Tài liệu Nghiên cứu ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần trong phép đo tán xạ gamma theo bề dày

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thúy Ngân NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN XẠ NHIỀU LẦN TRONG PHÉP ĐO TÁN XẠ GAMMA THEO BỀ DÀY LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thúy Ngân NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN XẠ NHIỀU LẦN TRONG PHÉP ĐO TÁN XẠ GAMMA THEO BỀ DÀY Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử Mã số: 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN THIỆN THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 i LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện luận văn, học viên đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ. Học viên xin chân thành gửi lời cảm ơn tới: - TS. Trần Thiện Thanh – Thầy hướng dẫn khoa học cho luận văn. Thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, đưa ra lời khuyên, ý tưởng thực hiện cho luận văn và chỉnh sửa để luận văn có thể hoàn thành. - Quý Thầy Cô trong hội đồng khoa học đã dành thời gian đọc và góp ý để luận văn hoàn chỉnh hơn. - Quý Thầy Cô trong khoa Vật lí – Trường ĐH Sư phạm Tp.HCM đã giảng dạy, truyền đạt kiến thức cho học viên từ bậc đại học đến nay. - Bộ môn Vật lí Hạt nhân – Kĩ thuật Hạt nhân, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Tp.HCM đã hỗ trợ trang thiết bị cho các thí nghiệm của luận văn. - Anh Võ Hoàng Nguyên đã hướng dẫn sử dụng các phần mềm hỗ trợ xử lý số liệu thực nghiệm của luận văn. - Bạn bè và gia đình đã động viên, tạo điều kiện và giúp đỡ học viên trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Tp.HCM, tháng 9 năm 2015 Học viên Lê Thúy Ngân ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn ........................................................................................................................ i Mục lục ............................................................................................................................ii Danh mục các chữ viết tắt .............................................................................................. iv Danh mục các bảng.......................................................................................................... v Danh mục hình vẽ, đồ thị ..............................................................................................vii MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 Chương 1. TỔNG QUAN.............................................................................................. 3 1.1. Sơ lược về tình hình nghiên cứu phương pháp tán xạ ngược gamma.................. 3 1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ............................................................... 3 1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................. 4 1.2. Sự truyền của bức xạ gamma qua vật chất ........................................................... 5 1.2.1. Sự suy giảm của bức xạ gamma khi đi qua vật chất ..................................... 5 1.2.2. Các cơ chế tương tác của bức xạ gamma với vật chất .................................. 6 1.3. Phép đo tán xạ ngược gamma ............................................................................ 12 1.3.1. Các loại tán xạ của chùm tia gamma .......................................................... 13 1.3.2. Sự phân bố năng lượng của chùm tia gamma tán xạ ngược ....................... 13 1.4. Xác định bề dày bão hòa .................................................................................... 