CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau
gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
VD:
Cách 1:
1
1
1
1
1
1
+ +
+
+
2
4
8 16
32
64
Bước 1: đặt A =
1
1
1
1
1
1
+ +
+
+
2
4
8 16
32
64
Bước 2: Ta thấy
1
1
=12
2
1
1 1
= 4
2 4
1
1 1
= 8
4 8
1
1 1 1 1 1
1
1 + + + … +
2 2 4 4 8
32 64
Bước 3: Vậy A =
A=1-
1 1 1 1 1
1
1
+…+
2 2 4 4 8
32 64
A=1-
1
64
A=
64 1
63
64 64 64
Đáp số:
63
64
Cách 2:
Bước 1 đặt A =
1
1
1
1
1
1
+ +
+
+
2
4
8 16
32
64
Bước 2: Ta thấy.
1
1
=12
2
1
1
3
1
= 1
2
4
4
4
1
1
1
7
1
+ = 1
2
4
8
8
8
……………..
Bước 3: Vậy A =
1
1
1
1
1
1
+ +
+
+
2
4
8 16
32
64
=1-
1
64 1
63
=
64
64 64 64
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số
của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ: A =
1
1
1
1
1
1
+ +
+
+
2
4
8 16
32
64
Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).
1 1 1 1
1
1
Ta có: A x 2 = 2 x
2
=
4
8
16
32
64
2 2 2 2
2
2
2 4 8 16 32 64
=1+
1
1
1
1
1
+ +
+
2
4
8 16
32
Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)
1 1 1 1
1
1 1 1 1
1
1
A x 2 – A = 1 -
2
4
A x ( 2 - 1) – A = 1 +
A=1A=
8
16
32
2
4
8
16
32
64
1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1
+ +
+
- - -
2
4
8 16
32
2 4 8 16 32
64
1
64
64 1
63
64 64 64
Ví dụ: B =
5 5 5
5
5
5
2 6 18 54 162 486
Bước 1: Tính B x n ( n = 3)
5 5 5
5
5
5
B x 3 = 3 x
2
=
6
18
54
162
486
15 5 5 5
5
5
2 2 6 18 54 162
Bước 2: Tính B x n – B
15 5 5 5
5
5 5 5 5
5
5
5
B x 3 – B =
-
2
2
6
18
54
162
2
6
18
54
162
486
B x (3 - 1) = B x 2 =
15 5 5 5
5
5
5 5 5
5
5
5
2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486
Bx2=
15
5
2 486
Bx2=
3645 5 3640
486
486
B=
3640
1820 910
:2
486
486 243
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-
2 2 2
2
2
2
2
3 6 12 24 48 96 192
b-
1
1
1
1
1
1
1
1
+ +
+
+
+
2
4
8 16
32
64 128 256
c-
1 1 1
1
1
1
3 9 27 81 243 729
d - 1+
d-
5 5 5
5
5
4 8 16 32 64
3 3 3
3
3
2 8 32 128 512
c - 3+
3 3
3
3
5 25 125 625
f-
1 1
1
1
1
..........
5 10 20 40
1280
8-
1 1 1
1
1
...........
3 9 27 81
59049
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là
tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền
trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:
Ví dụ 1:
A =
A=
1
1
1
1
2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6
32 43 54 65
2 x3 3 x 4
4 x5 5 x 6
=
3
2
4
3
5
4
6
5
2 x3 2 x3 3 x 4 3 x 4 4 x5 4 x5 5 x 6 5 x 6
=
1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 5 6
=
1 1 3 1 2 1
2 6 6 6 6 3
Ví dụ 2:
B=
3
3
3
3
2 x5 5 x8 8 x11 11x14
B=
5 2 8 5 11 8 14 11
2 x5 5 x8 8 x11 11x14
B=
5
2
8
5
11
8
14
11
2 x5 2 x5 5 x8 5 x8 8 x11 8 x11 11x14 11x14
=
1 1 1 1 1 1 1 1
2 5 5 8 8 11 11 14
1
2
=
1
7
1 6 3
14 514 4 14 7
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-
4
4
4
4
4
4
3 x7 7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27
b2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
.....
3 x5 5 x7 7 x9 9 x11 11x13 13 x15 1x 2 2 x3 3 x 4
8 x9 9 x10
c3
3
3
3
3
3
77
77
77
77
....
.....
