Tài liệu Hàm chỉnh hình p adic

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Hà HÀM CHỈNH HÌNH P-ADIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Hà HÀM CHỈNH HÌNH P-ADIC Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số Mã số : 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS.MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là hoàn toàn do tôi thực hiện và không sao chép dưới bất cứ hình thức nào, dưới sự hướng dẫn của giảng viên PGS.TS. Mỵ Vinh Quang – Khoa Toán-Tin – Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm nội dung khoa học của luận văn này. Bình Dương, ngày 28 tháng 09 năm 2015. Người thực hiện Bùi Thị Hà LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sự cảm kích sâu sắc đến đội ngũ giảng viên trong chương trình giảng dạy thạc sĩ ngành Đại số và lí thuyết số, đã hướng dẫn tận tình tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Đặc biệt, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Mỵ Vinh Quang đã hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này. Ngoài ra, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình đã tạo điều kiện về thời gian và những lời động viên, khích lệ giúp tôi vượt qua những khó khăn trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Tổ Chức Hành Chính, phòng Sau đại học và phòng Kế hoạch – Tài chính của Trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này. MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt LỜI MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1 Chương 1. XÂY DỰNG CÁC TRƯỜNG SỐ P – ADIC  P VÀ  p ............. 2 1.1. Chuẩn trên một trường ................................................................................... 2 1.1.1. Khái niệm cơ bản ..................................................................................... 2 1.1.2. Chuẩn tương đương ................................................................................. 3 1.1.3. Chuẩn phi Archimedean .......................................................................... 6 1.1.4. Chuẩn trên  ......................................................................................... 11 1.2. Trường số P – Adic  P ............................................................................... 14 1.2.1. Xây dựng trường  P ............................................................................. 14 1.2.2. Mô tả trường số p – adic  p ................................................................. 15 1.3. Trường  P ................................................................................................... 17 1.3.1. Xây dựng trường  p ............................................................................. 17 1.3.2. Căn của đơn vị trong  p ....................................................................... 18 1.3.3. Một số tính chất của trường  p ............................................................ 19 1.3.4. Mô tả nhóm giá trị của (  , ) ........................................................... 20 p p Chương 2. HÀM CHỈNH HÌNH P-ADIC ....................................................... 21 2.1. Hàm chỉnh hình p-adic ................................................................................ 21 2.1.1. Dãy và chuỗi lũy thừa p-adic................................................................. 21 2.1.2. Vành các chuỗi lũy thừa hình thức ........................................................ 23 2.2. Hạng tử tối đại và chỉ số tối đại của chuỗi lũy thừa p-adic ........................ 25 2.2.1. Hạng tử tối đại và chỉ số tối đại của chuỗi lũy thừa p-adic ................... 25 2.2.2. Một số khái niệm cơ bản ....................................................................... 28 2.3. Định lý Weierstrass ..................................................................................... 32 2.3.1. Bổ đề ...................................................................................................... 32 2.3.2. Bổ đề ...................................................................................................... 34 2.3.3. Định lý Weierstrass ............................................................................... 35 2.3.4. Mệnh đề ................................................................................................. 40 2.4. Không gian các hàm chỉnh hình trên  p và tập không điểm của nó........... 41 2.4.1. Không gian các hàm chỉnh hình trên  p .............................................. 41 2.4.2. Sự phân bố không điểm của một hàm chỉnh hình ................................. 42 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 47 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................... 48 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CM F [ x] TH  p [ x] cmt pcm  p [ x ]  p [ x ] ; đpcm  p ( 0; ρ ) !  p [ 0; r ] ; ;; p  ;  *;*;*;  *   + + ; + ;  ; +  p, p, p    ; ;  p  p :  p  *p *p *p ; ; (  ,.) ; (  ,.)  +p +p  +p ; ; (F, d )  ; p ; ; * p m ; µ (r , f ) d ( x; y ) ; B ( a, r ) S ( a, r ) ( F, . ) ; ( , . ) p ( p p , +,.) ( , ) p p ord p ( x) ~ τ r ( p )  ( p ) {xn } ; {an } B ( a, r ) K * p ν (r , f ) deg( f ) a ≡ b ( mod p n ) *p V ; F; K I ; A; M GF (F, )