Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 9 p4 hot

UBND HUYEÄN CHAÂU THAØNH Phoøng Giaùo duïc & Ñaøo taïo COÄNG HOØA XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM Ñoäc laäp – Töï do – Haïnh phuùc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 Moân thi: TOAÙN 9 Thôøi gian: 90 phuùt (khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà) Ñeà soá 2: (Hoïc sinh khoâng phaûi cheùp ñeà vaøo giaáy thi) Baøi 1) (3ñ): Cho bieåu thöùc A=2(9 2009  92008  ...  9  1) Chöùng minh raèng A baèng tích cuûa hai soá töï nhieân lieân tieáp Baøi 2) (4ñ): a)Ruùt goïn B  4  10  2 5  4  10  2 5 b)Tìm x ñeå bieåu thöùc sau coù giaù trò nhoû nhaát, tìm giaù trò nhoû nhaát ñoù C  x  x  2009 Baøi 3) (4ñ) a)Chöùng minh raèng neáu a  b  c  0 thì a3  b3  c 3  abc  0 b)AÙp duïng tính chaát treân ñeå tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau vôùi x  z 0 y xy xz yz 1 1 1 D  2  2  2 neáu bieát    0 z y x x y z Baøi 4) (3ñ) Cho a, b, c laø ñoä daøi caùc caïnh cuûa moät tam giaùc. Chöùng minh raèng: E a b c   3 bc a ac b a bc Baøi 5) (3ñ) Cho tam giaùc ñeàu ABC töø 1 ñieåm M thuoäc mieàn trong tam giaùc keû MH, MK, ML vuoâng goùc vôùi caïnh AB, BC , AC vaø coù ñoä daøi laàn löôït laø x, y, z. Goïi H laø ñoä daøi ñöôøng cao tam giaùc ñeàu 1 3 2 2 2 2 Chöùng minh raèng x  y  z  h Baøi 6) (3ñ) Cho tam giaùc ABC (AB < AC) M laø 1 ñieåm treân caïnh BC veõ BI  AM, CK  AM. Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M treân caïnh BC ñeå toång BI + CK nhoû nhaát. ---*--- HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi : TOÁN 9 Ñeà soá 2: Baøi 1: (3ñ): A  2  92009  92008  ...  9  1  4 A  8  9 2009  9 2008  ...  9  1 4 A   9  1  92009  92008  ...  9  1 4 A  92010  1  91005  2  1    A 4 1005  9  1  91005  1 vì 91005  1 ; 91005  1 laø hai soá chaün lieân tieáp A 4 2.k .2  k  1 neân A   k  k  1 vôùi k  N * 4 Baøi 2: (4ñ): a) Ruùtgoïn B  4  10  2 5  4  10  2 5  B 2  4  10  2 5  4  10  2 5  2  B 2  8  2 16  10  2 5  B2  8  2 6  2 5 B2  8  2 B2  8  2    5 1  2 5 1 B2  6  2 5  B  62 5 B  5 1 b)C  x  x  2009 ñieàukieän x  2009 1 3 C  x  2009  x  2009   2008 4 4 2 1 3 3    x  2009    2008  2008 2 4 4  1 Daáu "  " xaûyra  x  2009   0 2 1  x  2009  2 1 2  0 1    x  2009 2  4  x  2009   1     2  4 10  2 5 4 10  2 5  3 4 Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa C laø 2008  x  2009 Baøi 3: (4ñ): a) Chöùng minh raèng neáu 1 4 a  b  c  0 thì a3  b3  c3  3abc  0 töø a  b  c  0  a  b  c   a  b 3   c  3  a3  b3  3ab  b  a   c 3  Thay a  b  c   a3  b3  3abc  c 3  a3  b3  c3  3abc  0 1 1 1 b)Vì    0 x y z theo caâu a ta coù 3 3 3 1 1 1 1  1 1       3 . .  0 x y 2  x   y  2 1 1 1 3  3 3 3 x y z xyz xy xz yz xyz xyz xyz do ñoù D  2  2  2  3  3  3 z y x z y x Vaäy D  3 1 1 1 3 = xyz  3  3  3   xyz 3 y z  xyz x Baøi 4: (3ñ): a, b, c laø ñoä daøi 3 caïnh cuûa 1 tam giaùc Chöùng minh raèng a b c E   3 bca acb abc xy Ñaët b  c  a  x c 2 xz acb  y  b 2 yz abc  z a 2 yz xz xy  E   2x 2y 2z 1y z x z x y         2x x y y z z 1  y x   z x   z y  =            2  x y   x z   y z   1  2  2  2   3 (AÙp duïng baát ñaúng thöùc coâsi) 2 E 3  Baøi 5: (3ñ): Goïi caïnh cuûa V ñeàu ABC laø a ta coù: SVABC  SVBMC  SVAMC  SVAMB  ah  ax  ay  az  h xyz  h2   x  y  z  2 h 2  x 2  y 2  z 2  2  xy  xz  yz  maø: x 2  y 2  2 xy y 2  z2  2 yz x 2  z2  2 xz  x 2  y 2  z2  xy  xz  yz  h2  x 2  y 2  z 2  2  xy  xz  yz   x 2  y 2  z2  2  x 2  y 2  z2   h2 3 x2 y2  x 2  y 2  z2  z2  1 2 h 3 Baøi 6: (3ñ): Veõ ñöôøng cao AH ta coù: SABM  SACM  SABC 1 1 AM .BI  AM .CK  SABC 2 2 1 AM  BI  CK   SABC 2 2S  BI  CK  ABC  BC AH Vaäy M AH .  BI  CK   BC. Khi AM BC  M laø chaân ñöôøng cao veõ töø A ñeán caïnh BC