Chuyªn ®Ò: C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng LỚP 5
PhÇn 1: Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí
I. C¸c ®¹i lîng trong to¸n chuyÓn ®éng
- Qu·ng ®êng: kÝ hiÖu lµ s.
- Thêi gian: kÝ hiÖu lµ t.
- VËn tèc: kÝ hiÖu lµ v.
II. C¸c c«ng thøc cÇn nhí:
S=vxt
;
v=s/t
;
t=s/v
III. Chó ý:
Khi sö dông c¸c ®¹i lîng trong mét hÖ thèng ®¬n vÞ cÇn lu ý cho häc sinh:
1. -NÕu qu·ng ®êng lµ km, thêi gian lµ giê th× vËn tèc lµ km/giê.
- NÕu qu·ng ®êng lµ m, thêi gian lµ phót th× vËn tèc lµ m/phót.
2. Víi cïng mét vËn tèc th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian.
3. Trong cïng mét thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc.
4. Trªn cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ
nghÞch.
PhÇn 2: C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n vµ kiÕn thøc cÇn nhí.
D¹ng 1: C¸c bµi to¸n
cã mét chuyÓn ®éng tham gia
I. KiÕn thøc cÇn nhí:
- Thêi gian ®i = qu·ng ®êng : vËn tèc (t=s:v)
= giê ®Õn – giê khëi hµnh – giê nghØ (nÕu cã).
- Giê khëi hµnh = giê ®Õn n¬i – thêi gian ®i – giê nghØ (nÕu cã).
- Giê ®Õn n¬i = giê khëi hµnh + thêi gian ®i + thêi gian nghØ (nÕu cã).
- VËn tèc = qu·ng ®êng : thêi gian (v=s:t)
- Qu·ng ®êng = vËn tèc x thêi gian (s=vxt)
II. C¸c lo¹i bµi:
1. Lo¹i 1: TÝnh qu·ng ®êng khi biÕt v©n tèc vµ ph¶i gi¶i bµi to¸n phô ®Ó t×m
thêigian.
2. Lo¹i 2: TÝnh qu·ng ®êng khi biÕt thêi gian vµ ph¶i gi¶i bµi to¸n phô ®Ó t×m
vËn tèc.
3. Lo¹i 3: VËt chuyÓn ®éng trªn mét qu·ng ®êng nhng vËn tèc thay ®æi gi÷a
®o¹n lªn dèc, xuèng dèc vµ ®êng b»ng.
4. Lo¹i 4: TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®êng c¶ ®i lÉn vÒ.
D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã hai
hoÆc ba chuyÓn ®éng cïng chiÒu
I. KiÕn thøc cÇn nhí:
- VËn tèc vËt thø nhÊt: kÝ hiÖu V1
- VËn tèc vËt thø hai: kÝ hiÖu V2.
- NÕu hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu c¸ch nhau qu·ng ®êng S cïng xuÊt ph¸t
mét lóc th× thêi gian ®Ó chóng ®uæi kÞp nhau lµ:
t = s : (V1 – V2)
- NÕu vËt thø hai xuÊt ph¸t tríc mét thêi gian t0 sau ®ã vËt thø nhÊt míi xuÊt
ph¸t th× thêi gian vËt thø nhÊt ®uæi kÞp vËt thø hai lµ:
t = V2 x to : (V1 – V2)
(Víi v2 x to lµ qu·ng ®êng vËt thø hai xuÊt ph¸t tríc vËth thø nhÊt trong thêi gian to.)
II. C¸c lo¹i bµi:
1.
Hai vËt cïng xuÊt ph¸t mét lóc nhng ë c¸ch nhau mét qu·ng ®êng S.
2.
Hai vËt cïng xuÊt ph¸t ë mét ®Þa ®iÓm nhng mét vËt xuÊt ph¸t tríc mét
thêi gian to nµo ®ã.
3.
D¹ng to¸n cã ba chuyÓn ®éng cïng chiÒu tham gia.
D¹ng 3: C¸c bµi to¸n cã hai chuyÓn ®éng ngîc chiÒu.
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí:
- VËn tèc vËt thø nhÊt kÝ hiÖu lµ V1.
- V©n tèc vËt thø hai kÝ hiÖu lµ V2.
- Qu·ng ®êng hai vËt c¸ch nhau trong cïng thêi ®iÓm xuÊt ph¸ lµ S.
- Thêi gian ®Ó hai vËt gÆp nhau lµ t, th× :
t = s : (V1 + V2)
Chó ý: S lµ qu·ng ®êng hai vËt c¸ch nhau trong cïng thêi ®iÓm xuÊt ph¸t. NÕu vËt nµo
xuÊt ph¸t tríc th× ph¶i trõ qu·ng ®êng xuÊt ph¸t tríc ®ã.
II. C¸c lo¹i bµi:
-Lo¹i 1: Hai vËt chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau trªn cïng mét ®o¹n ®êng vµ gÆp
nhau mét lÇn.
- Lo¹i 2: Hai vËt chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau hai lÇn.
- Lo¹i 3: Hai vËt chuyÓn ®éng ngîc chiÒu vµ gÆp nhau 3 lÇn trªn mét ®êng trßn.
D¹ng 4: VËt chuyÓn ®éng trªn dßng níc
I. KiÕn thø cÇn ghi nhí:
- NÕu vËt chuyÓn ®éng ngîc dßng th× cã lùc c¶n cña dßng níc.
- NÕu vËt chuyÓn ®éng xu«i dßng th× cã thªm vËn tèc dßng níc.
- Vxu«i = VvËt + Vdßng.
- Vngîc = VvËt – Vdßng.
- Vdßng = (Vxu«i – Vngîc) : 2
- VvËt = (Vxu«i + Vngîc) : 2
- Vxu«i – Vngîc = Vdßng x 2
D¹ng 5: VËt chuyÓn ®éng cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ
C¸c lo¹i bµi vµ kiÕn thøc cÇn ghi nhí:
- Lo¹i 1: §oµn tµu ch¹y qua cét ®iÖn: Cét ®iÖn coi nh lµ mét ®iÓm, ®oµn tµu vît
qua hÕt cét ®iÖn cã nghÜa lµ tõ lóc ®Çu tµu ®Õn cét ®iÖn cho ®Õn khi toa cuèi cïng qua
khái cét ®iÖn.
+ KÝ hiÖu l lµ chiÒu dµi cña tµu; t lµ thêi gian tµu ch¹y qua cét ®iÖn; v lµ vËn tèc
tµu. Ta cã:
t=l:v
- Lo¹i 2: §oµn tµu ch¹y qua mét c¸i cÇu cã chiÒu dµi d: Thêi gian tµu ch¹y qua
hÕt cÇu cã nghÜa lµ tõ lóc ®Çu tµu b¾t ®Çu ®Õn cÇu cho ®Õn lóc toa cuèi cïng cña tµu ra
khái cÇu hay Qu·ng ®êng = chiÒu dµi tµu + chiÒu dµi cÇu.
t = (l + d) : v
- Lo¹i 3: §oµn tµu ch¹y qua mét « t« ®ang ch¹y ngîc chiÒu (chiÒu dµi « t«
kh«ng ®¸ng kÓ).
Trêng hîp nµy xem nh bµi to¸n chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau xuÊt ph¸t tõ hai
vÞ trÝ: A (®u«i tµu) vµ B (« t«). Trong ®ã: Qu·ng ®êng c¸ch nhau cña hai vËt = qu·ng
®êng hai vËt c¸ch nhau + chiÒu dµi cña ®oµn tµu.
Thêi gian ®Ó tµu vît qua « t« lµ: t = (l + d) : (V«t« + Vtµu).
- Lo¹i 4: §oµn tµu vît qua mét « t« ®ang ch¹y cïng chiÒu: Trêng hîp nµy xem
nh bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng cïng chiÒu xuÊt ph¸t tõ hai vÞ trÝ lµ ®u«I tµu vµ « t«.
t = (l + d) : (Vtµu – V«t«).
- Lo¹i 5: Phèi hîp c¸c lo¹i trªn.
PhÇn 3: C¸c bµi tËp thùc hµnh.
Bµi 1 (D¹ng 1- lo¹i 1):
Mét « t« dù kiÕn ®i tõ A
®Õn B víi vËn tèc
45km/giê th× ®Õn B lóc
12 giê tra. Nhng do
trêi trë giã mçi giê xe
chØ ®i ®îc 35km/giê vµ
®Õn B chËm 40phót so
víi dù kiÕn. TÝnh qu·ng
®êng tõ A ®Õn B.
Bµi 2: (D¹ng 1-lo¹i 2)
Mét ngêi ®i xe m¸y tõ
A ®Õn B mÊt 3 giê. Lóc
trë vÒ do ngîc giã mçi
giê ngêi Êy ®i chËm
h¬n 10km so víi lóc ®i
nªn thêi gian lóc vÒ l©u
h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng
C¸ch 1: V× biÕt ®îc vËn tèc dù ®Þnh vµ vËn tèc thùc ®i nªn ta
cã ®îc tØ sè hai vËn tèc nµy lµ: 45/35 hay 9/7.
Trªn cïng mét qu·ng ®êng AB th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai
®¹i lîng tØ lÖ nghÞch víi nhau. Do vËy, tØ sè vËn tèc dù ®Þnh so
víi vËn tèc thùc ®i lµ 9/7 th× tØ sè thêi gian lµ 7/9. Ta coi thêi
gian dù ®Þnh lµ 7 phÇn th× thêi gian thùc ®i lµ 9 phÇn. Ta cã s¬
®å:
Thêi gian dù ®Þnh:
Thêi gian thùc ®i:
Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ:
40 : (9-7) x 9 = 180 (phót).
