Tài liệu Giải một số bài toán tiểu học hai đại lượng bằng phương pháp giả thiết tạm (2014)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ HẢO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIỂU HỌC HAI ĐẠI LƢỢNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN HÀO HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong trường ĐHSP Hà Nội 2 và các bạn sinh viên. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Hào đã định hướng chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận này. Do điều kiện thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế, chắc chắn đề tài không tránh khỏi những thiếu s t. Em trân trọng cảm ơn đã nhận được những ý kiến đ ng g p của các thầy cô giáo và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện như hiện tại. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Hảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Giải một số bài toán Tiểu học hai đại lƣợng bằng phƣơng pháp giả thiết tạm” được hoàn thành theo sự nhận thức vấn đề của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa luận nào khác. Trong quá trình làm khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Hảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ................................................................ 3 1.1. Bài toán có lời văn và lời giải................................................................... 3 1.1.1. Quan niệm về bài toán........................................................................... 3 1.1.2. Các yếu tố cơ bản của bài toán.............................................................. 3 1.1.3. Lời giải của bài toán. ............................................................................. 3 1.1.4. Ý nghĩa của việc giải toán ..................................................................... 4 1.1.5. Bài toán có lời văn. ............................................................................... 4 1.1.6. Các bước giải một bài toán có lời văn. ................................................. 4 1.1.7. Một số phương pháp giải toán có lời văn. ............................................ 5 1.2. Phương pháp giả thiết tạm ...................................................................... 6 1.2.1. Thế nào là giả thiết tạm. ....................................................................... 6 1.2.2. Phương pháp giả thiết tạm. .................................................................. 6 1.2.3. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm. .............. 7 1.3. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán ở Tiểu học ..................... 7 1.3.1. Đặc điểm tư duy toán học của học sinh Tiểu học. ................................ 7 1.3.2. Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học ........................... 8 1.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi ........................................................................... 10 1.4.1. Mục đích của việc bồi dưỡng học sinh giỏi. ......................................... 10 1.4.2. Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán .................................. 10 1.5. Các bài toán hai đại lượng vận dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học ................................................................................................................... 11 Chƣơng 2: HƢỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM GIẢI BÀI TOÁN HAI ĐẠI LƢỢNG ......................... 12 2.1. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán tìm số trung bình cộng ......12 2.1.1. Kiến thức cần lưu ý ............................................................................... 12 2.1.2. Một số ví dụ .......................................................................................... 12 2.1.3. Bài tập tham khảo.................................................................................. 15 2.2. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán chuyển động đều ..... 15 2.2.1. Kiến thức cần lưu ý ............................................................................... 