Tài liệu Lượng giác với dạy học theo định hướng giáo dục stem ở bậc trung học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Thị Bảo Linh LƯỢNG GIÁC VỚI DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÁO DỤC STEM Ở BẬC TRUNG HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Thị Bảo Linh LƯỢNG GIÁC VỚI DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÁO DỤC STEM Ở BẬC TRUNG HỌC Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài luận văn thạc sĩ “Lượng giác với dạy học theo định hướng giáo dục STEM ở bậc trung học” là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu. Mọi số liệu và kết quả nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực, có dẫn trích nguồn rõ ràng và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Tác giả Lê Thị Bảo Linh LỜI CẢM ƠN Từ tận đáy lòng, tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, giảng viên Khoa Toán – Tin của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Cô là người đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, động viên và nâng đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình nghiên cứu. Tôi cũng chân thành cảm ơn Cô Vũ Như Thư Hương, Cô Nguyễn Thị Nga, Thầy Lê Văn Tiến, Thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, Thầy Tăng Minh Dũng, các Thầy, Cô đã tận tâm, nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học. Tôi xin cảm ơn các Thầy, Cô ở Pháp đã góp ý, tư vấn, đưa ra những lời khuyên để chúng tôi có được hướng đi tốt trong nghiên cứu của mình. Xin trân trọng biết ơn Ban giám hiệu, các thầy cô cùng các em HS trường THPT Tây Thạnh, TPHCM đã tạo điều kiện và nhiệt tình hỗ trợ để tôi có những tiết thực nghiệm vô cùng thú vị và hữu ích. Xin cảm ơn Quý Thầy Cô thuộc Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm đã tạo điều kiện để tôi học tập và bảo vệ luận văn thạc sĩ của mình. Xin cảm ơn những người thân yêu trong gia đình, người bạn thân nhất của tôi cùng các bạn, các anh chị đồng học khóa 28 lớp Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán đã cùng tôi trải qua mọi thăng trầm trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn. Sau cùng, tạ ơn Chúa vì Người đã cùng tôi bước đi trên mọi nẻo đường. Tác giả Lê Thị Bảo Linh MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình MỞ ĐẦU ............................................................................................................1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIÁO DỤC STEM...........................................12 1.1. Tổng quan về giáo dục STEM ..........................................................................12 1.1.1. Bốn lĩnh vực S, T, E, M .............................................................................12 1.1.2. Các dạng mở rộng của giáo dục STEM .....................................................18 1.1.3. Giáo dục STEM và DH tích hợp ...................................................................19 1.2. Các mô hình dạy học STEM .............................................................................22 1.2.1. Mô hình thứ nhất: GV từng bộ môn dạy mỗi môn học riêng rẽ ................23 1.2.2. Mô hình thứ hai: Một GV dạy cả 4 môn học nhưng nhấn mạnh vào một hoặc hai môn .......................................................................................23 1.2.3. Mô hình thứ ba: Tích hợp một môn vào ba môn được GV từng bộ môn dạy riêng rẽ ........................................................................................24 1.2.4. Mô hình thứ tư: Một GV dạy tích hợp cả 4 môn học để giải quyết một vấn đề thực tế ......................................................................................24 1.2.5. Mô hình thứ năm: Chia một chương trình STEM vào từng bộ môn riêng rẽ .......................................................................................................24 1.3. Các quy trình triển khai hoạt động giáo dục theo định hướng STEM ..............24 1.3.1. Quy trình 5E ...............................................................................................25 