180 phót = 3 giê
Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 3 x 35 = 105 (km).
§¸p sè: 105 km.
C¸ch 2: Gi¶i theo ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ (10 chuyªn ®Ò).
Bµi lµm
C¸ch 1:
Thêi gian lóc ngêi ©ý ®i vÒ hÕt:
3 + 1 = 4 (giê).
Trªn cïng qu·ng ®êng thêi gian vµ v©n tèc lµ hai ®¹i
lîng tØ lÖ nghÞch víi nhau. TØ sè thêi gian gi÷a lóc ®i vµ lóc vÒ
lµ: 3 : 4 = 3/4. VËy tØ sè vËn tèc gi÷a lóc ®i vµ lóc vÒ lµ: 4/3.
Ta coi vËn tèc lóc ®i lµ 4 phÇn th× v©n tèc lóc vÒ lµ 3 phÇn.
®êng AB?
Ta cã s¬ ®å:
VËn tèc lóc ®i:
VËn tèc lóc vÒ:
VËn tèc lóc ®i lµ: 10 : ( 4 – 3) x 4 = 40 (km/giê)
Qu·ng ®êng AB lµ: 40 x 3 = 120 (km).
§¸p sè: 120 km.
C¸ch 2: Gi¶i theo ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ (10 chuyªn ®Ò)
Bµi 3: (D¹ng 1-lo¹i 3)
Bµi lµm
Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn Ta biÓu thÞ b»ng s¬ ®å sau:
B, råi l¹i trë vÒ A mÊt
4giê 40 phót. §êng tõ A
®Õn B lóc ®Çu lµ xuèng
dèc tiÕp ®ã lµ ®êng b»ng
råi l¹i lªn dèc. Khi xuèng
dèc ngêi ®ã ®i víi vËn
tèc 5km/giê, trªn ®êng
§æi 1giê = 60 phót.
b»ng víi vËn tèc 4km/giêi
Cø ®i 1km ®êng xuèng dèc hÕt: 60 : 5 = 12 (phót)
vµ khi lªn dèc víi vËn tèc
Cø ®i 1km ®êng lªn dèc hÕt: 60 : 3 = 20 (phót)
3km/giê. Hái qu·ng
Cø ®i 1km ®êng b»ng hÕt: 60 : 4 = 15 (phót)
®êng b»ng dµi bao nhiªu
Cø 1km ®êng dèc c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 12 + 20 = 32 (phót)
biÕt qu·ng ®êng AB dµi
Cø 1km ®êng b»ng c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 15 x 2 = 30 (phót)
9km.
NÕu 9km ®Òu lµ ®êng dèc th× hÕt: 9 x 32 = 288 (phót)
Thêi gian thùc ®i lµ: 4giê 40phót = 280 phót.
Thêi gian chªnh lÖch nhau lµ: 288 – 280 = 8 (phót)
Thêi gian ®i 1km ®êng dèc h¬n ®êng b»ng: 32 -30 = 2 (phót)
§o¹n ®êng b»ng dµi lµ: 8 : 2 = 4 (phót)
§¸p sè: 4km.
C¸ch 1:
§æi 1 giê = 60 phót
1km dêng lóc ®i hÕt: 60 : 6 = 10 (phót)
1 km ®êng vÒ hÕt: 60 : 4 = 15 (phót)
Ngêi ©ý ®i 2km (trong ®ã cã 1km ®i vµ 1km vÒ) hÕt:
10 + 15 = 25 (phót)
Ngêi ©ý ®i vµ vÒ trªn ®o¹n ®êng 1km hÕt: 25:2=12,5(phót)
VËn tèc trung b×nh c¶ ®i vµ vÒ lµ: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giê)
§Êp sè: 4,8 km/giê
C¸ch 2: Dïng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
Bµi lµm
S¬ ®å tãm t¾t:
40km
Bµi 4(D¹ng 1-Lo¹i4)
Mét ngêi ®i bé tõ A
®Õn B råil¹i quay trë vÒ
A. Lóc ®i víi vËn tèc
6km/giê nhng lóc vÒ ®i
ngîc giã nªn chØ ®i víi
vËn tèc 4km/giê. H·y
tÝnh vËn tèc trung b×nh
c¶ ®i lÉn vÒ cña ngêi
©ý.
Bµi 5 (D¹ng 2-Lo¹i 1)
Lóc 12giê tra, mét « t«
xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A víi
vËn tèc 60km/giê vµ dù
®Þnh ®Õn B lóc 3giê 30 A
C
B
phót chiÒu.Cïng lóc ®ã, V1= 60km/giê V2 = 45km/giê
tõ ®iÓm C trªn ®êng tõ
Mçi giê xe « t« l¹i gÇn xe m¸y ®îc lµ: 60-45=15 (km)
A ®Õn B vµ c¸ch A
Thêi gian ®Ó « t« ®uæi kÞp xe m¸y lµ:
40km, mét ngêi ®i xe
2
m¸y víi vËn tèc 45
40:15=2 3=2 giê 40 phót
km/giê vÒ B. Hái lóc
mÊy giê « t« ®uæi kÞp Hai xe gÆp nhau lóc: 12 giê + 2 giê 40 phót = 14 giê 40 phót
ngêi ®i xe m¸y vµ dÞa
2
®iÓm gÆp nhau c¸ch A
§Þa ®iÓm gÆp nhau c¸ch A lµ: 60 x 2 3 =1600 (km).
bao nhiªu?
§¸p sè: 160 km.
Bµi 6 (D¹ng 2-Lo¹i 2)
Nh©n dÞp nghØ hÌ líp 5A
tæ chøc ®i c¾m tr¹i ë mét
®Þa ®iÎm c¸ch trêng 8
km. C¸c b¹n chia lµm
hai tèp. Tèp thø nhÊt ®i
bé khëi hµnh tõ 6giê
s¸ng víi vËn tèc
4km/giê, tèp thø hai ®i
xe ®¹p trë dông cô víi
vËn tèc 10km/giê. Hái
tèp xe ®¹p khëi hµnh lóc
mÊy giê ®Ó tíi n¬i cïng
mét lóc víi tèp ®i bé?
Bµi 7 (D¹ng 2-Lo¹i 3)
Mét ngêi ®i xe ®¹p víi
vËn tèc 12 km/giê vµ
mét « t« ®i víi vËn tèc
28 km/giê cïng khëi
hµnh lóc 8 giê tõ ®Þa
®iÓm A tíi B. Sau ®ã nöa
giê mét xe m¸y ®i víi
vËn tèc 24 km/giê còng
xuÊt ph¸t tõ A ®Ó ®i ®Õn
B. Hái trªn ®êng tõ A
®Õn B vµo lóc mÊy giê xe
m¸y ë ®óng ®iÓm chÝnh
gi÷a xe ®¹p vµ « t«.
Lu ý: Muèn t×m thêi
®iÓm 1 vËt nµo ®ã n»m
gi÷a kho¶ng c¸ch 2 xe ta
thªm mét vËt chuyÓn
®éng víi vËn tèc b»ng
TBC cña hai vËt ®· cho.
Bµi 8 (D¹ng 3-Lo¹i 1)
Hai thµnh phè A vµ B
c¸ch nhau 186 km. Lóc 6
giê s¸ng mét ngêi ®i xe
m¸y tõ A víi vËn tèc 30
km/giê vÒ B. Lóc 7 giê
mét ngêi kh¸c ®i xe
Bµi lµm
V× hai tèp ®Õn n¬i cïng mét lóc cã nghÜa lµ thêi gian tèp ®i
xe ®¹p tõ trêng tíi n¬i c¾m tr¹i chÝnh b»ng thêi gian hai
nhãm ®uæi kÞp nhau t¹i ®Þa ®iÓm c¾m tr¹i.
Thêi gian tèp ®i xe d¹p ®i hÕt lµ:
8 : 10 = 0,8 (giê)
Thêi gian tèp ®i bé ®i hÕt lµ:
8 : 4 = 2 (giê)
Khi tèp ®i xe ®¹p xuÊt ph¸t th× tèp ®i bé ®· ®i ®îc lµ:
2 – 0,8 = 1,2 (giê)
Thêi gian tèp xe ®¹p ph¶i xuÊt ph¸t lµ:
6 + 1,2 = 7,2 (giê)
Hay 7 giê 12 phót.
§¸p sè: 7 giê 12 phót.
Bµi lµm
Ta cã s¬ ®å:
A
C
D
E
B
Trong s¬ ®å trªn thêi ®iÓm ph¶i t×m xe ®¹p ®i ®Õn ®iÓm C, xe
m¸y ®i ®Õn ®iÓm D vµ « t« ®i ®Õn ®iÓm E (CD = DE).
Gi¶ sö cã mét vËt thø t lµ xe X nµo ®ã còng xuÊt ph¸t tõ A
lóc 6 giê vµ cã v©n tèc = vËn tèc trung b×nh cña xe ®¹p vµ «
t« th× xe X lu«n n»m ë ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch xe ®¹p
vµ « t«.
