Tài liệu Dethihsgmontoanlop11nam2015_2016truongthpttamquan_6706

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 TRƯỜNG THPT TAM QUAN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016. TỔ TOÁN MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề). Bài 1: a) Cho tan b a ba 3sin a  4 tan . Chứng minh: tan  . 2 2 2 5  3cos a 1 1 4   . 0 0 cos 290 3 sin 250 3 b) Chứng minh : c) sin 8 x  cos8 x  1 7 35 cos8 x  cos 4 x  . 64 16 64 Bài 2: a) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 2m sin x  cos x  m  1 . ( m là tham số) b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  5  2cos 2 x.sin 2 x Bài 3 Giải các phương trình sau: a) sin 6 x  3sin 2 x cos x  cos6 x  1 b) 12 cos x  5sin x  c) 5 8  0. 12 cos x  5sin x  14 1  cot2 x.tan x 1  1  6(1  sin 2 2 x ) ; 2 cos x 2 Bài 4: Tìm các giá trị  để phương trình: (cos   3sin   3)x 2  ( 3 cos   3sin   2)x  sin   cos   3  0 có nghiệm x =1.  Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ v =(-2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3 =0 . Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  v. b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) co phương trình :  x  y  2x  4y  4  0 .Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v =(-2;5). 2 2 www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN b a tan  tan ba a b 2 2  3t  Bài 1: a) Đặt tan = t thì tan = 4t ,do đó : tan a b 1  4t 2 2 2 2 1  tan tan 2 2 2t ba 3sin a 1  t 2  3t . Từ đó suy ra điều phải chứng   Mặt khác : tan 1  t 2 1  4t 2 2 5  3cos a 53 1 t2 minh. 3 b)VT = = 1 1 1 1    0 0 0 cos 70 sin 20 3 sin 70 3 cos 200  3  1 2 cos 200  sin 200  2 2 3 cos 200  sin 200 4sin 400 4    = ( đpcm).  0 0 0 3 sin 20 cos 20 3 3 sin 40 3 0 sin 40 2 c) VT = (sin 4 x  cos 4 x)2  2sin 4 x cos 4 x = (1  2 sin 2 x cos 2 x) 2  2 sin 4 x cos 4 x 2 2 2 4 4 = 1  4 sin x cos x  2 sin x cos x = 1  = 1  cos 4 x 1  1  cos 4 x     =…. 2 8 2  1 7 35 cos 8 x  cos 4 x  64 16 64 m  0 Bài 2: a) Pt có nghiệm  4m  1  (m  1)  3m  2m  0   2 m  3  2 2 2 1 9 1 3 2 b) 5  2 cos 2 x sin 2 x  5  sin 2 2 x   5  sin 2 2 x  5   y 5. 2 2 2 2  3 2   ymax  5 khi x  k ; ymin  khi x  k 2 2 4 www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Bài 3: a) sin 6 x  3sin 2 x cos x  cos6 x  1  (sin 2 x  cos 2 x)3  3sin 2 x cos 2 x (sin 2 x  cos 2 x )  3sin 2 x cos x  1 2 2 2  3sin x cos x  3sin x cos x  0 giải phương trình này ta được nghiệm x  k . 2 5 y b)Đặt y = 12cosx +5 sinx + 14 ,ta có phương trình y   6  0 giải phương trình này ta được y =1vày =5. Do đó : 12 cos x  5sin x  12 cos x  5sin x  14  1   12 cos x  5sin x  14  5 5 8  0 12 cos x  5sin x  14 12 cos x  5sin x  13 (1)    12 cos x  5sin x  9 (2) 12  9 và   k2 với cos   13  13  Giải (1) và (2) ta được : x      k2 ; x    arccos   sin   5 . 13 c)ĐK: x  k   2 ; cos x 1  cot2x.tan x 1  1  6  3sin 2 2 x  1  6(1  sin 2 2 x )  2 2 sin 2 x.sin x.cos x cos x 2 2  5  3sin 2 2 x  3t 2  5t  2  0 (t  sin 2 2 x ) sin 2 2 x    x   4  k 2  sin 2 2x  1  cos2 2x  0         x  k 2 1 2 sin 2x   4 2 cos 4x    cos     3 3   x     k   4 2  Bài 4: x= 1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ta có đẳng thức 3 cos   sin   2 hay 3 1  cos   sin   1 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi    k2 . 2 2 6  Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d .Khi đó M '  Tv (M)  (2;2)  d ' . Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng : 2x-3y + C = 0 .Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 . Vậy phương trình d’ : 2x –3y +10 =0. www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 3 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017  b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;-2) ,R= 3.Gọi I '  Tv (I)  (1;3) và ( C’) là ảnh của ( C) qua  phép tịnh tiến theo vectơ v thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt : (x  1)2  (y  3) 2  9 www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 4 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích. Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước. Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh kiến thức và tối ưu kết quả học tập. CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ - Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian tốt nhất để học. Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học): + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học. + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới. HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM - Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp. Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động thời gian học tập của mình. Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian ngắn nhất. Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề nhanh hơn - hiệu quả hơn. Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên toàn quốc. Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá trình học. www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 5