Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 p1

Phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Yªn §Þnh Trêng THCS ThÞ trÊn Qu¸n Lµo §Ò thi M«n: To¸n 9 Thêi gian lµm bµi: 150 phót Hä tªn ngêi ra ®Ò : M¹ch ThÞ H¬ng C¸c thµnh viªn thÈm ®Þnh ®Ò: NguyÔn ThÞ Lan Anh Ph¹m ThÞ Thñy Bµi 1:(4®) Cho biÓu thøc: A= (1+ 2 x x ):( 1 )  x 1 x x  x  x 1 x 1 a>Rót gän biÓu thøc A b>T×m x ®Ó A> 1 Bµi 2: ( 3®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x3  y 3  1  5 5 2 2 x  y  x  y Bµi 3:(4®) Cho ®êng th¼ng(Dm) cã ph¬ng tr×nh (m + 2)x + (m – 1)y – 1 = 0 a> Chøng minh khi m thay ®æi ®êng th¼ng (Dm) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh . b> T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ®êng th¼ng (Dm) lín nhÊt. Bµi 4:(7®) Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. §iÓm M thuéc n÷a ®êng trßn, ®iÓm C thuéc ®o¹n OA.Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa M vÏ tiÕp tuyÕn Ax,By.§êng th¼ng qua M vµ vu«ng gãc MC c¾t Ax;By t¹i P vµ Q. AM c¾t CP t¹i E; BM c¾t CQ t¹i F. a.Chøng minh tø gi¸c ACMP néi tiÕp. b.Chøng minh: §KX§: x  0; x  1 ®¸p ¸n to¸n 9 (0,25®)  x 1 x  1 2 x  :   x 1 x 1 x  x  1   x  1     x  x 1  1 2 x  :   x  1  x  1 x 1 x 1  A=    (0,5®)   (0, 5d )   x  x 1 x 1 2 x : (0, 5d ) x 1  x  1 x  1   x  x  1  x  1  x  1   (0, 5d ) x 1 x  1  2  x x 1 (0, 5d ) x 1 VËy A= x  x  1 víi x  0; x  1 (0,25®) x 1 b> A>1  x  x  1 >1  x  x  1 - 1 > 0  x  x  1  x  1  0  (0,75®) x 1 x 1 x 1 Do x  0  x  2  0  x  1  0  x  1. (0,5®). KÕt hîp víi §KX§ 0  x  1 th× A> 1 (0,25®) Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 3 2 2 5 5  3  x3  y 3  1  x  y   x  y   x  y    5 5 2 2 3 3 x  y  x  y x  y 1    x5  x 3 y 2  x 2 y 3  y 5  x 5  y 5  3 3 x  y 1  x2 y 2  x  y   0  (1)  3 3 1 x  y  x  0 (0,5®) y  0  (V× x 3  y 3  1   x  y  x 2  xy  y 2  1  x2 0 x 1 (0,5®) (0,5®) (0,5®)    *Víi x = 0 thay vµo ph¬ng tr×nh (1) ta ®îc y =1 (0,25®) *Víi y= 0 thay vµo ph¬ng tr×nh (1) ta ®îc x =1 (0,25®)  x  y  0 ) (0,25®) VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm (x;y) = (0;1); (1;0) Bµi 3: a> (m+2)x + (m -1)y – 1 = 0  mx + 2x + my – y – 1 = 0  m(x + y) + 2x – y -1 = 0 ( 0,25®)  x  y  0   2x  y 1  0 (0,25®) (0,25®) (0,5®) 1  x   3    y  1  3 (0,75®) 1 1 VËy víi mäi m th× (Dm) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh  ;  ( 0,25®)   3 3  1 3 b>Víi m = -2 th× (Dm) cã d¹ng: - 3y – 1 = 0.Kho¶ng c¸ch tõ 0 ®Õn (Dm) lµ Víi m = 1 th× (Dm) cã d¹ng: 3x -1 = 0.Kho¶ng c¸ch tõ 0 ®Õn (Dm) lµ 1 3 (0,5®) (0,5®) Víi m  2 ; m  1.Kho¶ng c¸ch tõ 0 ®Õn (Dm) lín nhÊt khi OI  (Dm) mµ (Dm) c¾t Ox t¹i A 1   1   ;0  vµ c¾t Oy t¹i B  0;   m2   m 1  (0,5®)  AOB vu«ng t¹i O cã OI lµ ®êng cao nªn 1 1 1 9 1 2 2      m  2    m  1  m  2 2 2 OI OA OB 2 2 y 1 3 (0,5®) O 1 3 A x I B Bµi 4: a.Ta cã : Ta cã: - Xem thêm -