Tài liệu Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN KIM THU THẢO NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA MẠNG TINH THỂ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Hà Nội, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 Lời cảm ơn ====== Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Để có được bài luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy và truyền đạt cho tôi những NGUYỄN kiến thức KIM khoa THU học trong suốt quá trình học học tập THẢO tại trường và đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đến cô PGS. TS. Nguyễn Thị Hà Loan đã trực tiếp tận tình hướng dẫn, định hướng và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài đã chọn một cách tốt NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN nhất. Tôi xin được gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp tại trường THPT Lê Văn CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG Thịnh, bạn bè và những người thân trong gia đình đã luôn động viên, giúp đỡ, tạo động lực để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này. CỦA MẠNG TINH THỂ Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 6 năm 2018. Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Học viên Nguyễn Kim Thu Thảo. Mã số: 8 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN THỊ HÀ LOAN Lời cảm ơn Hà Nội, 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên cho tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Thị Hà Loan đã định hướng và hướng dẫn giúp tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin cảm ơn phòng Sau đại học, và thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong thời gian nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Lời cuối cho tôi cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, giúp đỡ, khích lệ và tạo điều kiện để tôi học tập và hoàn thành luận văn giúp đỡ, khích lệ và tạo điều kiện để tôi học tập và hoàn thành luận văn. Hà Nội, tháng 6 năm 2018. Học viên Nguyễn Kim Thu Thảo. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ: “Nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể” dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Thị Hà Loan, hoàn thành bởi sự nhận thức của tôi và không trùng khớp các luận văn khác. Hà Nội, tháng 6 năm 2018. Học viên Nguyễn Kim Thu Thảo. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1 4. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 1 5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 1 6. Đóng góp của đề tài....................................................................................... 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 Chương I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ. .......................................................................................... 3 1.1. Dao động mạng tinh thể ............................................................................. 3 1.1.1 Dao động tử điều hòa ............................................................................... 3 1.1.2 Dao động mạng tinh thể ........................................................................... 4 1.2. Phonon âm .................................................................................................. 6 1.2.1 Phổ năng lượng của dao động tử điều hòa ............................................... 6 1.2.2 Phonon âm ................................................................................................ 6 1.3. Tính chất vật lý của dao động mạng tinh thể ............................................ 9 1.3.1. Hàm phân bố của dao động tử điều hòa. ................................................. 9 1.3.2. Hàm phân bố của dao động mạng tinh thể. ........................................... 10 4.Năng lượng trung bình. ................................................................................ 