Tài liệu Nghiên cứu các phản ứng trao đổi điện tích (p,n) và (3he,t) kích thích trạng thái tương tự đồng khối trong hạt nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÙI MINH LỘC NGHIÊN CỨU CÁC PHẢN ỨNG TRAO ĐỔI ĐIỆN TÍCH (p,n) VÀ (3He,t) KÍCH THÍCH TRẠNG THÁI TƯƠNG TỰ ĐỒNG KHỐI TRONG HẠT NHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÙI MINH LỘC NGHIÊN CỨU CÁC PHẢN ỨNG TRAO ĐỔI ĐIỆN TÍCH (p,n) VÀ (3He,t) KÍCH THÍCH TRẠNG THÁI TƯƠNG TỰ ĐỒNG KHỐI TRONG HẠT NHÂN Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân và năng lượng cao Mã số: 60.44.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. ĐÀO TIẾN KHOA Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 1 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến GS. TS. Đào Tiến Khoa, người thầy dìu dắt tôi đi trên con đường nghiên cứu khoa học. Tôi cũng cảm ơn các anh chị và các bạn tại Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân đã giúp đỡ, động viên tôi rất nhiều trong quá trình học tập tại viện. Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô đã giảng dạy chương trình cao học khóa 20 chuyên ngành Vật lý nguyên tử, hạt nhân và NLC cùng các thầy cô trong khoa Vật lý, trường đại học Sư phạm Tp. HCM. Cảm ơn các bạn học viên cao học khóa 20. Cuối cùng là sự biết ơn sâu sắc nhất của tôi dành cho Bố Mẹ và các Em. Tp. Hồ Chí Minh, 10/10/2011 2 Mục lục Chương 1. Cơ sở lý thuyết .............................................................................. 12 1.1. Tán xạ của hạt có spin, hệ phương trình liên kênh .................................. 12 1.1.1. Tán xạ của hạt có spin ....................................................................... 12 1.1.2. Hệ phương trình liên kênh ............................................................... 15 1.2. Mẫu quang học hạt nhân ........................................................................... 18 1.2.1. Mẫu hiện tượng luận ............................................................................. 19 1.2.2. Mẫu folding ........................................................................................... 21 Chương 2. Phản ứng trao đổi điện tích và sự phụ thuộc spin đồng vị của tương tác NN hiệu dụng ........................................................................................... 27 2.1. Phản ứng trao đổi điện tích, thế Lane và cộng moment spin đồng vị ...... 27 2.2. Tương tác NN hiệu dụng CDM3Yn và M3Y-Pn ..................................... 31 2.2.1. CDM3Yn ........................................................................................... 33 2.2.2. M3Y-Pn ............................................................................................. 37 Chương 3. Kết quả và thảo luận ..................................................................... 43 3.1. Tán xạ đàn hồi (p,p), (3He,3He) ................................................................ 43 3.2. Phản ứng trao đổi điện tích (p,p), (3He,t) ................................................. 46 3.2.1. Phản ứng (p,n) ................................................................................... 46 3.2.2. Phản ứng (3He,t) ................................................................................ 