Tài liệu Một số tính chất của α – phụ thuộc hàm trên khối và lát cắt (2018)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ******** NGUYỄN VĂN HÒA MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA α - PHỤ THUỘC HÀM TRÊN KHỐI VÀ LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm Tin học HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ******** NGUYỄN VĂN HÒA MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA α - PHỤ THUỘC HÀM TRÊN KHỐI VÀ LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm Tin học Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. TRỊNH ĐÌNH THẮNG HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện đề tài “Một số tính chất của α – phụ thuộc hàm trên khối và lát cắt”, ngoài sự cố gắng của bản thân, em đã nhận được sự giúp đỡ tận tình, tạo điều kiện của các thầy, cô giáo trong Viện Công nghệ thông tin, đặc biệt là thầy giáo hướng dẫn - PGS.TS Trịnh Đình Thắng cùng với gia đình và bạn bè. Em xin chân thành biết ơn chân thành đến thầy giáo Trịnh Đình Thắng đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và chỉ bảo em trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Văn Hòa LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của mình dưới sự hướng dẫn của PGS. TS Trịnh Đình Thắng. Các số liệu, kết quả nêu trong khóa luận là trung thực và chưa từng được ai công bố trước đó. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Văn Hòa MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ ............................................... 3 1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ .............................................................................. 3 1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính............................................................ 3 1.1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ ................................................................... 3 1.2. Các phép toán đại số quan hệ ...................................................................... 4 1.3. Phụ thuộc hàm ........................................................................................... 10 1.3.1. Khái niệm phụ thuộc hàm ................................................................ 10 1.3.2. Định nghĩa phụ thuộc hàm ............................................................... 11 1.3.3. Các tính chất của phụ thuộc hàm ..................................................... 11 1.3.4. Hệ tiên đề Amstrong ........................................................................ 12 1.4. Bao đóng .................................................................................................... 14 1.4.1 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm và tập thuộc tính .......................... 14 1.4.2 Bài toán thành viên ........................................................................... 18 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ......................................... 19 2.1. Khối, lược đồ khối và lát cắt ...................................................................... 19 2.1.1. Khối, lược đồ khối ............................................................................ 22 2.1.2. Lát cắt ............................................................................................... 22 2.2. Các phép tính trên khối .............................................................................. 24 2.2.1. Phép chèn ......................................................................................... 24 2.2.2. Phép loại bỏ ...................................................................................... 24 2.2.3. Phép sửa đổi ...................................................................................... 25 2.3. Đại số quan hệ trên khối ............................................................................ 25 2.4. Phụ thuộc hàm ........................................................................................... 31 2.5. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ............................................................ 32 CHƯƠNG 3: α - PHỤ THUỘC HÀM TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI...................................................................................................... 35 3.1. α - phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối ................................. 35 3.1.1. Khái niệm xấp xỉ mức α .................................................................... 35 3.1.2. α - phụ thuộc hàm ............................................................................. 37 3.2. Một số tính chất của α - phụ thuộc hàm .................................................... 38 3.3. Một số tính chất mở rộng của α - phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối ............................................................................................... 