VËy khi xe m¸y ®uæi kÞp xe X cã nghÜa lµ lóc ®ã xe m¸y
n»m vµo kho¶ng c¸ch chÝnh gi÷a xe ®¹p vµ «t«. VËn tèc cña
xe X lµ:
(12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giê)
Sau nöa giê xe X ®i tríc xe m¸y lµ: 20 x 0,5 = 10 (km)
§Ó ®uæi kÞp xe X, xe m¸y ph¶I ®i trong thêigian lµ:
10 : (24 -20) = 2,5 (giê)
Lóc xe m¸y ®uæi kÞp xe X chÝnh lµ lóc xe m¸y n»m vµo
kho¶ng chÝnh gi÷a xe ®¹p vµ «t« vµ lóc ®ã lµ:
6 giê + 0,5 giê + 2,5 giê = 9 giê.
§¸p sè: 9 giê.
Bµi lµm
C¸ch 1: Thêi gian ngêi thø nhÊt xuÊt ph¸t tríc ngêi thø
hai lµ: 7 giê – 6 giê = 1 giê.
Khi ngêi thø hai xuÊt ph¸t th× ngêi thø nhÊt ®· ®i
®îc qu·ng ®êng lµ: 30 x 1 = 30 (km)
Khi ngêi thø hai b¾t ®Çu xuÊt ph¸t th× kho¶ng c¸ch
gi÷a hai ngêi lµ: 186 – 30 = 156 (km)
m¸y tõ B vÒ A víi vËn
tèc 35km/giê. Hái lóc
mÊy giê th× hai ngêi
gÆp nhau vµ chç gÆp
nhau c¸ch A bao xa?
Thêi gian ®Ó hai ngêigÆp nhau lµ:
2
156 : (30 + 35 ) =2 5 (giê) = 2 giê 24 phót.
VËy hai ngêi gÆp nhau lóc:
7giê + 2giê 24 phót = 9 giê 24 phót
2
Chç gÆp nhau c¸ch ®iÓm A: 30 + 2 5 x 30 = 102 (km)
§¸p sè: 102 km.
C¸ch 2: Gi¶i theo to¸n tØ lÖ thuËn.
Bµi lµm
Ta biÕt r»ng tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc hai ngêi gÆp nhau
lÇn thø hai th× c¶ hai ngêi ®· ®i hÕt 3 lÇn qu·ng ®êng AB.
Ta cã s¬ ®å biÓu thÞ qu·ng ®êng ®i ®îccña ngêi thø
nhÊt lµ nÐt liÒn, cña ngêi thø hai lµ ®êng cã g¹ch chÐo, chç
hai ngêi gÆp nhau lµ C:
A
B
Bµi 9 (D¹ng 3-Lo¹i 2)
Hai ngêi ®i xe ®¹p
ngîc chiÒu nhau cïng
khëi hµnh mét lóc.
Ngêi thø nhÊt ®i tõ A,
ngêi thø hai ®i tõ B vµ
®i nhanh h¬n ngêi thø
nhÊt. Hä gÆp nhau c¸ch
A 6km vµ iÕp tôc ®i
C
kh«ng nghØ. Sau khi gÆp
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy cø mçi lÇn hai ngêi ®i ®îc mét
nhau ngêi th nhÊt ®i
tíi B th× quay trë l¹i vµ ®o¹n ®êng AB th× ngêi thø nhÊt ®I ®îc 6km. Do ®ã ®Õn
ngê thø hai ®i tíi A khi gÆp nhau lÇn thø hai th× ngêi thø nhÊt ®i ®îc:
6 x 3 = 18 (km)
còng quay trë l¹i. Hä
Qu·ng ®êng ngêi thø nhÊt ®i ®îc chÝnh b»ng qu·ng
gÆp nhau lÇn thø hai
c¸ch B 4km. TÝnh qu·ng ®êng AB céng thªm 4km n÷a. VËy qu·ng ®êng AB dµi lµ:
18 – 4 = 14 (km).
®êng AB.
§¸p sè: 14km
Bµi 10 (D¹ng 3-Lo¹i 3)
Bµi lµm
Hai anh em xuÊt ph¸t
Sau mçi lÇn gÆp nhau th× c¶ hai ngêi ®· ch¹y ®îc mét
cïng nhau ë v¹ch ®Ých vµ qu·ng ®êng ®óng b»ng mét vßng ®ua. VËy 3 lÇn gÆp nhau
ch¹y ngîc chiÒu nhau th× c¶ hai ngêi ch¹y ®îc 3 vßng ®ua. Mµ hai ngêi xuÊt
trªn mét ®êng ®ua vßng ph¸t cïng mét lóc t¹i cïng mét ®iÓm råi l¹i dõng l¹i t¹i ®óng
trßn quanh s©n vËn ®éng. ®iÓm xuÊt ph¸t nªn mçi ngêi ch¹y ®îc mét sè nguyªn
Anh ch¹y nhanh h¬n vµ vßng ®ua.
khi ch¹y ®îc 900m th×
Mµ 3 = 1 + 2 vµ anh ch¹y nhanh h¬n em nªn anh ch¹y
gÆp em lÇn thø nhÊt. Hä ®îc 2 vßng ®ua vµ em ch¹y ®îc 2 vßng ®ua.
tiÕp tôc ch¹y nh vËy vµ
VËy sau 3 lÇn gÆp nhau nh ch¹y ®îc qu·ng ®êng lµ:
gÆp nhau lÇn thø 2, lÇn
900 x 3 = 2700 (m)
thø 3. §óng lÇn gÆp nhau
Mét vßng ®ua dµi lµ: 2700 : 2 = 1350 (m)
lÇn thø 3 th× hä dõng l¹i
VËn tèc cña em lµ: 1350 : 9 = 150 (m/phót)
ë ®óng v¹ch xuÊt ph¸t
VËn tèc cña anh lµ: 2700 : 9 = 300 (m/phót)
ban ®Çu. T×m vËn tèc
§¸p sè: Anh: 300 m/phót
mçi ngêi, biÕt ngêi em
Em: 150 m/phót
®· ch¹y tÊt c¶ mÊt 9phót.
Bµi 11 (D¹ng 4)
Bµi lµm
Lóc 6giê s¸ng, mét
Ta cã: 3 giê 20 phót chiÒu = 15 giê 20 phót.
chuyÕn tµu thuû chë
Thêi gian tµu thuû ®i xu«i dßng vµ ngîc dßng hÕt lµ:
kh¸ch xu«i dßng tõ A
15 giê 20 phót – (2giê + 6giê) = 7 giê 20 phót
®Õn B, nghØ l¹i 2 giê ®Ó
Thêi gian tµu thñy ®I xu«i dßng hÕt:
tr¶ vµ ®ãn kh¸ch råi l¹i
(7 giê 20 phót – 40 phót) : 2 = 3 giê 20 phót
1
10
ngîc dßng vÒ A lóc 3
3giê 20 phót = 3 3 giê = 3 giê
giê 20 phót chiÒu cïng
ngµy. H·y tÝnh kho¶ng
Thêi gian tµu thuû ®i ngîc dßng hÕt:
c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ
7 giê 20 phót – 3 giê 20 phót = 4 giê
B, biÕt r»ng thê gian ®i
10
5
xu«i dßng nhanh h¬n TØ sè thêi gian gi÷a xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ: 3 : 4 = 6
thêi gian ®i ngîc dßng
V× trªn cïng qu·ng ®êng, vËn tèc vµ thê gian lµ hai ®¹i
lµ 40 phót vµ vËn tèc lîng tØ lÖ nghÞch víi nhau nªn tØ sè vËn tèc xu«i dßng vµ
dßng níc lµ 50m/phót.
6
ngîc dßng lµ 5 . Coi vËn tèc xu«i dßng lµ 6 phÇn th× vËn tèc
ngîc dßng lµ 5 phÇn, h¬n nhau b»ng 2 x Vdßng.
Ta cã s¬ ®å:
2xVdßng
Vxu«i dßng :
Vngîc dßng:
Vxu«i dßng h¬n Vngîc dßng lµ:
2 x 50 = 100 (m/phót)
Vngîc dßng lµ: 5 x 100 = 500 (m/phót) = 30 (km/giê)
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B lµ:
30 x 4 = 120 (km)
§¸p sè: 120 km.
C¸ch 2: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p rót vÒ tØ sè.
Bµi 12 (D¹ng 4):
Bµi lµm
Mét tµu thñy ®i tõ mét
TÝnh thêi gian mµ bÌ nøa tr«i chÝnh lµ thêi gian mµ dßng
bÕn trªn thîng nguån níc ch¶y (V× bÌ nøa tr«I theo dßng níc). Ta cã tØ sè thêi
®Õn mét bÕn díi h¹ gian tµu xu«i dßng vµ thêi gian tµu ngîc dßng lµ:
nguån hÕt 5 ngµy ®ªm vµ 5 : 7
®i ngîc tõ bÕn h¹
Trªn cïng mét qu·ng ®êng, thêi gian vµ vËn tèc lµ hai
nguån vÒ bÕn thîng ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch. Do ®ã, tØ sè vËn tèc xu«i dßng vµ vËn
nguån mÊt 7 ngµy ®ªm. tèc ngîc dßng lµ: 7: 5. Coi vËn tèc xu«i dßng lµ 7 phÇn th×
Hái mét bÌ nøa tr«i tõ vËn tèc ngîc dßng lµ 5 phÇn. HiÖu vËn tèc xu«i dßng vµ vËn
bÕn thîng nguån vÒ bÕn tèc ngîc dßng lµ hai lÇn vËn tèc dßng níc.
h¹ nguån hÕt bao nhiªu
Ta cã s¬ ®å:
ngµy ®ªm?
2xVdßng
Vxu«i:
Vngîc:
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy tØ sè vËn tèc dßng níc so víi vËn
tèc tµu xu«i dßng lµ 1:7. Do ®ã, tØ sè bÌ nøa tr«I so víi thêi
gian tµu xu«i dßng lµ 7 lÇn.