53 3 Các từ viết tắt CC: liên kênh EOS: phương trình trạng thái HF: Hartree-Fock IAS: trạng thái tươngtự đồng khối IS: đồng vị vô hướng IV: đồng vị vector JLM: kết quả tính toán theo Jeukenne, Lejeune và Mahaux MQH: mẫu quang học NN: nucleon-nucleon TQH: thế quang học WS: Woods-Saxon 4 Danh sách hình vẽ 5 6 Danh sách bảng 7 Mở đầu Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và phản ứng hạt nhân là hai hướng gắn kết chặt chẽ với nhau trong vật lý hạt nhân hiện đại. Phản ứng hạt nhân, đặc biệt là phản ứng trực tiếp (direct reaction), là công cụ hữu hiệu để đo những hiệu ứng cấu trúc hạt nhân. Ngược lại tương tác hạt nhân và động học của phản ứng chỉ có thể được hiểu trên cơ sở các kiến thức cấu trúc liên quan. Trong các dạng phản ứng hạt nhân trực tiếp, thí nghiệm tán xạ hạt nhân đã và đang được dùng rất hiệu quả để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân. Thông số quan trọng nhất trong các nghiên cứu tán xạ hạt nhân là thế tương tác mạnh giữa hai hạt nhân tán xạ và tiết diện tán xạ chỉ có thể được mô tả chuẩn xác khi ta có một lựa chọn hợp lý cho thế tương tác này. Do đó, việc nghiên cứu tính toán vi mô thế tán xạ hạt nhân xuất phát từ các bậc tự do nucleon luôn là một trong những hướng nghiên cứu truyền thống của vật lý hạt nhân cơ bản, giúp chúng ta xác định chuẩn xác được những thông số vật lý quan trọng của tương tác nucleon-nucleon (NN) trong môi trường chất hạt nhân, cũng như cấu trúc của các hạt nhân tham gia phản ứng. Khác với tương tác điện từ giữa các hạt mang điện mà có thể được xây dựng từ những nguyên lý cơ bản của điện động lực học lượng tử, bản chất vật lý của tương tác mạnh giữa các nucleon là một đối tượng nghiên cứu phức tạp. Mặc dù tương tác giữa hai nucleon tự do tại năng lượng cao đã được mô tả và giải thích khá chuẩn xác từ những nguyên lý cơ bản của sắc động lực học lượng tử dựa trên cấu trúc quark của nucleon, tương tác NN xảy ra trong một phản ứng tán xạ hạt nhân hoàn toàn khác với tương tác NN tự do. Đây là tương tác giữa hai nucleon nằm trong trong môi trường chất hạt nhân mật độ khác nhau và chỉ có thể được tính gần đúng theo các phương pháp lý thuyết lượng tử nhiều hạt. Do đó thế tương tác NN dùng trong các tính toán nghiên cứu mô phỏng phản ứng và cấu trúc hạt nhân thường được xây dựng theo các mẫu vật lý gần đúng khác nhau và được biết đến như tương tác NN hiệu dụng. Hoàn toàn tương tự như tương tác NN tự do, thế tương tác NN hiệu dụng cũng phải đảm bảo thỏa mãn các bất biến đối xứng cơ bản của vật lý \cite{Khoa} và 8 thành phần xuyên tâm của tương tác NN thường được biểu diễn dưới dạng hàm phụ thuộc khoảng cách r giữa hai nucleon như sau Các số hạng trong công thức (\ref{vcen}) lần lượt là thành phần vô hướng, thành phần phụ thuộc spin, thành phần phụ thuộc spin đồng vị và thành phần phụ thuộc đồng thời spin và spin đồng vị. Ngoài thành phần xuyên tâm (\ref{vcen}), tương tác NN còn bao gồm cả tương tác spin-quỹ đạo và tương tác tensor không xuyên tâm \cite{Khoa}. Cho đến nay, các phiên bản tương tác NN hiệu dụng có thể phân chia làm hai nhóm. Trong nhóm thứ nhất tương tác NN hiệu dụng được xây dựng hoàn toàn bằng một phương pháp hiện tượng luận (như