Tài liệu Hiệu ứng lượng tử trong quá trình tổng hợp hạt nhân trong plasmas cực đậm đặc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thị Thúy Ngân HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG QUÁ TRÌNH TỔNG HỢP HẠT NHÂN TRONG PLASMAS CỰC ĐẬM ĐẶC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thị Thúy Ngân HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG QUÁ TRÌNH TỔNG HỢP HẠT NHÂN TRONG PLASMAS CỰC ĐẬM ĐẶC Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy TS. Đỗ Xuân Hội (trường ĐH Quốc tế, ĐHQG TP.HCM) người trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình hoàn thiện luận văn. Thầy đã đưa ra những lời khuyên có tính định hướng và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này. Nhờ Thầy mà tôi đã học được rất nhiều điều bổ ích, từ những kiến thức chuyên ngành cơ bản, sự nghiêm túc trong công việc cho đến phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học. Với sự giúp đỡ nhiệt tình của Thầy, luận văn này đã được thực hiện và đạt được kết quả như mong muốn. Bên cạnh đó, Tôi xin gửi lời cảm ơn đến phòng Đào tạo sau đại học - Trường Đại học Sư phạm Tp. HCM đã hướng dẫn, tạo mọi điều kiện về thủ tục cho tôi trong suốt quá trình học tập. Xin cảm ơn quý Thầy Cô trong hội đồng chấm luận văn đã dành thời gian đọc và cho tôi những nhận xét, đóng góp quý báo để hoàn chỉnh luận văn này. Ngoài ra, tôi cũng xin gởi lời cảm ơn Thầy Tạ Đức Hải (giảng viên Học viện Kỹ thuật Quân sự) đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình sử dụng phần mềm tin học Matlab. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2015 Học viên thực hiện Lê Thị Thúy Ngân ii MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn ....................................................................................................................... i Mục lục ........................................................................................................................... ii Danh mục các bảng........................................................................................................ iii Danh mục các hình vẽ, đồ thị ........................................................................................ iv MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1 Chương 1. LÝ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG TỔNG HỢP HẠT NHÂN.....................5 1.1. Phản ứng tổng hợp hạt nhân ................................................................................. 5 1.2. Tốc độ phản ứng hạt nhân .................................................................................... 7 1.3. Phản ứng nhiệt hạt nhân ....................................................................................... 8 1.4. Phản ứng áp suất hạt nhân .................................................................................... 9 Chương 2. THẾ MÀN CHẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PLASMA OCP .............11 2.1. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) .................. 11 2.2. Biểu thức liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm. Định lí Widom……………. ............................................................................. 11 2.3. Biểu thức của thế màn chắn.............................................................................. 14 Chương 3. HỆ SỐ KHUẾCH ĐẠI CỦA PHẢN ỨNG ÁP SUẤT HẠT NHÂN ....24 3.1. Giá trị h 0 cổ điển ................................................................................................ 24 3.1.1. Phương pháp tiếp cận..................................................................................24 3.1.2. Một số biểu thức h 0 cổ điển của các công trình gần đây ............................25 3.2. Giá trị h 0 lượng tử .............................................................................................. 