1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x6
9 x10 2 x9 9 x16 16 x 23
93 x100
d-
4
4
4
4
3 x6 6 x9 9 x12 12 x15
e-
1
1
1
1
1
1
1
.....
+
+
2
6
12
20 30 42
110
g-
1
1
1
1
1
1
10 40 88 154 238 340
Bài 2: Cho tổng
S=
4
4
4
664
...
3 x7 7 x11 11x15
1995
a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a,
5 11 19 29 41 55 71 89
6 12 20 30 42 56 72 90
b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
1 5 11 19 29 41 55 71 89 109
2 6 12 20 30 42 56 72 90 110
Bài 4: Tính nhanh:
1
1
1
1
.....
1 2 1 2 3 1 2 3 4
1 2 3 ... 50
Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.
1
3
1
6
S= 1
1
1
.....
10
45
Bài 6: Chứng minh rằng:
1 1 1
1
1
4
1
1
1
1
3 7 13 21 31 43 57 73 91
Bài 7: Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống
1 1 1
1
1
.....
4 9 16 25
10000
1
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích
của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền
trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A =
4
4
4
4
4
1x3 x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13
=
5 1
73
95
11 7
13 9
1x3 x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13
=
5
1
7
3
9
5
11
7
13
9
1x3 x5 1x3 x5 3 x5 x7 3 x5 x7 5 x7 x9 5 x7 x9 7 x9 x11 7 x9 x11 9 x11x13 9 x11x13
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1x3 3 x5 3 x7 5 x7 7 x9 7 x9 9 x11 9 x11 11x13
=
1
1
1x3 11x13
=
11x13 3 143 3 140
3 x11x13
429
429
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,
6
6
6
6
6
1x3 x5 3 x7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19
b,
1
1
1
1
1x3 x7 3 x7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19
c,
1
1
1
1
1
1
....
2 x 4 x6 4 x6 x8 6 x8 x10 8 x10 x12 10 x12 x14
96 x98 x100
d,
5
5
5
5
....
2 x5 x8 5 x8 x12 8 x12 x15
33 x36 x 40
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu
có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.
1991 1992 1993 1994 995
x
x
x
x
1990 1991 1992 1993 997
Ví dụ:
1991 1992 1993 1994 995
=
x
x
x
x
1990 1991
1992 1993 997
1992 1994 995
x
=
x
1990 1992 997
=
1994 995
x
1990 997
=
997 995
x
1
995 997
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,
328 468 435 432 164
x
x
x
x
435 432 164 984 468
b,
2000 2002 2001 2003 2006
x
x
x
x
2001 2003 2002 2004 2000
Bài 2: Tính nhanh
a,
1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515
b,
1995 19961996 1993199319 93
x
x
1996 19931993 1995199519 95
Bài 3: Tính nhanh
1
1
1
1
a, 1 x1 x1 x1
2
3
4
5
3
3
3
3
3
3
b, 1 x1 x1 x1 x1 x1
4
7
10
13
97
100
2
2
2
2
2
2
c, 1 x1 x1 x1 x...x1 x1
5
7
9
11
97
99
Bài 4: Cho
M=
1 5 9 13
37
x x x x......x
3 7 11 15
39
N=
7 11 15
39
x x x......x
5 9 13
37
Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
1 1 1
1
1
1 x1 x1 x1 x1 x.....