11 1.4.1.Năng lượng trung bình của dao động tử điều hòa.................................. 11 1.4.2.Năng lượng trung bình của dao động mạng tinh thể.............................. 12 1.5.Nhiệt độ suy biến. ..................................................................................... 13 1.5.1.Nhiệt độ suy biến của dao động tử điều hòa. ......................................... 13 1.5.2. Nhiệt độ suy biến của dao động mạng tinh thể. .................................... 13 Chương 2. DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG q ....................... 15 2.1. Dao động biến dạng của mạng tinh thể .................................................... 15 2.1.1. Dao động biến dạng q ........................................................................... 15 2.1.2. Dao động biến dạng của mạng tinh thể. ................................................ 16 2.1.3. Dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại. .. 17 2.2. Phổ năng lượng của dao động biến dạng của mạng tinh thể một chiều. ............................................................................................................... 18 2.2.1. Phổ năng lượng của dao động mang tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử cùng loại. ........................................................................................ 18 2.2.2. Phổ năng lượng của dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại ......................................................................................... 19 Chương III. NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA MẠNG TINH THỂ. ............................................................................... 21 3.1. Nhiệt độ Anhxtanh. .................................................................................. 21 3.2. Nhiệt độ Đêbai. ........................................................................................ 23 3.3. Nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể................. 26 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 31 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Chất rắn là 1 hệ các nguyên tử, phân tử nằm sát nhau sắp xếp có tính thống kê. Để nghiên cứu tính chất nhiệt của vật rắn thì lý thuyết Đêbai là phù hợp đã tính được nhiệt dung phù hợp với thực nghiệm ở nhiệt độ cao và thấp. Nếu mở rộng hình thức luận dao động điều hòa thành dao động biến dạng thì ta cần đi xác định nhiệt độ suy biến của dao động mạng tinh thể. Để giải quyết vấn đề đó, ta coi dao động như 1 hệ dao động biến dạng và dùng phương pháp thống kê biến dạng để tính nhiệt độ suy biến chính là nhiệt độ bắt đầu gây ra phá vỡ dao động mạng. Với lý do này tôi chọn “Nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu dao động biến dạng của mạng tinh thể và tìm nhiệt độ suy biến của nó. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu về dao động biến dạng của mạng tinh thể:  Các hệ thức cơ bản.  Hàm thống kê.  Tính năng lượng trung bình.  Tính nhiệt độ suy biến 4. Đối tƣợng nghiên cứu Nghiên cứu tinh chất vật lý của dao động biến dạng của mạng tinh thể một chiều. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Dùng phương pháp vật lý thống kê và đại số biến dạng. 2 6. Đóng góp của đề tài Nghiên cứu và trình bày tổng quan về dao động và dao động biến dạng của mạng tinh thể. Tìm nhiệt độ suy biến của chúng. 3 NỘI DUNG Chƣơng 1. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ. 1.1. Dao động mạng tinh thể 1.1.1 Dao động tử điều hòa Ta dùng mô hình dao động tử lượng tử. Các toán tử sinh a  , hủy a của dao động điều hòa thỏa mãn:  a, a    1 (1.1) Toán tử số dao động N : N  aa (1.2) Ta thấy: [N,a] = aa a a (1.3) = a [N, ]= a a (1.4) = Ta có: N n n n (1.5) Và: a 0 0 0 0 1 4 Vậy dãy các vecto riêng đã được chuẩn hóa của toán tử N là: n  n 1 a  0  n! (1.6) n n '   nn ' (1.7) 1.1.2 Dao động mạng tinh thể Với a là hằng số mạng tinh thể, M là khối lượng mỗi nguyên tử. Ta có tọa độ của nguyên tử thứ n: Và độ dịch chuyển là: (t) u( ,t) Năng lượng toàn phần của hệ là: E (t) + Khi lượng tử hóa: H Giữa và (t) + (1.8) có: Ta