Tài liệu Hdc de ct he so 2 toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÓA NGÀY 26 THÁNG 6 NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (hệ số 2) Bản hướng dẫn gồm 02 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án, nhưng lập luận và kết quả đúng đến phần nào thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài không làm tròn số. II. Đáp án và thang điểm Bài 1 (2,0 điểm) Câu a Sơ lược lời giải Q Q Q b ( ( 0,25 x  1  5)( x  1  3) x  1( x  1  3) Điều kiê ên: x  3 và y  7 Đă êt u  x  3  0 , v  y7 0,25 0,25  0  x = u2 +3, y = v27 u 2  v2  17  u  v  5 u.v  4  u  v  5 a trình: X2  5X + 4 = 0  X = 1 hoă êc X = 4  (u ; v) = (1 ; 4) hoă c (u ; v) = (4 ; 1) ê Kết luâ n: (x ; y) = (4 ; 9); (x ; y) = (19 ; 6) ê Đă êt t = x + 1, ta có phương trình: t2(2t 1)(2t + 1) = 18  t2(4t2  1) = 18  4t4  t2  18 = 0 Chuyên toán hê ê số 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điều kiê ên:  = a  4a = (a  2)  4 0  a  0 hoă êc a  4 Theo Viet: x1 + x2 = a và x1x2 = a  x1 + x2 = x1x2 Hay : x1(1  x2) + x2  1 = 1  (1  x2) (1  x1) = 1 1  x2 và 1  x1 nguyên nên: Hoă êc 1  x2 = 1 và 1  x1 = 1  a = 0 (thỏa) Hoă êc 1  x2 = 1 và 1  x1 = 1  a = 4 (thỏa) 2 0,25  u, v là nghiê êm phương 9 2  t  hoă êc t 2  2 4 3  t 2 1 5 Kết luâ ên: x1  và x 2   2 2 b 0,25 x 1  5 ( do x ≠ 8 ) x 1 Ta có hê ê phương trình 2 (2,0 điểm) Điểm x  1  1) 2  4 2 x  1( x  1  3) 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 1/2 3 (1,0 điểm) Bài Câu Chứng minh được (P), () cắt nhau tại hai điểm phân biê êt A, B  A(1 ; 1); B(2 ; 4) Sơ lược lời giải y S(OAB) = S(OAC) + S(OBC) K C A y= x+ 2 4 (1,5 điểm) a b B y=x 1 AH.OC = 1 (cm2) 2 1 S(OBC) = BK.OC = 2 (cm2) 2 Điểm 0,25 S(OAC) = H O 0,25 0,25 S(OAB) = 3 (cm2) x 0,25 a 3  tối giản b 10 Gọi d = (a ; b)  a = 3d và b = 10d  [a ; b] = 3.10.d Mà [a ; b] = 180  d = 6 Kết luâ ên a = 18 và b = 60 Đă êt A = m2 + n2 + 2mn + m +3n + 2 ta có: A > m2 + n2 + 2mn = (m + n)2 và A < m2 + n2 + 4 + 2mn + 4m + 4n = (m + n + 2)2 Vâ êy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên: A chính phương  A = (m + n + 1)2  A = m2 + n2 + 2mn + 2m +2n + 1 m=n+1 Kết luâ ên: n  N, m = n + 1 5 0,25 0,25 0,25 A (2,5 điểm) 0,25 0,25 0,25  F D O a  B b P  E C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AD = AF, BD = BE, CE = CF  BD+FC = BC AD = AB  BD ; AD = AF = AC  FC  2AD = AB + AC  BC  2AD < AB + AC  đpcm P nằm trong đoạn EF. Đă êt A = 2; B = 2 ; C = 2   +  +  = 90o Xét tam giác ABO có BOP  OAB  OBA     Tứ giác EOFC nô êi tiếp  OEF  OCF    BOP  BEP  BOP  BEO  OEF 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25      90     180  6 (1,0 điểm) Chuyên toán hê ê số 2  Tứ giác BOPE nô i tiếp ê 2 2 Ta có: a + b  2ab ; b2 + c2  2bc ; c2 + a2  2ca  a2 + b2 + c2  ab + bc + ca (1) 2 2 2 2 2 2 Lại có: a + b + c = a + b + c + (a + b + c)2  1 Hay a2 + b2 + c2 = 2(a2 + b2 + c2) + 2(ab + bc + ca)  1 (1) và (2)  a2 + b2 + c2  4(ab + bc + ca)  1 đpcm (2) 0,25 0,25 Trang 2/2 -----HẾT----- Chuyên toán hê ê số 2 Trang 3/2