3 8 15 24 35
Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số
hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi
thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1:
2003 x1999 2003 x999
2004 x999 1004
=
2003 x1999 999
2003 x1000
2003 1x999 1004 2003 x999 999 1004
=
2003 x1000
2003 x1000
2003 x999 2003 2003 x1000
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
Ví dụ 2:
1996 x1995 996
1000 1996 x1994
=
1996 x1994 1 996
1000 1996 x1994
=
1996 x1994 1996 996
1000 1996 x1994
=
1996 x1994 1000
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
1000 x1996 x1994
Ví dụ 3:
37 23 535353 242424
x x
x
53 48 373737 232323
=
37 23 53 x10101 24 x10101
x x
x
53 48 37 x10101 23 x10101
=
37 23 53 24
x x x
53 48 37 23
37 53
23 24
= x x x
53 37 48 23
= 1x
24 24 1
48 48 2
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,
1997 x1996 1
1995 x1997 1996
d,
254 x399 145
254 399 x 253
b,
1997 x1996 995
1995 x1997 1002
đ,
5932 6001x5931
5932 x6001 69
c,
1995 x1997 1
1996 x1995 1994
Bài 2: Tính nhanh
a,
1988 x1996 1997 1995
1997 x1996 1995 x1996
e,
1994 x1993 1992 x1993
1992 x1993 1994 x7 1986
b,
399 x 45 55 x399
1995 x1996 1991x1995
g,
2006 x0,4 3 : 7,5
2005 x 2006
c,
1978 x1979 1980 x 21 1958
1980 x1979 1978 x1979
h,
2,34 x12300 24,3 x1230
45 x 20,1 55 x 28,9 4,5 33 55 x5,37
d,
1996 x1997 1998 x3 1994
1997 x1999 1997 x1997
đ,
2003 x14 1988 2001x 2002
2002 2002 x503 504 x 2002
Bài 3: Tính nhanh
a,
546,82 432,65 453,18 352,35
215 x 48 215 x 46 155 60
b,
2004 x37 2004 x 2 2004 x59 2004
334 x321 201x334 334 x102 8 x334
c,
16,2 x3,7 5,7 x16,2 7,8 x 4,8 4,6 x7,8
11,2 12,3 13,4 12,6 11,5 10,4
Bài 4: Tính nhanh
a,
1995 19961996 1993199319 93
x
x
1996 19311931 1995199519 95
b,
1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515
1
c, 4
3
4
2 2
2
1
1
24 124 7 17 127
3
3
3 3
3
24 124 7 17 127
d,
141 1515 1616 1717 1818 1919
2020 2121 2222 2323 2424 2525
Bài 5: Tính nhanh
a,
0,8 x0,4 x1,25 x 25 0,725 0,275
1,25 x 4 x8 x 25
b,
9,6 : 0,2 x15,4 x 2 x15,4 : 0,25
30,8 : 0,5 x7,7 : 0,125 x5 x6
c,
25 x 4 0,5 x 40 x5 x0,2 x 20 x0,25
1 2 8 .... .129 256
d,
0,5 x 40 0,5 x 20 x8 x0,1x0,25 x10
128 : 8 x16 x(4 52 : 4)
đ,
0,1997 2,5 x12,5 x0,4 x0,08 0,8003
1,25 x 2,5 x8 x 4
e,
10,6524 0,3476 x125 x0,4 8
4 x0,1x8 x0,25 x125
Bài 6: Tính nhanh
a,
12,48 : 0,5 x6,25 x 4 x 2
2 x3,12 x1,25 : 0,25 x10
b,
19,8 : 0,2 x 44,44 x 2 x13,2 : 0,25
3,3 x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5
Bài 7: Tính nhanh
989898 31313131
454545 15151515
Bài 8: Tính nhanh
5
10101 x
10101
5
5
5
20202 30303 40404
* Một số bài toán tính nhanh phân số
Bài 1: Tính nhanh
S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..................... + 1/128 + 1/256
Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/2 số hạng liền trước nên ta có
thể giải theo các cách sau:
Cách 1:
S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .....................1/128 + 1/256
= 1 + (1 – 1/2) + (1/2 – 1/4) + (1/4 – 1/8) + ....................... (1/128 – 1/256)
= 2 – 1/256 = 511/256
Vậy S = 511/256
Cách 2:
S x 2 = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + .................................... + 1/128
S x 2 – S = 2 – 1/ 256 = 511/256
Vậy S = 511/256
Bài 2: Tính nhanh
S = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ..................... + 1/2187
Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/3 số hạng liên trước nên ta có
thể giải theo cách 2 như bài 1:
S x 3 = 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ..................... + 1/729
S x 3 – S = 3 – 1/2187 = 6560/2187
Vậy S = 6560/2187 : 2 = 6560/4374
Bài 3: Tính nhanh
A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192
Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau gấp 2 lần số hạng liền trước. Ta có thể
giải bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1:
A x 2 = 2 + 4 + 8 + ....................... + 16384
A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383
Vậy A = 16383
Cách 2: Ta thấy: Tổng 3 số hạng đầu là:
1+2+4=3+4
Tổng 4 số hạng đầu là:
1+2+4+8=7+8
Tổng 5 số hạng đầu là:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16
Theo quy luật đó ta sẽ tính được kết quả của tổng trên là:
A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383
Vậy A = 16383
Cách 3: Nhận xét:
2=1+1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1
......................................................................................................................