tương tác Skyrme), không có liên kết logic nào với tương tác NN tự do. Những tương tác NN hiệu dụng thuộc nhóm thứ hai thường được xây dựng trên cơ sở một \textit{G}-ma trận, nghiệm của phương trình Bethe-Goldstone cho tương tác NN trong hệ đa nucleon. Sau đó những hiệu ứng tương tác NN bậc cao hơn mà chưa được tính đến trong \textit{G}ma trận được xét đến gần đúng qua việc đưa vào tương tác \textit{G}-ma trận một hàm phụ thuộc vào mật độ hạt nhân, với các thông số được chỉnh chuẩn theo các tính chất bão hòa của chất hạt nhân. Hai quá trình cơ bản của một phản ứng tán xạ hạt nhân là tán xạ đàn hồi và tán xạ phi đàn hồi. Trong quá trình tán xạ đàn hồi, các trạng thái vật lý (thường là trạng thái cơ bản) của 2 hạt nhân va chạm không thay đổi và một phương trình tán xạ lượng tử (phương trình Schroedinger cho hàm sóng tán xạ) thường được dùng để tính toán tiết diện tán xạ. Phép gần đúng một kênh tán xạ đàn hồi như vậy còn được biết đến như mẫu quang học (MQH) hạt nhân và thế tán xạ hạt nhân còn được gọi là thế quang học (TQH). Phương pháp phổ biến nhất để phân tích các số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi trong MQH là dùng một TQH hiện tượng luận dưới dạng hàm Woods-Saxon (WS) với các tham số được chỉnh để có mô tả tiết diện thực nghiệm tốt nhất bởi nghiệm của phương trình Schroedinger \cite{Satchler83}. Tuy nhiên, với một TQH hiện tượng luận như vậy, ta không thấy được mối liên hệ giữa cấu trúc vật lý của các hạt nhân va chạm với số liệu tán xạ thực nghiệm. Để nghiên cứu những hiệu ứng cấu trúc hạt nhân trong phản ứng tán xạ, mẫu folding thường hay 9 được dùng để tính toán vi mô thế tán xạ hạt nhân. Đây là một mẫu tính toán TQH vi mô với các thông số vật lý đầu vào cho các tính toán là hàm sóng hai hạt nhân va chạm và một phiên bản tương tác NN hiệu dụng cho tương tác giữa các nucleon của hạt bắn đến và hạt nhân bia \cite{Khoa02}. Tán xạ phi đàn hồi có thể xảy ra trong nhiều kênh khác nhau, đưa tới các trạng thái kích thích khác nhau của hạt nhân bia. Do đó, việc tính toán tiết diện tán xạ phi đàn hồi không thể dựa trên một phương trình tán xạ lượng tử như MQH mà phải dựa vào một cặp phương trình tán xạ như trong phép gần đúng sóng méo Born (DWBA) hoặc một hệ phương trình liên kết các kênh tán xạ khác nhau mà được gọi ngắn là các phương trình liên kênh (CC). Như đã thảo luận, đại lượng vật lý quan trọng nhất trong các phương pháp trên là thế tán xạ hạt nhân tương ứng với các kênh tán xạ khác nhau. Để gắn kết các mẫu cấu trúc hạt nhân với các số liệu tán xạ thực nghiệm người ta thường xây dựng thế tán xạ hạt nhân cho các kênh tán xạ khác nhau, sử dụng hàm sóng tương ứng của hạt nhân kích thích và tương tác NN hiệu dụng giữa nucleon của hạt bắn đến và nucleon trong hạt nhân bia. Đối tượng nghiên cứu cụ thể của luận văn này là tán xạ đàn hồi của proton và $^3$He cùng với các phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ và ($^3$He,$t$) kích thích trạng thái tương tự đồng khối (IAS) của hạt nhân bia. Tương tự như tương tác NN (\ref{vcen}), thế tương tác giữa hạt proton (hay $^3$He) và hạt nhân bia cũng có một thành phần phụ thuộc vào spin đồng vị. Trong khuôn khổ MQH mở rộng, phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ hay ($^3$He,$t$) kích thích trạng thái IAS có thể được xét như quá trình tán xạ proton hay $^3$He kèm theo sự đảo hướng của spin đồng vị (isospin flip: $p\to n;\ ^3$He$\to t$), và thế chuyển dịch hạt nhân (form factor) của các phản ứng trao đổi điện tích này sẽ được xác định hoàn toàn bởi thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH tương ứng \cite{Khoa07}. Đối với TQH proton-hạt nhân, phương pháp thường được dùng để xác định thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH là nghiên cứu tán xạ đàn hồi đồng thời của proton và neutron trên cùng một hạt nhân bia, tại cùng một năng lượng. Tuy thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH cũng có thể được xác định từ nghiên cứu phản ứng trao đổi điện tích kích thích trạng thái IAS nhưng rất ít nghiên cứu đã 10 được triển khai theo hướng này (đặc biệt khi TQH được tính toán vi mô theo mẫu folding). Trong luận văn này, chúng tôi tiếp tục sử dụng phương pháp vi mô đưa ra trong công trình \cite{Khoa07} để nghiên cứu chi tiết các phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ và ($^3$He,$t$) đo với các hạt nhân bia khác nhau và từ đó có kết luận về thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH cho tán xạ đàn hồi $(p,p)$ và ($^3$He,$^3$He). Đặc biệt chúng tôi đã sử dụng một số phiên bản khác nhau của tương tác NN hiệu dụng để tìm hiểu về hiệu ứng gây bởi sự phụ thuộc khác nhau vào spin đồng vị trong các tương tác này trong mô tả tiết diện các phản ứng $(p,n)$ và ($^3$He,$t$). Những nghiên cứu thế này sẽ góp phần xây dựng được một phiên bản tương tác NN hiệu dụng thích hợp nhất cho nghiên cứu chất hạt nhân phi đối xứng trong các tính toán nhiều hạt, dạng Hartree-Fock (HF), để xây dựng được phương trình trạng thái (EOS) của chất hạt nhân. EOS là thông số đầu vào quan trọng nhất trong các tính toán của vật lý thiên văn mô phỏng các sao neutron được hình thành sau các vụ nổ supernova. Kể cả phần mở đầu, luận văn này gồm năm phần. Các mẫu lý thuyết cùng chi tiết các công thức liên quan được trình bày trong chương 1; chương 2 giới thiệu các phiên bản CDM3Yn và M3Y-Pn của tương tác NN hiệu dụng, được sử dụng trong các tính toán tiết diện phản ứng trao đổi điện tích; chương 3 trình bày các kết quả tính toán tiết diện phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ và ($^3$He,$t$) và thảo luận. Tóm tắt ngắn gọn về những kết quả thu được và triển vọng nghiên cứu trong tương lai được trình bày trong phần kết luận. 11 Chương 1. Cơ sở lý thuyết 1.1. Tán xạ của hạt có spin, hệ phương trình liên kênh 1.1.1. Tán xạ của hạt có spin Trong phản ứng $(p,n)$ và ($^3$He,$t$), các hạt \textit{p} và $^3$He có spin bằng $\frac{1}{2}$. Do vậy phần đầu tiên sẽ trình bày các công thức tán xạ cho hạt có spin. Cụ thể xét chùm hạt tới có spin \textit{s}, không phân cực, tán xạ lên hạt nhân bia có spin bằng không (như $^{48}\rm Ca, ^{90} Zr, ^{120} Sn$ và $^{208}\rm Pb$). Như đã biết, hàm sóng tới cho hạt không có spin là hàm sóng phẳng Khi hạt có spin $s$, hàm sóng tới là với $\chi^{\nu_0}_s$ là hàm spinor, $\nu_0$ là hình chiếu spin trên trục \textit{z} của chùm hạt tới. Nghiệm của bài toán tán xạ đối với hạt có spin