Mô tả:
Trêng THCS §Þnh H¶i
§Ò Thi m«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Hä vµ tªn ngêi ra ®Ò: Lª Xu©n Trêng
C¸c thµnh viªn thÈm ®Þnh ®Ò:
1. TrÞnh ThÞ V©n
2. Lª ThÞ H¶i
§Ò thi
Bµi 1:(4®) Cho biÓu thøc:
A= (1+
2 x
x ):( 1
)
x 1 x x x x 1
x 1
a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x ®Ó A> 1
C©u 2: (4 ®iÓm)
1) Cho ®êng th¼ng y = (m-2)x + 2 (d)
a) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi m.
b) T×m M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ ®êng th¼ng (d) ®Õn gèc to¹ ®é O lµ lín nhÊt.
2) Trong mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm M cã to¹ ®é
xM =
m 1
2
yM =
m 1
2
(m lµ tham sè)
T×m quü tÝch c¸c ®iÓm M.
C©u 3: (5 ®iÓm)
1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
x 3 y 3 1
5
5
2
2
x y x y
2) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh:
x2 - 4xy + 5y2 = 169
C©u 4: (5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (0) ®êng kÝnh AB. Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña
cung AB, M lµ ®iÓm di chuyÓn trªn cung nhá AK(M A vµ K). lÊy ®iÓm N trªn
®o¹n BM sao cho BN = AM
a) CM:
MKN vu«ng c©n
b) §êng th¼ng AM c¾t ®êng th¼ng OK t¹i D. Chøng minh MK lµ ®êng ph©n gi¸c
cña DMN.
c) Chøng minh ®êng th¼ng víi BM t¹i N lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
C©u 5: (2 ®iÓm) Cho c¸c sè d¬ng a,b,c,d. Chøng minh:
a
b
c
2
bc
a c
a b
Híng dÉn chÊm
C©u
ý
Néi dung c¬ b¶n
x 1 x 1
2 x
:
x1
x 1
x ( x 1) x 1
x x 1 1
2 x
:
x 1 x 1
x 1
x1
0.5
A=
x x 1
x 1 2 x
:
x 1
x 1 x 1
a)
x x 1 x 1 x 1
x 1
x 1
2
x
1
§iÓm
x 1
x1
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
VËy A= x x 1 víi x 0; x 1 (0,25®)
x1
A>1 x x 1 >1 x x 1 1 0
b)
2
x1
x1
x x 1 x 1
x2
0
0
x1
x1
Do x 0 x 2 0 x 1 0 x 1.
KÕt hîp víi §KX§ 0 x 1 th× A> 1
y = (m-2)x+2
(d)
§Ó dêng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm cè ®Þnh víi m th×
- 2x + 2 - y = 0 cã nghiÖm víi m
1,a xm
x=0
x=0
-2x + 2 - y = 0
y=2
VËy (d) ®i qua N (0,2) cè ®Þnh
1,b Gäi A,B theo thø tù lµ giao ®iÓm cña (d) víi trôc hoµnh vµ trôc tung. Ta
tÝnh ®îc
OA
2
; OB 2
2 m
Gäi OH lµ kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn AB, ta cã
1
1
1
m 2 4m 5
OH 2 OA2 OB 2
4
4
4
OH 2 2
4
m 4m 3 m 2 2 1
VËy OH líp nhÊt = 2 khi m = 2
0,75
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
2
2
m 1
yM 2
2 x m 1
M
2 yM m 1
x m 1
M
2
2 xM 2 yM 2 xM yM 1 0
VËy quü tÝch ®iÓm M lµ ®êng th¼ng x - y + 1 = 0
3
3
2
2
5
5
3
3
x y 1
x y x y x y
5
5
2
2
3
3
x
y
x
y
x y 1
5
3
2
2
3
5
5
5
x x y x y y x y
3
3
x y 1
2
1
2
x y x y 0
(1)
3
3
x y 1
x 0
y 0
(V× x 3 y 3 1 x y x 2 xy y 2 1 x y 0 )
*Víi x = 0 thay vµo ph¬ng tr×nh (1) ta ®îc y =1
*Víi y= 0 thay vµo ph¬ng tr×nh (1) ta ®îc x =1
VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm (x;y) = (0;1); (1;0)
3
x2 - 4xy + 5y2 = 169
(x - 2y)2+ y2 = 169
Ta cã: 169 = 132 + 02 = 122 + 52 mµ y z * x 2 y N
x 2 y 0 x 26
y 13
y 13
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.5
0.5
*
2
x 2 y 5 x 19
x 29
*
hoÆc
y 12
y 12
y 12
x 2 y 12 x 22
x 2
hoÆc
(lo¹i)
y 5
y 5
y 5
*
KÕt luËn (x;y) = ( 26; 13); (29;12); (19;12); (22;5)
0.5
0.5
0.25
AMK = BNK (c.g.c)
Suy AMK = BNK (cÆp gãc t¬ng øng)
O
A
a
0.5
0.25
B
N
M
K
D
I
x
Ta cã gãc AKB = 900
AKM = BKN (theo c©u a)
Suy NKM = 900,
MÆt kh¸c MK = NK (AMK = BNK)
Suy ra NKM vu«ng c©n t¹i K.
4
Ta cã KMD = KAM + MKA (tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c)
1
(s® cung MK + s® cung AM)
2
1
= s® cung AK
2
1
1
KMB = s® cung BK = s® cung AK
2
2
Suy ra KMD = KMB vËy MK lµ ®êng ph©n gi¸c cña gãc DMN
=
b
c
5
Tõ B kÎ Bx vu«ng gãc AB t¹i B c¾t ®êng th¼ng qua N vµ vu«ng gãc BM
t¹i I
BNI = AMB (g.c.g)
Suy ra AB = BI = 2R, vËy I lµ ®iÓm cè ®Þnh.
VËy ®êng th¼ng qua N vµ vu«ng gãc víi MB t¹i N lu«n ®i qua ®iÓm I
cè ®Þnh (I n»m trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB vµ c¸ch B mét
kho¶ng b»ng 2R)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
Theo bÊt ®¼ng thøc C« - si
bc
b c a
b c
.1
1 : 2
a
2a
a
0.5
a
2a
b c a b c
0.25
Do ®ã
T¬ng tù
b
2b
c
2c
,
a c a b c a b a b c
0.5
0.25
Céng tõng vÕ
a
b
c
2(a b c )
2
b c
ac
a b
a b c
0.25
X¶y ra ®¼ng thøc khi vµ chØ khi
a b c
b a c a b c 0, tr¸i víi gi¶i thiÕt a, b, c lµ ba sè d¬ng.
c a b
VËy dÊu b»ng kh«ng x¶y ra do ®ã
a
b
c
2
bc
a c
a b
0.25
- Xem thêm -
.DOC 
5 
31 
60 