8192 = (1 + 2 + 4 + ............... + 4096) + 1
Vậy A = 8192 – 1 + 8192 = 16383
* Kết luận: Với dạng bài có số hạng liền sau hơn hoặc kém số hạng liền trước
n lần ta có cách giải chung là: ta nhân cả biểu thức đó cho n rồi lấy kết quả biểu
thức sau khi nhân trừ cho biểu thức lúc đầu ta sẽ tính được kết quả của bài toán.
Bài 4: Tính nhanh
1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ................. + 1/ 2013 x 2014
Phân tích: Bài này ta thấy ở mấu số là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có thể
phân tích như sau:
1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ................. + 1/ 2013 x 2014
= 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ........................ + 1/2013 – 1/2014
= 1 – 1/2014 = 2013/2014
Bài 5: Tính nhanh
A = 1/1 x3 + 1/ 3 x 5 + 1/ 5 x 7 + ................. + 1/ 2013 x 2015
Phân tích: Bài này ta thấy giống với bài 5 chỉ khác ở chỗ ở MS là tích 2 số lể liên
tiếp. Muốn đưa về phân cách phân tích như bài 5 ta phải tìm cách đưa tử số về là 2.
Ta làm như sau:
A x 2 = 2/1 x3 + 2/ 3 x 5 + 2/ 5 x 7 + ................. + 2/ 2013 x 2015
= 1/1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + .................. + 1/2013 – 1/2015
= 1 – 1/2015 = 2014/2015
Vậy A = 2014/2015 : 2 = 2014/4030.
Bài 6: Tính nhanh.
1/ 2 x (1 + 2) + 1/ 2 x (1 + 2 + 3) + ............ + 1/2 x (1 + 2 + 3 + ....... + 9)
Phân tích: Với bài này ta phải tìm cách đưa MS về dạng tính nhanh cở bản như bài
4; 5 ở trên. Ta có thể nhận thấy thừa số thứ 2 ở mẫu số là tổng các số tự nhiên liên
tiếp nên ta có thể dùng cách tính tổng các số tự nhiên liên tiếp để có thể đưa về
dạng tính nhanh cơ bản. Ta có thể làm như sau:
MS = 2 x (1 + 2) + 2 x (1 + 2 + 3) + ............ + 2 x (1 + 2 + 3 + ....... + 9)
= 2 x (2 x 3)/2 + 2x (3 x 4)/2 + ................ + 2 x (9 x 10)/2
2 x3 + 3 x 4 + ...................... + 9 x 10
Vậy TS/MS = 1/2x3 + 1/3x4 + ............... + 1/9x10
= 1/2 – 1/10 = 2/5
* Kết luận: Với bài có dạng n/a xb + n/b xc (với khoảng cách giữa a và b; b và c
là n đơn vị) ta phân tích như sau:
n/a xb + n/b xc = 1/a - 1/b + 1/b - 1/c
Bài 7: Tính nhanh
M = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + .................... + 201 x 202
Phân tích: Bài này ta thấy mỗi số hạng là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Để tạo ra
các nhóm thừa số có thể loại trừ hết cho nhau ta phân tích như sau:
M x 3 = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .................... + 201 x 202
x (203 – 200) = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4
+ ..................... + 201 x 202 x 203 – 200 x 201 x 202
= 201 x 202x 203 = 8242206
Vậy M = 8242206 : 3 = 2747402
Bài 8: Tính nhanh
N = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 + .................... + 100 x 101 x 102
Phân tích: Tương tự ta thấy các số hạng trong tổng là tích ba số tự nhiên liên tiếp.
Vì vậy ta có thểphân tích như sau:
N x 4 = 1 x 2 x 3 x (4 - 0)+ 2 x 3 x 4 x (5 - 1)+ 3 x 4 x 5 x (6 – 2) + .................... +
100 x 101 x 102 x (103 – 99) = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + 3 x 4
x 5 x 6 - 2 x 3 x 4 x 5 + ................. + 100 x 101 x 102 x 103 – 99 x 100 x 101 x
102 = 100 x 101 x 102 x 103 = 106110600
Vậy N = 106110600 : 4 = 26527650
Bài 9: Tính nhanh
B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100
Phân tích: Bài này thực ra là bài thuộc dạng bài 7 và 8 nhưng ta phải tìm cách đưa
về dạng cơ bản trên. Ta có thể phân tích như sau:
B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100 = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4
- 1) + .................. + 100 x (101 – 1) = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3
+ ..................... + 100 x 101 – 100 = (1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 100 x 101) – (1 + 2
+ 3 + ................ + 100) = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) = 343400 – 5050
= 338350
* Kết luận 3: Với dạng bài có các số hạng là tích các số tự nhiên liên tiếp ta có
thể làm như sau:
- Số hạng thứ nhất nhân với n (trong đó n là số tự nhiên liền kề của thừa số lớn
nhất trong tích).