15 2.2.2. Các ví dụ................................................................................................ 16 2.2.3. Bài tập tham khảo.................................................................................. 19 2.3. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán về tuổi...................... 20 2.3.1. Kiến thức cần lưu ý ............................................................................... 20 2.3.2. Một số ví dụ .......................................................................................... 20 2.3.3. Bài tập tham khảo.................................................................................. 21 2.4. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán về công việc chung . 21 2.4.1. Kiến thức cần lưu ý. .............................................................................. 21 2.4.2. Một số ví dụ .......................................................................................... 21 2.4.3. Bài tập tham khảo.................................................................................. 24 2.5. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán phân số, tỉ số phần trăm.................................................................................................................. 24 2.5.1. Kiến thức cần lưu ý. .............................................................................. 24 2.5.2. Một số ví dụ .......................................................................................... 25 2.5.3. Bài tập tham khảo.................................................................................. 27 2.6. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán nội dung hình học ... 27 2.6.1. Một số kiến thức cần lưu ý .................................................................... 27 2.6.2. Một số ví dụ .......................................................................................... 28 2.6.3.Bài tập tham khảo................................................................................... 31 2.7. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán vui và toán cổ ở Tiểu học ................................................................................................................... 32 2.7.1. Một số ví dụ .......................................................................................... 32 2.7.2. Bài toán tham khảo................................................................................ 35 KẾT LUẬN ................................................................................................. 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 37 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Bậc học Tiểu học là một bậc học quan trọng, bậc học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển đúng đắn, lâu dài về thể chất, trí tuệ, thẩm mỹ của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Với quan điểm như trên, giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học n i riêng đã vận động và chuyển mình mạnh mẽ: nội dung ngày càng hiện đại, tính hệ thống ngày càng cao, vấn đề đưa ra ngày càng sâu rộng, phương pháp dạy học ngày càng phong phú và đa dạng phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh, góp phần đào tạo những con người đủ đức, đủ tài để phục vụ xã hội. Với 9 môn học bậc Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, Toán học có vị trí và ý nghĩa quan trọng, góp phần không nhỏ trong việc hình thành cho học sinh một phương pháp tư duy riêng biệt để nhận thức thế giới và hỗ trợ cho việc học các môn học khác được tốt hơn. Nội dung môn Toán ở Tiểu học chia thành các mạch kiến thức cơ bản: số học, đại lượng, hình học và giải toán có lời văn. Giải toán có lời văn là một mạch kiến thức khó, mức độ khó của bài toán được nâng cao dần phù hợp với khả năng nhận thức, trình độ của học sinh, giúp các em làm quen với các dạng bài khác nhau. Vì vậy, việc định hướng cho học sinh xác định được dạng bài và lựa chọn được phương pháp giải phù hợp là việc vô vùng quan trọng. Có