Tài liệu Giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (b, as, i và v) tìm phân bố nồng độ trong vật liệu silic dựa trên lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch

i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  PHAN ANH TUẤN GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI – 2007 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  ii PHAN ANH TUẤN GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nanô LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS. TSKH. Đào Khắc An HANOI – 2007 iii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................... vi Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ........................................................... vii Danh mục các bảng .......................................................................................... viii Danh mục các hình vẽ, đồ thị ............................................................................ ix MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 10 Chƣơng 1 – KHÁI QUÁT VỀ MÔ HÌNH HÓA, MÔ PHỎNG TRONG KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NANÔ VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 1.1. Khái về mô hình hóa và mô phỏng ... Error! Bookmark not defined. 1.2. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn sử dụng cho giải số ............... Error! Bookmark not defined. Chƣơng 2 - KHÁI QUÁT VỀ KHUẾCH TÁN ĐƠN VÀ ĐA THÀNH PHẦN TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN .............. Error! Bookmark not defined. 2.1. Các cơ chế khuếch tán trong bán dẫnError! defined. Bookmark not 2.2. Định luật Fick I và II ......................... Error! Bookmark not defined. 2.3. Bài toán về quá trình khuếch tán trong vật liệuError! not defined. Bookmark 2.4. Hệ số khuếch tán ................................ Error! Bookmark not defined. 2.5. Khuếch tán đa thành phần sử dụng lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch .............................................. Error! Bookmark not defined. Chƣơng 3 - HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẦN TRONG BÁN DẪN SILIC TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCHError! Bookmark not defined. 3.1. Khái niệm cơ bản của nhiệt động học không thuận nghịch .... Error! Bookmark not defined. iv 3.2. Hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (B, As, I và V) trên cơ sở lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch .......... Error! Bookmark not defined. Chƣơng 4 - GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐA THÀNH PHẦN BẰNG PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN VÀ KẾT QUẢ ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 4.1. Sơ đồ giải thuật của chƣơng trình .... Error! Bookmark not defined. 4.2. Các môđun chính và chức năng trong chƣơng trình ............... Error! Bookmark not defined. 4.3. Các kết quả tính toán và thảo luận... Error! Bookmark not defined. KẾT LUẬN ............................................................ Error! Bookmark not defined. DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ... Error! Bookmark not defined. TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 11 PHỤ LỤC ............................................................... Error! Bookmark not defined. v LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện trong thời gian qua. Các số liệu, hình vẽ, chương trình là các kết quả nghiên cứu trung thực chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một luận văn, luận án hay một công bố khoa học nào khác. Học viên cao học Phan Anh Tuấn vi LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lời biết ơn chân thành đến các thầy cô giáo đã giảng dạy tận tình, giúp chúng tôi thu nhận được nhiều kiến thức cơ bản cũng như những kiến thức mới của thế giới trong lĩnh vực công nghệ nanô trong suốt hai năm qua. Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới GS. TSKH. Đào Khắc An, người thầy đã tận tình giúp đỡ chỉ bảo tôi trong quá trình làm việc, nghiên cứu và quá trình thực hiện luận văn. Tôi cũng xin cảm ơn Lãnh đạo Viện Khoa học Vật liệu, các cán bộ thuộc Phòng Nghiên cứu và Phát triển Sensor – nơi tôi công tác, đã ủng hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể thực hiện tốt cả công việc và việc học tập của mình. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên trong gia đình tôi, những người luôn chia sẻ, giúp đỡ và động viên tôi trong quá trình học tập, công tác cũng như trong cuộc sống. Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến các bạn cùng lớp - những người bạn luôn động viên chia sẻ và giúp đỡ nhau học tập trong hai năm qua để thu nhận được kiến thức tốt và hiệu quả nhất. vii Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt V – nguyên tử vacancy (lỗ trống, xen kẽ) I – nguyên tử interstitial hoặc self-interstitial (xen kẽ, điền kẽ hoặc tự xen kẽ) B – nguyên tử boron As – nguyên tử asenic Nhiệt động học không thuận nghịch - NĐHKTN viii Danh mục các bảng Trang Bảng 2.1. Các sai hỏng được sinh ra trong các quá trình chế tạo IC 23 [41] Bảng 2.2. Thành phần khuếch tán xen kẽ của quá trình khuếch tán [4, 41, 44 ] 24 ix Danh mục các hình vẽ, đồ thị Trang Hình 1.1. Mối quan hệ giữa thang kích thước mô phỏng và thang thời 4 gian đáp ứng với đối tượng mô phỏng [26] Hình 1.2. Sơ đồ quá trình xây dựng mô hình mô phỏng [15] 7 Hình 1.3. Lưới sai phân của phương pháp sai phân tiến với bước không 8 gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n) Hình 1.4. Lưới sai phân của phương pháp sai phân Richardson với 9 bước không gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n) Hình 1.5. Lưới sai phân của phương pháp sai phân lùi với bước không 10 gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n) Hình 1.6. Lưới sai phân của phương pháp sai phân Crank-Nicolson với 11 bước không gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n) Hình 2.1. Mô hình mô tả cơ chế khuếch tán lỗ trống và xen kẽ. 13 Hình 2.2. Mô hình mô tả cơ chế khuếch tán hỗn hợp 13 Hình 2.3. Nguyên tử tạp chất khuếch tán dọc theo thế tuần hoàn [41] 14 Hình 2.4. Khuếch tán của tạp chất theo gradient nồng độ 15 Hình 2.5. Sự phụ thuộc của hàm sai bù nồng độ loga và tuyến tính theo 18 thời gian [41] Hình 2.6. Phân bố Gaussian nồng độ chuẩn hóa phụ thuộc chiều sâu 20 đối với các giá trị 2 Dt khác nhau [41] Hình 2.7. So sánh hàm Gaussian và hàm sai bù theo z [41] Hình 2.8 Hệ số khuếch tán của arsenic trong silic phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ Hình 2.9. Hệ số khuếch tán của boron trong silic phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ của boron Hình 3.1. Mô hình tương tác của các nguyên tử boron, asenic, tự điền kẽ và lỗ trống theo cơ chế hỗn hợp tại hai thời điểm t1 và t2 [18]. Hình 4.1. Giải thuật chương trình tính toán profile nồng độ của B, As, I và V Hình 4.2. Phân bố nồng độ của B, As, I và V theo thời gian 30 giây, 60 giây, 90 giây, 120 giây, 150 giây, 180 giây, 240 giây ở nhiệt độ 1273K 21 28 29 35 46 4952 10 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, kỹ thuật mô hình hóa và mô phỏng bằng máy tính ngày càng được sử dụng một cách rộng rãi và không thể thiếu trong những ngành khoa học hiện đại mũi nhọn. Sự ra đời, phát triển một cách mạnh mẽ của