VËy thêi gian bÌ nøa tù tr«i theo dßng tõ bÕn thîng
nguån ®Õn bÕn h¹ nguån lµ:
5 x 7 = 35 (ngµy ®ªm)
Bµi 13 (D¹ng 5)
Mét ®oµn tµu ch¹y qua
mét cét ®iÖn hÕt 8 gi©y.
Còng víi vËn tèc ®ã
®oµn tµu chui qua mét
®êng hÇm dµi 260m hÕt
1 phót. TÝnh chiÒu dµi vµ
vËn tèc cña ®oµn tµu.
Bµi 14 (D¹ng 5)
Mét « t« gÆp mét xe löa
ch¹y ngîc chiÒu trªn
hai ®o¹n ®êng song
song. Mét hµnh kh¸ch
trªn «t« thÊy tõ lóc toa
®Çu cho tíi lóc toa cuèi
cña xe löa qua khái m×nh
mÊt 7 gi©y. TÝnh vËn tèc
cña xe löa (theo km/giê),
biÕt xe löa dµi 196m vµ
vËn
tèc
«t«
lµ
960m/phót.
Bµi 1:
§¸p sè: 35 ngµy ®ªm
C¸ch 2: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p rót vÒ tØ sè.
Bµi lµm
Ta thÊy:
- Thêi gian tµu ch¹y qua cét ®iÖn cã nghÜa lµ tµu ch¹y ®îc
mét ®o¹n ®êng b»ng chiÒu dµi cña ®oµn tµu.
- Thêi gian ®oµn tµu chui qua ®êng hÇm b»ng thêi gian tµu
vît qua cét ®iÖn céng thêi gian qua chiÒu dµi ®êng hÇm.
- Tµu chui qua hÕt ®êng hÇm cã nghÜa lµ ®u«I tµu ra hÕt
®êng hÇm.
VËy thêi gian tµu qua hÕt ®êng hÇm lµ:
1 phót – 8 gi©y = 52 gi©y.
VËn tèc cña ®oµn tµu lµ:
260 : 52 = 5 (m/gi©y) = 18 (km/giê)
ChiÒu dµi cña ®oµn tµu lµ: 5 x 8 = 40 (m).
§¸p sè: 40m
18km/giê.
Bµi lµm
Qu·ng ®êng xe löa ®i ®îc trong 7 gi©y b»ng chiÒu dµi
xe löa trõ ®i qu·ng ®êng «t« ®i ®îc trong 7 gi©y (V× hai
vËt nµy chuyÓn ®éng ngîc chiÒu).
Ta cã:
960m/phót = 16m/gi©y.
Qu·ng ®êng «t« ®i ®îc trong 7 gi©y lµ:
16 x 7 = 112 (m)
Qu·ng ®êng xe löa ch¹y trong 7 gi©y lµ:
196-112=84 (m)
VËn tèc xe löa lµ:
87 : 7 = 12 (m/gi©y) = 43,2 (km/giê)
§¸p sè: 43,2 km/giê
PhÇn 4: Bµi tËp tù luyÖn
H»ng ngµy b¸c H¶i ®i xe ®¹p ®Õn c¬ quan lµm viÖc víi vËn tèc 12km/giê. S¸ng
nay cã viÖc bËn b¸c xuÊt ph¸t chËm mÊt 4 phót. B¸c H¶i nhÈm tÝnh, ®Ó ®Õn c¬ quan kÞp
giê lµm viÖc th× ph¶i ®i víi vËntèc 15km/giê. TÝnh qu·ng ®êng tõ nhµ b¸c ®Õn c¬ quan.
Bµi 2:
Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B lóc 16giê. Nhng nÕu ch¹y víi vËn tèc
60km/giê th× «t« sÏ ®Õn B lóc 15 giê. NÕu ch¹y víi vËn tèc 40km/giê th× «t« sÏ ®Õn B
lóc 17 giê. Hái «t« ph¶i ch¹y víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn B lóc 16 giê?
Bµi 3:
Mét «t« ph¶i ®i tõ A qua B ®Õn C mÊt 8 giê. Thêi gian ®i tõ A ®Õn B gÊp 3 lÇn
thßi gian tõ B ®Õn C vµ qu·ng ®êng tõ A ®Õn B dµi h¬n qu·ng ®êng tõ B ®Õn C lµ
130km. BiÕt r»ng muèn ®i ®îc ®óng thêi gian ®· ®Þnh tõ B ®Õn C «t« ph¶i t¨ng vËn tèc
thªm 5km/giê. Hái qu·ng ®êng tõ A ®Õn C dµi bao nhiªu?
Bµi 4:
Anh Hïng ®i xe ®¹p qua mét qu·ng ®êng gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n
xuèng dèc. VËn tèc khi lªn dèc lµ 6km/giê, khi xuèng dèc lµ 15km/giê. BiÕt r»ng dèc
xuèng dµi gÊp ®«i dèc lªn vµ thêi gian ®i tÊt c¶ lµ 54phót. TÝnh ®é dµi c¶ qu·ng ®êng ®i.
Bµi 5:
Hai ®¬n vÞ bé ®éi. Mét ®¬n vÞ ®i tõ A ®Õn B vµ mét ®¬n vÞ tõ B ®Õn A c¸ch nhau
27km. Hä cïng xuÊt ph¸t mét lóc vµ hµnh qu©n víi vËn tèc lÇn lît lµ 5km/giê vµ
4km/giê. §Ó gi÷ bÝ mËt, hai ®¬n vÞ kh«ng liªn l¹c víi nhau b»ng v« tuyÕn ®iÖn mµ dïng
mét con chim bå c©u ®a th bay qua bay l¹i víi vËn tèc 24km/giê ®Ó truyÒn tin. TÝnh
qu·ng ®êng chim bay ®îc trong kho¶n thêi gian hai ®¬n vÞ b¾t ®Çu xuÊt ph¸t ®Õn lóc
gÆp nhau (kh«ng tÝnh thêi gian gµi th vµo ch©n chim)
Bµi lµm
Thêi gian chim bay qua bay l¹i ®óng b»ng thêi gian hai ®¬n vÞ hµnh qu©n ®Õn lóc
gÆp nhau. Thêi gian ®ã lµ:
27 : (5 + 4) = 3 (giê)
Qu·ng ®êng chim bay qua bay l¹i tÊt c¶ lµ:
24 x 3 = 72 (km)
§¸p sè: 72km.
Bµi 6:
Qu·ng ®êng tõ nhµ lªn huyÖn dµi 30km, mét ngêi ®i xe ®¹p víi vËn tèc
12km/giê tõ nhµ lªn huyÖn. Sau ®ã 1giê 30 phót mét ngêi ®i xe m¸y ®uæi theo víi vËn
tèc 36km/giê. Hái khi ngêi xe m¸y ®uæi kÞp ngêi xe ®¹p th× hai ngêi c¸ch huyÖn bao
nhiªu km?
Bµi 7:
Mét chiÕc ca n« xu«i dßng mét ®o¹n s«ng hÕt 2giê 30phót vµ ngîc dßng hÕt
3giê 30phót. H·y tÝnh chiÒu dµi cña ®o¹n s«ng ®ã, biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ
3km/giê.
Bµi 8:
Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 210km. Cïng mét lóc cã mét ca n« khëi hµnh tõ
A, mét ca n« khëi hµnh tõ B ®i ngîc chiÒu nhau. Sau 5 giê hai ca n« gÆp nhau. BiÕt
r»ng nÕu níc ®øng th× vËn tèc hai ca n« b»ng nhau nhng trong hµnh tr×nh trªn th×
vËntèc dßng níc lµ 3km/giê. TÝnh vËn tèc cña mçi ca n«.
Bµi 9:
Mét xe löa dµi 120m ch¹y qua mét ®êng hÇm víi vËn tèc 48km/giê. Tõ lóc ®Çu
tµu chui vµo ®êng hÇm cho tíi lóc toa cuèi cïng ra khái ®êng hÇm mÊt 8phót 12gi©y.
Hái ®êng hÇm dµi bao nhiªu?
Bµi 10:
Trªn mét ®o¹n ®êng quèc lé ch¹y song song víi ®êng tµu, mét hµnh kh¸ch ngåi
trªn «t« thÊy ®Çu tµu®ang ch¹y ngîc chiÒu cßn c¸ch «t« 300m vµ sau 12gi©y ®oµn tµu
vît qua m×nh. H·y tÝnh chiÒu dµi cña ®oµn tµu, biÕt r»ng vËn tèc cña «t« lµ 42km/giê
vµ vËn tèc cña ®oµn tµu lµ 60km/giê.
----------------------------------------Bµi 11TØnh Nam §Þnh n¨m 2000)
Lóc 6 giê s¸ng mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km/giê. Sau 2 giê,
mét ngêi kh¸c ®i xe n¸y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 35km/giê. BiÕt qu·ng ®êng tõ A ®Õn
B dµi 118km. Hái ®Õn mÊy giê hai ngêi gÆp nhau?
Bµi lµm
Sau 2 giê ngêi ®i xe ®¹p ®i ®îc ®o¹n ®êng lµ:
12 x 2 = 24 (km)
Lóc ®ã hai ngêi cßn c¸ch nhau: 118 – 24 = 94 (km)
Sau ®ã mçi giê hai ngêi gÇn nhau thªm lµ:
12 + 35 = 47 (km)
Tõ khi ngêi thø hai ®i ®Õn lóc gÆp nhau lµ:
94 : 47 = 2 (giê)
Hai ngêi gÆp nhau lóc: 6 + 2 + 2 = 10 (giê)
§¸p sè: 10 giê.