15 1.5. Phương pháp xác định bề dày bão hòa ............................................................... 18 1.6. Nhận xét chương 1 ............................................................................................. 19 Chương 2. BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM ............................................................................ 20 2.1. Thiết bị đo .......................................................................................................... 20 2.1.1. Khối nguồn ................................................................................................. 20 2.1.2. Khối đầu dò ................................................................................................. 22 2.1.3. Bia tán xạ .................................................................................................... 25 2.2. Hệ khung cơ học và giá đỡ ................................................................................. 26 2.3. Bố trí hệ đo tán xạ ngược gamma ...................................................................... 28 2.4. Nhận xét chương 2 ............................................................................................. 28 iii Chương 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .................................................................. 29 3.1. Dạng phổ gamma tán xạ ..................................................................................... 29 3.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần theo khoảng cách từ bia tới đầu dò ........................................................................................................................ 31 3.3. Nghiên cứu ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần theo đường kính ống chuẩn trực nguồn .................................................................................................................. 37 3.4. Dạng phụ thuộc của diện tích tán xạ vào đường kính ống chuẩn trực ............... 43 3.5. Nhận xét chương 3 ............................................................................................. 44 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................................... 46 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ .......................................................... 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 48 PHỤ LỤC ..................................................................................................................... 51 iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt FWHM Full Width at Half Maximum Bề rộng một nửa của đỉnh toàn phần GEB Gaussian Energy Mở rộng năng lượng dưới dạng Broadenning Gauss HPGe High Purity Germanium Germanium siêu tinh khiết HVPS High-Voltage Power Supply Nguồn cao thế MCNP Monte Carlo N Particles Chương trình mô phỏng MCNP USB Universal Serial Bus Chuẩn kết nối tuần tự đa dụng v DANH MỤC CÁC BẢNG STT Bảng Nội dung Trang 1 2.1 Đặc trưng phát photon của nguồn 137Cs 20 2 2.2 Kích thước và vật liệu cấu tạo của đầu dò 23 3 2.3 Bề dày bia nhôm 26 4 3.1 5 3.2 6 3.3 7 3.4 8 3.5 Số liệu diện tích đỉnh tán xạ một lần đối với khoảng cách bia – đầu dò khác nhau Số liệu diện tích tán xạ nhiều lần đối với khoảng cách bia – đầu dò khác nhau Số liệu diện tích tán xạ tổng đối với khoảng cách bia – đầu dò khác nhau Kết quả làm khớp diện tích đỉnh tán xạ một lần theo từng khoảng cách Bề dày bão hòa theo từng khoảng cách bia – đầu dò khác nhau 32 33 34 35 35 Tỉ số giữa diện tích tán xạ nhiều lần đối với diện tích tán xạ 9 3.6 một lần và diện tích tán xạ tổng theo các khoảng cách khác 36 nhau 10 3.7 11 3.8 12 3.9 