các linh kiện bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào sự hỗ trợ của mô phỏng các quá trình thiết kế và chế tạo linh kiện. Sự giảm kích thước của các linh kiện cần thiết phải có những mô hình mô phỏng tiên tiến cho phép tiên đoán được những hiệu ứng có thể xảy ra trong đó, hay đối với mô phỏng quá trình công nghệ như quá trình khuếch tán phải tiên đoán được sự phân bố nồng độ tạp chất. Quá trình công nghệ chế tạo linh kiện có thể phân chia đơn giản thành hai nhóm chính [41]: (1) là quá trình tạo chế tạo các cấu trúc (như ăn mòn, lắng đọng, tạo mặt nạ), trong quá trình này đặc trưng của các vật liệu bán dẫn được sử dụng bị thay đổi, và (2) là quá trình xử lý nhiệt và pha tạp (nung ủ, cấy ion) trong quá trình này phân bố của tạp chất được điều khiển. Tuy nhiên có một số quá trình công nghệ không thể phân loại một cách rõ ràng ví dụ như epitaxy chùm phân tử được sử dụng như phương pháp lắng đọng để chế tạo các màng mỏng. Bằng cách thêm vào các tạp chất trong chùm phân tử nhằm pha tạp cho các lớp màng mỏng để có được những tính chất mong muốn. Các phương pháp mô phỏng quá trình công nghệ thường bao gồm các quá trình như quang khắc, ăn mòn và lắng đọng, cấy ion, ủ nhiệt và ôxy hóa. Trong luận văn này tôi chỉ đề cập đến quá trình khuếch tán bằng ủ nhiệt mà không đề cập tới các quá trình khác. Khuếch tán các tạp chất là phần vô cùng quan trọng trong quá trình công nghệ chế tạo vật liệu và linh kiện. Hiện nay, hướng nghiên cứu về quá trình khuếch tán được nghiên cứu rất mạnh mẽ trên thế giới, tuy nhiên ở Việt Nam có rất ít các cơ sở nghiên cứu trong lĩnh vực này. Các hội nghị, hội thảo khoa học chuyên đề về khuếch tán được tổ chức liên tục hàng năm là nơi để các nhà khoa học có thể trao đổi kinh nghiệm, hợp tác và công bố những công trình khoa học mới. Có thể kể ra như Hội nghị quốc tế về khuếch tán trong vật liệu (DIMAT – DIffusion in MATerials), Hội nghị quốc tế về khuếch tán trong chất rắn và chất lỏng (DSL – Diffusion in Solids and 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1]. Vũ Bá Dũ ng (1997), “ Lờ i giả i số củ a hệ phư ơ ng trình khuế ch tán đ ồ ng thờ i củ a B, tự xen kẽ Si, nút khuyế t trong vậ t liệ u Si trên cơ sở lý thuyế t nhiệ t đ ộ ng họ c không thuậ n nghị ch” , Luậ n vă n thạ c sĩ về khoa họ c vậ t liệ u. [2]. Vũ Ngọ c Tước (2001), “ Mô hình hóa và mô phỏ ng bằ ng máy tính” , Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c [3]. Vũ Quang Chiế n (1995), “ Lờ i giả i số củ a phư ơ ng trình khuế ch tán dị thư ờ ng củ a tạ p chấ t trong vậ t liệ u silicon” , Luậ n vă n thạ c sĩ về khoa họ c vậ t liệ u. TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH [4]. A. Antonelli, J. F. Justo, A. Fazzio (1999), “ Point Defects interactions with extended defects in semiconductor” , Phys. Rew, B59, pp. 4711. [5]. A.Vaitati, M.Giglio (1998), “ Non-equilibrium fluctuations in time-dependent diffusion processes” , Phys. Rew, E58 (4), pp. 4361. [6]. Anna Jaaskelainen, Luciano Colombo, and Risto Nieminen (2001), “ Silicon self-diffusion constants by tight-binding molecular dynamics” , Physical Review B, Vol. 64, 233203 (3 pages) [7]. Babak Sadigh, Thomas J. Lenosky, Silva K. Theiss, Maria-Jose Caturla, Tomas Diaz de la Rubia, and Majeed A. Foad (1999), “ Mechanism of Boron Diffusion in Silicon: An Ab Initio and Kinetic Monte Carlo Study” , Physical Review Letters, Vol. 83, No 21, pp 4341 - 4344. [8]. C. Gotrand, et.al (1993), “ Co-Diffusion of As and B in polysilic on during rapid thermal annealing” , Semicond. Sci. Technology, Vol. 8, pp. 155. [9]. C.S. Nichols, C.G. Van De Walle and S.T. Pantelides (1989), “ Mechanisms of Dopant Impurity Diffusion in Silicon” . Physical Review B, Vol. 40, No. 8, pp. 5484. [10]. D. Ben-Avraham (1997), “ Computer Simulation Methods for Diffusion – Controlled Reactions” , J. Chemical Physics, Vol. 88, No. 2, pp. 941-948. 