rất nhiều phương pháp giải toán và có những bài toán được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng cũng c bài phải dùng phương pháp đặc trưng thì mới giải được. Phương pháp giả thiết tạm là một trong những phương pháp điển hình, một thuật toán, một công cụ có hiệu quả để giải những bài toán có lời văn lớp 4, 5 . Khi giải bằng phương pháp này, sẽ giúp cho học sinh phát huy được cao độ trí tưởng tượng, tư duy logic vì đòi hỏi người học có trí tưởng tượng phong phú 1 và khả năng vận dụng linh hoạt. Tuy nhiên, phương pháp này chưa được quan tâm, tìm hiểu và vận dụng linh hoạt vào trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi. Được sự định hướng của TS. Nguyễn Văn Hào “Giải một số bài toán Tiểu học hai đại lƣợng bằng phƣơng pháp giả thiết tạm” để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. Để có thể giải quyết được vấn đề đặt ra, chúng tôi chia bố cục khóa luận thành 2 chương: Chƣơng 1. Trong chương này, chúng tôi đưa ra cơ sở lí luận để hiểu thế nào là giả thiết tạm, trình bày các bước để giải một bài toán, sự cần thiết hướng dẫn học sinh biết vận dụng phương pháp giả thiết tạm để giả các bài toán hai đại lượng cho học sinh ở Tiểu học. Chƣơng 2. Đây là chương chính, trình bày những nội dung hướng dẫn học sinh vận dụng một cách linh hoạt và thành thạo nhất phương pháp giả thiết tạm giải các dạng toán c hai đại lượng trong toán chuyển động, toán tuổi, tìm số trung bình cộng, bài toán công việc chung, phân số tỉ số phần trăm… và một số bài toán tham khảo để học sinh luyện tập và củng cố. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. Phân loại các dạng bài tập và xây dựng các bài toán, hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp giả thiết tạm để giải các bài toán, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ở Tiểu học. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu. Nghiên cứu các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm trong chương trình môn Toán Tiểu học. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu. Phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh và xin ý kiến định hướng của người hướng dẫn. 2 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Bài toán có lời văn và lời giải 1.1.1. Quan niệm về bài toán. Theo từ điển Tiếng Việt: Bài toán là “vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học” . Theo G. Polya: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt được một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Theo giáo trình phương pháp dạy học Toán của Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành: “Bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết”. Như vậy, bài toán là một sự đòi hỏi đạt được mục đích nào đ . Với cách hiểu này bài toán đồng nhất với đề toán, bài tập, câu hỏi, nhiệm vụ,…. 1.1.2. Các yếu tố cơ bản của bài toán. Theo định nghĩa trên, ta thấy một bài toán gồm hai yếu tố chính hợp thành - Phần đã cho - Phần cần tìm (cần làm sáng tỏ) Phần đã cho, phần cần tìm có thể là những con số, những số đo đại lượng cũng c thể là những quan hệ hay điều kiện nào đ . 1.1.3. Lời giải của bài toán. Lời giải của bài toán được hiểu là tập sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện để đạt tới mục đích đã đặt ra. Ta thống nhất giữa lời giải, cách giải, bài giải của bài toán. Một bài toán có thể có một lời giải, không có lời giải hoặc có nhiều lời giải. Giải được một bài toán là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lí giải tại sao bài toán là không lời giải được trong trường hợp nó không có lời giải. Nhưng ở Tiểu học, một bài toán thường có một hay nhiều lời giải, trường hợp không có lời giải thường không có. 3 1.1.4. Ý nghĩa của việc giải toán. Giải toán c ý nghĩa to lớn và đ ng vai trò quan trọng trong quá trình học toán của học sinh tiểu học, cụ thể: - Giải toán củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh. - Rèn luyện, phát triển tư duy, kĩ năng vận dụng kiến thức của học sinh. - Bồi dưỡng và phát triển nhân cách cho học sinh. 1.1.5. Bài toán có lời văn. Giải toán có lời văn là một phần rất