13 3.10 14 3.11 Tỉ số của diện tích đỉnh tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần theo khoảng cách bia – đầu dò khác nhau Số liệu diện tích đỉnh tán xạ một lần đối với đường kính ống chuẩn trực khác nhau Số liệu diện tích tán xạ nhiều lần đối với đường kính ống chuẩn trực khác nhau Số liệu diện tích tán xạ tổng đối với đường kính ống chuẩn trực khác nhau Kết quả làm khớp diện tích đỉnh tán xạ một lần theo từng đường kính ống chuẩn trực nguồn khác nhau 37 38 39 40 40 vi STT Bảng 15 3.12 16 3.13 Nội dung Bề dày bão hòa theo đường kính ống chuẩn trực nguồn khác nhau So sánh tỉ số diện tích tán xạ theo đường kính ống chuẩn trực khác nhau Trang 41 41 Tỉ số giữa diện tích tán xạ nhiều lần với diện tích đỉnh tán 17 3.14 xạ một lần và diện tích tán xạ tổng theo đường kính ống 42 chuẩn trực khác nhau 18 3.15 Số liệu diện tích tán xạ nhiều lần theo bề dày và đường kính ống chuẩn trực 43 vii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ STT Hình Nội dung Trang 1 1.1 Hiệu ứng quang điện 7 2 1.2 Hiệu ứng Compton 8 3 1.3 Hiệu ứng tạo cặp 11 4 1.4 Sơ đồ bố trí thiết bị đo tán xạ ngược gamma 12 5 1.5 Quá trình tán xạ một lần của gamma lên vật liệu 16 6 1.6 Dạng phụ thuộc của cường độ tán xạ theo bề dày 18 7 2.1 Mô hình nguồn phóng xạ 21 8 2.2 Mô hình hộp chứa nguồn 21 9 2.3 Mô hình ống chuẩn trực nguồn 22 10 2.4 Ống chuẩn trực nguồn với đường kính khác nhau 22 11 2.5 Mô hình khối đầu dò 23 12 2.6 Giao diện chương trình GENIE – 2000 24 13 2.7 Bia nhôm dạng tấm phẳng 25 14 2.8 Mô hình xe nâng và hệ dịch chuyển 27 15 2.9 Bố trí các thiết bị trên hệ khung cơ học 29 16 2.10 Bố trí thí nghiệm tán xạ 28 17 3.1 Phổ phông và phổ tán xạ bia nhôm dày 40mm 29 18 3.2 Phổ tán xạ bia nhôm dày 40mm đã trừ phông 30 19 3.3 Làm khớp vùng tán xạ đối với bia nhôm dày 40mm 31 20 3.4 Kết quả sau khi xử lý bằng phần mềm Colegram của bia 31 nhôm dày 40mm 21 3.5 Đường cong bão hòa theo diện tích tán xạ nhiều lần với 33 khoảng cách bia – đầu dò 22 3.6 Đường cong bão hòa theo diện tích tán xạ nhiều lần với 39 đường kính ống chuẩn trực nguồn 23 3.7 Dạng phụ thuộc của diện tích tán xạ nhiều lần vào đường kính ống chuẩn trực 44 1 MỞ ĐẦU Ngày nay có rất nhiều phương pháp kiểm tra không phá hủy mẫu đã được nghiên cứu và đưa vào sử dụng như: phương pháp siêu âm, phương pháp chụp ảnh phóng xạ, phương pháp gamma truyền qua, phương pháp gamma tán xạ ngược, phương pháp dòng điện xoáy… Tuy nhiên, phương pháp được sử dụng trong luận văn này là phương pháp gamma tán xạ vì phương pháp này có những ưu điểm như cho kết quả nhanh chóng với độ chính xác cao, đo chiều dày vật liệu chỉ cần tiếp xúc với một phía của vật liệu, thiết bị chiếu và đo không cần tiếp xúc trực tiếp với đối tượng cần đo và đo đối tượng ở những điều kiện khắc nghiệt như nhiệt độ cao, áp suất lớn. Năm 2015, Đại học Quốc gia Tp.HCM đã giao cho Bộ môn Vật lí Hạt nhân – Kỹ thuật Hạt nhân Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Tp.HCM nhiệm vụ “Nghiên cứu phương pháp xác định thành phần tán xạ một lần và nhiều lần trong phép đo tán xạ gamma và đánh giá sự biến thiên của chúng theo các thông số hình học khác nhau”. Luận văn này chính là một phần trong nhiệm vụ nêu trên. Mục tiêu của luận văn này là khảo sát sự ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần đến việc đo bề dày vật liệu bằng phương pháp gamma tán xạ. Phương pháp nghiên cứu là sử dụng thực nghiệm để đánh giá ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần khi thay đổi khoảng cách từ bia đến đầu dò và khi thay đổi đường kính ống chuẩn trực. Luận văn tập trung nghiên cứu trên vật liệu nhôm dạng các tấm phẳng