- Số hạng thứ hai nhân với (n + 1) – 1
.....................................................................................................................
VD: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ................ ta làm như sau:
1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 .............. = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1)+ 3 x 4 x (5 - 2)
Bài 10: Tính nhanh.
Tử số = 2012 + 2011/2 + 2010/3 + ................ + 2/2011 + 1/2012
Mẫu số = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ........................ + 1/2012 + 1/2013
(Đề thi GVG trường TH Tân Lộc năm học 2013 - 2014)
Phân tích: Với bài này ta tìm cách đưa TS về dạng tích 2 thừa số trong đó có 1
thừa số chính là mẫu số. Ta có thể làm như sau:
TS = (1 + 1 + .......... + 1) + 2011/2 + ................ + 2/2011 + 1/2012
(2012 chữ số 1)
= (1 + 2011/2) + ...........+ (1 + 2/2011) + (1 + 1/2012) + 1
= 2013/2 + .......... + 2013/2011 + 2013/2012 + 2013/2013
= 2013 x ( 1/2 + .......... + 1/2011 + 1/2012 + 1/2013)
TS/MS = 2013
Bài 11: Tính nhanh.
TS = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + .............. + (1 + 2 + 3 + .......... + 2014)
MS = 1 x 2014 + 2 x 2013 + .................. + 2013 x 2 + 2014 x 1
Phân tích: Với dạng bài ta nhận thấy ở TS có 2014 số 1; 2013 số 2 ............. Vì
vậy ta có thể giải như sau:
TS = (1 + 1 + .... + 1) + (2 + 2 + ....... + 2) + ....... + (2013 + 2013) + 2014
(2014 chữ số 1)
(2013 chữ số 2)
= 1 x 2014 + 2 x 2013 + .................. + 2013 x 2 + 2014 x 1
Vậy TS/MS = 1
Bài 12: Tính nhanh.
TS = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100
MS = 1/1x2 + 1/3x4 + .......... + 1/99x100
Phân tích: Với bài này ta có thể dùng cách thêm bớt để đưa MS về giống với TS.
Ta có thể làm như sau:
MS = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ......... + 1/99 – 1/100
= (1 + 1/3 + ............ + 1/99) – (1/2 + 1/4 + .......... + 1/100)
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 +
1/6 ....... 1/100 + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 +
1/3 + ....... 1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100
Vậy TS/MS = 1
Bài 13: Tính nhanh.
TS = 1 + 1/3 + 1/5 + .............+ 1/97 + 1/99
MS = 1/1x99 + 1/3x97 + .......... + 1/49x51
Phân tích: Với dạng bài ta thấy tương tự như các bài trên ta tìm cách đưa TS và
MS về tích 2 thừa số và có 1 thừa số chung. Ta có thể làm như sau:
TS = (1 + 1/99) + (1/3 + 1/97) + ........................ + (1/49 + 1/51)
= 100/ 1x99 + 100/3x97 + .......................... + 100/49X51
= 100/ (1/1x99 + 1/3x97 + .......... + 1/49x51)
Vậy TS/MS = 100
Bài 14: Tính nhanh.
TS = 1/2 + 1/3 + 1/4 + .............+ 1/99 + 1/100
MS = 1/99 + 2/98 + .......... + 99/1
Phân tích: Với dạng bài ta phân tích MS như sau:
MS = (100 – 99)/99 + (100 - 98)/98 + ............+ (100 – 2)/2 + (100 - 1)/1
= 100/99 – 1 + 100/98 – 1 + ..................... + 100/2 – 1 + 100/1 – 1
= 100/99 + 100/98 + .................. + 100/2 + 100/1 – 1 x 99
= 100/99 + 100/98 + .................. + 100/2 + 1
- Xem thêm -
.PDF 
21 
22 
137 