43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................................... 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 49 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT Kí hiệu Ý nghĩa FD Phụ thuộc hàm LS Vế trái LR Vế phải TC Tính chất ╞ Suy dẫn theo tiên đề theo logic ├ Suy dẫn theo quan hệ ≠ Khác  Với mọi  Phép giao  Phép hợp \ Phép trừ ⋈ Phép kết nối  Tập con  Nằm trong  Thuộc  Không thuộc X+ Bao đóng của tập thuộc tính X  Tương đương ≢ Không tương đương  Rỗng  Tồn tại DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r. .......................................................................... 4 Bảng 1.2: Biểu diễn ví dụ sinh viên................................................................... 4 Bảng 1.3: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r  s............................................ 5 Bảng 1.4: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r  s............................................ 6 Bảng 1.5: Các bảng biểu diễn 4 quan hệ r, s, r \ s, s \ r...................................... 6 Bảng 1.6: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r× s. ............................................ 7 Bảng 1.7: Các bảng biểu diễn 4 quan hệ r, , B (r), BD (r), ABC (r). ................. 8 Bảng 1.8: Các bảng biểu diễn 2 quan hệ r, BD (r) ........................................... 9 Bảng 1.9: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r*s ............................................... 9 Bảng 1.10: Các bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r ÷ s. ...................................... 10 Bảng 2.1: Bảng biểu diễn khối điểm học viên DiemSV(R) ............................ 22 Bảng 2.2: Bảng biểu diễn lát cắt r(RKì 2).......................................................... 22 Bảng 2.3: Biểu diễn họ gồm 2 quan hệ r1, r2 .................................................... 23 Bảng 3.1: Quan hệ gần nhau trên miền giá trị của A1 .......................................... 38 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1: Một phần mô hình của khối BANHANG ........................................... 20 Hình 2.2: Một phần mô hình của khối DIEMSV ................................................ 24 Hình 2.3: Biểu diễn các khối r(R), s(R), t(R). ..................................................... 24 Hình 2.4: Biểu diễn 2 khối r, s............................................................................. 25 Hình 2.5: Biểu diễn các khối r, s, r  s. .............................................................. 26 Hình 2.6: Biểu diễn các khối r, s, r  s. .............................................................. 27 Hình 2.7: Biểu diễn các khối r, s, r \ s. ................................................................ 27 Hình 2.8: Biểu diễn các khối r, r = P(r)............................................................. 29 Hình 3.1: Biểu diễn khối sinh viên 3 ................................................................... 38 Hình 3.2: Biểu diễn của các khối r1, r2 ................................................................ 46 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Công nghệ thông tin đã trở thành một lĩnh vực không thể thiếu của đời sống xã hội, nhất là trong thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Trong đó, nhu cầu xây dựng các hệ thống thông tin được đặc biệt quan tâm. Để có thể xây dựng được một hệ thống tốt thì phải sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp. Chính vì vậy, các mô hình dữ liệu đã lần lượt ra đời và được sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay như: mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình quan hệ… Mô hình quan hệ do E. Codd đề xuất ra năm 1970 được quan tâm hơn hết vì nó được xây dựng trên một cơ sở toán học chặt chẽ. Tuy nhiên, do các quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên các mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến,…Vì thế, việc mở rộng mô hình quan hệ được nhiều nghiên cứu quan tâm. Từ đó, đã có một số hướng mở rộng mô hình quan hệ được đề xuất nghiên cứu như: mô hình dữ liệu đa chiều, khối dữ liệu, kho dữ liệu, mô hình dữ liệu dạng khối... Ở trong mô hình dữ liệu dạng khối, các khối là khái niệm cơ bản được mở rộng từ các quan hệ trong mô hình quan hệ, các khối này có thể biểu diễn các dữ liệu có tính chất động (biểu diễn các dữ liệu có thuộc tính thay đổi theo thời gian, không gian…) có khả năng đáp ứng tốt đối với nhiều lớp bài toán phức tạp. Trong quá trình nghiên cứu về mô hình dữ liệu khối, việc xây dựng và phân tích mối quan hệ phụ thuộc dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế và xây dựng cơ sở dữ liệu. Từ đó, trong khóa luận này em sẽ đi sâu vào việc nghiên cứu các dạng phụ thuộc hàm của mô hình dữ liệu khối, đặc biệt là α - phụ thuộc hàm. Vì vậy, em đã chọn đề tài: “Một số tính chất của α- phụ thuộc hàm trong khối và lát cắt” để hoàn thiện hơn về lý thuyết dữ liệu dạng khối. 