Bµi 12: (Th¸i B×nh n¨m 2000)
Mét «t« ®i tõ A ®Õn B mÊt 2 giê. Mét xe m¸y ®i tõ B ®Õn A mÊt 3 giê. TÝnh qu·ng
®êng AB biÕt vËn tèc «t« h¬n xe m¸y lµ 20km/giê. NÕu hai xe khëi hµnh cïng mét lóc
th× chóng gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu kil«mÐt?
Bµi lµm
2
TØ sè thêi gian cña «t« vµ xe m¸y ®i trªn AB lµ: 2 : 3 = 3
Trªn cïng mét qu·ng ®êng AB, vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch. Do ®ã,
3
tØ sè vËn tèc cña «t« vµ xe m¸y ®i trªn AB lµ 2 :
Ta cã s¬ ®å:
VËn tèc «t«:
VËn tèc xe m¸y:
20km/giê
VËn tèc cña «t« lµ: 20 : (3 – 2) x 3 = 60 (km/giê)
Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 60 x 2 = 120 (km)
VËn tèc cña xe m¸y lµ: 60 -20 = 40 (km/giê)
NÕu cïng khëi hµnh hai xe sÏ gÆp nhau sau mét thêi gian lµ:
120 : (60 + 40) = 1,2 (giê)
§Þa ®iÓm gÆp nhau c¸ch A lµ: 60 x 1,2 = 72 (km)
§¸p sè: Qu·ng ®êng AB dµi: 60km
§Þa ®iÓm gÆp nhau c¸ch A: 72km
Bµi 13: (Bµ RÞa – Vòng Tµu n¨m 2001)
An vµ b×nh ®i xe ®¹p cïng lóc tõ A ®Õn B, An ®i víi vËn tèc 12 km/giê, B×nh ®i
víi vËn tèc 10km/giê. §i ®îc 1,5 giê, ®Ó ®îi B×nh, An ®· gi¶m vËn tèc xuèng cßn
7km/giê. TÝnh qu·ng ®êng AB, biÕt r»ng lóc gÆp nhau còng lµ lóc An vµ B×nh cïng ®Õn
B?
Bµi lµm
Sau 1,5 giê An ®i ®îc ®o¹n ®êng lµ: 12 x 1,5 = 18(km)
Sau 1,5 giê B×nh ®i ®îc ®o¹n ®êng lµ: 1,5 x 10 = 15 (km)
Sau 1,5 giê An vµ B×nh c¸ch nhau lµ: 18 – 15 = 3 (km)
Lóc ®ã An ®i víi vËn tèc 7km/giê cßn B×nh ®i víi vËn tèc 10 km/giê nªn thêi gian
chuyÓn ®éng ®Ó B×nh ®uæi kÞp An lµ:
3 : (10 -7) = 1 (giê)
V× B×nh ®uæi kÞp An t¹i B nªn qu·ng ®êng AB dµi lµ:
18 + 7 x 1 = 25 (km)
(HoÆc 15 + 10 x 1 = 25 (km)
§¸p sè: 25km
Bµi 14: (Th¸i B×nh n¨m 2001)
Trong suèt cuéc ®ua xe ®¹p, ngêi thø nhÊt ®i víi vËn tèc 20km/giê suèt c¶ qu·ng
®êng. Ngêi thø hai ®i víi vËn tèc 16km/giê trong nöa qu·ng ®êng ®Çu, cßn nöa
qu·ng ®êng sau ®i víi vËn tèc 24km/giê. Ngêi thø ba trong nöa thêi gian ®Çu cña
m×nh ®i víi vËn tèc 16km/giê, nöa thêi gian sau ®i víi vË tèc 24km/giê. Hái trong ba
ngêi ®ã ai ®Õn ®Ých tríc?
Bµi lµm
Ngêi thø ba ®i nöa thêi gian ®Çu víi vËn tèc 16km/giê vµ nöa thêi gia sau víi
vËn tèc 24km/giê. Do ®ã ngêi thø ba ®I víi vËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®êng lµ:
(16 + 24) : 2 = 20 (km/giê)
Ngêi thø nhÊt ®i víi vËn tèc 20km/giê trªn suèt qu·ng ®êng AB nªn ngêi thø
nhÊt vµ ngêi thø ba ®Õn ®Ých cïng mét lóc.
Ta cßn ph¶I tÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi thø hai ®Ó so s¸nh.
C¸ch 1:
Ngêi thø hai ®i nöa qu·ng ®êng ®Çu víi vËn tèc 16km/giê vµ nöa qu·ng ®êng
sau víi vËn tèc 24km/giê. Tõ ®ã ta cã thÓ tÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®êng
nh sau:
Cø 1km ®i víi vËn tèc 16km/giê th× hÕt thêi gian lµ:
1 : 16 = 0,0625 (giê)
Cø 1km ®i víi vËn tèc 24km/giê th× hÕt thêi gian lµ:
1 : 24 = 0,0417 (giê)
Do ®ã ®i 2km hÕt thêi gian lµ:
0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giê)
VËy ngêi thø hai ®i víi vËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®êng ®i lµ:
2 : 0,1042 = 19,2 (km/giê)
V× 20km/giê > 19,2 km/giê nªn ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø ba ®Õn ®Ých tríc
ngêi thø hai.
C¸ch 2:
Víi vËn tèc 16km/giê th× ngêi thø hai ®i 1km hÕt sè phót lµ:
60 : 16 = 3,75 (phót)
Víi vËn tèc 24km/giê ngêi thø hai ®i 1km hÕt sè phót lµ:
60 : 24 = 2,5 (phót)
Ngêi thø hai ®i 2km hÕt sè phót lµ:
3,75 + 2,5 = 6,25 (phót)
VËn tèc trung b×nh cña ngêi thø hai ®i trªn c¶ qu·ng ®êng lµ:
2 : 6,25 = 0, 32 (km/phót)
0,32 km/phót = 19,2 km/giê
V× 20km/giê > 19,2 km/giê nªn ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø ba ®Õn ®Ých tríc
ngêi thø hai.
C¸ch 3:
Gi¶ sö qu·ng ®êng ®ua dµi 96km. Mçi nöa qu·ng ®êng lµ 48km.
Thêi gian gêi thø hai ®i nöa qu·ng ®êng ®Çu lµ:
48 : 16 = 3 (giê)
Thêi gian ngêi thø hai ®i nöa qu·ng ®êng sau lµ:
48 : 24 = 2 (giê)
Ngêi thø hai ®i c¶ qu·ng ®êng víi vËn tèc trung b×nh lµ:
96 : (2 + 3 ) = 19,2 (km/giê)
V× 20km/giê > 19,2 km/giê nªn ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø ba ®Õn ®Ých tríc
ngêi thø hai.
----------------------------------------------------------------------Bµi 15 (To¸n chän läc):
Mét «t« dù ®Þnh ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B lóc 16giê. Nhng:
- NÕu ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× «t« sÏ tíi B lóc 15giê.
- NÕu ch¹y víi vËn tèc 40km/giê th× «t« sÏ tíi B lóc 17giê.
Hái «t« ph¶i ch¹y víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó tíi B lóc 16giê?
Bµi lµm:
3
TØ sè gi÷a hai vËn tèc lµ: 60 : 40 = 2
V× khi ®i cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc tØ lÖ nghÞch víi thêi gian nªn: “NÕu
thêi gian ®i qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 60km/giê lµ 2 phÇn th× thêi gian ®i víi vËn tèc
40km/giê lµ 3 phÇn nh thÕ”
Mét phÇn thêi gian nhiÒu h¬n øng víi:
17 – 15 = 2 (giê)
VËy víi vËn tèc 60km/giê «t« ®i tõ A ®Õn B mÊt:
2 x 2 = 4 (giê)
Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 4 x 60 = 240(km)
Thêi gian quy ®Þnh ®Ó ch¹y tõ A ®Õn B lµ:
4 + (16 – 15) = 5 (giê)
VËn tèc ph¶i t×m lµ: 240 : 5 = 48 (km/giê)
§¸p sè: 48km/giê.
Bµi 16:
Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 6km/giê. Sau ®ã l¹o ®o bé tõ B vÒ A víi
vËn tèc 4km/giê. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã trªn c¶ qu·ng ®êng ®i vµ vÒ?
Bµi lµm
Khi ®i th× ngêi Êy ®i 1km hÕt: 60 : 6 = 10 (phót)
Lóc vÒ ngêi Êy ®i 1km th× hÕt: 60 : 4 = 15 (phót)
Ngêi Êy ®i 2km (trong ®ã cã 1km ®êng ®i vµ 1km ®êng vÒ) hÕt:
10 + 15 = 25 (phót)
Ngêi Êy ®i vµ vÒ trªn qu·ng ®êng 1km hÕt: 25 : 2 = 12,5 (phót)
VËn tèc trung b×nh cña c¶ ®i lÉn vÒ lµ: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giê)
§¸p sè: 4,8km/giê.
Bµi 17:
Mét con chã ®uæi mét con thá ë c¸ch xa nã 17 bíc cña chã. Con thá ë c¸ch hang
cña nã 80 bíc cña thá. Khi thá ch¹y ®îc 3 bíc th× chã ch¹y ®îc 1 bíc. Mét bíc
cña chã b»ng 8 bíc cña thá. Hái chã cã b¾t ®îc thá kh«ng?
