Tài liệu Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục rã của z boson trong mô hình g(2 2 1) với quark ngoại lai tựa vector

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN TRUNG VĂN RÃ CỦA Z BOSON TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1) VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN TRUNG VĂN RÃ CỦA Z BOSON TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1) VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 8 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. HOÀNG NGỌC LONG HÀ NỘI, 2018 Lời cảm ơn Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TS Hoàng Ngọc Long người thầy đã trực tiếp giảng dạy,hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành bản luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy:PGS.TS Hà Thanh Hùng, TS. Nguyễn Huy Thảo có nhiều giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành các quý thầy cô trong khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 tham gia giảng dạy lớp Cao học vật lý lý thuyết và vật lý toán K20. Tôi xin chân thành cảm ơn các học viên cùng lớp Cao học vật lý lý thuyết và vật lý toán K20 đặc biệt là học viên Nguyễn Duy Đạo đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập cũng như làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên tinh thần và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy,cô trong hội đồng bảo vệ luận văn Thạc Sĩ đã có những nhận xét, đánh giá và góp ý cho luận văn của tôi. Hà Nội, tháng 06 - 2018 Học viên Nguyễn Trung Văn Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng những số liệu và kết quả nghiên cứu thu được trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Trung Văn Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Danh sách thuật ngữ viết tắt 1 Mở đầu 2 1 Giới thiệu mô hình chuẩn. 5 1.1 Sắp xếp hạt trong mô hình. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Khối lượng cho các trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Tương tác của Z boson với trường vật chất . . . . . . . . 12 2 Rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 14 2.1 Giới thiệu mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Khối lượng cho Z boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Tương tác của Z boson với các fermion . . . . . . . . . . 28 2.3.1 Tương tác của Z boson với các quark . . . . . . . 33 2.3.2 Tương tác của Z boson với các lepton . . . . . . . 33 2.4 Rã của Z boson hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 33 2.4.1 Các kênh rã đã biết của Z boson . . . . . . . . . 