1.3.2. Quy trình EDP ............................................................................................26 1.4. Quy trình thiết kế hoạt động giáo dục theo định hướng STEM .......................29 Kết luận chương 1 ....................................................................................................31 Chương 2. THIẾT KẾ MỘT TÌNH HUỐNG DẠY HỌC STEM.........................34 Mở đầu chương 2 .....................................................................................................34 2.1. Một số đặc trưng 𝑅(𝐼; 𝑂) ..................................................................................36 2.2. Một số ứng dụng trong Vật lí của hàm số lượng giác ......................................40 2.3. Ý tưởng và tiêu chí kĩ thuật của sản phẩm STEM ............................................44 2.3.1. Mô tả tình huống “Android Pendulums” .......................................................45 2.3.2. Phân tích tình huống “Android Pendulums” dưới góc độ Thuyết nhân học trong sự đối chiếu giữa hai hệ thống Mĩ và Việt Nam ..........................47 2.3.3. Điều chỉnh tình huống “Android Pendulums” và thiết lập tiêu chí kĩ thuật ..............................................................................................................54 Kết luận chương 2 .......................................................................................................56 Chương 3. THỰC NGHIỆM ....................................................................................57 3.1. Mục tiêu thực nghiệm .......................................................................................57 3.2. Hệ thống câu hỏi trong thực nghiệm thứ nhất ..................................................57 3.3. Phân tích tiên nghiệm thực nghiệm thứ nhất ....................................................58 3.4. Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm thứ nhất ....................................................61 3.4.1. Thực nghiệm 1 phiếu số 1 ..........................................................................61 3.4.2. Thực nghiệm 1 phiếu số 2 ..........................................................................66 3.5. Giới thiệu thực nghiệm thứ hai .........................................................................67 3.5.1. Mục tiêu của thực nghiệm thứ hai..............................................................67 3.5.2. Tính chất của hoạt động STEM trong thực nghiệm ...................................67 3.5.3. Các yếu tố S, T, E, M mà hoạt động nhắm đến .........................................68 3.6. Các pha trong thực nghiệm ...............................................................................68 3.6.1. Pha 1: Xác định vấn đề và các ràng buộc ..................................................69 3.6.2. Pha 2: Nghiên cứu ......................................................................................70 3.6.3. Pha 3: Lên ý tưởng .....................................................................................71 3.6.4. Pha 4: Phân tích các ý tưởng ......................................................................71 3.6.5. Pha 5: Tiến hành.........................................................................................71 3.6.6. Pha 6: Đánh giá và cải thiện.......................................................................71 3.6.7. Pha 7: Trình bày và phản ảnh.....................................................................72 3.7. Phân tích tiên nghiệm thực nghiệm thứ hai ......................................................72 3.8. Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm thứ hai ......................................................74 3.8.1. Thực nghiệm 2 phiếu số 1 ..........................................................................74 3.8.2. Thực nghiệm 2 phiếu số 2 ..........................................................................76 3.8.3. Thực nghiệm 2 phiếu số 3 ..........................................................................77 3.8.4. Thực nghiệm 2 phiếu số 4 ..........................................................................79 3.8.5. Thực nghiệm 2 phiếu số 5 ..........................................................................80 Kết luận chương 3 ....................................................................................................83 KẾT LUẬN ..........................................................................................................85 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................87 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DH : Dạy học GV : Giáo viên HSLG : Hàm số lượng giác HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ 𝑅(𝐼; 𝑂) : Quan hệ giữa thể chế dạy học Toán Việt Nam đối với chu kìcủa HSLG SBT : Sách bài tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa Khoa học và Công nghệ.............................................. 14 Bảng 1.2. Mối quan hệ giữa Công nghệ và Kỹ thuật ............................................... 15 Bảng 1.3. Mối quan hệ giữa Công nghệ và Toán ..................................................... 16 Bảng 1.4. Các dạng mở rộng của STEM .................................................................. 18 Bảng 1.5. Các mô hình dạy học STEM .................................................................... 22 Bảng 2.1.Thuật ngữ “tuần hoàn” trước lớp 11 ......................................................... 36 Bảng 2.2. Các yếu tố S, T, E, M trong tình huống “Android Pendulums” .............. 46 Bảng 3.1. Thống kê câu trả lời của HS trong thực nghiệm 1 phiếu số 1.................. 61 Bảng 3.2. Thống kê câu trả lời của HS trong thực nghiệm 1 phiếu số 1.................. 66 Bảng 3.3. Các tính chất của hoạt động STEM trong thực nghiệm ........................... 67 Bảng 3.4. Các yếu tố S, T, E, M mà hoạt động nhắm đến ....................................... 68 Bảng 3.5. Các pha trong thực nghiệm 2 ................................................................... 68 Bảng 3.6. Thống kê câu trả lời của các nhóm HS trong thực nghiệm 2 phiếu số 2 . 76 Bảng 3.7. Tổng hợp một số sản phẩm STEM của HS .............................................. 80 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Mức độ liên môn và các phương thức dạy học tương ứng ....................... 19 Hình 1.2. Mặt nghiêng tích hợp của STEM ............................................................. 21 Hình 1.3. Sơ đồ 5E ................................................................................................... 26 Hình 1.4. Sơ đồ quy trình EDP ................................................................................. 28 Hình 2.1. Sản phẩm HS theo hai kĩ thuật treo vật nặng khác nhau .......................... 46 Hình 3.1. Minh họa đồ thị cho chiến lược Schu trình ............................................. 59 Hình 3.2. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 9 ................................................. 62 Hình 3.3. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 21 ............................................... 62 Hình 3.4. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 22 ............................................... 62 Hình 3.5. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 14 ............................................... 63 Hình 3.6. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 27 ............................................... 63 Hình 3.7. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 34 ............................................... 63 Hình 3.8. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 42 ............................................... 64 Hình 3.9. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 36 ............................................... 64 Hình 3.10. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 1 của HS 13 ............................................. 65 Hình 3.11. Lời giải phiếu 2 thực nghiệm 1 của nhóm 4 ........................................... 