Bµi lµm
80 bíc cña thá b»ng: 80 : 8 = 10 (bíc chã)
Chã ë c¸ch hang thá: 10 + 17 = 27 (bíc chã)
Lóc chã ch¹y võa tíi hang thá th× thá ch¹y ®îc: 27 x 3 = 81 (bíc)
Tøc lµ thá ®· ch¹y vµo hang ®îc: 81 – 80 = 1 (bíc)
Do ®ã, chã kh«ng b¾t ®îc thá.
Tr¶ lêi: chã kh«ng b¾t ®îc thá
Bµi 18:
Mét ngêi ®i xe ®¹p víi vËntèc 12km/giê vµ mét «t« ®I víi vËn tèc 28km/giê
cïng khëi hµnh lóc 6 giê t¹i ®Þa ®iÓm A ®Ó ®i ®Õn ®Þa ®iÓm B. Sau nöa giê mét xe m¸y
®i víi vËn tèc 24km/giê còng xuÊt ph¸t tõ A ®Ó ®i ®Õn B. Hái trªn ®êng AB vµo lóc
mÊy giê th× xe m¸y ë ®óng ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch xe ®¹p vµ «t«?
Bµi lµm
Gi¶ sö cã mét xe X kh¸c còng xuÊt ph¸t tõ A lóc 6 giê vµ cã vËn tèc b»ng trung
b×nh céng cña vËn tèc xe ®¹p vµ «t« th× xe X lu«n ë ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch gi÷a
xe ®¹p vµ «t«.
Lóc xe m¸y ®uæi kÞp xe X th× còng chÝnh lµ lóc xe m¸y ë ®iÓm chÝnh gi÷a xe ®¹p
vµ «t«.
VËn tèc xe X lµ: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giê)
Sau nöa giê xe X ®i ®îc: 20 x 0,5 = 10 (km)
§Ó ®uæi kÞp xe m¸y th× xe X ph¶I ®I trong:
10 : (24 – 20) = 2,5 (giê)
VËy xe m¸y ë ®iÓm chÝnh gi÷a xe ®¹p vµ «t« lóc:
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giê)
§¸p sè: 9giê
Bµi 19:
Anh Hïng ®i xe ®¹p qua mét qu·ng ®êng gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n
xuèng dèc. VËn tèc khi ®i lªn dèc lµ 6km/giê, khi xuèng dèc lµ 15km/giê. BiÕt r»ng dèc
xuèng dµi gÊp ®«i dèc lªn vµ thêi gian ®i tÊt c¶ lµ 54 phót. TÝnh ®é dµi c¶ qu·ng ®êng.
Bµi lµm
Gi¶ sö dèc lªn dµi 1km th× dèc xuèng dµi 2km.
ThÕ th× qu·ng ®êng dµi: 1 + 2 = 3 (km)
Lªn 1km dèc hÕt: 60 : 6 = 10 (phót)
Xuèng 2km dèc hÕt: (2 x 60) : 15 = 8 (phót)
C¶ lªn 1km vµ xuèng 2km hÕt: 10 + 8 = 18 (phót)
54phót so víi 18 phót th× gÊp: 54 : 18 = 3 (lÇn)
Qu·ng ®êng dµi lµ: 3 x 3 = 9 (km)
§¸p sè: 9km.
Bµi 20:
Mét xe löa vît qua c©y cÇu dµi 450m mÊt 45 gi©y, vît qua mét trô ®iÖn hÕt 15
gi©y. TÝnh chiÒu dµi cña xe löa.
Bµi lµm
Xe löa vît qua mét trô ®iÖn mÊt 15 gi©y, nghÜa lµ nã ®i qua qu·ng ®êng b»ng
chiÒu dµi cña nã mÊt 15 gi©y.
Xe löa vît qua c©y cÇu hÕt 45 gi©y, nghÜa lµ nã ®i qua qu·ng ®êng b»ng tæng
chiÒu dµi cña nã vµ c©y cÇu hÕt 45 gi©y.
VËy xe löa ®i hÕt chiÒu dµi cña c©y cÇu trong: 45 – 15 = 30 (gi©y)
VËn tèc xe löa lµ: 450 : 30 = 15 (m/gi©y)
ChiÒu dµi xe löa lµ: 15 x15 = 225 (m)
§¸p sè: 225 m
Bµi 21:
Mét chiÕc can« ch¹y trªn khóc s«ng tõe bÕn A ®Õn bÕn B. Khi ®i xu«i dßng th×
mÊt 6 giê. Khi ®i ngîc dßng th× mÊt 8 giê. BiÕt r»ng, níc ch¶y víi vËn tèc 5km/giê.
H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB.
Bµi lµm
VËn tèc khi xu«i dßng lín h¬n vËn tèc khi ngîc dßng lµ: 5 + 5= 10 (km/giê)
6
TØ sè thêi gian khi xu«i dßng vµ khi ngîc dßng lµ: 8 . VËy tØ sè vËn tèc khi xu«i
8
dßng vµ ngîc dßng lµ: 6 .
Ta cã s¬ ®å:
VËn tèc xu«i dßng:
VËn tèc ngîc dßng:
10km/giê
VËn tèc ngîc dßng lµ: 10 : (8 – 6) x 6 = 30 (km/giê)
Kho¶ng c¸ch AB lµ: 30 x 8 = 240 (km)
§¸p sè: 240 km.
Bµi 22:
Mét xe g¾n m¸y ®i tõ A ®Õn B, dù ®Þnh ®i víi vËn tèc 30km/giê. Song thùc tÕ xe
g¾n m¸y ®i víi vËn tèc 25 km/giê nªn ®· ®Õn B muén mÊt 2 giê so víi thêi gian dù ®Þnh.
TÝnh qu·ng ®êng tõ A ®Õn B.
Bµi lµm
30 6
TØ sè vËn tèc dù ®Þnh vµ vËn tèc thùc ®i lµ: 25 = 5
Trªn cïng mét qu·ng ®êng, vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tû lÖ nghÞch. Do
5
®ã, tØ sè thêi gian dù ®Þnh vµ thêi gian thùc ®i lµ: 6 .
Ta cã s¬ ®å:
Thêi gian thùc ®i:
Thêi gian dù ®Þnh:
2giê
Thêi gian dù ®Þnh ®i lµ: 2 : (6 -5) x 5 = 10 (giê)
Qu·ng ®êng tõ A ®Õn B lµ: 10 x 30 = 300 (km)
§¸p sè: 300 km.
Bµi 23:
Sau mét ngµy ®ªm, mét con mèi cã thÓ gÆm thñng líp giÊy dµy 0,8mm. Trªn gi¸
s¸ch cã mét t¸c phÈm v¨n häc gåm 2 tËp, mçi tËp dµy 4 cm, cßn mçi b×a cøng dµy 2mm.
Hái sau thêi gian bao l©u con mèi cã thÓ ®ôc xuyªn tõ trang ®Çu cña tËp mét ®Õn
trang cuèi cña tËp hai?
Bµi lµm
§æi 4 cm = 40 mm
Khi ®ôc xuyªn tõ trang ®Çu cña tËp I ®Õn trang cuèi cØa tËp II, tøc lµ con mèi ®ã
ph¶i ®ôc thñng c¶ hai tËp t¸c phÈm cïng víi 3 b×a cøng.
Con mèi cÇn xuyªn qua: 40 x 2 + 2 x 3 = 86 (mm)
§Ó xuyªn qua 86 mm th× con mèi cÇn sè thêi gian lµ: 86 : 0,8 x 1 = 107,5 (ngµy ®ªm).
Hay 107 ngµy 12 giê.
§¸p sè: 107 ngµy 12 giê.
Bµi 24: To¸n vui:
Mét ngêi cø tiÕn 10 bíc råi lïi 2 bíc, l¹i tiÕn 10 bíc råi lïi 1 bíc; xong
l¹itiÕn 10 bíc råi lïi 2 bíc, l¹i tiÕn 10 bíc råi lïi 1 bíc. Vµ cø tiÕp tôc nh vËy cho
®Õn khi thùc hiÖn ®îc c¶ th¶y 1999 bíc. Hái ngêi ®ã ®· c¸ch xa ®iÓm xuÊt ph¸t bao
nhiªu mÐt? (BiÕt r»ng mçi bíc ch©n anh ta dµi 0,7 m)
Bµi lµm
Sau mçi ®ît ®i gåm 20 bíc: Mçi lÇn tiÕn 10 bíc råi lïi 2 bíc råi l¹i tiÕn 10
bíc råi lïi 1 bíc, anh ta ®· rêi xa ®iÓm xuÊt ph¸t lµ: 10 – 2 + 10 – 1 = 17 (bíc)
Ta cã: 1999 : 20 = 99(d 19)
Nh vËy víi 1999 bíc anh ta ®· thùc hiÖn ®îc 99 lÇn “tiÕn 10 bíc råi lïi 2
bíc, sau ®ã tiÕn 10 bíc råi l¹i lïi 1 bíc” vµ cßn 19 bíc tiÕp theo.
Víi 19 bíc anh ta rêi xa ®iÓm xuÊt ph¸t thªm lµ: 10 – 2 + 9 = 17 (bíc)
VËy víi 1999 bíc anh ta rêi xa ®iÓm xuÊt ph¸t lµ: 99 x 17 + 17 = 1700 (bíc)
Khi ®ã anh ta c¸ch ®iÓm xuÊt ph¸t lµ: 1700 x 0,7 = 1190 (m)
§¸p sè: 1190 m. (§¸p ¸n: 1190,7m tøc 1701 bíc)????