12 [11]. D. Gryaznov, J. Fleig, J. Maier (2004), “ Numerical Study of Grain Boundary Diffusion in Nanocrystalline Materials” , Proceeding of DIMAT 2004, Poland. [12]. D. K. An (1993), “ Numerical solution of the non-linear diffusion equation” , Phys. Stat. Sol (a), pp. 45. [13]. D. K. An (1995), “ On the train or/and defective region generated under the diffused layer in silicon material” , Proceeding of the NCST of Viet Nam, Vol.9, N1, p.90. [14]. D. Mathiot and J.C. Pfister (1985), “ Diffusion mechanisms and nonequilibrium defects in Si” , Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Research Society Symposia Proceeding, vol. 36, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, p.117. [15]. Dao Khac An (2001), “ Some remarks and features of modelling - simulation in the field of semiconductor materials devices” , Chưa xuấ t bả n. [16]. Dao Khac An (1985), “ Numerical solution of the non-linear diffusion equation for the anomalous boron diffusion in silicon” , Phys. Stat. Sol. (a) 90, p.173. [17]. Dao Khac An (1989), “ Analysis of the Elemental Diffusion profile Simultaneous Diffusion of Two Dopants into Silicon Material and its Applications in Semiconductor Device Technology” , Dissertation of Doctor of Technical Sciences, the Hungarian Academy of Sciences. [18]. Dao Khac An (1990), “ Application of the thermodynamics of irreversible processes for the simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point defects in silicon Material” , Hungary Academy of KFKI-1990-28/E. Central Research Institute for Physics. Budapest, pp. 1-43. [19]. Dao Khac An (2007),“ Important Features of Anomalous Single-Dopant Diffusion and Simultaneous Diffusion of Multi-Dopants and Point Defects in Semiconductors” , Defect and Diffusion Forum Vol. 268 (2007) pp. 15-35, Trans Tech Publications, Switzerland [20]. Dao Khac An and To Ba Ha (1998), “ Introduction to the mutual interaction simultaneous diffusion of the dopant and point defect in silicon material” , Communications in Physics, Vol. 8, No.1, p. 14. [21]. Dao Khac An and Vu Ba Dung (2000), “ Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using 13 the Irreversible Thermodynamic Theory” , Defect and Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp. 647- 652. [22]. Dao Khac An, A. Konkoly, A.L.Toth (1996), “ Some features of defect generation during the diffusion of impurity in silicon Material” , Communications in Physics. Vol.6, p. 25. [23]. Dao Khac An, Barna. A, Madl. K, Batting. G, Gyulai. J (1989), “ Simultaneous diffusion of boron and gold into silicon: Push effect of gold to boron” , Phys. Stat. Sol. (a), Vol. 116 [24]. H. Strandlund, H. Larsson (2004), “ Diffusion Process Simulations - An Overview of Different Approaches” , Defects and Diffusion Forum Vols. 233234 (2004) pp. 97-113, online at http://www.scientific.net,Trans Tech Publications, Switzerland. [25]. Herbert B. Callen and Richard F. Greene (1952), “ On a theorem of Irreversible Thermodynamic” , Physical Review, Vol 86, No 5, pp 702-711. [26]. http://www.accelrys.com/technologies/modeling/materials/history.html [27]. Joe D. Hoffmann (1993), “ Numerical methods for Engineers and Scientists” , MC Graw-Hill International Editor, Vol. 755. P3, pp519-569. [28]. L. Bernard (1978), “ Thermodynamics of irreversible processes” , LondonBasingstoke-McMillan. [29]. Le