Tài liệu Học tập lớp 5 chuyen de toan tinh nhanh lop 5

CHuyªn ®Ò VËn dông tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh ®Ó tÝnh nhanh, tÝnh thuËn tiÖn I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1. Phép cộng: 1.1. Tính chất giao hoán: Tổng không thay đổi khi ta đổi chỗ các số hạng. Tổng quát: a + b + c + d = a + c + b + d = b + c + d + a = … 2.1. Tính chất kết hợp: Tổng không thay đổi, khi ta thay hai hay nhiều số hạng của tổng bằng tổng của chúng. Tổng quát: a + b + c + d = a + (b + c) + d = a + b +(c + d) = ….. 3.1. Tổng không thay đổi, khi ta thêm số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt đi số hạng kia bấy nhiêu đơn vị. Tổng quát: a + b = (a - n) + (b + n) = (a + n) + (b - n) 2. Phép trừ: 1.2. Hiệu hai số không thay đổi, nếu ta cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở hai số cùng một số như nhau. Tổng quát: a - b = (a - n ) - (b - n) = (a + n) - (b + n) 2.2. Trong phép trừ thì: Số bị trừ = số trừ + hiệu số. Số trừ = số bị trừ - hiệu số. Hiệu số = số bị trừ - số trừ. 3. Phép nhân 1.3. Tổng các số hạng bằng nhau, có thể chuyển thành phép nhân, trong đó một thừa số là một số hạng còn thừa số thứ hai bằng số lượng số hạng của tổng. Tổng quát: a + a + a +...+ a + a = a  n ( Có n số hạng là a) 2.3. Tính chất giao hoán: Tích không thay đổi, khi ta đổi cổ các thừa số. Tổng quát: a  b  c  d = a  c  b  d = b  d  a  c = ... 3.3. Tính chất kết hợp: Tích của chúng không đổi, khi ta thay hai hay nhiều thừa số bằng tích riêng của chúng. Tổng quát: a  b  c  d = (a  b)  (c  d) = (a  c)  (b  d) = (a  d)  (b  c) 4.3. Muốn nhân một số với 0,5 ta chỉ cần chia số đó cho 2. Tổng quát: a  0,5 = a : 2 5.3. Muốn nhân một số với 0,25 ta chỉ cần chia số đó cho 4. Tổng quát: a  0,25 = a : 4 6. 3. Muốn nhân một số với 0,2 ta chỉ cần chia số đó cho 5. -1- Tổng quát: a  0,2 = a : 5 7. 3. Muốn nhân một số với 0,125 ta chỉ cần chia số đó cho 8. Tổng quát: a  0,125 = a : 8 8.3. Muốn nhân một số với 0,05 ta chỉ cần chia số đó cho 20. Tổng quát: a  0,05 = a : 20 9.3. Muốn nhân một số với 0,025 ta chỉ cần chia số đó cho 40. Tổng quát: a  0,025 = a : 40 10.3. Muốn nhân một số với 0,02 ta chỉ cần chia số đó cho 50. Tổng quát: a  0,02 = a : 50 11.3. Muốn nhân một số với 0,0125 ta chỉ cần chia số đó cho 80. Tổng quát: a  0,0125 = a : 80 12.3. Muốn nhân một số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001.. ta chỉ cần chia số đó cho 10 ; 100 ; 1000 . Tổng quát: a  0.1 = a : 10 ; a  0.01 = a : 100 ; a  0.001 = a : 1000 ; a  0.001 = a : 1000 13.3. Tích của hai thừa số không đổi khi ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần , thì giảm thừa số kia đi bấy nhiêu lần. Tổng quát: a  b = (a  n)  ( b : n) = (a : n)  14.3. Tích bằng 0 khi có một thừa số bằng 0. Tổng quát: a  b  c  d = 0 khi chỉ cần a, hoặc b, hoặc c hoặc, d bằng 0 4. Phép chia: 1.4. Trong phép chia thì: * Số bị chia = số chia  số thương. * Số chia = số bị chia : số thương. * Số thương = số bị chia : số chia. 2.4. Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm)cả số bị chia và số chia đi cùng một số lần thi thương không thay đổi. Tổng quát: a : b = (a  n) : (b  n) = (a : n) : (b : n) 3.4. Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân số đó với 2. Tổng quát: a : 0,5 = a  2. 4.4. Muốn chia một số cho 0,25, ta có thể nhân số đó với 4. Tổng quát: a : 0,25 = a  4 -2- 5.4. Muốn chia một số cho 0,2, ta có thể nhân số đó với 5. Tổng quát: a : 0,2 = a  5 6.4. Muốn chia một số cho 0,125, ta có thể nhân số đó với 8 Tổng quát: a : 0,125 = a  8 7.4. Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân số đó với 2. Tổng quát: a : 0,5 = a  2 8.4. Muốn chia một số cho 0,025, ta có thể nhân số đó với 40. Tổng quát: a : 0,025 = a  40 9.4. Muốn chia một số cho 0,2, ta có thể nhân số đó với 50. Tổng quát: a : 0,2 = a  50 10.4. Muốn chia một số cho 0,0125, ta có thể nhân số đó với 80. Tổng quát: a : 0,125 = a  80. 11.4. Muốn chia một số cho 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ;… ta có thể nhân số đó với 10 ; 100 ; 1000. Tổng quát: a : 0,1 = a  10. a : 0,01 = a  100 a : 0,001 = a  1000 12.4.Thương sẽ bằng 0 khi số bị chia bằng 0. Tổng quát: a : b = 0, khi a = 0. Ngoài ra ta có thể hướng dẫn học sinh cách biến đổi từ só thập phân thành phân số hoặc thành tỷ lệ phần trăm khi chúng có dạng thích hợp. Ví dụ: 0,25 = 1 1 3 = 25%; 0,5 = = 50 %; 0,75 = = 75 %; …. 4 2 4 -3- III MỘT SỐ BÀI TẬP Bµi 1: TÝnh nhanh: a) 237 + 357 + 763 b) 2345 + 4257 - 345 e) 4276 + 2357 + 5724 + 7643 h) 2376 + 3425 - 376 - 425 k) 4638 - 2437 + 5362 - 7563 c) 5238 - 476 + 3476 d) 1987 - 538 - 462 g) 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653 i) 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 l) 3576 - 4037 - 5963 + 6424 Bµi 1: TÝnh nhanh: a) 5+ 5 + 5 + 5+ 5 + 5 +5+ 5 + 5 +5 b) 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 +25 + 25 c) 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 d) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 e) 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25 Bµi 2: TÝnh nhanh: a) 425 x 3475 + 425 x 6525 b) 234 x 1257 - 234 x 257 c) 3876 x 375 + 375 x 6124 d) 1327 x 524 - 524 x 327 e) 257 x 432 + 257 x 354 + 257 x 214 g) 325 x 1574 - 325 x 325 - 325 x 24 h) 312 x 425 + 312 x 574 + 312 i) 175 x 1274 - 175 x 273 - 175 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 4 x 125 x 25 x 8 c) 2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25 b) 2 x 8 x 50 x 25 x 125 d) 25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125 Bµi 4*: TÝnh nhanh: a) 8 x 427 x 3 + 6 x 573 x 4 c) (145 x 99 + 145) - (143 x 102 - 143) b) 6 x 1235 x 20 - 5 x 235 x 24 d) 54 x 47 - 47 x 53 - 20 - 27 Bµi 5*: TÝnh nhanh: a) 10000 - 47 x 72 - 47 x 28 b) 3457 - 27 x 48 - 48 x 73 + 6543 Bµi 6*: TÝnh nhanh: a) 326 x 728 + 327 x 272 c) 1235 x 6789x (630 - 315 x 2) b) 2008 x 867 + 2009 x 133 d) (m : 1 - m x 1) : (m x 2008 + m + 2008) Bµi 7*: TÝnh nhanh: 399 45 55 399 a) 1995199619911995 1996  1995  996 c) 1000  1996  1994 Bµi 8*: Cho A = 2009 x 425 kÕt qu¶ cña A - B ? b) d) 1995  1993  18 1975  1993  1994 B = 575 x 2009 Kh«ng tÝnh A vµ B, em h·y tÝnh nhanh -4-