66 Hình 3.12. Lời giải phiếu 2 thực nghiệm 1 của nhóm 5 ........................................... 67 Hình 3.13. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 2 của nhóm HS 42, 3............................... 75 Hình 3.14. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 2 của nhóm HS 43, 13............................. 75 Hình 3.15. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 2 của nhóm HS 11, 17............................. 75 Hình 3.16. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 2 của nhóm HS 23, 6............................... 76 Hình 3.17. Lời giải phiếu 2 thực nghiệm 2 của nhóm HS 42, 3............................... 77 Hình 3.18. Lời giải phiếu 3 thực nghiệm 2 của nhóm HS 1, 5, 23........................... 78 Hình 3.19. Lời giải phiếu 3 thực nghiệm 2 của nhóm HS 33, 36............................. 78 Hình 3.20. Lời giải phiếu 3 thực nghiệm 2 của nhóm HS 13, 44............................. 79 Hình 3.21. Lời giải phiếu 3 thực nghiệm 2 của nhóm HS 42, 3............................... 79 Hình 3.22. Lời giải phiếu 4 thực nghiệm 2 của HS 17 ............................................. 79 Hình 3.23. Lời giải phiếu 4 thực nghiệm 2 của HS 31 ............................................. 80 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Những ghi nhận ban đầu Kể từ khi được nghiên cứu chính thức bởi The Committee of Ten at Harvard (Eliot et al., 1892)1, qua hơn một thế kỷ phát triển, ý tưởng về giáo dục tích hợp Khoa học (Science), Công nghệ (Technology), Kĩ thuật (Engineering) và Toán học (Mathematics), gọi tắt là STEM, ngày càng được các quốc gia phát triển chú trọng, nhất là trong bối cảnh thế giới đang bước vào cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ 4. Không nằm ngoài xu thế của thế giới, Chương trình Giáo dục Phổ thông môn Toán (Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam, ban hành ngày 28/12/2018) đã quan tâm đến vai trò của định hướng giáo dục STEM trong việc thiết kế chương trình môn Toán: “Nội dung chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, (đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM)”. Và, dù chương trình chưa triển khai, các hoạt động STEM gần đây đã được quan tâm bởi nhiều nhà nghiên cứu cũng như đội ngũ giáo viên (GV). Về lý luận, đây không phải là một định hướng dạy học (DH) hoàn toàn mới được du nhập vào Việt Nam trong những năm gần đây. Thực ra, STEM chỉ là một hình thức của DH tích hợp, liên môn, đã được quan tâm trước đó ở Việt Nam. Cụ thể, theo nhiều nhà nghiên cứu, giáo dục STEM được hiểu theo nghĩa là một phương pháp DH tích hợp ít nhất 2 trong 4 lĩnh vực Khoa học, Công nghệ, Kĩ thuật và Toán học (Sanders, 2009). DH tích hợp đem lại nhiều lợi ích cho học sinh (HS): ghép được những kiến thức và kĩ năng có liên quan giữa các môn học để phục vụ cho một thế giới thống nhất không bị cắt ra thành từng lĩnh vực riêng bởi rào cản giữa các môn học, làm cho việc học gần gũi với cuộc sống của các em. Tuy nhiên, trên thực tế tại Việt Nam thì ở các cấp, lớp càng cao, quan điểm DH tích hợp càng ít được phát triển. Phần lớn nội dung tích hợp tập trung trong nội tại từng môn học, sự tích hợp theo hình thức đa môn, liên môn hay xuyên môn chưa có 1 Theo Ostler, E. (2012). 21st century STEM education: A tactical model for long-range success. International Journal of Applied Science and Technology, 2(1). 2 nhiều giải pháp thực hiện (tham khảo Nguyễn Anh Dũng, 2014). Do đó, các hoạt động STEM được kỳ vọng trở thành một hướng mới để phát triển quan điểm tích hợp trong DH `tại Việt Nam. Xu hướng dạy và học STEM đang phát triển sôi nổi ở Việt Nam. Nhưng, theo ghi nhận của chúng tôi, trong nhiều hoạt động STEM hiện nay, Kĩ thuật hoặc Khoa học thường đóng vai trò chủ đạo, còn Toán học hiện diện khá mờ nhạt. Sự mờ nhạt được hiểu theo nghĩa tri thức Toán chỉ đóng vai trò hỗ trợ cho các thành tố khác chứ DH một tri thức Toán không phải là mục tiêu chính của hoạt động. Do đó, ở cương vị một giáo viên Toán, chúng tôi mong muốn tìm những tình huống trong đó tri thức