quan trọng trong môn Toán Tiểu học. Việc tiến hành giải toán giúp vận dụng những kiến thức về toán, rèn kĩ năng thực hành, nâng cao kĩ năng giải toán, cũng như năng lực tư duy ở học sinh. Trong giải toán có lời văn chúng ta luôn quan tâm đến một phần rất cơ bản đ là bài toán có lời văn. Bài toán c chứa lời văn và phải dựa vào lời văn để đưa ra phép tính được gọi là bài toán có lời văn. Các bài toán có lời văn đơn giản chỉ có thể áp dụng ngay công thức, quy tắc là có thể giải ra. Nhưng cũng c những bài toán phức tạp hơn không thể chỉ áp dụng ngay công thức hay quy tắc để tính mà phải c các bước suy luận từ cái đã biết để suy ra cái cần tìm. 1.1.6. Các bƣớc giải một bài toán có lời văn. “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh” (G.Polya). Theo G. Polya, phương pháp chung khi giải một bài toán được tiến hành qua 4 bước: - Tìm hiểu đề bài; - Lập kế hoạch giải; - Thực hiện kế hoạch giải; - Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải. Bƣớc 1: Tìm hiểu đề bài. Để giải được một bài toán, trước hết phải hiểu đề bài. Bước này gồm các hoạt động: - Làm rõ phần đã cho và phần cần tìm - Giải thích các thuật ngữ c trong đề bài - Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất 4 - Làm rõ mối liên hệ giữa những phần đã cho và phần cần tìm Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải toán. Hoạt động này thường diễn ra như sau: - Minh họa bài toán bằng tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng, dùng hình vẽ hay dùng biểu đồ. - Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép tính số học. Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải toán. Dựa vào kết quả phân tích bài toán, thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số của bài toán có kèm theo lời giải. Bƣớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải. Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài toán và học giải bài toán, bước này có mục đích: - Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán - Tìm các cách giải khác và so sánh các cách giải - Khai thác bài toán: tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đ . Tuy nhiên đây chỉ là các bước giải một bài toán cơ bản. Trong thực tế, khi học toán học sinh gặp rất nhiều bài toán khó dễ khác nhau không thể tuần tự 4 bước trên mà giải ngay được. Khi gặp các bài toán như vậy cần phải có một phương pháp giải toán cụ thể để giải. Và qua tìm hiểu nghiên cứu, các chuyên gia toán học đã thấy rằng trong toán Tiểu học có rất nhiều phương pháp giải toán có lời văn khác nhau. 1.1.7. Một số phƣơng pháp giải toán có lời văn. Trong hoạt động giải toán, học sinh Tiểu học cần c các kĩ năng cơ bản là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các bài toán khác nhau ở Tiểu học được lựa chọn và sử dụng các phương pháp giải khác nhau. Thông thường, phương pháp được lựa chọn sẽ là phương pháp tối ưu nhất trong hệ thống phương pháp giải toán ở Tiểu học. 5 Hiện nay, có rất nhiều ý kiến khác nhau về số lượng các phương pháp giải toán ở Tiểu học. Về mặt cơ bản, người ta thống nhất được là có 14 phương pháp giải các bài toán có lời văn đối với diện học sinh đại trà cũng như nâng cao. Trong 14 phương pháp trên thì việc sử dụng phương pháp nào để giải bài tập phụ thuộc vào từng dạng của bài toán. Cá biệt có những bài toán sử dụng phối hợp nhiều phương pháp để giải và hầu hết mỗi bài toán có nhiều cách giải khác nhau để dẫn tới một kết quả chung. Vì vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên cần giới thiệu đầy đủ cho học sinh về các phương pháp để các em có thể vận dụng vào giải toán một cách linh hoạt, hợp lí và hiệu quả hơn. Đặc biệt là phương pháp giả thiết tạm. 1.2. Phƣơng pháp giả thiết tạm 1.2.1. Thế nào là giả thiết tạm. Theo Từ điển Tiếng Việt giải nghĩa “giả thiết” là điều cho trước trong một định lí hay của một bài toán, từ đ phân tích, suy luận để tìm ra kết luận của định lí hay để giải bài toán. “Tạm” trong chữ “giả thiết tạm” c nghĩa là tạm thời, là nhất thời. Từ đ , ta hiểu “giả thiết tạm” là điều không có trong dữ kiện của bài toán, được tạm thời đưa ra để làm điểm xuất phát cho lập luận (không đúng với yêu cầu đề ra, không đúng với thực tế cuộc sống) nhằm tìm tòi lời giải của bài toán. 1.2.2. Phƣơng pháp giả thiết tạm. Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp mà ta tưởng tượng ra các tình huống vô lí với thực tế, các tình huống không có thật trong cuộc sống nhằm đưa bài toán về dạng cơ bản đã biết cách giải. Phương pháp giả thiết tạm dùng để giải các bài toán có 2, 3, 4 đối tượng (người, vật, sự việc,…) c những tính chất biểu thị bằng 2, 3, 4 số lượng chênh lệch nhau. Chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau,…. 6 Những bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm đôi khi c thể giải được bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, c bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm sẽ ngắn gọn hơn, dễ hiểu hơn (bài toán cổ, bài toán hình học,…). Ngoài ra trong quá trình học số học, tôi thấy phương trình Đi-ô-phăng bậc nhất hai ẩn (ax by c với a,b, c là hệ số; x, y là ẩn) có ứng dụng trong giải toán giả thiết tạm. Điều này cho thấy khi giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giúp các em học sinh rèn luyện kĩ năng và làm quen với kiến thức mới (phương trình bậc nhất hai ẩn ở THCS mới học). 1.2.3. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp giả thiết tạm. Để dùng phương pháp giải một bài toán thông thường thực hiện theo các bước sau: Bƣớc 1. Tìm hiểu đề bài Bƣớc 2. Lập kế hoạch giải toán Bƣớc 3. Thực hiện kế hoạch giải toán + Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữ kiện nào đ của bài toán nhưng vẫn tôn trọng các điều kiện của bài. + Từ dữ kiện thay đổi đ dẫn đến các dữ kiện liên quan đến n cũng thay đổi theo điều kiện của đề bài. + Phân tích sự thay đổi đ , rồi đối chiếu với các điều kiện của bài toán phát hiện ra nguyên nhân thay đổi và tìm phương pháp điều chỉnh thích hợp để đáp ứng toàn các điều kiện của bài. Bƣớc 4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải 1.3. Ứng dụng phƣơng pháp giả thiết tạm giải toán ở Tiểu học 1.3.1. Đặc điểm tƣ duy toán học của học sinh Tiểu học. Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Ở Tiểu học, tư duy học sinh chia làm hai giai đoạn: Giai đoạn thứ nhất Tiểu học (lớp 1, 2,3). Tư duy cụ thể, các em nhận biết đối tượng bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan, tách riêng lẻ từng bộ phận, 7 thuộc tính của đối tượng khi phân tích hay chỉ cộng lại một cánh đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp. Cho nên, trẻ thường dùng ngón tay, que tính, lời n i để giải toán và thường lĩnh hội tài liệu học tập cục bộ, một chiều. Kết thúc giai đoạn này, học sinh đã c kiến thức và kĩ năng cần thiết cho cuộc sống cộng đồng và chuẩn bị học tiếp ở giai đoạn sau. Giai đoạn 2 Tiểu học ( lớp 4,5). Tư duy của các em đã thoát ra khỏi tính trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu tượng khái quát. Các em đã hình thành được khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định. 1.3.2. Việc sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm ở Tiểu học. Phương pháp giả thiết tạm là một trong những phương pháp giải toán hữu hiệu, một công cụ, một thuật toán để giải các bài toán điển hình, bài toán nâng cao. Căn cứ vào sự phát triển đặc điểm tâm sinh lí của học sinh mà việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm để giả các bài toán hai đại lượng ở Tiểu học theo các mức độ khác nhau. Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học như thế nào ta đi tìm hiểu cụ thể từng lớp. (i ) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3 Lớp 1. Học sinh chủ yếu làm quen với bài toán có lời văn, biết giải các bài toán đơn giản một phép tính bằng phép tính cộng, trừ. Học sinh chưa gặp các bài toán phức tạp để phải sử dụng đến các phương pháp giải mà chỉ hướng dẫn học sinh qua bốn bước giải thông thường. Lớp 2. Học sinh tiếp tục được học giải toán có lời văn, tiếp tục ôn tập các bài toán đã học ở lớp 1 và có những bài toán phức tạp hơn. Nội dung phong phú hơn thêm phần bài toán có nội dung hình học. Tuy nhiên, do đặc điểm tư duy trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế nên việc giới thiệu phương pháp giả thiết tạm là chưa được tiến hành. Bởi học sinh sẽ khó hình dung ra các giả thiết không thực. 8 Lớp 3. Tư duy trừu tượng của học sinh bắt đầu phát triển, học sinh đã biết hình dung ra những giả thiết không thực. Học sinh mới được làm quen với các dạng bài tìm thành phần chưa biết. Khi giải học sinh giả sử là số cần tìm và dựa vào bài toán để xác lập mối quan hệ của x với các thành phần khác. Từ đ , tìm ra lời giải của bài toán. Ví dụ. Tìm số có hai chữ số. Biết rằng khi nhân số đ với 7 , rồi lại cộng thêm 1 thì được một số lớn nhất có hai chữ số. Bài giải. Giả sử x 0 là số phải tìm. Theo bài ra ta có x 7 x 1 7 x 99 98 14 Vậy số phải tìm là 14 . Tuy nhiên hiện nay dạy học đang theo hướng giảm tải cho học sinh. Do vậy, chương trình học cũng không quá kh đối với học sinh và phù hợp với lứa tuổi học sinh. Như vậy ở lớp 3 học sinh chỉ làm quen với các bài giả sử ở mức độ đơn giản làm nền tảng cho việc giải toán lớp 4, 5 ; chứ chưa đề cập đến bài toán giả thiết tạm. (ii ) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 4,5. Bắt đầu từ lớp 4 khi các em được học về cách giải các bài toán tìm số trung bình cộng và nâng cao dần hơn ở lớp 5 khi các em học về cách giải các bài toán chuyển động, toán công việc chung, toán tuổi, toán phân số và tỉ số phần trăm,…. Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán giả thiết tạm chỉ được đưa ra mức độ đơn giản. Chúng chủ yếu xuất hiện trong các sách tham khảo, sách nâng cao bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. 9 1.4. Bồi dƣỡng học sinh giỏi 1.4.1. Mục đích của việc bồi dƣỡng học sinh giỏi. Bồi dưỡng học sinh giỏi là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học các bộ môn. Nhằm: - Nâng cao hứng thú học tập, phát triển năng lực Toán học của những học sinh c năng khiếu về môn Toán. - Giúp học sinh thấy rõ hơn vai trò, tầm quan trọng của môn Toán trong đời sống và sản xuất. - Phát triển tư duy logic, tác phong nghiên cứu, thói quen tự học của học sinh. 1.4.2. Một số biện pháp bồi dƣỡng học sinh giỏi Toán - Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học. - Ra thêm một số bài toán kh hơn trình độ chung đòi hỏi việc vận dụng sâu khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn. - Yêu cầu giải toán bằng nhiều cách, phân tích, so sánh tìm ra cách giải quyết hay, hợp lí và ngắn gọn nhất. - Sử dụng một số bài toán có yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi dưỡng, phát triển khả năng tư duy cho học sinh. - Rèn luyện cho học sinh khả năng tự lập đề toán và giải. - Tổ chức một số cuộc thi về Toán học. - Giới thiệu tiểu sử của một số nhà Toán học xuất sắc để giáo dục tình cảm yêu thích môn Toán và kính trọng các nhà Toán học. 10 1.5. Các bài toán hai đại lƣợng vận dụng phƣơng pháp giả thiết tạm ở Tiểu học - Bài toán tìm số trung bình cộng - Bài toán chuyển động đều - Bài toán tuổi - Bài toán công việc chung - Bài toán về phân số, tỉ số phần trăm - Bài toán nội dung hình học - Bài toán vui và toán cổ 11 Chƣơng 2 HƢỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM GIẢI BÀI TOÁN HAI ĐẠI LƢỢNG Phương pháp giả thiết tạm được sử dụng trong rất nhiều dạng bài toán khác nhau. Dưới đây, tôi xin trình bày một số bài toán hai đại lượng vận dụng phương pháp giả thiết tạm. Khi giả các bài toán hai đại lượng này, chúng ta thường bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống giả thiết đ để tính đại lượng thứ hai, sau đ tính đại lượng còn lại. 2.1. Ứng dụng phƣơng pháp giả thiết tạm giải bài toán tìm số trung bình cộng 2.1.1. Kiến thức cần lƣu ý. Công thức tìm số trung bình cộng a1 t a2 ... an n ; Trong đ an là các số hạng, n là số các số hạng và t là trung bình cộng của n số hạng hoặc t a m m b n ; n nếu c m số hạng bằng a, n số hạng bằng b . 2.1.2. Một số ví dụ Ví dụ 1. Lớp 4A có 38 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh? Tóm tắt. Bài toán cho biết - Lớp 4A có 38 học sinh - Lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình cộng học sinh cả lớp 4A và 4B là 2 học sinh Bài toán hỏi. Tính số học sinh lớp 4B ? 