là trong đó là hàm sóng tán xạ, $\nu$ là hình chiếu spin trên trục \textit{z} của chùm hạt tán xạ, dấu (+) ký hiệu cho sóng đi ra khỏi tâm tán xạ. Ở khoảng cách đủ xa tâm tán xạ, dạng tiệm cận của $\psi_{\bm k_0\nu _0}^{sc}(\bm r)$ là 12 trong đó $f_{\nu \nu_0}$ là biên độ tán xạ từ trạng thái có spin (s, $\nu_0$) đến trạng thái có spin (s, $\nu$). Tiết diện tán xạ ứng với trạng thái cuối có hình chiếu spin trên trục \textit{z} nhận giá trị $\nu$ là Nếu trường hợp thí nghiệm không quan tâm đến hình chiếu spin của chùm hạt tán xạ thì Sự phân bố của tiết diện tán xạ theo $\nu$ được quyết định bởi sự phụ thuộc spin của tương tác. Trường hợp tương tác không phụ thuộc spin như tương tác điện từ, tiết diện tán xạ của hạt có spin hoàn toàn giống với tiết diện tán xạ của hạt không có spin. Thế $V$ của tương tác hạt nhân-hạt nhân thường được viết dưới dạng tổng của thành phần xuyên tâm, $V_{c}$ và thành phần tương tác spin-quỹ đạo, $V_{LS}$ Sự phụ thuộc spin của tương tác hạt nhân-hạt nhân tổng quát rất phức tạp vì nó xuất hiện không chỉ trong thành phần tương tác spin-quỹ đạo $V_{LS}(r)$ (\ref{vovls}) mà còn trong cả thành phần xuyên tâm $V_{c}(r)$ (\ref{vcen}). Trong khai triển sóng riêng phần cho hạt không có spin, hệ cơ sở là một bộ đủ các hàm $\psi_{Elm}(r)=Y_{lm}(\bm \hat r)u_l(k,r)/r$, là hàm riêng của các toán tử $H, \bm {L}^2$ và $L_z$. Đối với hạt có spin, toán tử $L_z$ không còn phù hợp vì không giao hoán với \textit{H} có chứa thành phần thế spin-quỹ đạo. Hơn nữa với sự phụ thuộc spin phức tạp trong thế tương tác hạt nhân $V_{c}(r)$, các toán tử $\bm{L}^2$ và $\bm{S}^2$ cũng có thể không còn giao hoán với toán tử \textit{H}. Tuy nhiên, đối với các bia như $^{48}\rm Ca, ^{90} Zr, ^{120}Sn$ và $^{208}\rm Pb$ có spin bằng không thì $V_{c}$ trong các trường hợp này không 13 phụ thuộc spin. Do đó hệ cơ sở được chọn là các hàm riêng đồng thời của các toán tử $\{H,\bm L^2,\bm S^2,\bm J^2,J_z\}$, trong đó và $u_l^J(k,r)$ là nghiệm của phương trình bán kính còn $\langle lms\nu|JM \rangle$ là các hệ số Clebsch-Gordan. Như vậy có thể thấy trong trường hợp hạt có spin, \textit{phương trình bán kính phụ thuộc vào số lượng tử động lượng góc toàn phần, J}. Tại khoảng cách đủ xa tâm tán xạ, hàm bán kính $u_l^J(k,r)$ có dạng Như vậy, kết quả là \textit{độ dịch pha (phase shifts) trong trường hợp này phụ thuộc vào số lượng tử J}. Đến đây, hàm sóng tán xạ được khai triển theo hệ các hàm đủ $\psi_{ElJM}$ trong đó $A_{lJM}$ là các hệ số khai triển. Khi $r \rightarrow \infty$, hàm sóng tán xạ trên được biểu diễn dưới dạng tương tự trường hợp không có spin 14 với Để tính biên độ tán xạ ta cần đưa phương trình (\ref{psisc}) về dạng (\ref{x+x-}) với các bước tương tự trường hợp hạt không có spin. Trên thực tế, phương trình bán kính được giải bằng phương pháp số cho từng giá trị của $l=0,1,...,l_{max}$. Giá trị $l_{max}$ phải thỏa điều kiện $l_{max}\gg kR$, với \textit{R} khoảng tương tác của thế, để đảm bảo tính hội tụ. Vì phương trình bán kính phụ thuộc \textit{J} nên mỗi phương trình trên được giải $2s+1$ lần, mỗi lần cho một giá trị của \textit{J}. Như vậy cách giải cho trường hợp có spin tương tự cho trường hợp không có spin ứng với cùng một khoảng tương tác, trừ việc số lần giải phương trình bán kính được nhân lên với $2s+1$. 