32 3.2.1. Tổng quát ....................................................................................................32 3.2.2. Một số công trình nghiên cứu gần đây .......................................................33 3.2.3. Biểu thức đề nghị cho h0 (Γ, ζ ) ..................................................................51 3.3. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 57 KẾT LUẬN ..................................................................................................................57 TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................59 iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Hệ số a k của hệ thức (2.18) được cho bởi [3]. .............................................15 Bảng 2.2. Hệ số h i của hệ thức (2.18). ..........................................................................22 Bảng 3.1. Các hệ số a k . ..................................................................................................30 Bảng 3.2. Giá trị h 0 của một số công trình gần đây. .....................................................32 Bảng 3.3. Giá trị cho bởi mô phỏng Monte Carlo PIMC [11]. .....................................34 Bảng 3.4. Giá trị h 0 của một số công trình gần đây khi tính đến hiệu ứng lượng tử. ...56 iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Sơ đồ thế tương tác hàng rào thế Coulomb .................................................6 Hình 2.1. Đồ thị dao động của g(r) với Γ =5,10, 20, 40,80,160 cho bởi mô phỏng MC [6] ............................................................................................16 Hình 2.2. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ =5 , đường liền nét cho bởi hệ thức (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.1), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [6]. .......................................................16 Hình 2.3. Đồ thị sai 103(g(r)-g MC (r)) số đối với giá Γ=5, trị g(r) được suy ra từ (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.1) và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [6]. ............................................................17 Hình 2.4. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ =10 , đường liền nét cho bởi hệ thức (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.2), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [6]. .......................................................17 Hình 2.5. Đồ thị g(r) được sai số suy 103(g(r)-g MC (r)) ra từ (2.13), đối với H(r) là trị Γ =10 , thức (2.19.2) giá hệ và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [6]........................................................18 Hình 2.6. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với , đường liền nét cho bởi hệ thức (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.3), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [6]. .......................................................18 Hình 2.7. Đồ thị sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị g(r) được suy ra từ (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.3) Γ=20, và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [6]. ............................................................19 Hình 2.8. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ=40 , đường liền nét cho bởi hệ thức (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.4), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [6]. .......................................................19 Hình 2.9. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ=40, g(r) được suy ra từ (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.4) và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [6]. ............................................................20 Hình 2.10. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ=80, v đường liền nét cho bởi hệ thức (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.5), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [6]. .......................................................20 Hình 2.11. Đồ thị sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ=80, g(r) được suy ra từ (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.5) và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [6]. ............................................................21 Hình 2.12. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ=160, đường liền nét cho bởi hệ thức (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.6), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [6]. .......................................................21 Hình 2.13. Đồ thị sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ=160, g(r) được suy ra từ (2.13), H(r) là hệ thức (2.19.6) và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [6]. ............................................................22 Hình 3.1. Đồ thị h 0 theo lnΓ, đường liền nét là hệ thức h 0DWS (3.1), chấm tròn là h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ..............................................26 Hình 3.2. Đồ thị sai số của h 0DWS (3.1) và h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ...............26 Hình 3.3. Đồ thị h 0 theo ln Γ, đường liền nét là hệ thức h 0DWS (3.2), chấm tròn là h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ...............................................27 Hình 3.4. Đồ thị sai số của h 0DWS (3.2) và h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ................27 Hình 3.5. Đồ thị h 0 theo lnΓ, đường liền nét là hệ thức h 0G (3.3), chấm tròn là h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ...............................................28 Hình 3.6. Đồ thị sai số của h 0G (3.3) và h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ....................28 Hình 3.7. Đồ thị h 0 theo lnΓ, đường liền nét là hệ thức h 0CHU (3.4), chấm tròn là h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ..............................................29 Hình 3.8. Đồ thị sai số của h 0CHU (3.4) và h 0MC99 cho bởi công trình [6].................30 Hình 3.9. Đồ thị h 0 theo lnΓ, đường liền nét là hệ thức h 0 (3.5), chấm tròn là h 0MC99 cho bởi công trình [6]. ...............................................31 Hình 3.10. Đồ thị sai số của h 0 (3.5) và h 0MC99 cho bởi công trình [6].......................31 Hình 3.11. Đồ thị h 0 cho bởi mô phỏng Monte Carlo sử dụng tích phân lộ trình do Militzer và Pollock thực hiện [11]. .........................................34 Hình 3.12. Đồ thị h 0JAN ( Γ, ζ ) của biểu thức (3.6). Chấm tròn là giá trị h 0 cho bởi [11]. ...............................................................................................35 vi Hình 3.13. Đồ thị h 0JAN của biểu thức (3.6). Đường liền nét là biểu thức (3.6), chấm tròn là giá trị cho bởi [11]. ...............................................................36 Hình 3.14. Đồ thị sai số giữa h 0JAN của (3.6) với h 0 cho bởi [11]. .............................37 Hình 3.15. Đồ thị sai số giữa phần cổ điển của h 0JAN biểu thức (3.6) và h 0MC99 của công trình [6] . .....................................................................38 Hình 3.16. Đồ thị h 0OGA ( Γ, ζ ) của