Bµi 25:
Mét xe Honda ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 35 km/giê. Hái xe ®ã ph¶i ch¹y tõ A vÒ B
víi vËn tèc lµ bao nhiªu ®Ó cho vËn tèc trung b×nh cña c¶ qu·ng ®êng ®i vµ vÒ lµ
30km/giê.
Bµi lµm
§Ó vËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®êng ®i vµ vÒ lµ 30 km/giê th× xe Honda ®ã
1
1
1
ph¶i ®I 1km ®êng ®i vµ 1km ®êng vÒ víi thêi gian lµ: 30 + 30 = 15(giê)
1
Mµ 1km ®êng ®i, xe ®ã ®· ®i hÕt: 35(giê)
1
1
4
VËy thêi gian ®i 1km ®êng vÒ ph¶i hÕt: 15 - 35 = 105(giê)
VËn tèc lóc vÒ ph¶i lµ: 1 :
4
105 = 26,25 (km/giê).
§¸p sè: 26,25 km/giê.
Bµi 26
Qu·ng ®êng tõ TP Hå ChÝ Minh ®Õn Biªn Hoµ dµi 30km. Ngêi thø nhÊt khëi
hµnh tõ TP. HCM lóc 8 giê víi vËn tèc 10 km/giê. Hái ngêi thø hai ph¶i khëi hµnh tõ
TP. HCM lóc mÊy giê ®Ó ®Õn Biªn Hoµ sau ngêi kia 1/4 giê, biÕt vËn tèc cña ngêi thø
hai lµ 15 km/giê.
Bµi lµm
Thêi gian ngêi thø nhÊt ®i tõ TP. HCM ®Õn Biªn Hßa lµ: 30 : 10 = 3 (giê)
Ngêi thø nhÊt ®Õn Biªn Hoµ lóc: 8 + 3 = 11 (giê).
Ngêi thø hai ®Õn Biªn Hoµ lóc: 11 + 1/4 = 11,25 (giê)
Thêi gian ngêi thø hai ®i tõ TP. HCM ®Õn Biªn Hoµ lµ: 30 : 15 = 2 (giê)
VËy ngêi thø hai ph¶i khëi hµnh lóc: 11,25 – 2 = 9,25 (giê)
Hay 9 giê 15 phót
§¸p sè: 9 giê 15 phót.
Bµi 27:
Anh ®i tõ nhµ ®Õn trêng hÕt 30 phót. Em ®i tõ nhµ ®Õn trêng hÕt 40 phót. Hái
nÕu em ®i häc tríc anh 5 phót th× anh cã ®uæi kÞp anh kh«ng? NÕu ®uæi kÞp th× ë chç
nµo tõ nhµ ®Õn trêng?
Bµi lµm
Thêi gian anh ®i tõ nhµ ®Õn trêng Ýt h¬n em ®i tõ nhµ ®Õn trêng lµ:
40 – 30 = 10 (phót)
Gi¶ sö em ®i tríc anh 10 phót th× khi ®ã anh vµ em sÏ ®Õn trêng cïng thêi ®iÓm.
Nhng em chØ ®i tríc anh 5 phót mµ 10 : 5 = 2 (lÇn) nªn anh sÏ ®uæi kÞp em t¹i
chÝnh gi÷a ®êng tõ nhµ ®Õn trêng.
§¸p sè: anh ®uæi kÞp em t¹i chÝnh gi÷a qu·ng ®êng tõ nhµ ®Õn trêng.
Bµi 28:
Ba xe: «t«, xe m¸y, xe ®¹p cïng ®i tõ A ®Õn B. §Ó ®Õn B cïng mét lóc, xe ®¹p ®·
®i tríc xe m¸y 20 phót, cßn «t« ®i sau xe m¸y 10 phót. BiÕt vËn tèc cña «t« lµ
36km/giê, cña xe ®¹p lµ 12km/giê, h·y tÝnh:
a) Qu·ng ®êng AB.
b) VËn tèc xe m¸y.
Bµi lµm
a) ¤t« ®i sau xe ®¹p lµ: 10 + 20 = 30 (phót).
30 phót = 0,5 giê.
Khi «t« xuÊt ph¸t th× xe ®¹p c¸ch A lµ: 0,5 x 12 = 6 (km).
Mçi giê «t« ®i nhanh h¬n xe ®¹p lµ: 36 – 12 = 24 (km).
§Ó «t« ®uæi kÞp xe ®¹p th× cÇn sè thêi gian (thêi gian «t« ®i) lµ: 6 : 24 = 0,25 (giê).
Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 0,25 x 36 = 9 (km).
5
b) Thêi gian xe m¸y ®i lµ: 0,25 giê + 10 phót = 25 (phót) = 12 giê.
VËn tèc cña xe m¸y lµ: 9 : 5 x 12= 21,6 (km/giê).
§¸p sè: a) 9km.
b) 21,6 km/giê.
Bµi 29:
Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 88km. Cïng mét lóc 6 giê cã mét xe ®¹p vµ mét
xe g¾n m¸y xuÊt ph¸t tõ A ®Ó ®Õn B vµ cã mét xe ®¹p xuÊt ph¸t tõ B ®Ó ®Õn A.
- VËn tèc cña xe ®¹p ®i tõ A lµ: 12 km/giê.
- VËn tèc cña xe ®¹p ®i tõ B lµ 16km/giê.
- VËn tèc cña xe g¾n m¸y lµ 20 km/giê.
Hái xe g¾n m¸y sÏ ë ®óng ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe ®¹p lóc mÊy
giê?
Bµi lµm
12km/giê
16km/giê
D
C
E
B
A
20km/giê
Gi¶ sö khi xe g¾n m¸y ®i tõ A tíi C th× nã ë chÝnh gi÷a hai xe ®¹p. Lóc ®ã, xe ®¹p
®i tõ A tíi D, cßn xe ®¹p ®i tõ B tíi E.
Ta cã: AC lµ trung b×nh céng cña AD vµ AE. Hay 2AC = AD +AE.
Gäi thêi gian xe m¸y ®i ®Õn ®iÓm chÝnh gi÷a hai xe ®¹p lµ t (giê), ta cã:
2 x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t. Hay 40 x t = 88 - 4 x t.
44 x t = 88 suy ra t = 88 : 44 = 2 (giê)
VËy xe g¾n m¸y sÏ ë ®óng ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe ®¹p lóc:
6 + 2 = 8 (giê)
§¸p sè: 8 giê.
Bµi 30:
TuÊn vµ cha nghØ ng¬i trªn b·i biÓn. Trêi ®· xÕ chiÒu, hai cha con quyÕt ®Þnh vÒ
nhµ. TuÊn ®i tríc cha 10 phót vµ ®i víi vËn tèc 3km/giê. Cha ®i vÒ sau víi vËn tèc
5km/giê. ThÊy vËy, con chã Mùc n·y giê vÉn n»m c¹nh cha liÒn lao lªn ®uæi theo TuÊn
víi vËn tèc 12km/giê. Khi ®uæi kÞp TuÊn, chã Mùc liÒn quay ch¹y vÒ phÝa cha, ®Õn khi
gÆp cha, nã l¹i quay ®Çu ch¹y ®uæi theo TuÊn,…Cø ch¹y qua ch¹y l¹i nh vËy cho ®Õn
khi hai cha con gÆp nhau t¹i ®óng cöa nhµ. TÝnh qu·ng ®êng con chã Mùc ®· ch¹y?
Bµi lµm
Thêi gian con Mùc ch¹y qua ch¹y l¹i ®óng b»ng thêi gian Bè ®uæi kÞp TuÊn t¹i cöa
nhµ.
C¸ch 1:
TØ lÖ vËn tèc cña TuÊn vµ cha lµ: 3 : 5.
Do qu·ng ®êng hai cha con ®i ®îc lµ b»ng nhau vµ kh«ng ®æi nªn thêi gian hai
cha con ®i tØ lÖ nghÞch víi vËn tèc cña hai cha con. VËy tØ sè thêi gian cña TuÊn vµ cha
lµ: 5 : 3.
Do ®ã, coi thêi gian TuÊn ®i lµ 5 phÇn th× thêi gian cha ®i lµ 3 phÇn vµ thêi gian
TuÊn ®i nhiÒu h¬n cha lµ 10phót. Ta cã s¬ ®å:
Cha:
TuÊn:
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy. Thêi gian bè ®i lµ: 10 : (5 – 3) x 3 = 15 (phót).
§æi 15 phót = 0,25 giê
Qu·ng ®êng con Mùc ®· ch¹y lµ: 0,25 x 12 = 3 (km)
§¸p sè: 3km.
C¸ch 2:
TuÊn ®i tríc cha qu·ng ®êng lµ: 10 : 60 x 3 = 0,5 (km)
Mçi giê cha ®uæi kÞp TuÊn thªm: 5 – 3 = 2 (km)
Thêi gian cha ®uæi kÞp TuÊn lµ: 0,5 : 2 = 0,25 (giê)
Qu·ng ®êng con chã Mùc ch¹y lµ: 12 x 0,25 = 3 (km)
§¸p sè: 3km
Bài 31: (Tõ tØ sè thêi gian suy ra tØ sè vËn tèc)
H»ng ngµy Hoµng ®i tõ nhµ ®Õn trêng b»ng xe ®¹p mÊt 20 phót. S¸ng nay, Hoµng
xuÊt ph¸t chËm 4 phót so víi mäi ngµy. §Ó ®Õn líp ®óng giê Hoµng tÝnh r»ng mçi phót
ph¶i ®i nhanh h¬n 50m so víi mäi ngµy. TÝnh qu·ng ®êng tõ nhµ ®Õn líp.