1.1.2. Hệ phương trình liên kênh Trong tán xạ các hạt có cấu trúc, nếu thế tương tác \textit{V} không làm thay đổi cấu trúc bên trong của các hạt hay tán xạ đàn hồi thì hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hệ thỏa phương trình Schroedinger tương tự trường hợp các hạt không cấu trúc chỉ khác ở chỗ biến số $\bm{r}$ được thay bằng khoảng cách $\bm{R}$ giữa khối tâm của hai hạt nhân. Thực tế $V(R)$ có thể kích thích các trạng thái khác nhau của hạt nhân hay dẫn đến sự sắp xếp lại thành phần giữa các hạt. Khi đó xuất hiện nhiều trạng thái sau phản ứng với xác xuất xác định, mỗi trạng thái của hệ $(A' + a')$ sau tán xạ như vậy là một kênh của phản ứng, kí hiệu là $\alpha$. Đầu tiên ta sẽ xây dựng lại phương trình Schroedinger cho trường hợp này. Toán tử Hamilton tổng cộng thu được bằng cách cộng thêm năng lượng chuyển động tương đối và thế tương tác $V_{\alpha}$ giữa hai hạt nhân vào các Hamilton $H_a, H_A$ 15 Sau đó ta có hàm sóng mô tả trạng thái nội tại của $a, \psi _a$ và của $A, \psi _A$ là nghiệm của các phương trình Schroedinger với $\varepsilon_a$ và $\varepsilon_A$ là năng lượng riêng của \textit{a} và \textit{A}. Hàm sóng toàn phần $\Psi_\alpha$ của kênh $\alpha$ bây giờ là trong đó $\chi_{a'A'}$ là hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hai hạt. Phương trình Schroedinger cần giải có dạng Thay toán tử \textit{H} từ (\ref{Htongcong}), hàm sóng $\Psi_\alpha$ từ (\ref{totalwf}) vào phương trình (\ref{SE1}) và sử dụng (\ref{interw}) ta được phương trình Nhân hai vế của phương trình (\ref{SEto}) với $\psi^*_a\psi^*_A$, lấy tích phân theo các biến nội độc lập của \textit{a} và \textit{A} và sử dụng tính trực chuẩn của các hàm sóng nội ta có với và 16 trong đó $(E - \varepsilon _a - \varepsilon _A )$ là động năng của chuyển động tương đối, $k_{aA}$ là số sóng tương ứng và $U_{aA,a'A'} (r_\alpha)$ là yếu tố ma trận của thế tương tác $V_\alpha$ Vì tích phân trên được lấy theo các biến số nội $x_a$ và $x_A$ nên yếu tố ma trận của thế tương tác chỉ là hàm của $r_\alpha$. Ta thấy trong phương trình (\ref{CC}) các yếu tố ma trận chéo được đặt bên vế trái, còn các yếu tố ma trận không chéo được đặt bên vế phải. Đối với tán xạ đàn hồi, vì không xuất hiện các trạng thái kích thích $a', A'$ nên vế phải của (\ref{CC}) bằng không, ta thu được phương trình Schroedinger quen thuộc. Khi vế phải khác không, phương trình (\ref{CC}) miêu tả cả tán xạ không đàn hồi và những ảnh hưởng của nó đến tán xạ đàn hồi. Một điểm lưu ý khác là vế trái của phương trình (\ref{CC}) không chỉ là trạng thái cơ bản của cặp $a, A$ mà còn có thể là các trạng thái kích thích, $a', A'$. Khi đó hàm sóng $\chi _{a'A'} (r_\alpha)$ mô tả chuyển động tương đối của hai hạt nhân kích thích. Nếu biết tất cả các yếu tố ma trận $U_{aA,a'A'} (r_\alpha)$ thì chúng ta có thể giải các phương trình liên kết (\ref{CC}) và thu được thông tin đầy đủ của phản ứng. Do đó (\ref{CC}) được gọi là \textit{hệ phương trình CC}. Tuy nhiên, hệ phương trình CC là một tập hợp vô hạn các phương trình nên trên thực tế người ta chỉ giải với một số ít các kênh quan trọng