toán không chỉ chỉ được dùng ở mức độ tính toán đơn giản mà trở thành thành tố đóng vai trò quan trọng, quyết định sự thành công của hoạt động STEM, theo nghĩa nếu thiếu sự hiểu biết về tri thức Toán đang nói đến thì sản phẩm STEM của HS không thể thỏa mãn các tiêu chí kỹ thuật của hoạt động. Hobbs và cộng sự (2018) phân biệt 5 mô hình DH STEM dựa trên mức độ tích hợp các môn học và mức độ cộng tác giữa các GV phụ trách từng bộ môn Khoa học, Công nghệ, Kĩ thuật và Toán như sau:  Mô hình thứ nhất: GV từng bộ môn dạy mỗi môn học riêng rẽ  Mô hình thứ hai: Một GV dạy cả 4 môn học nhưng nhấn mạnh vào một hoặc hai môn. Chẳng hạn trong SteM2, một GV nhắm đến tích hợp Toán và Khoa học thông qua một tình huống yêu cầu học sinh thiết kế và thực hiện một sản phẩm với sự hỗ trợ của công nghệ.  Mô hình thứ ba: Tích hợp một môn vào ba môn được GV từng bộ môn dạy riêng rẽ. Ví dụ như mô hình được mô tả bởi hình 0.1: công nghệ (T) được tích hợp vào ba môn còn lại. Theo mô hình đó thì các quy trình kĩ thuật được thêm vào một vài bài học của môn Khoa học (S) và Toán (M), Kỹ thuật (E), nhưng mối liên hệ, chẳng hạn như giữa các tri thức Khoa học và Toán lúc này hầu như không được quan tâm. 2 Theo cách ký hiệu của tác giả, môn học được nhấn mạnh sẽ viết bằng chữ in. 3 Hình 1. Minh họa mô hình dạy học thứ ba Khác với mô hình thứ nhất, 3 lĩnh vực dù được dạy riêng rẽ nhưng vẫn có mối liên hệ chung với lĩnh vực thứ 4.  Mô hình thứ tư: Một GV dạy tích hợp cả 4 môn học để giải quyết một vấn đề thực tế. Mô hình này hướng đến DH tích hợp xuyên môn hoặc liên môn sâu.  Mô hình thứ năm: Chia một chương trình STEM vào từng bộ môn riêng rẽ. Các GV bộ môn cùng thiết kế một hoạt động STEM dựa trên một vấn đề thực tế, sau đó mỗi GV đảm nhiệm việc dạy phần tri thức thuộc bộ môn của mình để cuối cùng học sinh tự thực hiện được sản phẩm STEM. Năm mô hình này sẽ được chúng tôi giải thích chi tiết hơn ở mục 1.2. Chúng tôi cho rằng mô hình thứ hai phù hợp với mong muốn để Toán trở thành mục tiêu DH trong một hoạt động STEM. Vì thế, luận văn của chúng tôi sẽ hướng tới xây dựng một hoạt động STEM theo mô hình thứ hai. Bên cạnh đó, do đặc thù sản phẩm đầu ra của hoạt động STEM mang tính “vật chất”, tức là sản phẩm học sinh làm ra phải phục vụ được cho thực tế hoặc một mô phỏng thực tế (Nguyễn Thị Nga et al., 2018, trang 10) nên hoạt động STEM thường gắn với những tri thức toán có nhiều ứng dụng trong thực tế và ngược lại cũng có thể là phương tiện để học sinh trực tiếp ứng dụng các tri thức ấy vào thực tế. Chúng tôi nhận thấy các tri thức lượng giác đặc biệt phù hợp với hoạt động STEM vì có nguồn gốc từ thực tế và có nhiều ứng dụng rộng rãi: Kể từ thế kỷ 19, lượng giác đã đóng vai trò then chốt trong công nghệ thiết kế robot. Nhiều kết quả quan trọng trong ngành robot đến từ tương tác giữa các nhà toán học và các nhà kỹ sư. Lượng giác còn có nhiều ứng dụng trong việc tính nhiệt độ trung bình hằng tháng, mực nước thủy triều, hệ thống định vị toàn cầu, điện học, quỹ đạo các hành tinh, chu kỳ của mặt trăng và cả âm nhạc (Rockswold, G. K., 2017, trang 478). 4 Ngoài ra, Nguyễn Duy Quang (2014) đã chỉ ra tồn tại mối quan hệ liên môn Toán – Lý trong chương trình phổ thông, thể hiện qua mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và chuyển động tròn đều ở SGK Vật Lý 10, giữa hàm số lượng giác và dao động điều hòa ở SGK Vật Lý 12. Quan hệ liên môn với một môn khoa học như Vật Lý bước đầu sẽ là điều kiện thuận lợi để các tri thức lượng giác có thể được sử dụng trong việc xây dựng các hoạt động STEM. Từ những ghi nhận trên, chúng tôi hình thành các câu hỏi ban đầu như sau:  Giáo dục theo định hướng STEM có những đặc điểm gì? Làm sao để thiết kế, vận hành và đánh giá một hoạt động STEM?  