33 2.4.2 Rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số hiệu ứng khả dĩ 3.1 Bề rông của rã Z boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Hệ quả khả dĩ đóng góp của sự trộn lẫn Z − Z 0 vào tham số ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kết luận 34 38 38 40 43 1 Danh sách thuật ngữ viết tắt Viết tắt Thuật ngữ Br Branching ratio CERN European Organization for Nuclear Research GWS Glashow-Weiberg-Salam LHC Large Hadron Collider QCD Quantum chromodynamics SM Standard Model SSB Spontaneus Symmetry Breaking VEV Vacuum Expectation Value 2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Từ xa xưa con người không ngừng tìm hiểu và khám phá xem những hạt cơ bản nào cấu tạo nên Thế giới cũng như Vũ trụ của chúng ta,tương tác giữa các hạt cơ bản có mấy loại ,khi tương tác chúng tương tác trực tiếp với nhau hay thông qua các hạt truyền tương tác?. Sau rất nhiều nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực nghiệm các nhà khoa học hàng đầu trên thế giới đã đưa ra mô hình chuẩn(SM) và thuyết tương đối lớn là nòng cốt của vật lý đương đại trong việc nghiên cứu các hạt co bản và nghiên cứu lý thuyết trường lượng tử. Trong mô hình chuẩn và thuyết tương đối lớn đã thống nhất có bốn loại tương tác là : tương tác mạnh,tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn. Các hạt truyền tương tác bao gồm :boson, photon, gluon, các quark... Trong các hạt truyền tương tác thì boson không chỉ truyền tương tác mà bản thân boson còn có sự sinh và hủy (phân rã) của tự bản thân nó, mặt khác trong mô hình chuẩn(SM) dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y các quark và các lepton được chia làm hai loại là các hạt phân cực trái và các hạt phân cực phải. Các hạt phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2), 3 các hạt phân cực phải được xếp vào đơn tuyến U (1).Ngoài những thành công vang dội thì mô hình chuẩn (SM) còn có những hạn chế nhất định như chưa giải thích được khối lượng của neutrino,chưa giải thích được các tương tác mới, các hạt cơ bản trong mô hìn chuẩn còn thiếu so với thực nghiệm ví dụ như trong các hạt quark có các lưỡng tuyến quark mà thành phần trái và thành phần phải biến đổi biến đổi giống nhau theo biểu diễn của nhóm SU (2) gọi là quark ngoại lai tựa véc tơ. Từ đó dẫn đến việc xây dựng các mô hình mới được mở rộng từ mô hình chuẩn(SM) như mô hình G(2 − 2 − 1), G(3 − 3 − 1), G(3 − 3 − 1 − 1), G(3 − 4 − 1)... Hiện nay các quark ngoại lai tựa vector đang được thực nghiệm quan tâm đặc biệt [1]. Mô hình G(2 − 2 − 1) được xây dựng trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)c ⊗ SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)Y đã và đang nghiên cứu nhiều tín vấn đề vật lý mới và thu được nhiều thành công. Trong mô hình G(2-2-1) thì nhóm SU(2)2 là lưỡng tuyến yếu biểu diễn cho các quark ngoại lai tựa véc tơ - đối tượng đang được quan tâm rộng rãi. Chính vì các lý do trên nên tôi đi đến quyết định chọn đề tài nghiên cứu Rã của Z Boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 2. Mục đích nghiên cứu • Nghiên cứu tổng quan về Z boson trong mô hình chuẩn. • Hệ thống lại những nghiên cứu về mô hình G(2-2-1). • Sinh khối lượng của Z boson và rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1). 4 • Một số hiệu ứng khả dĩ của Z Boson. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Sự sinh khối lượng, đỉnh tương tác và tương tác của Z boson với các fermion , sự phân rã của Z boson. • Phạm vi nghiên cứu: Mô hình G(2-2-1) của vật lý hạt cơ bản. 4. Phương pháp nghiên cứu • Nghiên cứu lý thuyết, cụ thể là sử dụng lý thuyết trường lượng tử, mô hình chuẩn, lý thuyết nhóm và các số liệu thực nghiệm về hạt cơ bản. • Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán Mathematica. 5. Dự kiến cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, và tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận văn được chia thành ba chương: 5 Chương 1 Giới thiệu mô hình chuẩn. 1.1 Sắp xếp hạt trong mô hình. SM mô tả các hạt cơ bản và tương tác của chúng. Trước khi nghiên cứu chi tiết về sự tương tác của các hạt trong SM, ta sẽ tìm hiểu về các hạt cơ bản và cấu trúc của chúng. Các thành phần của vật chất có thể được nhóm thành hai họ lớn là fermion và boson tuân theo các định luật thống kê khác nhau. Boson là các hạt có spin nguyên và thường liên kết với trường lượng tử để gây ra sự tương tác hạt. Các boson tuân theo thống kê Bose-Einstein. Họ các boson gồm có các boson cơ sở là các phần tử chứa lực cơ bản như ở bảng (1.1) và các boson phức hợp cũng là một số hạt mang spin nguyên như pions (gồm có một quark và một phản quark) Bảng 1.1: Các boson cơ sở - phần tử chứa các lực Lực Tương tác điện từ Tương tác yếu Boson γ W +, W −, Z Tương tác mạnh Tương tác hấp dẫn Gluon Graviton Fermion là các hạt có số spin bán nguyên, chúng là các thành phần vật chất được biết tới trong vũ trụ. Fermion tuân theo thống kê Fermi- 6 Dirac và nguyên lý loại trừ Pauli - đó là một nguyên lí cơ học lượng tử cho rằng không thể tồn tại hai hoặc nhiều hơn các hạt fermion (các hạt có spin bán nguyên) giống nhau ở tất cả bốn trạng thái lượng tử. Fermion được chia làm hai họ chính là các lepton và quark và sau đó các hạt lại chia thành ba thế hệ. Họ các lepton mang điện tích −1 gồm có các electron e, muon µ, tauon τ , tương ứng với chúng là các neutino ν không có khối lượng và có điện tích bằng 0. Các quark cũng được tách ra thành ba thế hệ (u - up, d - down), (c - charm, s- strange) và (t - top, b - bottom) chúng mang điện tích tương ứng là (-2/3, 1/3). Bảng (1.2) tổng kết lại một số số lượng tử quan trọng của lepton và quark trong ba thế hệ Bảng 1.2: Ba thế hệ fermion Thế hệ thứ 1 Lepton Quark Thế hệ 2 Thế hệ 3 Điện tích (Q) Số lepton (L) νe νµ ντ 0 1 e µ τ -1 1 u c t 2 3 0 b − 13 0 d s Tương tác giữa các hạt cơ bản có thể được phân loại thành bốn lực cơ bản: Lực tương tác điện từ, lực tương tác yếu, lực tương tác mạnh và lực hấp dẫn. Lực điện từ là lực gây ra tất cả các quá trình tương tác điện từ, trung gian là các photon (γ). Nhóm đối xứng mô tả tương tác này là U (1), liên kết mạnh được mô tả bởi hằng số tương tác điện từ 1 α' . Khi lực trung gian truyền photon đi với tốc độ ánh sáng và 137 