biểu thức (3.17). Chấm tròn là giá trị cho bởi [11]. ......................................................................................................39 Hình 3.17. Đồ thị h 0OGA của biểu thức (3.7). Đường liền nét là biểu thức (3.7), chấm tròn là giá trị cho bởi [11]. ...............................................................40 Hình 3.18. Đồ thị sai số giữa h 0OGA của (3.7) với h 0 cho bởi [11]. .............................41 Hình 3.19. Đồ thị sai số giữa phần cổ điển của h 0OGA biểu thức (3.7) và h 0MC99 của công trình [6] . .....................................................................42 Hình 3.20. Đồ thị h 0CHU ( Γ, ζ ) của biểu thức (3.8). Chấm tròn là giá trị cho bởi [11] … ........................................................................................................43 Hình 3.21. Đồ thị h 0CHU của biểu thức (3.8). Đường liền nét là biểu thức (3.8), chấm tròn là giá trị cho bởi [11]. ...............................................................44 Hình 3.22. Đồ thị sai số giữa h 0CHU của (3.8) với h 0 cho bởi [11]. ............................45 Hình 3.23. Đồ thị h 0 ( Γ, ζ ) của biểu thức (3.19). Chấm tròn là giá trị cho bởi [11].... .........................................................................................................46 Hình 3.24. Đồ thị h 0 biểu thức (3.9) ứng với từng giá trị của η . Đường liền nét là hệ thức h 0 biểu thức (3.9), chấm tròn là giá trị cho bởi [11]. ...............47 Hình 3.25. Đồ thị sai số giữa h 0 của (3.9) ứng với từng giá trị của η với h 0 cho bởi [11]. ...............................................................................................48 Hình 3.26. Đồ thị h 0 (3.9) theo lnΓ, đường liền nét là phần cổ điển của hệ thức (3.9), chấm tròn là giá trị h 0MC99 [6]. .........................................................49 Hình 3.27. Đồ thị sai số giữa phần cổ điển của biểu thức h 0 (3.9) và kết quả mô phỏng MC cổ điển h 0MC99 [6]. .............................................................49 Hình 3.28. Đồ thị h 0 cổ điển của biểu thức (3.5) và đồ thị h 0 phần cổ điển của biểu thức (3.9). Đường liền nét là (3.5) và đường gạch chấm là phần vii cổ điển của biểu thức (3.9). ........................................................................50 Hình 3.29. Đồ thị sai số giữa h 0 phần cổ điển của h 0 (3.9) và phần h 0 của MC lượng tử [11] ứng với từng giá trị của η . .................................................51 Hình 3.30. Đồ thị h 0 ( Γ, ζ ) của biểu thức (3.10). Chấm tròn là giá trị cho bởi [11]. ............................................................................................................52 Hình 3.31. Đồ thị h 0 biểu thức (3.10) ứng với từng giá trị của η . Đường liền nét là hệ thức h 0 biểu thức (3.10), chấm tròn là giá trị cho bởi [11]. .......53 Hình 3.32. Đồ thị sai số giữa h 0 của (3.10) ứng với từng giá trị của η với h 0 cho bởi [11]. ..........................................................................................54 Hình 3.33. Đồ thị h 0 theo lnΓ, đường liền nét là phần cổ điển của hệ thức h 0 (3.10), chấm tròn là h 0MC99 cổ điển cho bởi công trình [6] . ..................55 Hình 3.34. Đồ thị sai số của phần cổ điển của hệ thức h 0 (3.10) và h 0MC99 cổ điển cho bởi công trình [6] ...................................................55 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Phản ứng tổng hợp hạt nhân, như chúng ta đã biết, là phản ứng tỏa năng lượng, là nguồn năng lượng có thể nói là bất tận cho tương lai nhân loại và đồng thời, cũng là nguyên nhân của các thiên thể phát sáng trong vũ trụ, như Mặt Trời trong Thái dương hệ của chúng ta. Thông thường, ta hay