Tài liệu Kĩ thuật đỉnh cao xử lí bài toán khoảng cách

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ KĨ THUẬT ĐỈNH CAO XỬ LÍ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 TN3.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a , AA1  3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1BD  bằng bao nhiêu? A. a . B. 7 a. 6 C. 5 a. 7 D. 6 a. 7 Hướng dẫn giải Chọn D. A1 D1 B1 C1 3a K 2a A D a H B C * Trong  ABCD  dựng AH  BD , ta chứng minh được BD   A1 AH  . Trong  A1 AH  dựng AK  A1H ta chứng minh được AK   A1BD   d  A,( A1BD)   AK * Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1        mà do đó = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AK AK AB AH AD A1 A A1 A2 AH AB AD 1 49 1 6 1  2 2 =  AK  a 2 2 a 4a 9a 36a 7 TN3.2 Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD  600 . Đường thẳng 3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO  4  SBC  là A. a 3 2 B. 3a 2 C. 2a 3 D. 3a 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S 3a 4 D a C K O 60o a A B H * Ta có ABD và BCD đều cạnh a . 1 d  O, ( SBC )  2 * Trong  ABCD  dựng OH  BC , trong  SOH  dựng OK  SH ta chứng minh được OK   SBC   khoảng cách d  O,(SBC )   OK AC cắt  SBC  tại C , O là trung điểm AC  khoảng cách d  A, (SBC )   1 1 1   , SOH vuông tại O có OK 2 2 OH OB OC 2 1 1 64 1 1 1 1 1 1 1     đường cao  = = = 2    2 2 2 2 2 2 2 2 2 OK OB OC 9a OH SO SO  a   a 3   3a        2  2   4  OBC vuông tại O có OH đường cao  OK  TN3.3 1 3a 3a . Vậy d  A, ( SBC )   OK  2 4 8 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  3 . Tính diện tích S của tam giác BCD . A. S  TN3.4 9 3 2 C. S  27 . 2 D. S  9 2 . 3 Hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy  ABC  . A. h  a . TN3.5 B. S  27 . B. h  a 6 . C. h  3 a. 2 D. h  a 3 . Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? a A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  bằng . 3 B. Độ dài đoạn AC  bằng a 3 . C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  CDDC   bằng a 2 . Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 2 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B  bằng TN3.6 3a . 2 Cho góc xOy  900 và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng chứa góc xOy . Biết MO  6 . Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau và bằng 2 5 . Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng  Ox, Oy  . A. h  2 3 TN3.7 C. h  2 2 B. h  2 . D. h  4 . Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B1BD  bằng B. Khoảng cách từ AB đến B1 D bằng a . 3 a . 2 C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDC1D1  bằng a 2 . D. AC1  a 2 . TN3.8 Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a . Tính khoảng cách h từ AD đến mp  SBC  bằng bao nhiêu? A. h  TN3.9 2a . 3 B. h  a 2 . 3 C. h  3a . 2 D. h  a . 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 .có độ dài cạnh bên AA1  21 . Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  42 . Tính khoảng cách h từ A đến  A1BC  . A. h  7 2 . B. h  21 3 . 2 C. h  42 . D. h  21 2 . 2 TN3.10 Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BB và AC . A. h  a 2 . 2 B. h  a . 2 C. h  a . 3 D. h  a 3 . 3 TN3.11 Cho tứ diện ABCD , kí hiệu h1 , h2 , h3 , h4 lần lượt là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh đó của hình tứ diện. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. h1  h2  h3  h4 chỉ xảy ra khi tứ diện đó là tứ diện đều. B. Có tứ diện mà một trong bốn khoảng cách bằng độ dài một cạnh của tứ diện. C. Có tứ diện mà hai trong bốn khoảng cách bằng độ dài hai cạnh của tứ diện. D. h1  h2  h3  h4 khi các mặt của tứ diện đồng dạng. TN3.12 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  2a, BC  a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy  ABCD  . Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A. h  a 2 . 2 B. h  a 2 . 4 C. h  a 3 . 2 D. h  a 3 . 4 TN3.13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có ba kích thước AB  a, DA  b, AA  c . Trong các kết quả sau kết quả nào sai? A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  bằng a 2  b2  c2 . 