  IKM  . Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD; O  AC BD. a) Tìm giao tuyến của  ADM  và  SBC  . b) Tìm P  BM  SAD  . c) Gọi K  AM BN . Chứng minh các điểm S, K, O thẳng hàng. Bài 14.Cho tứ diện ABCD. Gọi   là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua trung điểm I, K của các cạnh AD và BD.   cắt AB, BC lần lượt tại M và N. a) Tứ giác MNKI có tính chất gì? Khi nào nó là hình bình hành. b) Gọi O  IM NK . Chứng tỏ O luôn nằm trên một đường thẳng cố định. c) Gọi d     OAB  . Chứng minh d luôn nằm trong một mặt phẳng cố định và d có phương không đổi. Bài 15.Cho hình chóp S. ABCD có AB  CD  E, AD  BC  F , AC  BD  G . Gọi   cắt SA, SB, SC lần lượt tại A, B, C. a) Tìm D  SD    . b) Tìm điều kiện của   để tứ giác ABCD có AB // CD . c) Tìm điều kiện của   để tứ giác ABCD là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng   thỏa mãn điều kiện đó? Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng  P  lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại A, B, C. Gọi O  AC  BD , I  AC  SO . a) Tìm giao điểm D của  P  với cạnh SD. SA SC SO  2 . SA SC SI SA SC SB SD c) Chứng minh rằng:    . SA SC SB SD b) Chứng minh rằng: 6 Rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt và mp trong không gian. Quan hệ song song Bài 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Cho AB  a , AD  SA  b ; SC  SD  b 3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. a) Chứng minh  MNP  // SDC  . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  MNP  . Tính diện tích thiết diện theo a và b. Bài 18.Cho hình hộp ABCD.ABCD . Vẽ thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng đi qua hai trung điểm M, N lần lượt của các cạnh AB, BC và tâm O của hình chũ nhật CDDC. Bài 19.Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC . Đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABBA , ACCA là hình vuông. Gọi I, J là tâm các mặt nói trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh IJ //  ABC  . b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng  IJO  . Bài 20.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mp  ABM  . b) Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác định I  SD   AMN  . CMR: SI 2  . ID 3 Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang  AD // BC  . Điểm M di động bên trong hình thang ABCD. Qua M dựng các đường thẳng Mx // SA; My // SB. a) Tìm N  Mx  SBC  và P  My  SAD  . MN MP không đổi.  SA SB Bài 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy AB  2CD . Gọi E là trung điểm của AB. a) Tìm SAD   SBC  , chứng minh rằng: AD // SCE  . b) Chứng minh: b) M là một điểm di động trên cạnh AD, mặt phẳng   đi qua M song song với SA và CD. Xác định thiết diện của hình chóp với   , thiết diện là hình gì? Chứng minh giao điểm của hai cạnh bên của thiết diện thuộc đường thẳng cố định. Bài 23.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Mặt phẳng  P  qua IJ cắt các cạnh AB, AC, DC, DB tại M, N, P, Q. a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui hoặc song song và MNPQ thường là hình thang cân. b) Đặt AM  x, AN  y . CMR: a  x  y   3xy. HD: SDAMN  SAMI  SANI . Suy ra: 4a 3a  xy  . 3 2 c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và s  x  y. ĐS: 2a  s 2 8as . s  . 4 3 7 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp  MNP  . Thiết diện là hình gì? Cao Văn Tuấn – 0975306275 Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD. Tứ giác đáy có AB và CD cắt nhau tại E, AD và BC cắt nhau tại F, AC và BD cắt nhau tại G. Mặt phẳng  P  cắt SA, SB, SC lần lượt tại A, B, C. a) Tìm giao điểm D của SD với  P  . b) Tìm điều kiện của  P  để AB // CD . c) Với điều kiện nào của (P) thì ABCD là hình bình hành? Chứng minh rằng: SA SC SB SD    . SA SC SB SD d) Tính diện tích tứ giác ABCD . HD: b)  P  // SE.  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan     SC SB SD 2SG     .  P  // SEF  . Gọi G  AC  BD . Chứng minh: SA SA SC SB SD SG c) a2 3 . 