không bị phân rã thì phạm vi của nó là ∞. Lực tương tác yếu là lực gây ra trong hạt nhân như phân rã β, trung gian là các gauge boson có khối lượng như W ± , Z nhóm đối xứng cho tương tác này là SU (2). Hằng số tương tác yếu được xác định bởi 7 phương trình g2 GF √ = 2 2 8MW (1.1) trong đó MW là khối lượng của W boson và GF = 1.16637×10−5 GeV −2 là hằng số Fermi. Tương tác yếu chỉ có thể làm thay đổi vị các fermion. Ngoài ra, tương tác yếu cũng gây ra vi phạm đối xứng tính chẵn lẻ P cũng như là đối xứng liên hợp điện tích trong không gian CP . Tương tác mạnh gây ra hai loại hiện tượng. Tương tác giữa các quark qua trung gian là các gluon và lực liên kết giữa proton và nơtron trong hạt nhân. Nhóm đối xứng của lực liên kết mạnh là SU (3). Vào năm 1979, công trình nghiên cứu của Abdus Salam, Sheldon Glashow, Steven Weinberg đã giành giải thưởng Nobel Vật lý cho đóng góp của họ tạo nên một lý thuyết hợp nhất tương tác yếu và tương tác điện từ giữa các hạt cơ bản gọi là lý thuyết điện yếu. Theo như nhóm đối xứng của hai loại tương tác trước đó, được gộp lại thành một nhóm đối xứng mới là SU (2)L ⊗ U (1)Y . Các gauge boson của nhóm này là photon, W và Z boson. Chỉ số L cho biết rằng duy nhất các fermion phân cực trái xảy ra tương tác yếu. Y là kí hiệu của siêu tích yếu được xác định Y ≡ 2(Q − T3 ). Hàm Lagrangian mô tả tương tác giữa các fermion và boson có dạng 1 1 Lew = − Gµν Gµν − F µν Fµν 4P 4 µ + a iΨ̄a γ Dµ Ψa (1.2) trong đó Gµν , Fµ,ν kí hiệu của trường tensor Gµν = ∂µ Wν − ∂ν Wµ + ig[Wµ , Wν ] Fµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ Các hạt fermion xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L được biểu diễn dưới 8 dạng như sau LeL = QL = νL ! ∼ (1, 2, −1) eL uL dL ! 1 ∼ (3, 2, ) 3 (1.3) và thành phần các hạt được xếp vào trong đơn tuyến SU (2) có dạng leR ∼ (1, 1, −2) 4 uR ∼ (3, 1, ) 3 2 dR ∼ (3, 1, − ) 3 (1.4) Tương tác giữa các fermion và các gauge boson được xác định bởi đạo hàm hiệp biến Dµ = ∂µ − igta Aµa − ig 0 Bµ Y 2 (1.5) trong đó Y là siêu tích, g, g’ là hằng số tương tác ứng với nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y , σa ta = (σa là ma trận Pauli ). 2 Từ đó, ta xác định được một số số hạng trong hàm Lagrangian Aµ1 ∓ iAµ2 √ 2 = cos θW A3µ − sin θW Bµ Wµ± = Zµ Aµ = sin θW A3µ + cos θW Bµ (1.6) (1.7) (1.8) với θW gọi là góc Weinberg, tham số thực nghiệm đo được sẽ tỷ lệ với bình phương của hằng số tương tác. Đấy chính là sin2 θW . Giá trị thực nghiệm như sau sin2 θW ≈ 0.231. Cho tới nay, Lagrangian điện yếu mô tả một cách chính xác tương tác giữa các fermion và tương tác giữa fermion và gauge boson. Tuy nhiên, 9 hàm Lagrangian này chỉ có thể mô tả những hạt không có khối lượng mà ta không quan sát được trong tự nhiên. Để giải quyết vấn đề này người ta đưa vào cơ chế Higgs, tương ứng Lagrangian của Higgs có dạng LH = (Dµ φ0 )† Dµ φ0 − V (φ0 ), (1.9) V (φ0 ) = −µ2 φ0+ φ0 + λ(φ0+ φ0 )2 (1.10) trong