Tình huống nào có sự tham gia của tri thức lượng giác, trong đó Toán học trở thành thành tố đóng vai trò quan trọng trong một hoạt động STEM, quyết định sự thành công của hoạt động STEM theo nghĩa nếu không vận dụng tri thức Toán đang nói đến thì sản phẩm STEM của học sinh không thể thỏa mãn các tiêu chí kĩ thuật của hoạt động? 1.2. Tổng quan về các công trình liên quan tới vấn đề nghiên cứu a) Về vấn đề thiết kế các hoạt động DH theo định hướng giáo dục STEM Chúng tôi tìm thấy một số công trình trong nước hưởng ứng định hướng DH STEM. Dưới đây là một vài công trình cơ bản. Nguyễn Thị Nga, Tăng Minh Dũng, Vũ Như Thư Hương, Lê Thái Bảo Thiên Trung, & Nguyễn Lâm Hữu Phước (2018). Hướng dẫn DH theo định hướng giáo dục STEM ở bậc tiểu học. Tác phẩm đã cung cấp cái nhìn tổng quan về lịch sử hình thành cũng như các đặc trưng của giáo dục STEM, phân tích tác dụng của giáo dục STEM đối với việc hình thành và phát triển các năng lực của thế kỉ 21, như năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tìm hiểu tự nhiên, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tính toán, năng lực công nghệ và tin học, … Các tác giả cũng nêu lên nguyên lý chung để GV có thể vận dụng vào việc thiết kế hoạt động STEM. Cụ thể hơn, các tác giả đề xuất một quy trình thiết kế hoạt động STEM dành cho cấp tiểu học, gồm các bước được mô tả trong hình 0.2. 5 Hình thành/Tìm kiếm ý tưởng ban đầu cho các hoạt động giáo dục STEM Đưa ra một tình huống có vấn đề mang tính thực tế Mô tả rõ tiến trình dạy học, lập ra danh sách các yêu cầu (hay câu hỏi) cần đặt ra cho học sinh Phối hợp triển khai hoạt động giáo dục STEM Rút kinh nghiệm, cải tiến hoạt động Hình 2. Sơ đồ quy trình thiết kế hoạt động STEM dành cho cấp tiểu học Cuối cùng, dựa trên quy trình đã đề xuất, các tác giả đã thiết kế 15 hoạt động giáo dục STEM dành cho học sinh tiểu học. Tác phẩm đã cung cấp những gợi ý hữu hiệu cho việc thiết kế tình huống STEM về phía GV. Tuy nhiên quy trình triển khai hoạt động STEM đến với học sinh chưa được nghiên cứu sâu ở đây. Nguyễn Thanh Nga, Phùng Việt Hải, Nguyễn Quang Linh & Hoàng Phước Muội (2017). Thiết kế và tổ chức chủ đề giáo dục STEM cho học sinh Trung học Cơ sở và Trung học Phổ thông. Tác phẩm giới thiệu về giáo dục STEM và những biện pháp phát triển các năng lực của học sinh như năng lực sáng tạo, năng lực tư duy kỹ thuật, năng lực hướng nghiệp thông qua hoạt động giáo dục STEM. Các tác giả cũng vận dụng phương pháp DH dự án và DH mở mang tính thiết kế để thực hành tổ chức DH các chủ đề giáo dục trong trường phổ thông. Các hoạt động STEM được đề cập trong tác phẩm chủ yếu dùng để DH hoặc vận dụng các tri thức Vật lý, trong khi kiến thức Toán học tác động chỉ là những nội dung rất cơ bản, phục vụ cho việc đo đạc và tính toán các kích thước của vật dụng. Những tri thức Toán DH ở bậc trung học không thấy được sử dụng. 6 Lê Xuân Quang (2017), DH môn Công nghệ phổ thông theo định hướng giáo dục STEM. Luận án cho biết lịch sử nghiên cứu cũng như thực trạng giáo dục STEM hiện nay tại Việt Nam và các nước trên thế giới. Tác giả cũng đã giải thích về các lĩnh vực S, T, E, M và mối liên hệ tương tác giữa các lĩnh vực. Đặc biệt, tác giả gợi ý 3 quy trình triển khai hoạt động STEM là quy trình 5E, quy trình tiếp cận nghiên cứu khoa học và quy trình tiếp cận theo lý thuyết thiết kế kỹ thuật. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết hơn về quy trình 5E và quy trình EDP – là nguyên bản của quy trình tiếp cận theo lý thuyết thiết kế kỹ thuật – và vận dụng một trong hai quy trình này vào phần thực nghiệm của luận văn. Dương Anh Khoa (2018). Mô hình hàm số: Một lựa chọn để xây dựng hoạt động giáo dục STEM. Trong khuôn khổ một luận văn thạc sĩ, tác giả đã sơ lược lịch sử hình thành và phát triển giáo dục STEM; tổng hợp được một số những định nghĩa, khái niệm liên quan đến giáo dục STEM. Với mục tiêu là định hình một phương pháp để cải biên các tình huống STEM đã có ở nước ngoài cho phù hợp với môi trường giáo dục Việt Nam, các công cụ của Didactic Toán như thuyết nhân chủng học và lý thuyết tình huống được tác giả sử dụng để đối chiếu và xem xét tính khả thi của tình huống "Stretching It" là một tình huống nguyên gốc của tác giả Laub trong Linear relationship activities (2011), sau đó được phát triển bởi California State University từ năm 2011. Trong phần thực nghiệm, tác