đề cập đến loại phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra trong điều kiện nhiệt độ rất cao nên các phản ứng này thường cũng được gọi là phản ứng nhiệt hạt nhân. Thật ra, có tồn tại quá trình tổng hợp các hạt nhân nhẹ khác nữa trong điều kiện mật độ hạt rất lớn dù nhiệt độ của hệ không quá cao. Khi này, do áp suất của hệ hạt quá lớn, tương tác đẩy Coulomb giữa hai hạt nhân sẽ bị vượt qua và sự tổng hợp hai hạt nhân nhẹ để cho ra hạt nhân nặng hơn được hình thành. Các phản ứng loại này thường xảy ra trong môi trường plasmas cực đậm đặc. Phản ứng tổng hợp hạt nhân trong điều kiện mật độ khối lượng lớn, nguồn năng lượng của các thiên thể như sao lùn trắng và sao neutron, được khuếch đại đáng kể do ảnh hưởng của môi trường đậm đặc lên tương tác đẩy Coulomb giữa hai hạt nhân. Đây là một đề tài nghiên cứu bởi các nhà vật lý trên phạm vy toàn thế giới. Khi nhiệt độ chất khí cao hơn vài ngàn độ thì các electron mang điện tích âm bắt đầu bứt khỏi nguyên tử và chuyển động tự do, nguyên tử trở thành các ion mang điện tích dương. Nhiệt độ càng cao thì số electron bứt ra khỏi nguyên tử chất khí càng nhiều, hiện tượng này được gọi là sự ion hoá của chất khí. Các nhà khoa học gọi thể khí ion hoá là "trạng thái plasma". Plasma là trạng thái thứ tư của vật chất (ngoài các trạng thái khác là rắn, lỏng, khí). Plasma không phổ biến trên Trái Đất tuy nhiên trên 99% vật chất trong vũ trụ tồn tại dưới dạng plasma. Trong lòng của phần lớn những vì sao phát sáng trong vũ trụ đều có nhiệt độ và áp suất cực cao, vật chất ở trong lòng các vì sao này đều ở trạng thái plasma. Xung quanh chúng ta cũng thường gặp vật chất ở trạng thái plasma. Như ở trong ống đèn huỳnh quang, đèn neon, trong hồ quang điện sáng chói đều có thể tìm thấy dấu vết của nó. Hơn nữa, trong tầng ion xung quanh Trái đất, trong hiện tượng cực quang, trong khí phóng điện sáng chói ở khí quyển và trong đuôi của các sao chổi ta đều có thể tìm 2 thấy trạng thái plasma. Biểu thức giải tích của thế màn chắn, nhất là ở khoảng cách liên ion rất ngắn, tại đó xác suất của phản ứng hạt nhân có giá trị đáng kể, vẫn chưa được xác định và vẫn là đối tượng nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực như vật lý lý thuyết, vật lý hạt nhân, vật lý plasma, vật lý thiên văn,… Một số kết quả liên quan gần đây, sử dụng các kết quả mô phỏng Monte Carlo cho plasma một thành phần (OCP – One Component Plasma) cổ điển, hoặc có tính đến hiệu ứng lượng tử trong các mô phỏng Monte Carlo tích phân lộ trình (PIMC – Path Integral Monte Carlo) đã được công bố. 2. Mục tiêu nghiên cứu Việc xác định tác dụng của tham số tương liên (coupling parameter) lên thế màn chắn ở khoảng cách nhỏ giữa các ion là cực kì quan trọng để tính được hiệu suất phản ứng hạt nhân. Cho đến nay, một số biểu thức giải tích đã được đề nghị. Trong đề tài này, tác giả luận văn đề xuất một hệ thức giải tích tương thích với các kết quả mô phỏng Monte Carlo sử dụng tích phân lộ trình được đánh giá là chính xác nhất hiện nay để thiết lập một hệ thức cho các hệ số của đa thức Widom ở khoảng cách liên ion nhỏ đáp ứng các yêu cầu vật lý của vấn đề (hệ số Jancovici, quy tắc hỗn hợp của plasma đa ion liên kết mạnh,…). Do ở khoảng cách liên ion đủ nhỏ, hiệu ứng lượng tử của quá trình tổng hợp hạt nhân là không thể bỏ qua, luận văn này sẽ tập trung khảo sát các biểu thức giải tích của thế màn chắn trong môi trường plasma OCP siêu đậm đặc trong đó, các tham số đặc trưng cho tác dụng lượng tử sẽ được tính đến và từ đó, sẽ đề xuất hệ thức tính hệ số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hạt nhân, với độ chính xác cao hơn so với những hệ thức đã có từ những tính toán cổ điển. 3. Đối tượng và phạm vy nghiên cứu 1. Đối tượng nghiên cứu - Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc. - Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân. - Ảnh hưởng của hiệu ứng lượng tử lên hệ số khuếch đại. 2. Phạm vy nghiên cứu - Plasma một thành phần. 3 - Môi trường plasma đậm đặc trong một số thiên thể như sao lùn trắng, sao neutron, ... 