32 Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. M và P là hai điểm lần lượt di MA PS động trên AD và SC sao cho:   x,  x  0  . MD PC a) Chứng minh rằng: MP luôn song song với một mặt phẳng cố định  P  . d) SABCD  b) Tìm giao điểm I của  SBD  với MP. c) Mặt phẳng qua M và song song với  P  cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện và cắt BD tại J. Chứng minh IJ có phương không đổi. Tìm x để PJ song song với SAD  . d) Tìm x để diện tích thiết diện bằng k lần diện tích DSAB,  k  0  . . HD: 1 k  1 k ,  0  k  1 . k Bài 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. SA  SB  SC  SD  a . Gọi M là một điểm trên đoạn AO.  P  là mặt phẳng qua M và a) Mặt phẳng  SAB  . c) Phương của SB; x  1. d) x  AM  k ,  0  k  1 . AO a) Chứng minh thiết diện của hình chóp với (P) là hình thang cân. b) Tính các cạnh của thiết diện theo a và k. c) Tìm k để thiết diện trên ngoại tiếp được một đường tròn. Khi đó hãy tính diện tích thiết diện theo a. song song với AD và SO. Đặt HD: b) a; 8 1 – k  a ; ka 3 . 2 c) k  3  1; a2 6 . 9 Rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt và mp trong không gian. Quan hệ song song Bài 27.Cho lăng trụ ABC.ABC. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt nằm trên 3 đoạn AM CN CP AB, AC, BC sao cho    x. AB AC CB a) Tìm x để  MNP  //  ABC  . Khi đó hãy tính diện tích của thiết diện cắt bởi mp  MNP  , biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. b) Tìm tập hợp trung điểm của NP khi x thay đổi. 1 2a2 3 HD: a) x  ; b) Đoạn thẳng nối trung điểm của CC và AB. . 3 9 Bài 28.Cho lăng trụ ABCD.ABCD , có đáy là hình thang với AD  CD  BC  a , AB  2a . Mặt phẳng  P  qua A cắt các cạnh BB, CC, DD lần lượt tại M, N, P. c) Chứng minh rằng: BM  2DP  2CN. HD: a) Hình thang AM  2NP. b) Đoạn thẳng song song với cạnh bên. 5a c) DP  . 4 C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Qua ba điểm không thẳng hang luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng. B. Bốn điểm trong không gian luôn đồng phẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau xác định được duy nhất một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng song song xác định được duy nhất một mặt phẳng. Câu 2. Ba mặt phẳng cắt nhau đôi một thì ba giao tuyến có tính chất: A. Luôn đồng quy tại một điểm. B. Luôn song song với nhau. C. Cắt nhau từng đôi môt tạo thành một tam giác. D. Hoặc song song hoặc đồng quy. Câu 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thảng song song trong không gian luôn đồng phẳng. B. Một đường thẳng nếu không cắt một mặt phẳng cho trước thì sẽ được chứa trong mặt phẳng đó. C. Hai mặt phẳng phân biệt nếu có một điểm chung thì sẽ có một đường thẳng chung. D. Một điểm và một đường thẳng luôn xác định được một mặt phẳng. Câu 4. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều. B. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. C. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều. D. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. 9 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan a) Tứ giác AMNP là hình gì? So sánh AM và NP. b) Tìm tập hợp giao điểm của AN và MP khi  P  di động. https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. B. Một đường thẳng đi qua một điểm của mặt phẳng thì đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng. C. Đường thẳng và mặt phẳng không thể song song với nhau. D. Đường thẳng và mặt phẳng cho trước luôn có ít nhất hai điểm chung. Câu 6. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Trong không gian nếu hai đường thẳng không có điểm chúng thì chúng song song với nhau. B. Trong không gian nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. C. Trong không gian nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau hoặc song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt nếu không song song thì chéo nhau. Câu 7. Cho tứ diện ABCD và ba điểm E, F, G lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt  EFG  là A. Một đoạn thẳng. B. Một tam giác. C. Một tứ giác. D. Một tam giác hoặc một tứ giác. Câu 8. Cho tứ diện ABCD và ba điểm I, J, K lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt  IJK  là A. Một tam giác. B. Một tứ giác C. Một ngũ giác. D. Một tam giác hoặc một tứ giác. Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A.  IJK  // AC . B.  IJK  // BD. C.  IJK  // AD. D. IJ //  ACD  . Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Giao tuyến của  IJD  với  ACD  là đường thẳng qua D và song song với AC. B. Giao tuyến của  IJD  với  ABD  là đường thẳng qua A và song song với ID. C. Giao tuyến của  IJD  với  BCD  là đường thẳng qua C và song song với JD. D. Cả ba câu trên đều đúng. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đát là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. OEF  //  ABCD  . B. OEF  // SAB  . C. OEF  // SBC  . D. OEF  // SAD  . Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Thiết diện qua I, song song với cạnh AB và CD của tứ diện là A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành. 10 Rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt và mp trong không gian. Quan hệ song song Câu 13. Hình hộp có A. 8 cạnh và 4 mặt. B. 8 cạnh và 6 mặt. C. 12 cạnh và 8 mặt. D. 12 cạnh và 6 mặt. Câu 14. Chỉ ra mệnh đề sai. A. Bốn đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm của mỗi đường. B. Hai mặt đối diện của hình hộp luôn song song với nhau. C. Hai đáy của hình hộp là hai hình chữ nhật bằng nhau. D. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên cạnh SA. Từ A kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chỉ ra mệnh đề sai. A.  MNP  // SD. B.  MNP  // CD. D.  MNP  // SB. Câu 16. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có tâm lần lượt là O và O’. Kết qua nào sau đây là sai? A. CE //  AOO’ . B.  ADF  //  BCE  . C. OO’ //  ADF  . D. OO’ //  BCE  . Câu 17. Xét các tính chất sau:  I. Các đoạn nối trung điểm các cặp cjanh đối của một tứ diện luôn đồng quy.  II. Các đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm của tam giác đáy của một tứ diện luôn đồng quy. Chọn khẳng định đúng. A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 18. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng kia. C. Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song. D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 19. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. 11 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan C.  MNP  // SC. Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường tròn. B. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường tròn hoặc elip. C. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường tròn hoặc elip hoặc là một đoạn thẳng. D. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường tròn hoặc elip hoặc là một đoạn thẳng hoặc là một điểm. A https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (như hình vẽ bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng  ABD  và  IJK  là I A. KD. B. KI . C. đường thẳng qua K và song song với AB. D. không có. C D J K B Câu 22. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC (như hình vẽ bên), K là điểm trên cạnh CD sao cho KD  3KC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  MNK  và tứ diện ABCD là A M A. tam giác MNK. B. tứ giác MNKE với E là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNKE với E là điểm trên cạnh BD sao cho KE // BC. D. Hình thang MNKE với E là điểm trên cạnh BD sao cho KE // BC. N B D K C A' Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ đã C' J B' cho là A. tam giác cân. C. hình thang. A B. tam giác vuông. D. hình bình hành. C I B Sử dụng giả thiết sau cho câu 24 và 25: Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di chuyển trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  . Câu 24. Thiết diện tạo bởi   và tứ diện SABC là A. tam giác cân tại M. B. tam giác đều. C. hình bình hành. D. hình thoi. Câu 25. Chu vi thiết diện tính theo AM  x bằng   A. x 1  3 . 12   B. 2 x 1  3 .   C. 3x 1  3 . D. không tính được.