đó SM là sự tổ hợp của lý thuyết điện yếu và tương tác mạnh, Lagrangian được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y với c là kí hiệu chỉ số màu của QCD, L là kí hiệu của các fermion phân cực trái tham gia vào tương tác yếu và Y biểu diễn cho siêu tích yếu. Sau phá vỡ đối xứng, phạm vi năng lượng nhỏ hơn ∼ O(100GeV ) đó là phạm vi khối lượng của W, Z boson, một phần của nhóm đối xứng này được rút gọn như SU (2)L ⊗ U (1)Y thành U (1)em là nhóm thường gặp của QED cổ điển. 1.2 Khối lượng cho các trường chuẩn Số hạng khối lượng có dạng: mψ̄ψ = m(ψ̄L ψR + ψ̄R ψL ) chứa các thành phần trái và phải biến đổi không giống nhau W L(x) → L0 (x) = e−iωa (x)ta e−iYL W R(x) → R0 (x) = e−iYR ω 0 (x) ω 0 (x) L(x) R(x) (1.11) nên nó không bất biến với biến đổi chuẩn, suy ra các fermion ban đầu phải có khối lượng bằng không. Đạo hàm hiệp biến có dạng: " # 3 X 1 Dµ ψL,R = ∂µ − ig taL,R Aµa − ig 0 YL,R Bµ ψL,R 2 a=1 (1.12) 10 Các trường Le , Re và các boson chuẩn vẫn không có khối lượng. Để cho chúng có khối lượng, ta phải phá vỡ đối xứng tự phát bằng các hạt Higgs. Viết lại lưỡng tuyến Higgs như sau ! 0+ ϕ φ0 = ≡ hφ0 i + φ, 00 ϕ (1.13) trong đó 1 hφ0 i = √ 2 0 ! ϕ+ ! và φ = v ϕ0 Từ biểu thức toán tử điện tích với Y W = 1, ta có ngay Qhφ0 i = 0 và như vậy điện tích được bảo toàn. Hay nói khác đi sau khi phá vỡ đối xứng tự phát ta còn lại nhóm U (1)Q . Các vi tử I1 , I2 và I3 − Y2 = 2I3 − Q bị phá vỡ và các boson chuẩn tương ứng sẽ có khối lượng. Khai triển thành phần động năng của trường Higgs (Dµ φ0 )† Dµ φ0 = ∂µ φ0 ∂ µ φ + i[hφ0 i+ Pµφ ∂ µ φ − ∂µ φ+ P φµ hφ0 i] +i[φ+ Pµφ ∂ µ φ − ∂µ φ+ P φµ φ] + φ0+ Pµφ P φµ φ0 (1.14) trong đó ta đã sử dụng tính hermitic của các ma trận Pauli. Trước tiên ta xét số hạng cuối cùng của biểu thức trên φ0+ Pµφ P φµ φ0 = φ+ Pµφ P φµ φ + hφ0 i+ Pµφ P φµ φ + φ+ Pµφ P φµ hφ0 i +hφ0 iPµφ P φµ hφ0 i (1.15) Để sinh khối lượng cho các trường chuẩn, ta cũng xét số hạng cuối cùng của công thức (1.15) Lmass = (Dµ φ0 )† Dµ φ0 = hφ0 iPµφ P φµ hφ0 i 11 = hφ0 iPµCCφ P CCφµ hφ0 i + hφ0 iPµN Cφ P N Cφµ hφ0 i ! ! 0 Wµ+ 0 W +µ g2v2 (0, 1) = 4 Wµ− 0 W −µ 0 ! 0 gA3µ + g 0 Bµ v2 + (0, 1) 8 0 gA3µ + g 0 Bµ ! ! gA3µ + g 0 B µ 0 0 × 0 −gA3µ + g 0 B µ 1 0 ! 1 g 2 v 2 − µ+ v 2 0 2 Wµ W + (gA03 µ − g Bµ ) 4 8 1 = m2W Wµ− W µ+ + m2Z Zµ Z µ 2 = (1.16) trong đó ta đã thu được khối lượng của W boson m2W gv 2 gv = , hay mW = 4 2 Để thu được khối lượng của Z boson ta phải chéo hóa ! !   2 0 03 g −gg A 1 2 2 µ mZ Zµ Z µ = v8 A0 3µ B µ 2 −gg 0 g 2 Bµ ! !   m2 0 µ Z Z = 21 Zµ Aµ . Aµ 0 0 (1.17) (1.18) Chéo hóa ma trận khối lượng bằng ma trận trực giao Zµ = cos θW A03 µ − sin θW Bµ Aµ = sin θW A03 µ + cos θW Bµ (1.19) và thu được khối lượng của Z boson m2Z g2v2 gv mW = , hay m = = Z 4 cos2 θW 2 cos θW cos θW Trường Aµ vẫn không có khối lượng và được đồng nhất với các photon. 