và các kênh còn lại có thể được bỏ qua hoặc miêu tả chúng bằng TQH phức. Hệ phương trình CC có thể được giải bằng một chương trình máy tính như chương trình ECIS97 (Equations Coupl\'ees en It\'erations S\'equentielles -1997) của GS. Raynal. Chương trình ECIS đầu tiên (ECIS68-1968) được phát triển từ chương trình INCH của Bock và Hill, trải qua nhiều phiên bản đến nay ECIS97 được dùng vào nhiều mục đích trong đó có giải phương trình CC, DWBA của bài toán tán xạ hạt nhân hay bài toán MQH hạt nhân. 17 1.2. Mẫu quang học hạt nhân Một lý thuyết quang trọng trong nghiên cứu phản ứng hạt nhân là MQH hạt nhân. Mẫu này tập trung vào việc xây dựng trường thế giúp thu được các đặc trưng của tương tác hạt nhân-hạt nhân. Từ việc đối chiếu sự tương tự trong kết quả tán xạ neutron lên hạt nhân bia với tán xạ của sóng ánh sáng lên quả cầu trong suốt, TQH đầu tiên được xây dựng cho tán xạ của neutron-hạt nhân và sau đó được phát triển cho các hạt tới khác như proton, alpha rồi đến các ion nặng. Do đó tương tác giữa hai hạt nhân theo MQH được xây dựng tương tự các hiện tượng quen thuộc trong quang học sóng. Môi trường trong hạt nhân bia làm một phần của hàm sóng của hạt tới bị nhiễu xạ và một phần khác bị khúc xạ. Hiện tượng này được đặc trưng bằng một hàm phức, trong đó phần thực và phần ảo lần lượt là phần nhiễu xạ và phần khúc xạ của sóng tới. Thay cho việc giải hệ phương trình CC (\ref{CC}), trong MQH xét gần đúng đóng góp của các kênh không đàn hồi lên hàm sóng tán xạ đàn hồi qua sự hấp thụ sóng tán xạ bởi thành phần ảo của thế tán xạ. Như vậy thế thực $V(R)$ trong phương trình Schroedinger được thay bằng thế phức $U(R)$ Phần thực $V(R)$ đặc trưng cho kênh tán xạ đàn hồi (sóng tới bị phản xạ). Phần ảo $W(R)$ được thêm vào để tính đến các kênh khác (sóng tới bị hấp thụ một phần trước khi ra khỏi môi trường). Do đó $W(R)$ đặc trưng cho phần sóng bị hấp thụ do các va chạm không phải đàn hồi. Phương trình Schroedinger trong trường hợp này là và phương trình liên tục là 18 trong đó $\chi(\bm R)$ là hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hạt tới và hạt nhân bia. Lấy tích phân phương trình liên tục theo $ \bm R $, ta có với $N_a$ là số hạt bị hấp thụ khỏi kênh đàn hồi. Tiết diện hấp thụ, $\sigma_a$ hay còn gọi tiết diện phản ứng $\sigma_r$ sẽ bằng tỷ số giữa $N_a$ và mật độ dòng tới Trên thực tế, người ta hay dùng hàm sóng tán xạ ở xa tâm tán xạ thay cho hàm sóng $\psi$ Tiết diện tán xạ toàn phần $\sigma$ sẽ bằng tổng của tiết diện tán xạ đàn hồi $\sigma_{el}$ và tiết diện hấp thụ $\sigma_{a}$ 1.2.1. Mẫu hiện tượng luận Phương pháp đầu tiên, đơn giản nhất để xây dựng TQH là phương pháp hiện tượng luận. TQH tổng quát thường được sử dụng có dạng với $V_0$ và $W_0$ lần lượt là độ sâu của thế thực và thế ảo, các hàm số $f(R)$ và $g(R)$ phụ thuộc khoảng cách \textit{R} giữa hai khối tâm của hai hạt nhân, mô tả hình dạng của các thế. Các số liệu thực nghiệm cho thấy những nucleon nằm sâu trong hạt nhân chỉ tương tác với các nucleon lân cận nên phần thực $V_0f(R)$ thay đổi rất ít trong lòng hạt nhân nhưng giảm nhanh theo hàm mũ khi ra biên. Để mô tả sự biến đổi như vậy của phần thế thực, hàm $f(R)$ thường có dạng hàm Woods-Saxon 19