Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 p2

Trêng THCS §Þnh T¨ng. §Ò thi m«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Hä vµ tªn ngêi ra ®Ò: NguyÔn Kh¸nh Thµnh. §Ò bµi: C©u 1(4®iÓm): Cho biÓu thøc B = 2 x 9 x 5 x 6 - x 3 x 2 - 2 x 1 3 x a. X¸c ®Þnh x ®Ó B cã nghÜa. b. Rót gän B. c. T×m x ®Ó B lµ sè nguyªn. C©u 2 (1®iÓm): T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó 2 ®êng th¼ng y = (m – 1)x + 2 (m  1) Vµ y = (3 –m)x + 1 (m  3) song song víi nhau. (1) 4 x  my  m  6 (2) C©u 3(2®iÓm): Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  mx  y  2m Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh trªn. C©u 4(3®iÓm): Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A vµ B. C¸c tiÕp tuyÕn t¹i A cña c¸c ®êng trßn (O) vµ (O’) c¾t ®êng trßn(O’) vµ (O) theo thø tù t¹i C vµ D. Gäi P vµ Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c d©y cung AD vµ AC. Chøng minh r»ng: a. AC = AB AD BD b.  BPD =  AQB c. Tø gi¸c APBQ néi tiÕp C©u 1(4 ®iÓm): a. Ta cã: x - 5 x + 6 = ( §iÒu kiÖn: x  0 x  3 x  2 §¸p ¸n: x - 3)(  x - 2). x 0 x 9 x 4 (1®iÓm). ( 2 x 9 x  3)( x  2) = 2 x 9( = 2 b. B = x 3 x 2 - (0,25®iÓm). = c/ V× B = 4 ( ( x  2)( x  3)( x 1 x 3 x 1 x 3 x  3)( x  3)  ( 2 x  1)( ( x  3)( x  2) x  9  x  9  2x  4 ( +2 x  3)( x 2 4 x 3 = x 1 x 3 (1®iÓm). Nªn B  z ( B nguyªn) th× -3 =  1;  2;  4. T×m ®îc c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cña x lµ: 1;4;16;25;49 C©u 2 (1®iÓm). §Ó y = (m-1)x + 2 vµ y = (3 - m)x + 1. Lµ song song víi nhau th× ta cã: m-1 = 3 – m v× 2  1. x  2m = 4  m = 2. VËy víi m = 2 th× tho¶ m·n bµi ra C©u 3(2®iÓm): Tõ (2) suy ra: y = mx – 2m Thay vµo (1) ta ®îc 4x –m(mx – 2m) = m +6.  (4 – m2 )x = - 2m2 + m +6.  - (4 – m2)x = - (2m +3)(m – 2). (3).  (m2 – 4)x = (2m +3)(m – 2) 2m  3 * NÕu m2 – 4  0  m   2 th× x = Khi ®ã y = mx – 2m = m( 2m  3 ) – 2m m2 2m  3 HÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( ;- m ) m2 m2 ~  DBA. x - 3 ph¶i lµ íc cña (1,5 ®iÓm). ( 1 ®iÓm). (0,25 ®iÓm) m2 =- m m2 + NÕu m = 2 th× (3) tho¶ m·n víi mäi x Khi ®ã y = mx – 2m = 2x – 4  HÖ cã vè sè nghiÖm (x, 2x – 4) víi x  R. + NÕu m = -2 th× (3) trë thµnh 0x = 4( v« lÝ).  HÖ v« nghiÖm C©u 4 (3 ®iÓm): a. XÐt  ABC vµ  DBA. Cã  BAC =  ADB ;  DAB =  ACB   ABC (0,25®iÓm). x  2) x  1) x  2) = 1+ x x  2) ( 1 ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm)  AC AD = AB BD (1 ®iÓm). b. XÐt  BDP vµ  BAQ cã  BAC =  ADB. AC = AB  AQ = AB AD  BD PD BD ~ BDP  BAQ ( c.g.c).   BDP =  BAQ c.  APD +  BPD = 1800 ( KÒ bï). Mµ  BPD =  AQB   APB +  AQB = 1800  Tø gi¸c APBQ néi tiÕp A 0’. 0. Q p B D q C ( 1®iÓm). (1 ®iÓm)