giả đã cải biên tình huống "Stretching It" để DH Hàm số bậc nhất thông qua hoạt động chế tạo một lực kế. Tuy nhiên, tác giả vẫn chưa thực hiện nghiên cứu về quá trình đánh giá một hoạt động STEM mặc dù điều này được nêu trong phần đặt vấn đề của luận văn. b) Về việc DH lượng giác theo định hướng STEM Có nhiều công trình trong, ngoài nước bàn về vấn đề DH lượng giác, nhưng chúng tôi chỉ quan tâm đến những nghiên cứu đã được đặt trong định hướng giáo dục STEM, hay ít ra thì cũng có thể tiếp tục phát triển theo định hướng này. 7 Nguyễn Thị Nga (2007). Nghiên cứu một đồ án didactic DH khái niệm hàm số tuần hoàn Công trình đã phân tích đồng thời khái niệm tuần hoàn, hàm số tuần hoàn ở cấp độ tri thức khoa học và cấp độ tri thức cần giảng dạy. Từ đó, tác giả chỉ ra hai đặc trưng cơ bản của hàm số tuần hoàn là đặc trưng số và đặc trưng đồ thị cùng các chức năng của khái niệm tuần hoàn và chu kỳ trong việc khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Đặc biệt, tác giả đã chỉ ra rằng các hàm số lượng giác được xem xét trong sách giáo khoa (SGK) Việt Nam đều có chu kỳ là 𝜋 hoặc 2𝜋. Hơn nữa, đặc trưng của hàm số tuần hoàn thể hiện trên hai phương diện số, đồ thị không được đưa vào đầy đủ và mối liên hệ giữa chúng cũng không được khai thác trong DH. Do đó, các chức năng của khái niệm tuần hoàn và chu kỳ cũng không được nhấn mạnh. Kết quả của công trình khiến chúng tôi tự hỏi : liệu HS có nghĩ mọi hàm số lượng giác đều tuần hoàn theo chu kỳ là 𝜋 hoặc 2𝜋 hay không? Nếu có thì hoạt động STEM nào có thể cho phép điều chỉnh quan niệm đó? Nguyễn Duy Quang (2014). Hàm số lượng giác trong DH toán và vật lý ở trường phổ thông. Tác giả đã nghiên cứu sự nối khớp giữa khái niệm và đặc trưng của tri thức đường tròn lượng giác và hàm số lượng giác trong SGK Toán với chuyển động tròn đều và dao động điều hoà trong SGK Vật lý ở trường phổ thông. Mối quan hệ liên môn mà tác giả chỉ ra đã cho thấy tính khả thi của việc xây dựng một hoạt động STEM gắn liền với tri thức lượng giác ở trường phổ thông. Những ứng dụng của tri thức lượng giác trong Vật lý có thể gợi định hướng cho việc xác định sản phẩm STEM trong luận văn của chúng tôi.  Chúng tôi nhận thấy - Chưa có hoạt động STEM mà trong đó Toán học đóng vai trò là thành tố quan trọng, theo nghĩa hoạt động được đưa ra nhằm mục tiêu DH hoặc vận dụng một tri thức Toán nào đó mà sự vận dụng này quyết định việc thoả mãn yêu cầu kỹ thuật cho sản phẩm STEM của HS. - Chưa có đề tài nghiên cứu về một hoạt động STEM gắn với chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác. 8 Từ những ghi nhận trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình là: “Lượng giác với dạy học theo định hướng giáo dục STEM ở bậc trung học”. Trong khuôn khổ luận văn và với định hướng kế thừa kết quả nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Nga, chúng tôi giới hạn tri thức lượng giác ở tính tuần hoàn của hàm số có đồ thị là đường hình sin thuộc chương trình môn Toán dạy ở lớp 11. 2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu Để tìm kiếm câu trả lời cho những câu hỏi ban đầu nêu ra ở trên, chúng tôi sẽ sử dụng một số công cụ của Thuyết Nhân học và Lý thuyết tình huống của Didactic toán. Về Thuyết nhân học trong Didactic toán, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân đối với một tri thức và tổ chức tri thức. Ở đây có thuật ngữ “thể chế” cần phải được giải thích đầu tiên. Từ “thể chế” (institution) ở đây không dùng theo nghĩa hành chính thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Một thể chế I là bộ phận xã hội – có thể khá nhỏ (vi thể chế (micro-institution)), cho phép – thậm chí áp đặt, các chủ thể của nó (nghĩa là những người chiếm các vị trí khác nhau do I đưa ra) vận dụng một cách làm, cách nghĩ riêng, ứng xử theo những quy tắc riêng. (Lê Thị Hoài Châu và Claude Comiti, 2018, tr.12) Quan hệ thể chế I với một đối tượng tri thức O cho biết những ràng buộc, cũng như những điều kiện của việc DH tri thức O trong I. Công cụ để phân tích quan hệ thể chế là bộ tứ T,,,, gọi là tổ chức tri thức. Mỗi tổ chức tri thức được hình thành từ một kiểu nhiệm vụ (KNV). Mỗi kiểu nhiệm vụ T được đưa vào trong thể chế đều có thể được giải quyết bằng ít nhất một kỹ thuật  do thể chế xây dựng. Kỹ thuật ấy phải được giải thích bằng các yếu tố công nghệ . Đến lượt mình, công nghệ lại phải được giải thích bởi các yếu tố nào đó, gọi là lý thuyết . 