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 1. Ý nghĩa khoa học - Đề tài đề xuất biểu thức giải tích thế màn chắn cho môi trường plasma đậm đặc. - Xây dựng công thức chính xác hơn cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân có tính đến tác dụng lượng tử. 2. Ý nghĩa thực tiễn Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên trình độ đại học hoặc cao học chuyên ngành vật lý có học các môn Vật Lý Thống Kê hay Phản Ứng Hạt Nhân, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt và hiệu suất của phản ứng tổng hợp hạt nhân. 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu thức của thế màn chắn. Nghiên cứu ý nghĩa của cơ học lượng tử trong phản ứng hạt nhân. Khảo sát dữ liệu số cho bởi mô phỏng Monte Carlo để đề xuất các biểu thức giải tích. 6. Bố cục luận văn Chương 1. LÝ THUYẾT VỀ TỔNG HỢP HẠT NHÂN 1.1 Phản ứng tổng hợp hạt nhân 1.2 Tốc độ phản ứng hạt nhân 1.3 Phản ứng nhiệt hạt nhân 1.4 Phản ứng áp suất hạt nhân 4 Chương 2. THẾ MÀN CHẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PLASMAS OCP 2.1 Mô hình plasma một thành phần (OCP –One Component Plasma) 2.2 Biểu thức liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm. Định lý Widom 2.3 Biểu thức của thế màn chắn Chương 3. HỆ SỐ KHUẾCH ĐẠI CỦA PHẢN ỨNG ÁP SUẤT HẠT NHÂN 3.1 Giá trị của h 0 cổ điển 3.1.1 Phương pháp tiếp cận 3.1.2 Một số biểu thức h 0 của các công trình gần đây 3.2 Giá trị của h 0 lượng tử 3.2.1 Tổng quát 3.2.2 Một số công trình nghiên cứu gần đây 3.2.2 Biểu thức đề nghị cho h0 (Γ, ζ ) Kết luận 5 Chương 1. LÝ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG TỔNG HỢP HẠT NHÂN 1.1. Phản ứng tổng hợp hạt nhân Hầu hết các phản ứng hạt nhân xảy ra trong các sao đều là quá trình phản ứng giữa hai hạt, trong đó hạt đạn a đến tương tác với hạt nhân bia X để tạo ra hạt nhân Y và một hạt b. Phản ứng hạt nhân này được kí hiệu: X +a →Y +b, hay: X (a, b)Y . Thông thường, a và b là các hạt nhẹ, như proton (p), neutron (n), hay hạt α, nhưng cũng có thể là photon. Khi đó, ta sẽ có quá trình kích thích hay giải kích thích (deexitation) của sóng điện từ. Quá trình tổng hợp này bị cản trở bởi lực đẩy Coulomb, vì khi đó lực này có tác dụng ngăn cản hai hạt tiến đến đủ gần để lọt vào vùng tác dụng của lực hút hạt nhân và “kết hợp” với nhau. Độ cao của hàng rào thế Coulomb phụ thuộc vào điện tích và bán kính của hai hạt nhân tương tác. Hàng rào thế Coulomb có độ lớn Z X Z ae2 Z Z = V = 1.44 X a [ MeV ] R Rn [ fm] (1.1) Với Rn ≈ 1.2 A1/3 fm trong khi động năng chuyển động nhiệt cho bởi phân bố Maxwell-Boltzmann có độ lớn vào khoảng: kT ≈ 8.12 × 10−8 T keV . Tức là kT << V = T 107 K ÷ 1010 K . Nếu V ≅ kT , ta phải có với nhiệt độ T được lấy vào khoảng T ≅ 1.4 × 1010 K , nhiệt độ lớn hơn nhiều so với nhiệt độ trong các sao. Như vậy, để có phản ứng hạt nhân xảy ra trong các sao này, các hạt đến phải vượt qua hàng rào thế Coulomb bằng hiệu ứng đường ngầm lượng tử, như ta có thể thấy trên hình 1.1 dưới đây. 6 Hình 1.1. Sơ đồ thế tương tác hàng rào thế Coulomb Tác dụng của môi trường đậm đặc lên tương tác đẩy Coulomb giữa hai hạt nhân, gây hệ quả là khuếch đại hiệu suất phản ứng hạt nhân, được biểu thị bởi thế màn chắn (screening potential). Điều kiện xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân: Các hạt nhân phải có động năng đủ lớn để chúng vượt hàng rào thế Coulomb và tiến lại gần nhau với khoảng cách nhỏ hơn 3.10−15 m Khi đó lực hạt nhân sẽ có tác dụng và phản ứng xảy ra. Năm 1957 J. D. Lawson chứng minh được rằng để đốt cháy và duy trì môi trường plasma ổn định thì nồng độ plasma n (hạt/m3), thời gian nhốt plasma τ (s) và nhiệt độ plasma T (K) phải thoả mãn bất đẳng thức: nτ T ≥ 5.1021 keV .s / m3 (1.2) điều kiện này được gọi là tiêu chuẩn Lawson. Phản ứng tổng hợp hạt nhân trong điều kiện mật độ khối lượng lớn, nguồn năng lượng của các thiên thể như sao lùn trắng và sao neutron, hiện nay là đối tượng nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực như vật lý lý thuyết, vật lý hạt nhân, vật lý plasma, vật lý thiên văn,… Các phản ứng tổng hợp hạt nhân loại này cũng được thử nghiệm bởi một số phòng thí nghiệm trên thế giới. Đặc biệt, với triển vọng ứng dụng của phản ứng tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính, dự án LIFE thực hiện ngôi sao 7 nhân tạo mini trong phòng thí nghiệm tại Lawrence Livermore National Laboratory bằng cách sử dụng 192 tia laser công suất lớn. Trong môi trường plasma đậm đặc, phản ứng tổng hợp hạt nhân được khuếch đại đáng kể do ảnh hưởng của thế màn chắn lên tương tác đẩy Coulomb giữa hai hạt nhân. Việc xác định tác dụng của tham số tương liên (coupling parameter) lên thế màn chắn ở khoảng cách nhỏ giữa các ion là cực kì quan trọng để tính được hiệu suất phản ứng hạt nhân. Để hiểu rõ hơn ta đi tìm hiểu lần lượt những vấn đề sau: 1.2. Tốc độ phản ứng hạt nhân Tốc độ phản ứng hạt nhân được định nghĩa là số phản ứng xảy ra trong một đơn vị thể tích sau một đơn vị thời gian. Nếu ta gọi : n i , n j lần lượt là mật độ của hạt nhân loại i và j, rij* = Z2 là 2 µij Z i Z j e 2 bán kính Bohr hạt nhân (µ ij là khối lượng rút gọn của hệ hai hạt), 1/2 V  S (E) = π b l =0  b  µ  U0  h2 là thừa số vật lí thiên văn đặc trưng cho tác dụng nội tại của xác suất phản ứng ( βl là hàm đặc trưng cho tác dụng hạt nhân), và ψ ij (rN ) là hàm sóng tán xạ tại bán kính hạt nhân r N , thì tốc độ phản ứng (số phản ứng /cm3/s) giữa hai loại hạt nhân i và j có điện tích Z i , Z j , có mật độ hạt n i , n j và có động năng tương đối E được tính: Rij ( E ) = 2 Sij ( E ) π (1 + δ ij ) 2 rij*ni n j ψ ij (rN ) . (1.3) Chú ý năng lượng hàm sóng ψ ij (rN ) phải thỏa điều kiện chuẩn hóa: 2 ∫ dr 4π r ψ ij (r ) = Ω . 2 (1.4) Ω Trong khối cầu thể tích Ω có bán kính a ij , rij* là khoảng cách trung bình giữa hai hạt nhân gần nhau nhất, và thừa số vật lý thiên văn S ij (E) liên hệ với tiết diện phản ứng σ ij (E) qua hệ thức: 8 = σ ij ( E ) Sij ( E ) E  EG  exp  −p  E   (1.5) trong đó: EG = Zi Z j e2 (1.6) rij* là năng lượng Gamow. Vì phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra với khoảng cách gần bằng 0 (do điều kiện rN < rij* < aij , với rN ≈ 0 khi ta tính xác suất va chạm giữa các hạt nhân), hàm sóng tán xạ trong thế năng đối xứng cầu tỷ lệ với rl, với l là số lượng tử quỹ đạo, nên chỉ có 2 sóng tán xạ s đóng góp phần lớn cho ψ ij (rN ) . Sóng s này được mô tả bởi phương trình Shrödinger:  2 d 2  + − W r E ( ) 0 −  rψ ij (r ) = ij 2  2 µij dr  (1.7) với W ij (r) là thế năng tán xạ hiệu dụng. 1.3. Phản ứng nhiệt hạt nhân Trong plasma loãng, tác dụng màn chắn do môi trường xung quanh yếu nên W ij (r) chỉ là thế năng tương tác Coulomb thuần túy: Zi Z j e2 W= W= ij ( r ) 0 (r ) r . (1.8) Và ta có: 2 ψ= ij (0)  EG EG  ≈ pp exp  −  . E E exp p EG / E − 1   p EG / E ( ) (1.9) Từ đó, tốc độ phản ứng Gamow được tính bởi: RG ( E ) = 16 Sij ( E )G 3 p (1 + δ ij ) 5/2 rij*τ ij2 ni n j exp(−τ ij ) (1.10) trong đó, Sij ( E )G là trị trung bình của Sij ( E ) theo phân bố Boltzmann, 9 1/3 π   E  τ ij = 3    G   2   k BT  2/3 và (1.11) Khoảng cách rtp(0) của điểm lùi cổ điển trong lí thuyết tán xạ cũng được tính: rtp(0) 3 = Γij aij t ij (1.12) e2 Z Z Γij = i j aij kT với (1.13) là tham số tương liên. Các hệ thức (1.10) và (1.12) tính RG ( E ) và rtp(0) cho thấy sự phụ thuộc rất mạnh của hai đại lượng này vào nhiệt độ. Điều này giải thích thuật ngữ “phản ứng nhiệt hạt nhân” (thermonuclear reaction). 