12 Phân tích - Muốn tính số học sinh lớp 4B ta cần biết những gì? (số học sinh lớp 4A và mối quan hệ giữa trung bình cộng số học sinh lớp 4A, 4B với học sinh lớp 4B ). - Số học sinh lớp 4A biết chưa? (biết rồi). - Để số học sinh lớp 4B bằng trung bình số học sinh của hai lớp, ta phải giảm số học sinh của lớp 4B hoặc tăng thêm trung bình số học sinh của cả hai lớp bao nhiêu học sinh? ( 2 học sinh). - Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số học sinh của hai lớp như thế nào? (không thay đổi). - Khi đ số học sinh của lớp 4B sẽ như thế nào với trung bình số học sinh của hai lớp? (bằng trung bình số học sinh của hai lớp). - Giả sử chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số học sinh của hai lớp không thay đổi và bằng số học sinh của mỗi lớp khi đ . Vậy: + Tính số học sinh lớp 4A ta làm như thế nào? (số học sinh lớp 4A cộng thêm 2 ). +Tính số học sinh lớp 4B ta làm như thế nào? (số học sinh lớp 4B cộng thêm 2 ). - Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm bao nhiêu học sinh? ( 2 học sinh) và như thế nào với số học sinh của lớp 4B ? (bằng số học sinh lớp 4B ). - Giả sử trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh thì tổng số học sinh của hai lớp tăng thêm bao nhiêu học sinh?( 4 học sinh). - Biết trung bình số học sinh hai lớp tăng thêm 4 học sinh thì bằng số học sinh lớp 4B . Vậy tìm số học sinh lớp 4B ta làm như thế nào? (học sinh lớp 4A cộng thêm 4 ). Bài toán này vận dụng phương pháp giả thiết tạm có hai cách giải. 13 Bài giải Cách 1. Giả sử chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số học sinh của hai lớp không thay đổi và bằng số học sinh của mỗi lớp khi đ . Số học sinh của lớp 4A là: 38  2 40 (học sinh) 40  2 42 (học sinh) Số học sinh của lớp 4B là: Đáp số: 42 học sinh Cách 2. Trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh thì tổng số học sinh của hai lớp tăng thêm số học sinh là: 2 2 4 (học sinh) Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh Số học sinh lớp 4B là: 38  4 42 ( học sinh) Đáp số: 42 học sinh. Ví dụ 2. Tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trưởng) trong một đội bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là 10 tuổi, hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi? Tóm tắt. Bài toán cho biết: Trong một đội bóng - Tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trưởng) là 21 tuổi. - Tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là 10 tuổi. Bài toán hỏi: Tính tuổi của đội trưởng. Phân tích. Để tuổi trung bình của cả đội không thay đổi ta cần thêm vào tổng số tuổi của 10 cầu thủ kia số tuổi bằng số tuổi bớt đi của đội trưởng. Từ trung bình số tuổi của 10 cầu thủ, hiệu số tuổi của đội trưởng ta có thể tìm được trung bình số tuổi của cả đội. Từ đ tìm được số tuổi của đội trưởng. 14 Bài giải. Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 21  10 210 (tuổi) Nếu bớt số tuổi của đội trưởng đi 10 tuổi và thêm vào tổng số tuổi của 10 cầu thủ 10 tuổi thì trung bình số tuổi của cả đội sẽ không thay đổi. Tuổi của đội trưởng bằng trung bình số tuổi của cả đội. Tuổi trung bình của cả đội là: 210  10)  10 22 (tuổi) Tuổi của đội trưởng là: 22     (tuổi) Đáp số: 32 tuổi 2.1.3. Bài tập tham khảo Bài toán 1. Khối 4 của một trường Tiểu học gồm 3 lớp. Trong đ lớp 4A có 26 học sinh, lớp 4B có số học sinh ít hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4C là 3 học sinh. Biết trung bình số học sinh của mỗi lớp là 30 học sinh. Tính số học sinh của lớp 4B và học sinh lớp 4C ? Bài toán 2. Tuổi trung bình của 11 cầu thủ trong đội bóng là 22 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của 10 cầu thủ kia là 11 tuổi, hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi? 2.2. Ứng dụng phƣơng pháp giả thiết tạm giải bài toán chuyển động đều 2.2.1. Kiến thức cần lƣu ý + Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian s v t, v s ,t t s v + Hai vật chuyển động cùng chiều. Khoảng cách giữa hai vật là d với v1 v2 . Thời gian từ khi khởi hành đến khi gặp nhau là: tgn d (v1 15 v2 )