9 Phân tích quan hệ thể chế sẽ giúp chúng tôi xác định những KNV HS đã biết cách thực hiện. Điều này là cơ sở để chúng tôi thiết kế tình huống sao cho nó đảm bảo sự phù hợp giữa những KNV HS có thể giải quyết trong Vật lý cũng như trên các hàm số lượng giác với những gì mà các em phải thực hiện trong hoạt động STEM. Lí thuyết tình huống sẽ được chúng tôi sử dụng trong thực nghiệm sư phạm. Vì Thuyết nhân học và Lý thuyết tình huống đã được nhiều nghiên cứu, nhiều luận văn trình bày, nên chúng tôi xin phép không nhắc lại ở đây. Ngoài phạm vi của Didactic Toán, lý thuyết về giáo dục STEM đương nhiên được chúng tôi sử dụng để làm rõ các đặc trưng cũng như các quy trình thiết kế và triển khai một hoạt động STEM. 3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu của chúng tôi là xây dựng một tình huống củng cố kiến thức về chu kì của hàm số có đồ thị là đường hình sin theo định hướng giáo dục STEM để làm cho HS thấy được giá trị thực tiễn của kiến thức lượng giác, chính xác hơn là nhận ra việc không thể thiếu nó trong hoạt động do chúng tôi thiết kế. Từ phạm vi lí thuyết tham chiếu và mục tiêu nghiên cứu chúng tôi trình bày câu hỏi nghiên cứu như sau: Câu hỏi 1: Giáo dục STEM có những đặc trưng gì? Có những quy trình nào cho phép thiết kế và triển khai một tình huống DH theo định hướng giáo dục STEM trong đó nhấn mạnh vai trò của môn Toán? Câu hỏi 2: Liên quan đến “chu kỳ của hàm số tuần hoàn”, HS đã có thể thực hiện những KNV nào trong thể chế DH toán ở lớp 11? Cần thiết kế hoạt động STEM nào để củng cố kiến thức về chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác và phù hợp với quan hệ thể chế đang xem xét? Câu hỏi 3: Triển khai hoạt động STEM được thiết kế trong quá trình trả lời câu hỏi 2 như thế nào trong thực nghiệm? 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Các phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết về giáo dục STEM để tìm câu 10 trả lời cho câu hỏi 1. 4.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp nghiên cứu thể chế để tìm câu trả lời cho câu hỏi 2. - Phương pháp phân tích so sánh SGK của Mĩ và Việt Nam để định hướng cho việc cải biên tình huống STEM “Android Pendulums”3 và tìm ý tưởng kết nối hoạt động STEM với tri thức. - Phương pháp thực nghiệm khoa học cho tình huống DH lượng giác theo định hướng giáo dục STEM. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Trước hết, chúng tôi phân tích và tổng hợp các tài liệu trong nước và nước ngoài để tìm ra các đặc trưng của giáo dục STEM và những quy trình cho phép thiết kế và triển khai một tình huống DH theo định hướng giáo dục STEM. - Xem xét sự có mặt của hàm số có đồ thị là đường hình sin trong môn Vật Lý sẽ cho phép chúng tôi thiết kế các tình huống DH lượng giác theo định hướng giáo dục STEM trong bối cảnh phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông và kiến thức HS được trang bị từ các môn khác. - Tìm kiếm các hoạt động STEM có sử dụng hàm số có đồ thị là đường hình sin - Xem xét giáo trình nước ngoài để định hướng cho việc cải biên tình huống STEM và tìm ý tưởng kết nối hoạt động STEM với tri thức. - Từ đó, chúng tôi sẽ thiết kế một tình huống DH lượng giác theo định hướng giáo dục STEM phù hợp với các đặc trưng trong cách tiếp cận của thể chế DH Toán và Vật Lý bậc phổ thông tại Việt Nam đối với các tri thức lượng giác. - Cuối cùng, chúng tôi tiến hành xây dựng và thực nghiệm tình huống DH lượng giác theo định hướng giáo dục STEM như mục tiêu đã đề ra. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu” vừa trình bày trên, kết quả nghiên cứu của chúng tôi được giới thiệu trong 3 chương. Nội dung các chương và sự liên kết giữa chúng được chúng tôi trình bày trong 3 Xem mục 2.3.1