Bµi lµm
Thêi gian s¸ng nay Hoµng ®i lµ: 20 – 4 = 16 (phót)
TØ sè thêi gian ®i mäi ngµy vµ thêi gian ®i s¸ng nay lµ: 20 : 16 = 5/4
Trªn cïng qu·ng ®êng, vËn tèc vµ thêi gian tØ lÖ nghÞch víi nhau nªn tØ sè vËn tèc
®i mäi ngµy vµ vËn tèc ®i s¸ng nay lµ: 4/5.
Ta cã s¬ ®å:
VËn tèc mäi ngµy:
VËn tèc s¸ng nay :
VËn tèc mäi ngµy Hoµng tíi trêng lµ: 50 : (5 – 4) x 4 = 200 (m/phót)
Qu·ng ®êng tõ nhµ Hoµng tíi trêng lµ: 200 x 20 = 4.000 (m)
4.000 m = 4 km. §¸p sè: 4km
Bµi 32: (TÝnh vËn tèc trung b×nh)
Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B råi l¹i quay trë vÒ A. Lóc ®i víi vËn tèc 6km/giê
nhng lóc vÒ ®i ngîc giã nªn chØ ®i víi vËn tèc 4km/giê. TÝnh vËn tèc trung b×nh c¶ ®i
lÉn vÒ cña ngêi Êy.
Bµi lµm
1km ®êng lóc ®i hÕt lµ: 1 : 6 = 1/6 (giê)
1km lóc vÒ hÕt lµ : 1 : 4 = 1 / 4 (giê)
Ngêi Êy ®i 2km (1km lóc ®i vµ 1km lóc vÒ) hÕt lµ: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giê)
Trung b×nh 1km ngêi Êy ®i hÕt lµ: 5/12 : 2 = 5/24 (giê)
VËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ lµ: 1 : 5/24 = 4,8 (km/giê)
§¸p sè: 4,8 km/giê.
Bµi 33: Mét «t« ®i tõ A ®Õn B. Nöa qu·ng ®êng ®Çu, «t« ®i víi vËn tèc 40km/giê. Nöa
qu·ng ®êng sau «t« ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó trªn c¶ qu·ng ®êng ®ã vËn tèc
trung b×nh lµ 48km/giê.
Bµi lµm
NÕu ®i víi vËn tèc 48km/giê th× cø 1km ®i hÕt: 60 : 48 = 1,25 (phót)
VËy ®i 2km th× hÕt: 1,25 x 2 = 2,5 (phót)
1km nöa ®Çu ®i hÕt: 60 : 40 = 1,5 (phót)
VËy 1km nöa sau ph¶i ®i víi thêi gian lµ: 2,5 – 1,5 = 1 (phót).
1 phót ®i ®îc 1km vËy 1 giê ®i ®îc: 1 x 60 = 60 (km).
VËy nöa qu·ng ®êng sau «t« ph¶i ®i víi vËn tèc lµ 60 km/giê.
§¸p sè: 60 km/giê.
Bµi 34: (VËt chuyÓn ®éng lªn dèc, xuèng dèc)
Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B råi l¹i trë vÒ A mÊt 4 giê 40 phót. §êng tõ A ®Õn B
lóc ®Çu lµ xuèng dèc, tiÕp ®ã lµ ®êng b»ng råi l¹i lªn dèc. Khi xuèng dèc ngêi ®ã ®i
víi vËn tèc 5km/giê, trªn ®êng b»ng víi vËn tèc 4km/giê vµ lªn dèc víi vËn tèc
3km/giê. Hái qu·ng ®êng b»ng dµi bao nhiªu biÕt qu·ng ®êng AB dµi 9km?
Bµi lµm
1 giê = 60 phót.
Cø ®i 1km ®êng xuèng dèc hÕt: 60 : 5 = 12 (phót)
Cø ®i 1km ®êng lªn dèc hÕt: 60 : 3 = 20 (phót).
Cø ®i 1km ®êng b»ng hÕt: 60 : 4 = 15 (phót)
1km ®êng dèc c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 12 + 20 = 32 (phót)
1km ®êng b»ng c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 15 + 15 = 30 (phót)
NÕu 9km ®Òu lµ ®êng dèc th× hÕt: 32 x 9 = 288 (phót)
Thêi gian thùc ®i lµ 4giê 40 phót = 280 phót
Thêi gian chªnh lÖch nhau lµ: 288 – 280 = 8 (phót)
Thêi gian ®i 1km ®êng dèc h¬n 1km ®êng b»ng lµ:
30 – 32 = 2 (phót)
§o¹n ®êng b»ng dµi lµ: 8 : 2 = 4 (km)
§¸p sè: 4km.
Bµi 35: (Hai vËt xuÊt ph¸t cïng mét lóc vµ c¸ch nhau mét qu·ng ®êng S)
Lóc 12 giê tra, mét «t« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A víi vËn tèc 60km/giê vµ dù ®Þnh ®Õn
B lóc 3 giê 30 phót chiÒu. Cïng lóc ®ã t¹i ®iÓm C trªn ®êng tõ A ®Õn B vµ c¸ch A
40km, mét ngêi ®i xe m¸y víi vËn tèc 45km/giê vÒ B. Hái lóc mÊy giê «t« ®uæi kÞp
ngêi ®i xe m¸y vµ ®iÓm gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu?
Bµi lµm
A
40km
C
B
60km/giê
4okm/giê
Mçi giê «t« gÇn xe m¸y thªm lµ: 60 – 45 = 15 (km)
2
Thêi gian ®Ó «t« ®uæi kÞp xe m¸y lµ: 40 : 15 = 2 3 (giê) = 2 giê 40 phót.
Hai xe gÆp nhau lóc: 12 giê + 2 giê 40 phót = 14 giê 40 phót.
2
§Þa ®iÓm gÆp nhau c¸ch A lµ: 60 x 2 3 = 160 (km)
§¸p sè: 14giê 40phót vµ 160 km.
Bµi 36 (Cïng xuÊt ph¸t mét ®iÓm c¸ch nhau thêi gian T)
Nh©n dÞp nghØ hÌ, líp 5A tæ chøc c¾m tr¹i ë mét ®Þa ®iÓm c¸ch trêng 8km. C¸c
b¹n chia thµnh hai tèp: tèp ®i bé khëi hµnh lóc 6giê s¸ng víi vËn tèc 4km/giê. Tèp ®i xe
®¹p víi vËn tèc 10km/giê. Hái tèp ®i xe ®¹p ph¶i khëi hµnh lóc mÊy giê ®Ó tíi n¬i cngf
lóc víi tèp ®i bé?
Bµi lµm
Thêi gian tèp ®i bé ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: 8 : 4 = 2 (giê)
Tèp ®i bé ®Õn n¬i lóc: 6 + 2 = 8 (giê).
Tèp ®i xe ®¹p ®i trong thêi gian lµ: 8 :10 = 0,8 (giê) = 48 phót.
Tèp ®i xe ®¹p ph¶i khëi hµnh lóc: 8 giê – 48 phót = 7 giê 12 phót. §S:
Bài 37: (Tõ 3 chuyÓn ®éng cïng chiÒu ®a vÒ 2 chuyÓn ®éng cïng chiÒu)
Mét ngêi ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12km/giê vµ mét «t« ®i víi vËn tèc 28km/giê
cïng khëi hµnh lóc 6giê s¸ng tõ A ®Ó ®Õn B. Sau ®ã nöa giê, mét xe m¸y ®i víi vËn tèc
24km/giê còng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B. Hái trªn ®êng AB vµ lóc mÊy giê th× xe m¸y ë
®óng ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch gi÷a xe ®¹p vµ «t«?
Bµi lµm
Gi¶ sö cã mét xe kh¸c lµ X xuÊt ph¸t tõ A cïng vµo lóc 6giê vµ lu«n ë gi÷a
kho¶ng c¸ch gi÷a xe ®¹p vµ «t« th× vËn tèc cña xe X ph¶i b»ng vËn tèc trung b×nh cña xe
®¹p vµ «t«.
VËn tèc cña xe X lµ: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giê)
Sau nöa giê xe X ®i ®îc: 20 x 0,5 = 10 (km)
Nh vËy ®Ó ®uæi kÞp xe X, xe m¸y ph¶i ®i trong thêi gian lµ:
10 : (24 – 20) = 2,5 (giê)
Lóc xe m¸y gÆp xe X chÝnh lµ lóc xe m¸y ë chÝnh gi÷a xe ®¹p vµ «t«, lóc ®ã lµ:
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giê) §¸p sè: 9 giê.
Bài 38:
An vµ B×nh cïng ®i bé tõ A ®Õn B vµ b¾t ®Çu cïng ®i mét lóc. Trong nöa thêi gian
®Çu cña m×nh, An ®i víi vËn tèc 5km/giê, trong nöa thêi gian sau cña m×nh An ®i víi
vËn tèc 4km/giê. Trong nöa qu·ng ®êng cña m×nh B×nh ®i víi vËn tèc 4km/giê vµ trong
nöa qu·ng ®êng sau cña m×nh B×nh ®i víi vËn tèc 5km/giê. Hái ai ®Õn B tríc?
Bµi lµm
C¸ch 1: Ta cã s¬ ®å:
An:
B×nh:
- Xem thêm -
.PDF 
19 
46 
67 