12 1.3 Tương tác của Z boson với trường vật chất Để việc xét tương tác có tính tổng quát, ta ký hiệu Lf = fLu fLd ! , Rfu = fRu , Rfd = fRd (1.20) Ở đây, điện tích của fermion trên f u lớn hơn điện tích của fermion dưới f d là một, ta xét Lagrangian Dirac của các fermion trong một thế hệ u d µ u µ d µ LD f = iLf γ Dµ Lf + iRf γ Dµ Rf + iRf γ Dµ Rf   Y µ = iLf γ (−ig) I3 (Zµ cw + Aµ sw ) − tw (Zµ sw − Aµ cw ) Lf 2   Y + iRfu γ µ (−ig) I3 (Zµ cw + Aµ sw ) − tw (Zµ sw − Aµ cw ) Rfu 2   Y µ + iRfd γ (−ig) I3 (Zµ cw + Aµ sw ) − tw (Zµ sw − Aµ cw ) Rfd 2

g g = Zµ Lf γ µ I3 − s2w Q Lf + Zµ Rfu γ µ I3 − s2w Q Rfu cw cw
g + Zµ Rfd γ µ I3 − s2w Q Rfd cw h i + gsw Aµ Lf γ µ QLf + Rfu γ µ QRfu + Rfd γ µ QRfd h i µ µ u µ d u d = eAµ Lf γ QLf + Rf γ QRf + Rf γ QRf n g + Zµ f¯Lu γ µ I3 (fLu )fLu + f¯Ld γ µ I3 (fLd )fLd cw   + s2 Q(f u )f¯u γ µ f u + Q(f d )f¯d γ µ f d w = eAµ [Q(f u )f¯u γ µ f u + Q(f d )f¯d γ µ f d ] (1.21)  g + Zµ f¯u γ µ [I3 (fLu )PL − s2w Q(f u )]f u + f¯d γ µ [I3 (fLd )PL − s2w Q(f d )]f d cw (1.22) trong đó để có tương tác từ cho Aµ , ở công thức (1.21) ta đã đồng nhất hằng số tương tác điện từ như sau e = gsw = g 0 cw (1.23) 13 Cũng từ (1.21) có số hạng Jµem = Q(f u )f¯u γµ f u + Q(f d )f¯d γµ f d (1.24) là dòng điện từ tương tác với photon Lem = eJµem Aµ (1.25) Tương tự ta cũng xét số hạng trong phương trình (1.22) Jµ0 = f¯u γµ [I3 (fLu )PL − s2w Q(f u )]f u + f¯d γµ [I3 (fLd )PL − s2w Q(f d )]f d ≡ Jµ0 (f u ) + Jµ0 (f d ) (1.26) là dòng trung hòa tương tác với Z boson C LN = f g µ 0 Z Jµ cw Biểu thức (1.26) còn được viết dưới dạng trái (L) - phải (R) i 1h f ¯ f ¯ 0 g f γµ (1 − γ5 )f + gR f γµ (1 + γ5 )f Jµ (f ) = 2 L (1.27) (1.28) với f gL,R = I3 (fL,R ) − s2w Q(f ) Để cho đầy đủ ta đưa ra dạng V − A của dòng trung hòa i 1h f ¯ f ¯ 0 Jµ (f ) = g f γµ f + gA f γµ γ5 f 2 V (1.29) (1.30) Mối liên hệ giữa hai loại hệ số như sau gVf = gLf + gRf , gAf = gLf − gRf (1.31) Từ các biểu thức trên ta thấy dòng trung hòa nối các fermion cùng loại, nghĩa là cùng ở phía trên hoặc cùng ở phía dưới của lưỡng tuyến. Điều này cũng xảy ra tương tự khi BSM, ta sẽ dễ dàng tính toán được cho những phần sau. 14 Chương 2 Rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 2.1 Giới thiệu mô hình Mở rộng nhóm chuẩn đối xứng SU (2)L của SM, ta được mô hình mới SU (3)c ×SU (2)1 ×SU (2)2 ×U (1)Y , trong đó các hạt trong SM phụ thuộc vào biểu diễn của nhóm chuẩn SU (2)1 × U (1)Y và đơn tuyến của nhóm SU (2)2 . Để phá vỡ nhóm đối xứng chuẩn về dạng U (1)em , ta thêm vào đó hai lưỡng tuyến Higgs H1 = (2, 1)1/2 và H2 = (1, 2)1/2 . Để giảm thiểu hóa số lượng hạt mới và tăng quá trình phân rã cho các boson vô hướng nặng của H2 , ta thêm vào mô hình một lưỡng tuyến quark ngoại lai tựa vector (VLQ) Q0T = (U 0 , D0 )của nhóm SU (2)2 vào mô hình. Ngoài ra, ta cũng thêm vào một đơn tuyến Higgs S 0 để sinh ra các Higgs nặng trong quá trình ggF . Toán tử điện tích của nhóm SU (3)c × SU (2)1 × SU (2)2 × U (1)Y có dạng (1) (2) Qem = T3 + T3 + Y. (2.1)