thấy các toán tử [ ] = iћ [ ]=0 [ ]=0 và phụ thuộc vào . Khai triển thì ta được: (1.9) 5 (1.10) Theo khai triển Fourier ta có: Nên: = Hay (1.11) Tương tự nhân 2 vế của (1.10) với rồi lấy tổng (1.12) Ta có: [ ] = iћ [ ]=0 [ ]=0 Mặt khác thay (1.9) và (1.10) vào (1.8) ta được: = Thay: (1.13) 6 1.2. Phonon âm 1.2.1 Phổ năng lượng của dao động tử điều hòa Ta có toán tử năng lượng: p2 1 H  m 2 x 2 2m 2 (1.14)   Toán tử p và x biểu diễn qua a  ,  a  : m a  a   2 p xi a  a  2m (1.15)  Và: 1  p  im x  2m  1 a   p  im x  2m  a (1.16) Từ (1.14) và (1.15) ta có : H  2  aa  Suy ra phổ năng lượng là En   a a   2 (1.17)  2n  1 . 1.2.2 Phonon âm Để tìm phổ năng lượng của dao động mạng tinh thể ta đặt như sau: (1.18) 7 = -i và (1.19) là các toán tử mới được biểu diễn qua và như sau: = Và [ ]= [ ]=0 [ ]=0 Từ (1.18) và (1.19) ta được: Hay ta có: Suy ra (1.13): (1.20) 8 (1.21) Theo (1.20) ta có: +1 (1.22) Đưa vào toán tử số dao động : = Hệ thức toán tử (1.23) có dạng: [ ]= (1.24) [ ]= Từ (1.20) ta có thể chứng minh (1.24) [ , ]= = [ , ]= = Gọi là véc tơ riêng của toán tử = = thì: (1.25) (1.26) 9 Ở đây là trạng thái chân không: =1 (1.27) =0 Từ (1.20) và (1.26) có thể chứng minh được rằng: = (1.28) = (1.29) Ta giải phương trình: Hay thay H từ (1.21) vào (1.29) ta thu được: = ( ) (1.30) = Vậy: = ( ) 1.3. Tính chất vật lý của dao động mạng tinh thể 1.3.1. Hàm phân bố của dao động tử điều hòa. Ta có: Z   e  n kT (1.31) n 1 1 Và :  n  w  n    h  n    2  (1.32) 2 Thế (1.32 ) vào (1.31) ta có:   E  Z   exp  n   kT  n 0 10  h    h   exp    exp    2kT  n0  kT  Vì h h  0 nên   1 , ta có: kT kT  h    exp  kT   n 0 1 1 e  h kT Suy ra tổng thống kê Z là:  h  exp   2kT   Z  h  1  exp    kT  1.3.2. Hàm phân bố của dao động mạng tinh thể.  n  Z   exp   k  n  kT  Ta có: Được tính:   1   (1.33) 1  n  w k  n    h k  n   2 2 k   Thay (1.34 ) vào (1.33) ta có:  1    h k  n  2     Z   exp   kT nk       h    h   exp  k   exp  k   2kT  n0  kT  Vì h k h  0 nên  k  1 ,ta có: kT kT   h k   exp  kT   n 0 Suy ra tổng thống kê Z là: 1 1 e  h k kT (1.34) 11  h  exp  k   2kT  Z  h  1  exp  k   kT  4. Năng lƣợng trung bình. 1.4.1. Năng lượng trung bình của dao động tử điều hòa.    exp  n   kT    n 1    exp  n    kT  n 1   Ta có: n (1.35) Trong đó:   1   1  n  w  n    h  n   2 2   Thay (1.36) vào (1.35) ta được:  1   h  n     1  2    h  n   exp     2 kT  n 1          1   h  n       2   exp     kT n 1         1   h  n      2   n exp     kT n 1     1    h  h 2  1   h  n       2   exp     kT n 1        (1.36) 12   h  2 h  h  exp    1  kT  1.4.2. Năng lượng trung bình của dao động mạng tinh thể. Ta có:  n  exp  k  n 1  kT    k   n  exp  k   nk 1  kT  Trong đó:  n  w k  nk    h k  nk   2 2     k nk 1    (1.37) 1  Thay (1.38) vào (1.37) ta được:  1   h k  nk     1  2    h k  nk   exp    2 kT  nk 1          1   h k  nk       2   exp    kT nk 1         1   h k  nk      2   nk exp    kT nk 1     1    h k  h k 2  1   h k  nk       2   exp    kT nk 1          h k  2 h k  h  exp  k   1  kT  (1.38) 13 1.5. Nhiệt độ suy biến. 1.5.1. Nhiệt độ suy biến của dao động tử điều hòa. Tổng trạng thái đối với một dao động tử được xác định bằng:   E   h    h  Z   exp  n   exp    exp  n   2kT  n0  kT   kT  n 0 (1.39) Suy ra:  h   h  exp  exp    2kT  2kT    Z   h   h  1  exp  exp    1  kT   kT  Năng lượng trung bình của một dao động tử là   E  exp  n  2  kT   kT Z   n 1 Z T  E  exp  n    kT  n 1 E n   Ở nhiệt độ rất thấp tiến tới h  2 h  h  exp   1  kT  h h  1 hay T   tsb (nhiệt độ suy biến) thì  sẽ kT kT h , tức là năng lượng ở mức thấp nhất. 2 1.5.2. Nhiệt độ suy biến của dao động mạng tinh thể. Tổng trạng thái đối với một dao động mạng tinh thể được xác định bằng:   E   h    h Z   exp  n   exp  k   exp  k  kT   2kT  n0  kT n 0  n  (1.40) 14 Năng lượng trung bình của một mạng tinh thể là:   Ở nhiệt độ rất thấp tiến tới h k  2 h k  h  exp  k   1  kT  h k h  1 hay T  k  tsb (nhiệt độ suy biến) thì  sẽ kT kT h k , tức là năng lượng ở mức thấp nhất. 2