có bề dày khác nhau. Trong quá trình đo đạc, tác giả sử dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl), nguồn phóng xạ Cs hoạt độ 5mCi. Luận văn được thực hiện tại phòng thí nghiệm 137 của Bộ môn Vật lý Hạt nhân – Kỹ thuật Hạt nhân, Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG – Tp.HCM. Nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết Trình bày sơ lược tình hình nghiên cứu về phương pháp tán xạ ngược gamma trong nước và trên thế giới, nêu ra các kết quả của một số nhóm nghiên cứu; trình bày một số vấn đề lý thuyết liên quan đến phép đo tán xạ ngược gamma. 2 Chương 2: Bố trí thí nghiệm Trong chương này, luận văn trình bày về quá trình thiết kế các chi tiết của hệ đo và cách bố trí các chi tiết đó thành một hệ đo hoàn chỉnh. Chương 3: Kết quả và thảo luận Trình bày các kết quả thực nghiệm đạt được bao gồm sự khảo sát các đặc trưng của phổ tán xạ ngược gamma theo sự biến thiên của bề dày bia với ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần. Ý nghĩa khoa học: Xây dựng được quy trình chuẩn đánh giá ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần để áp dụng đo đạc ngoài hiện trường. Ý nghĩa thực tiễn: Xây dựng được quy trình đánh giá ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần theo khoảng cách từ bia đến đầu dò và theo đường kính ống chuẩn trực khác nhau. 3 Chương 1 TỔNG QUAN 1.1. Sơ lược về tình hình nghiên cứu phương pháp tán xạ ngược gamma 1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Đã có rất nhiều công trình khoa học được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược vào việc kiểm tra không phá hủy, nhằm đánh giá sai hỏng, khuyết tật trong vật liệu hay dùng để đo bề dày vật liệu, v.v… Dưới đây là một số công trình tiêu biểu: - Năm 1991, Fernández [9] đã trình bày nghiên cứu về tán xạ hai lần Compton và Rayleigh cho bức xạ gamma không phân cực. Cường độ của tán xạ hai lần do các hiệu ứng Compton và Rayleigh (bao gồm Compton – Compton, Compton – Rayleigh, Rayleigh – Compton, Rayleigh – Rayleigh) được suy ra dựa trên lý thuyết vận chuyển cho một mẫu dày vô hạn được chiếu xạ bởi một chùm tia gamma đơn năng. Sự đóng góp của số bậc tương tác (tức số lần tương tác mà bức xạ gamma trải qua) được phân biệt dựa trên lời giải của phương trình vi phân Boltzmann. Từ đó, tác giả đã tính toán cường độ tán xạ một lần và tán xạ hai lần của các hiệu ứng Rayleigh và Compton cho các vật liệu đơn nguyên tố và hỗn hợp. Các kết quả tính toán lý thuyết cũng được so sánh với dữ liệu thực nghiệm và mô phỏng Monte Carlo. - Năm 2006, Singh và cộng sự [15] đã công bố nghiên cứu về sự phân bố năng lượng và cường độ của tán xạ Compton nhiều lần trên bia đồng với các tia gamma tới có năng lượng lần lượt là 279, 662, 1120 keV. Kết quả của nghiên cứu cho thấy cường độ tia gamma tán xạ nhiều lần tăng lên theo sự gia tăng của bề dày bia và đạt tới bão hòa sau một giá trị của bề dày được gọi là bề dày bão hòa. Giá trị bề dày bão hòa tăng lên theo sự tăng năng lượng của tia gamma tới. Mặt khác, tỉ số giữa sự kiện tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần giảm theo sự gia tăng của bề dày bia. - Năm 2012, Priyada và cộng sự [13] đã so sánh phương pháp gamma truyền qua và phương pháp gamma tán xạ ngược trong việc xác định mặt phân cách giữa hai môi trường (lỏng – lỏng và lỏng – khí), xác định mật độ và phân bố mật độ của chất lỏng. Ngoài ra, mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP cũng được thực hiện để so 4 sánh với các dữ liệu thực nghiệm. Kết quả mà họ thu được cho thấy phương pháp đo gamma tán xạ có độ chính xác cao hơn so với phương pháp đo gamma truyền