Minh Phuong (1998), “ Study and simulation of boron diffusion from spinon-dopant source in silicon material” , Master thesis of materials science. [30]. M. Jaraiz, L. Pelaz, E. Rubio, J. Barbolla, GH. Gilmer, DJ. Eagleham, HJ. Gossmann and JM. Poate (1998), “ Atomistic modeling of point and extended defects in crystalline materials” , Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 532, pp 43-53. [31]. N.E. Cowern (1993). “ Transient Diffusion of Dopants in Silicon: Physics, Modeling and practical Simulation” . Process Physics and Modeling in Semiconductor Technology, the Electrochemical Society, pp. 20-33. [32]. P. O. Luthi, J. J. Ramsden, and B. Choprd (1997), “ Role of Diffusion in Irreversible deposition” , Phys. Rew, E55(3-B), p. 3111. [33]. Paola Alippi, L. Colombo, and P. Ruggerone (2001), “ Atomic-scale characterization of boron diffusion in silicon” , Physical Review B, Vol 64, 075207 (4 pages) [34]. Pushkar Ranade, Hideki Takeuchi, Vivek Subramanian and Tsu-Jae King (2002), “ Observation of Boron and Arsenic Mediated Interdiffusion across 14 Germanium/Silicon Interfaces” , Electrochemical and Solid-State-Letters, 5(2) G5-G7. [35]. R. B. Fair (1981), “ Impurity Doping Processes in Silicon” , North- Holland, New York, p. 315. [36]. R. W. Dutton (1997), “ Device modeling and simulation” , Proceedings of VLSI technology short course on CAD an evolution change of theULSI design and fabrication trend, Kyoto June. [37]. R.B. Fair (1981). “ Concentration Profiles of Diffused Dopants in Silicon” . Impurity Doping Processes in Silicon. North Holland, pp. 315-442. [38]. S. M. Hu (1973), “ Atomic Diffusion in Semiconductors” , Plenum Press, London and New York, p. 217. [39]. S. M. Hu (1973), “ Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion in semiconductors” , Plenum Press, London/New York, p.217 [40]. S. R. Grood, P. Marzur (1972), “ Non-equilibrium Thermodynamics” , North Holland, Amsterdam. [41]. Scotte W. Jones (2006), “ Diffusion in silicon” , IC Knowledge LLC. [42]. T. Okino and T. Shimozaki (1999), “ Thermal equilibrium concentrations and diffusivities of intrinsic point defects in silicon” , Physica B: Condensed Matter, Vol. 273-274, pp. 509-511. [43]. T.Y. Tan and U. Gösele (1985). “ Point-defects, Diffusion-Processes, and Swirl Defect Formation in Silicon” . App. Phy. A, Vol 37, No 1, pp. 1-17. [44]. U. Gösele and T.Y. Tan (1985), “ Influence of point defects on diffusion and gettering in silicon” , Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Research Society Symposia Proceeding, Vol. 36, Pittsburgh, USA, p.105. [45]. V. B. Dung (2001), “ On the simultaneous diffusion equation system of boron, arsenic and point defect in silicon material” , Journal of science, Natural sciences, ISSN 0866 – 8612, t. XVII, N03 - 2001. [46]. W. Windl, M. M. Bunea, R. Stumpf, S. T. Dunham, and M. P. Masquelier (1999), “ First-Principles Study of Boron Diffusion in Silicon” , Physical Review Letters, Vol. 83, No 21, pp 4345 - 4348. [47]. Wood B.D; Whitaker S. (2000), “ Multi-species diffusion and reaction in biofilms and cellular media” , Chemical Engineering Science, Volume 55, Number 17, pp. 3397-3418(22). 15 [48]. Y. J. Lee, R. M. Niemiem (2000), “ Defects and Diffusion: Principles Modeling” , Forum, Vol. 194-199, pp. 261-278. [49]. Y. Mishin (2004), “ Atomistic Modeling of Diffusion in Materials” , Proceeding of DIMAT 2004. [50]. Zudian Qin and Scott T. Dunham (2003), “ Atomistic simulations of the effect of Coulombic interactions on carrier fluctuations in doped silicon” , Physical Review B, Vol 68, 245201 (5 pages) 16