3 B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và DD bằng a 2  b2 . C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC  bằng b . D. Độ dài đường chéo BD bằng a 2  b2  c 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. A' B' D' C' c b K a A B H D C Dựng AH  BD, AK  AH , d  A;  ABD    AK , với 1 1 1 1 1 1 1 1 1      2 2 2  2 2 2 2 2 2 AK AA AB AH AC a b c AA abc AK  a 2b 2  b 2 c 2  c 2 a 2 TN3.14 Cho hình lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC  là: A. a 3 . 4 B. a . 2 a 3 . 2 Hướng dẫn giải C. D. a . 3 Chọn A. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 4 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A C B K A' C' H B' H là trung điểm BC  . Dựng HK  AA , d  AA; BC   HK , 3 1 1 1 1 1 16 a      2 ; HK  2 2 2 2 2 0 4 HK AH AH 3a  a 3   a.sin 30     2  TN3.15 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường phẳng vuông góc với một đường phẳng cho trước. B. Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một. C. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. D. Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Hướng dẫn giải Chọn C. TN3.16 Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Khoảng cách từ C đến AC  là: A. a 3 . 3 B. a 2 . 3 Hướng dẫn giải a 5 . 3 C. D. a 6 . 3 Chọn D. A' B' D' C' a a D K a A B C d  C; AC    CK , CK  AC tại K Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 5 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ 1 1 1 1    2 2 2 CK AC CC  a 2   2  a 6 1 3  2  CK  2 3 a 2a TN3.17 Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ O đến  SAD  bằng bao nhiêu? A. a . 2 B. a . 2 a . 6 Hướng dẫn giải D. a . C. Chọn C. S a K M D B a A O C Gọi M là trung điểm AD , OK  SM d  O;  SAD    OK 1 1 1   2 2 OK OM SO 2 SO 2  SA2  AO 2  a 2  OK  a2 a2  2 2 a 6 TN3.18 Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA  3a , AB  a 3 , BC  a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng: A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 2 . Hướng dẫn giải D. 2a . Chọn D. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 6 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S H A C B SA   ABC  , SBC vuông tại B ; BH  SC tại H  d  B, SC   BH Ta có: BH .SC  SB.BC ; SC  3 2a, SB  2 3a , suy ra BH  2a . TN3.19 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng bao nhiêu? A. 2a . B. a 6 . 3 3a . 2 Hướng dẫn giải C. D. a 6 . 2 Chọn B. A B C G D G là trọng tâm BCD 2 a 3 6 d  A;  BCD    AG  AB  BG  a     a 3  3  2 2 2 TN3.20 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b . B. Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia C. Gọi  P  là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau, Khi đó, đường vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với  P  . D. Đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc với cả a và b . Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 7 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Hướng dẫn giải Chọn C. TN3.21 Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B  600 . Biết SA  2a . Khoảng cách từ A đến SC là: A. 3a 2 . 2 B. 5a 6 . 2 Hướng dẫn giải 2a 5 . 5 C. D. 4a 3 . 3 Chọn B. S K 2a a A B a D C ABC đều, AC  a Dựng AK  SC , AK  d  A; SC  . AK  1 1 1 1 1 5  2   2 2 2 2  AK SA AC  2 a  a 2a 2a 5 5 TN3.22 Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: A. a 5 . 2 B. 3 . 10 Hướng dẫn giải 2a 3 . 3 C. a D. a 2 . 5 Chọn C. S K 2a A C O M B Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 8 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK  SM d  O;  SAB    OK 1 1 1 1 1     2 2 2 2 OK OM SO a 3 a 3    3    2  OK  a 3 10 TN3.23 Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và  SAB  . A. a 2 . B. a . 2 Hướng dẫn giải a 3 . 3 C. D. 2a . 3 Chọn D. S K D C 2a A B Dựng DK  SA , d  DC,  SAB    d  D,  SAB    DK 1 1 1 1 1 3 2a    2  2  2  DK  2 2 2 DK SD AD 2a 4a 4a 3 TN3.24 Cho tứ diện OABC , trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC  a . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? A. a . 2 B. a 3 . 2 C. a . D. a . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. A O B K C Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 9 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Gọi K là trung điểm BC , OK  BC , d  OA, BC   OK  a , chọn A 2 TN3.25 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA  a và vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC , M là trung điểm của AB . Khoảng cách từ I đến CM bằng bao nhiêu? A. 2a . 5 B. a 3 . 10 2 . 5 Hướng dẫn giải C. a D. a 3 . 5 Chọn B. S a M I D A O H B C Dựng OH  CM , khi đó d  I ; CM   IH IH 2  OI 2  OH 2 , OI  a 1 3 , OH  a  IH  a 2 10 2 5 TN3.26 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC  a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A. a 11 . 2 B. 4a 5 . 3 3a 2 . 2 Hướng dẫn giải C. D. 2a 3 . 3 Chọn A. A a C B M D d  A, BD   AM  AC 2  CM 2  a Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt 11 2 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TN3.27 Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA  3a , SB  a , SC  2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A. 3a 2 . 2 B. 8a 3 . 3 Hướng dẫn giải 7a 5 . 5 C. D. 5a 6 . 6 Chọn B. 2 7 2  2  Dựng AH  BC , d  A, BC   AH  SA  SH  9a   a  a 5  5  2 2 2 TN3.28 Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA  a 3 , AB  a 3 . Khỏang cách từ A đến  SBC  bằng: A. a 3 . 2 B. a 2 . 3 2a 5 . 5 Hướng dẫn giải C. D. a 6 . 6 Chọn A. A 3a a S B 2a C Dựng AH  SB , d  A,  SBC    AH  H SB a 6  2 2 TN3.29 Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA 3 và OB . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và  ABC  . A. a 3 . 3 B. a 2 . 2 C. a . 2 D. a . 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và  ABC  : d  MN ,  ABC    d   MNP  ,  ABC    Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt OH a 3  . 2 3 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ O P M N A C H B TN3.30 Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. a 2 . 2 B. 2a. D. a. C. a 2. Hướng dẫn giải Chọn D. S a a D A a M B C  Khoảng cách từ M đến  SAB  : d  M ,  SAB    d  D,  SAB    a. TN3.31 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  a 5 , BC  a 2 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa SD và BC. A. 2a . 3 B. a 3 . 2 C. 3a . 4 D. a 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S D A a 3 B a 2 C  Khoảng cách giữa SD và BC : d  BC, SD   CD  a 3. TN3.32 Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm AI, Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AI và của J lên OC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là JLQ B. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là IC C. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là OK D. Các khẳng định trên đều sai. Hướng dẫn giải Chọn D. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TN3.33 Cho hình lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC  . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là: A. a . 3 B. a 3 . 2 C. a . 2 D. a 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. A C B A' C' H B'  Do hình lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra AB  AC   BH  HC   AH  a 3 a  AH  . 2 2 TN3.34 Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD  2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a 6 . Khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng  SCD  lần lượt là: A. a 2 ; a 2 2 B. a 2 ; a 3 a 2 C. a 3 ; 2 2 Hướng dẫn giải D. a 3 ; a 3 2 Chọn A. S H I A B Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt D C Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/  d  A,  SCD    AH ; 1 1 1 1  2  2  2  AH  a 2 . 2 AH 6a 3a 2a 1 a 2 .  d  B,  SCD    d  I ,  SCD    .d  A,  SCD    2 2 TN3.35 Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a . Các cạnh bên SA  SB  SC  SD  a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là: A. a 7 2 B. a 42 6 a 6 7 Hướng dẫn giải C. D. a 6 2 Chọn C. S K C D M H O B A  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là: HK .  SH  SM  2a 2  a2 a 7 7a 2 a 2 a 6  ; SO    . 4 2 4 4 2 6 .a SO.MH a 42 2   .  Có : HK  SM 7 7 a 2 a Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 15 -