qua. - Năm 2014, Kiran và cộng sự [11] sử dụng tám nguồn phát gamma có năng lượng khác nhau: 241 Am, 57Co, 203 Hg, 133 Ba, 22Na, Cs, 65Zn, 60Co và đầu dò NaI(Tl) 137 kích thước 76mm x 76mm để ghi nhận gamma tán xạ trên vật liệu là bia nhôm và carbon ở góc tán xạ là 1350. Kết quả chỉ ra rằng, do sự xâm nhập vào môi trường vật chất tăng lên khi năng lượng tia gamma tới tăng lên nên bề dày bão hòa vật liệu cũng tăng khi năng lượng tia gamma tới tăng. 1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước - Hoàng Đức Tâm và cộng sự [8] đã mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP5 để tìm ra bề dày bão hòa của thép chịu nhiệt với chùm tia gamma có năng lượng 662keV của nguồn 137 Cs, kết quả với góc tán xạ 1350 thì bề dày bão hòa là 17mm. Ngoài ra, tác giả cũng dựa trên kết quả mô phỏng kết hợp với phương pháp giải tích để tính toán bề dày của vật liệu bị ăn mòn, kết quả chỉ ra rằng có thể tính toán được độ dày vật liệu tại vùng bị ăn mòn với độ sai biệt giữa độ dày thực tế và độ dày tính toán dưới 10% khi sử dụng tia gamma năng lượng 662keV. - Trương Thị Hồng Loan và cộng sự [5] đã sử dụng chương trình MCNP để mô phỏng phổ tán xạ ngược gamma trên bia nhôm ghi nhận bằng đầu dò HPGe, với hai nguồn 192 Ir và 60Co. Các tác giả đã khảo sát ở các góc tán xạ từ 600 - 1200 và các bề dày khác nhau của bia nhôm, trong hai trường hợp góc giữa bia và chùm tia gamma tới là 300 hoặc 450. Kết quả cho thấy, độ lệch giữa năng lượng của đỉnh tán xạ từ mô phỏng so với năng lượng tán xạ tính từ lý thuyết đều nhỏ hơn 10%. Đồng thời, các tác giả cũng đưa ra nhận xét rằng khi thay đổi góc tán xạ từ 600 - 1200 thì thành phần tán xạ một lần tăng và thành phần tán xạ nhiều lần giảm. Bề dày bão hòa cho bia nhôm đối với năng lượng 316,5keV của nguồn 192Ir là 1cm. - Nguyễn Thị Mỹ Lệ và cộng sự [4] đã sử dụng chương trình MCNP5 để mô phỏng phổ tán xạ của chùm photon phát ra từ nguồn 137Cs tán xạ trên thành bình thép chịu nhiệt C45 ghi nhận bằng đầu dò NaI(Tl). Kết quả cho thấy rằng, độ dày của thành bình có dạng trụ rỗng bên trong chứa không khí được xác định với độ lệch tương đối giữa độ dày tính toán và thực tế là dưới 6,6%. 5 1.2. Sự truyền của bức xạ gamma qua vật chất 1.2.1. Sự suy giảm của bức xạ gamma khi đi qua vật chất Bức xạ gamma có bản chất sóng điện từ, đó là các photon năng lượng E cao hàng chục keV đến hàng chục MeV. Xét một chùm tia hẹp gamma đơn năng với cường độ ban đầu I 0 . Sự thay đổi cường độ khi đi qua một lớp vật liệu mỏng dx bằng: dI = −µIdx (1.1) Trong đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính (cm-1). Từ phương trình trên ta có thể viết: dI = −µdx I Lấy tích phân hai vế phương trình trên, ta được: I ⇔∫ I0 x dI I = − ∫ µdx ⇔ ln I − ln I0 = −µx ⇔ ln = −µx I I0 0 ⇒I= I0e −µx (1.2) Trong đó: • I 0 là cường độ chùm gamma có năng lượng E đến vật chất có bề dày x. • I là cường độ chùm gamma có cùng năng lượng sau khi đi qua lớp vật chất. Như vậy chùm gamma song song khi truyền qua vật chất có bề dày x sẽ giảm theo quy luật hàm mũ. Nếu đưa vào tiết diện toàn phần của tương tác bức xạ gamma với một nguyên tử là σ thì ta có: µ = Nσ . Trong đó N là số nguyên tử trong 1cm3 vật chất. Để ghi nhận bức xạ gamma và đặc biệt với sự suy giảm của nó trong môi trường, ba quá trình sau đây có ý nghĩa thực sự: hiệu ứng quang điện, sự tạo cặp trong trường hạt nhân và sự tán xạ của bức xạ gamma lên electron (tán xạ Compton). Tiết diện tương tác toàn phần của bức xạ gamma với nguyên tử là σ được tính từ tiết diện hấp thụ quang điện σ photo , tiết diện tán xạ Compton σCom và tiết diện tạo cặp σ pair : σ = σ photo + σCom + σ pair Từ phương trình trên ta có hệ số suy giảm tuyến tính (tiết diện vĩ mô): (1.3) 6 m= N(σ photo + σCom + σ pair )(cm −1 ) m = m photo + m Com + m pair (cm −1 ) (1.4) Với N là số nguyên tử trong 1cm3 vật chất được tính bởi công thức sau: N = NA ρ A (1.5) Trong đó: • N A là số Avogadro (N A =6,023.1023 nguyên tử/mol). • ρ là khối lượng riêng của vật chất (g/cm3). • A là số nguyên tử khối của nguyên tử vật chất. 1.2.2. Các cơ chế tương tác của bức xạ gamma với vật chất Tương tác của bức xạ gamma với vật chất không gây hiện tượng ion hóa trực tiếp như các hạt mang điện. Tuy nhiên, khi gamma tương tác với nguyên tử, nó làm bứt electron quỹ đạo ra khỏi nguyên tử hay sinh ra các cặp electron – positron, rồi các eletron này gây ion hóa môi trường. Có ba dạng tương tác cơ bản của gamma với nguyên tử là hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp. 1.2.2.1. Hiệu ứng quang điện Khi bức xạ gamma va chạm với electron quỹ đạo của nguyên tử, gamma biến mất và năng lượng của gamma được truyền toàn bộ cho electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử. Electron này được gọi là quang electron. Quang electron nhận được động năng E e được cho bởi công thức sau: E e= E − E lk (1.6) Trong đó: • E e là động năng của quang electron. • E là năng lượng của gamma tới. • E lk là năng lượng liên kết của elctron trên lớp vỏ trước khi bị đứt ra. E lk = E K đối với electron lớp K, E lk = E L đối với electron lớp L, E lk = E M đối với electron lớp M và E K > E L > E M . 7 Hình 1.1. Hiệu ứng quang điện. Từ (1.6) ta thấy hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi E > E lk . Nếu E < E K hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra ở lớp L, M. Nếu E < E L hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra ở lớp M. Các tính toán tiết diện của hiệu ứng quang điện chỉ ra rằng hiệu ứng quang điện chủ yếu xảy ra ở lớp K (khoảng 80%). Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang điện phụ thuộc vào Z, theo quy luật Z5. Như vậy tiết diện hiệu ứng quang điện: σ photo Z5 Z5  7/2 khi E ≥ E K và σ photo  khi E  E K E E (1.7) Tiết diện của hiệu ứng quang điện đối với electron lớp K được tính theo các công thức sau: - 13,61 7/2 Đối với E nhỏ: (σ photo ) K = 1,09.10−16 Z5 ( ) E - 1,34.10−33 Đối với E 2 m e c 2 : (σ photo ) K = Z5 E (1.8) (1.9) Trong đó σ tính theo đơn vị cm2, E tính theo đơn vị eV trong công thức (1.8) và MeV trong công thức (1.9). Các công thức trên cho ta thấy hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra chủ yếu đối với các electron lớp K và với tiết diện rất lớn đối với các nguyên tử nặng ngay cả ở vùng năng lượng cao, còn đối với các nguyên tử nhẹ hiệu ứng quang điện chỉ xuất hiện đáng kể ở vùng năng lượng thấp. Chúng ta có từ lý thuyết tỉ số tiết diện hiệu ứng quang điện ở các tầng khác nhau trong nguyên tử được cho bởi 8 (σ photo ) L (σ photo ) K = (σ photo ) M 1 1 và , do đó tiết diện toàn phần của hiệu ứng quang điện là = (σ photo ) K 20 5 5 σ photo = (σ photo ) K . 4 Khi electron được bứt ra từ một lớp vỏ nguyên tử, chẳng hạn từ lớp vỏ trong cùng K thì tại đó một lỗ trống được sinh ra. Sau đó lỗ trống này được một electron từ lớp vỏ ngoài chuyển xuống chiếm đầy. Quá trình này dẫn tới bức xạ ra các tia X đặc trưng hay các electron Auger. 