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu về các phụ thuộc trên lược đồ khối sau đó đi sâu và nghiên cứu 1 một số tính chất của α - phụ thuộc hàm trên lược đồ khối và lược lát cắt. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối. - Tìm hiểu về lý thuyết α - phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối. - Phát biểu và chứng minh một vài tính chất mới của α - phụ thuộc hàm trên lược đồ khối. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Các tính chất của α - phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối. Phạm vi nghiên cứu: Mô hình dữ liệu dạng khối. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài. - Phương pháp lý luận và chứng minh. 6. Những đóng góp của đề tài Phát biểu và chứng minh một số tính chất mới của α - phụ thuộc hàm trên lược đồ khối và lược đồ lát cắt. 7. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận và hướng phát triển, nội dung khóa luận gồm 3 phần: Chương 1: Mô hình dữ liệu quan hệ. Chương 2: Mô hình dữ liệu dạng khối. Chương 3: α – phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối. 2 CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ Mô hình dữ liệu quan hệ là một trong những mô hình được rất nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu cũng như được sử dụng phổ biến và rộng rãi bởi những ưu điểm vượt trội của nó. Chương này đưa ra những khái niệm cơ bản nhất của mô hình dữ liệu quan hệ và được tham khảo trên các tài liệu [2], [4], [5]. 1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ 1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 - Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng. - Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom (Ai) hay viết tắt là DAi. Ví dụ 1.1: Đối tượng Sinhvien có các thuộc tính như: MaSV (mã sinh viên), Hoten (họ tên), NgaySinh (ngày sinh), Điachi (địa chỉ),… Miền giá trị của các thuộc tính của đối tượng Sinhvien: Dom(MaSV) = {‘SV01’, ‘SV02’, ‘SV03’,...}; Dom(Hoten) = {‘Lỗ Thị H’, ‘Nguyễn Văn A’,...}; Dom(NgaySinh) = {‘20/06/96’, ‘13/12/96’,...}; Dom(Điachi) = {‘HN’, ‘XH’, ‘PY’,…}. 1.1.1. Quan hệ, lược đồ quan hệ Định nghĩa 1.2 Cho U = {A1, A2,…, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai (i=1,2,…, n) có miền giá trị là Dom (Ai) viết tắt là DAi. Khi đó r là một tập các bộ {h1, h2,…, hm} được gọi là quan hệ trên U với hj (j=1, 2,…, m) là một hàm: DAi sao cho hj(Ai) ∈ DAi (i=1, 2,..., n). h j: U → Ai Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau: 3 Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r. A1 A2 … An h1 h1(A1) h1(A2) … h1(An) h2 h2(A1) h2(A2) … h2(An) … … … … … hm hm(A1) hm(A2) … hm(An) Ví dụ 1.2: Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ sinh viên. Sinhvien MaSV HOTEN NS DC LOP SV01 Hường 15/12/96 VP A SV02 Hạnh 11/05/96 LC B SV03 Hòa 28/06/96 HN C Trong biểu diễn quan hệ sinh viên, U = {A1, A2,…, A5} với các thuộc tính: A2 = HOTEN: họ tên A1 = MaSV: mã sinh viên A3 = NS: ngày sinh A4 = DC: điạ chỉ A5 = LOP: lớp Bộ giá trị: (SV01, Hường, 15/12/96, VP, A) là một phần tử trong quan hệ sinh viên. Nếu có một bộ t = (d1, d2, d3,..., dn)  r, r xác định trên U, X  U thì t(X) hoặc t.X được gọi là giá trị của bộ t trên tập thuộc tính X. Định nghĩa 1.3 Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ. Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính U = {A1, A2,..., An} được viết là R(U) hoặc R(A1, A2,..., An). 1.2. Các phép toán đại số quan hệ - Phép toán tập hợp: hợp, giao, hiệu, tích Đề các. - Phép toán quan hệ: chiếu, chọn, kết nối, chia. 4 Định nghĩa 1.4 Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị. 1.2.1. Phép hợp Phép hợp hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r  s, là tập tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s. Ta có: r  s = {t│ t ∈ r ∨ t ∈ s}. Ví dụ 1.3: r Bảng 1.3: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r  s. A rs s B C A B C a b 1 e g 7 c d 5 c d 5 A B C a b 1 c d 5 e g 7 1.2.2. Phép giao Phép giao của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r  s, là tập tất cả các bộ thuộc cả hai quan hệ r và s. Ta có: r  s = {t│ t ∈ r ∧ t ∈ s}. Ví dụ 1.4: r rs Bảng 1.4: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r  s. A B C a b 1 e g 7 c d 5 c d 5 b d 8 A B C c d 5 s 5 A B C 1.2.3. Phép hiệu Phép hiệu của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu: r \ s là tập tất cả các bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có: r \ s = {t│t ∈ r ∧ t ∉ s}. Ví dụ 1.5 : Bảng 1.5: Các bảng biểu diễn 4 quan hệ r, s, r \ s, s \ r. r A B C a b 1 e g 7 c d 5 c d 5 b d 8 B C a b 1 b d 8 A r\s s A B A s\r C B e C g 7 1.2.4. Tích Đề-các Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2,..., An} và quan hệ s xác định trên tập thuộc tính {B1, B2,..., Bm}. Tích Đề-các của hai quan hệ r và s kí hiệu là r x s, là tập tất cả các m + n - bộ có n thành phần đầu tiên là một bộ thuộc r và m thành phần sau là một bộ thuộc s. Ta có: r × s = {t = (a1, a2,.., an, b1, b2,.., bm)│(a1, a2,.., an) ∈ r  (b1 b2,.., bm) ∈ s} Ví dụ 1.6: Bảng 1.6: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r× s. r A B C a b c b s D E F 1 c d 5 d 5 e g 7 d 8 d a 9 6 r×s A B C D E F a b 1 c d 5 a b 1 e g 7 a b 1 d a 9 c d 5 c d 5 c d 5 e g 7 c d 5 d a 9 b d 8 c d 5 b d 8 e g 7 b d 8 d a 9 1.2.5. Phép chiếu Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2,..., An}, X là tập con của U. Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X, kí hiệu là  X (r), là tập các bộ của r xác định trên tập thuộc tính X. Ta có:  (r) = {t.X│ t ∈ r}. X Phép chiếu thực chất là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần thiết của quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết. Ví dụ 1.7: Bảng 1.7: Các bảng biểu diễn 4 quan hệ r, B (r), BD (r), ABC (r). r A B C D a 2 b 6 b 7 d 4 g 7 e 7 c 8 a 5 g 2 b 6 7 B (r) ABC (r) BD (r) B B D 2 2 6 7 7 4 8 7 7 8 5 A B C a 2 b b 7 d g 7 e c 8 b g 2 d 1.2.6. Phép chọn Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay biểu thức chọn. Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó. - Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤. - Các phép toán logic trong biểu thức F:  (và),  (hoặc),  (phủ định). Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là F(r ), là tập tất cả các bộ của r thoả mãn F. Ta có : F(r) = {t│ t ∈ r  F(t)}. Ví dụ 1.8: 8 Bảng 1.8: Các bảng biểu diễn 2 quan hệ r,BD (r). r BD (r) A B C D a c 5 7 b d 8 6 d 7 a 7 A B C D c 7 d 6 d 7 a 7 1.2.1. Phép kết nối Cho quan hệ r(U) và s(V). Đặt M = U  V. Phép kết nối tự nhiên hai quan hệ r(U) và s(V), ký hiệu r∗s, cho ta quan hệ giữa các bộ được dán từ các bộ u của quan hệ R với mỗi bộ v của quan hệ S sao cho các trị trên miền thuộc tính chung M của hai bộ này giống nhau. p(UV) = r∗s = {u∗v│u ∈ r, v ∈ s, u.M = v.M}. Nếu M = UV = ∅, r∗s sẽ cho ta tích Đề-các, trong đó mỗi bộ của quan hệ r sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s. Ví dụ 1.9: Cho 2 quan hệ r(U), s(V), (U∩V ≠ ∅) như bảng 1.9: Bảng 1.9: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r*s. r r*s A B C x a y z A s C H x2 x2 9 b y2 y2 6 c x2 B C H x a x2 9 y b y2 6 z c x2 9 9 1.2.2. Phép chia Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U và s là một quan hệ m ngôi xác định trên tập thuộc tính V, với V  U, n > m và s  , có nghĩa là lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ. Phép chia quan hệ r cho quan hệ s, kí hiệu là r  s, là tập gồm tất cả các bộ t trên U \ V sao cho với mọi bộ vs thì khi ghép bộ t với bộ v ta được một bộ thuộc r. Ta có: r ÷ s = {t│ v ∈ s, (t, v) ∈ r} Ví dụ 1.10: Bảng 1.10: Các bảng biểu diễn 3 quan hệ r, s, r ÷ s r r÷s A B C D x1 1 x1 y1 2 z1 s A B 2 x1 1 x1 2 y1 2 3 x1 2 z1 3 x1 1 x1 4 y1 2 y1 4 z1 3 z1 5 C D x1 2 1.3. Phụ thuộc hàm 1.3.1. Khái niệm phụ thuộc hàm Khi xét đến mối quan hệ giữa dữ liệu trong CSDL quan hệ một trong những yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các thuộc tính này với thuộc tính khác. Từ đó thể xây dựng những ràng buộc cũng như loại bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một CSDL. Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong việc thiết kế mô hình dữ liệu. Một phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của một thuộc 10 tính được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính khác. Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lược đồ quan hệ về dạng chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd. 1.3.2. Định nghĩa phụ thuộc hàm Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, và X, Y ⊆ U. Ta nói rằng, X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và kí hiệu X → Y nếu với mọi quan hệ xác định trên R và với hai bộ bất kỳ t1, t2 ∈ r mà t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y). 1.3.3. Các tính chất của phụ thuộc hàm Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2,..., An}, cho X, Y, Z, W ⊆ U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàm như sau: TC1: Tính phản xạ Nếu Y ⊆ X thì X → Y. TC2: Tính mở rộng hai vế Nếu X → Y thì XW → YW. TC3: Tính chất bắc cầu Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z. TC4: Tính tựa bắc cầu Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W. TC5: Tính cộng đầy đủ Nếu X → Y, Z → W thì XZ →YW. TC6: Tính mở rộng vế trái Nếu X → Y thì XZ→Y. TC7: Tính cộng ở vế phải Nếu X → Y, X → Z thì X → YZ. TC8: Tính bộ phận ở vế phải Nếu X → YZ thì X → Y. TC9: Tính lũy đẳng Nếu X → → W thì X → YZW. 11