1.4. Phản ứng áp suất hạt nhân Khi có sự biến thiên của mật độ hạt hay có quá trình phân cực electron do sự hiện diện của các điện tích dương, thế năng hiệu dụng được tính: WS (r ) = W0 (r ) Sc (r ) (1.14) trong đó, hàm Sc (r ) biểu thị tác dụng màn chắn do các hạt nhẹ như electron. Ta định nghĩa khoảng cách màn chắn D s bởi: Sc (r ) =− 1 r + ... Ds (1.15) Hay: WS (r= ) W0 (r ) − Es + ... (1.16) với Es = Zi Z j e2 Ds . (1.17) Khi này, tốc độ phản ứng được tính: = Rss ( E ) 16 Sij ( E ) ss 3 p (1 + δ ij ) 5/2 rij*τ ij2 Ass( e ) ni n j exp(−τ ij ) (1.18) 10 và hệ số khuếch đại: Ass( e ) = 1.27p τ 2 ij   EG EG exp  −p + τ ij  . Es Es   (1.19) Hoặc: = Rss ( E ) 1.3Sij ( E ) ss p (1 + δ ij ) rij*  EG EG  ni n j exp  −p . Es E s   (1.20) Và khoảng cách của điểm lùi cổ điển bây giờ bằng:  Ds = rtp(0) Ds 1 −  2Γ a ij ij    .  (1.21) Từ hai hệ thức trên, ta nhận xét rằng tốc độ phản ứng R ss (E) cũng như khoảng cách của điểm lùi phụ thuộc rất ít vào nhiệt độ, nhưng tăng rất nhanh theo mật độ electron thông qua D s . Từ đó, thuật ngữ “phản ứng áp suất hạt nhân” (pycnonulear reaction) được sử dụng cho những phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra trong điều kiện ảnh hưởng của thế màn chắn đủ lớn để khuếch đại tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân. Trong các sao lùn trắng, các phản ứng 12C − 12C hoặc 4 He − 4 He , với mật độ khối lượng lần lượt 2×109 và 1×108 g/cm3, và nhiệt độ lần lượt 5×107 và 1×107 K, hệ số khuếch đại được đánh giá vào cỡ 1012 và 102. 11 Chương 2. THẾ MÀN CHẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PLASMA OCP 2.1. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) Hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát một số thiên thể có mật độ khối lượng lớn như bên trong sao lùn trắng, sao neutron, các hành tinh dạng nặng Jupiter, … là mô hình plasma một thành phần (OCP – One Component Plasma). Hệ plasma OCP cổ điển được định nghĩa là hệ gồm các hạt mang điện tích dương +Ze như nhau, đặt trong một biển đồng nhất electron mang điện tích −e có tác dụng trung hòa điện. Để đặc trưng cho sự tương quan giữa năng lượng chuyển động nhiệt có độ lớn vào cỡ kT của các ion và tương tác đẩy Coulomb giữa các ion mang điện tích cùng dấu Ze, ta sử dụng tham số tương liên, được định nghĩa bởi: ( Ze ) Γ= 2 akT (2.1) trong đó, a là bán kính khối cầu ion, được tính theo mật độ hạt n như: 1/3  3  a=  .  4π n  (2.2) Tham số Γ này thể hiện mối liên hệ giữa năng lượng tương tác Coulomb trung bình ( Ze ) a 2 và năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT. Với định nghĩa trên, ta có thể hình dung được tính chất của plasma phụ thuộc vào độ lớn của tham số tương liên Γ: khi chuyển động nhiệt chiếm ưu thế, môi trường plasma sẽ ở trạng thái lưu chất và ngược lại, nếu tương tác Coulomb quan trọng hơn, ta sẽ có plasma kết tinh. Giá trị ngưỡng của Γ, tại đó có sự chuyển pha từ lưu chất sang tinh thể lập phương tâm khối (bcc) được đánh giá vào cỡ : Γ m = 175 hoặc Γ m = 178 [11]. 2.2. Biểu thức liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm. Định lí Widom Vì số phản ứng ν trên một hạt nhân trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với xác suất tìm thấy một hạt nhân khác trong vùng lân cận của hạt nhân thứ nhất nên nếu gọi r là