1.2.2.2. Hiệu ứng Compton Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do. Tán xạ này gọi là tán xạ Compton, là tán xạ đàn hồi của gamma vào với các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán xạ bức xạ gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử. Hình 1.2. Hiệu ứng Compton. Trong tán xạ Compton, một gamma va chạm với một electron tự do ban đầu được xem như là đứng yên so với gamma tới. Khi đó, gamma truyền một phần năng lượng của mình cho electron và bị lệch khỏi phương chuyển động ban đầu một góc θ. 9 Theo định luật bảo toàn năng lượng: hc hc + m e c 2 = + mc 2 λ λ' (1.10) Trong đó: • λ, λ ' (m): bước sóng của gamma tới và gamma tán xạ. • m e (kg): khối lượng nghỉ của electron. • m (kg): khối lượng tương đối của electron. • h (J.s): hằng số Plank. • c (m/s): vận tốc ánh sáng. Theo định luật bảo toàn động lượng: 2 2 2  h   h  2h mv =  +   − cos θ  λ   λ '  λλ ' 2 (1.11) Từ hai phương trình trên ta thu được công thức tán xạ Compton: λ= '− λ Suy ra: h (1 − cos θ) mec λ' = λ + h (1 − cos θ) mec (1.12) Trong công thức trên ta thấy bước sóng tán xạ λ’ phụ thuộc vào bước sóng gamma tới λ và góc tán xạ θ. Điều này tương ứng với sự phụ thuộc vào năng lượng: E' = E E 1+ (1 − cos θ) mec2 (1.13) Với E là năng lượng gamma tới, E’ là năng lượng gamma tán xạ. Góc bay φ của electron sau tán xạ liên hệ với góc θ như sau: tan ϕ = − 1 E 1− E' cot θ 2 (1.14) Năng lượng electron giật lùi càng lớn khi gamma tán xạ có góc tán xạ θ càng lớn. Gamma truyền năng lượng lớn nhất cho electron khi tán xạ ở góc θ =1800 , tức là tán xạ giật lùi. 10 Tiết diện vi phân của tán xạ Compton trên một electron được tính theo công thức Klein – Nishina:   ds re2 1 + cos 2 θ α 2 (1 − cos θ) 2 = 1+  2  2 dΩ 2 [1 + α(1 − cos θ)]  (1 + cos θ)[1 + α(1 − cos θ)]  Trong đó: = re (1.15) e2 E = ,α 2 mec mec2 • dσ: tiết diện tán xạ vi phân tại góc tán xạ θ. • dΩ: góc khối. • θ: góc tán xạ. • r e : bán kính cổ điển electron. • α: tỉ số giữa năng lượng gamma tới và năng lượng nghỉ của electron. Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận được bằng cách lấy tích phân biểu thức (1.15) theo tất cả các góc tán xạ: 1 + α  2(1 + α) 1 1 + 3α   1 σCom = 2πre2  2  − ln(1 + 2α)  + ln(1 + 2α) −  (1 + 2α) 2   2  α  1 + 2α α (1.16) Xét hai trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton: - Khi α rất bé, tức là E  m e c 2 , thì (1.16) trở thành: 26   sCom = sTh omson 1 − 2α + α 2 + ...  5   (1.17) 8π e 2 sT homson = 2 là tiết diện tán xạ do Thomson tính cho trường hợp năng lượng tia 3 mec gamma rất bé. Như vậy đối với năng lượng gamma rất bé, α 0 0,05 , tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính khi giảm năng lượng và đạt giá trị giới hạn σ Thomson . - Khi α rất lớn, tức là khi E 2 m e c 2 , thì (1.16) trở thành: σCom = πre2 11   + ln 2α  α2  (1.18) Công thức trên cho thấy khi năng lượng gamma rất lớn, E 2 m e c 2 hay α  1 , 11 σ Com biến thiên tỉ lệ nghịch với năng lượng E. Do trong nguyên tử có Z electron nên tiết diện tán xạ Compton đối với nguyên tử có dạng: σCom  Z . E Hệ số hấp thụ tuyến tính của hiệu ứng tán xạ Compton chỉ phụ thuộc bậc nhất vào số nguyên tử Z: m Com (cm −1 ) = NσCom (1.19) 1.2.2.3. Hiệu ứng tạo cặp electron – positron Nếu gamma vào có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của electron thì khi đi qua điện trường của hạt nhân nó sinh ra một cặp electron – positron. Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron. Electron mất dần năng lượng của mình để ion hóa các nguyên tử môi trường. Positron mang điện tích dương nên khi gặp các electron của nguyên tử, điện tích của chúng bị trung hòa, chúng hủy lẫn nhau, gọi là hiện tượng hủy electron – positron. Khi hủy electron – positron hai lượng tử gamma được sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử có năng lượng khoảng 0,51MeV. e+ + e− → γ + γ Hình 1.3. Hiệu ứng tạo cặp. Hệ số hấp thụ tuyến tính do hiệu ứng tạo cặp được tính bởi: 1 µ pair = Nσ pair = NZ2 re2 137 (1.20)