Mô tả:
Trường THCS Định Long
Đề thi môn: Vật lý
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên người ra đề: Bùi Thị Tuyết
Các thành viên thẩm định đề: Phạm Ngọc Toàn, Trịnh Đình Thanh
Đề thi:
C©u1: (5 ®iÓm) Cho biÓu thøc
p
2 x 3
x x 3
x 3
x 2 x 3
x 1
3 x
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P víi x = 14 - 6 5 .
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
C©u 2: (4 ®iÓm)
a). (2 ®iÓm): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
2
2
x y x y 18
x x 1 . y y 1 72
b). (2 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh:
x 34 x 1
x 8 6 x 1 5
C©u3: (3®) . T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh:
y2 = - 2(x6- x3y - 32)
C©u 4 (6®iÓm)
Cho ba ®iÓm cè ®Þnh A, B, C th¼ng hµng theo thø tù ®ã. VÏ ®êng trßn t©m O
qua B vµ C. Qua A vÏ tiÕp tuyÕn AE, AF víi ®êng trßn (O); Gäi I lµ trung ®iÓm BC ,
N lµ trung ®iÓm EF .
a. Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm E,F lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh khi
®êng trßn (O) thay ®æi .
b. §êng th¼ng FI c¾t ®êng trßn (O) t¹i K . Chøng minh r»ng EK song song víi
AB .
c. Chøng minh r»ng t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ONI ch¹y trªn mét ®êng
th¼ng cè ®Þnh khi ®êng trßn (O) thay ®æi.
Bµi 5:(2®iÓm) Cho a,b,c, lµ c¸c sè thùc d¬ng cã tæng b»ng 1.
Chøng minh r»ng:
a2
b2
c2
d2
1
a b b c c d d a 2
----------------HÕt-------------------
Híng dÉn chÊm to¸n 9
C©u
ý
Noi dung
1) §iÒu kiÖn ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc P x¸c ®Þnh: x 0; x
9
Rót gän:
§iÓm
0. 5
1
a
x x 3
P=
( x 1)( x 3)
2( x 3)
x 1
x 3
0,5
x 3
x x 3 2( x 3) 2 ( x 3)( x 1)
=
( x 3)( x 1)
0,5
x x 3 2 x 12 x 18 x 3 x
=
x 3
1,0
( x 3)( x 1)
x x 3 x 8 x 24
=
x ( x 8) x ( x 8)
( x 3)( x 1)
( x 3)( x 1)
x 8
x 1
b
0,5
x 14 6 5
P
2
5 3 3
5
0,5
58 2 5
11
0,5
c
x 8
x 19
9
p
x 1
x 1
x 1
x 1
9
x 1
2 2 9 2 4
x 1
0,5
(¸p dông B§T c«si)
dÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi
0,5
9
x 4
x 1
x 1
vËy min p = 4 khi x = 4
u x x 1
v y y 1
(0,25®).
§Æt :
u v 18
uv 72
(0.25®)
Ta cã :
2
a
(0,5®).
u ; v lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :
X 2 18 X 72 0 X 1 12; X 2 6
u 12 ; u 6
v 6
v 12
x x 1 12
y y 1 6
b
;
(0,25®).
x x 1 6
y y 1 12
Gi¶i hai hÖ trªn ta ®îc : NghiÖm cña hÖ lµ :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) vµ c¸c
ho¸n vÞ.
( §iÒu kiÖn x 1 )
x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5
Khi ®ã ta cã:
x 1 2.2
(
Hay :
x 14
x 1 2) 2
x 12
x 1 3 3
x 1 3 0
(0,25®).
x 1 2.3 x 1 9 5
(0,5®).
(0,25)
(0,25)
( x 1 3) 2 5
x 1 3 5
(0,5)
x 1
( v×
A A
A 0
)
Tõ ®ã ta cã: x 1 3
x - 1 ≤ 9 hay x ≤ 10
(0,5)
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn th× nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: 1
x 10
3
Ta cã: : y2 = - 2(x6- x3y - 32) <=> x6+(y-x3)2 = 64
(0,5)
(0,75)
=> x6<= 64 => -2<= x <=2 do x Z
=> x {-1; -2; 1; 0; 1; 2}
(0,75)
XÐt c¸c trêng hîp (1,25®)
+ x = 2 => (y - x3)2= 0 => y = 8
+
x = 1 => (y - x 3)2= 63 => y Z => pt này kh«ng cã
nghiÖm nguyªn
+
x = 0 => (y - x3)2= 4 => y = 8 và y = - 8
+
x = - 1 => (y - x 3)2= 63 => y Z => pt này kh«ng
cã nghiÖm nguyªn
+
x = -2 => (y - x3)2= 0 =>y = - 8
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
Vëy pt cã nghiÖm là: (0;8); (0;-8); (2;8); (-2;-8). (0,25®) 0,25
E
K
A
N
B
4
F
a.
C
ABF vµ AFC ®ång d¹ng (g_g)
0.5
0.5
Ta cã : AB/ AF=AF/AC AF2=AB.AC
AF= AB. AC
kh«ng ®æi
Mµ AE=AF nªn AE=AF=
VËy E,F thuéc ®êng trßn (A;
b.
AB. AC
)
AB. AC
cè ®Þnh.
Tø gi¸c AOIF néi tiÕp ®êng trßn
Ta cã : AIF = AOF (1)
0.5
0.5
0.5
vµ EKF = 1 EOF
2
EKF = AOF (2)
0.5
Tõ(1) vµ(2) AIF = EKF
Do ®ã :EK vµAB song song v¬Ý nhau
0.5
AOF =
1
EOF
2
3. Cm ®îc A,N,O th¼ng hµng vµ AO EF ;
Gäi H lµ giao ®iÓm cña BC vµ EF .
Ta cã : ANH vµ AIO ®ång d¹ng nªn
0.5
AH
AN
AO
AI
0.5
Suy ra :AH.AI =AN.AO
L¹i cã :AN .AO=AE2 =AB.AC
Do ®ã : AI.AH =AB.AC
.
VËy H cè ®Þnh
AH
0.5
AB. AC
AI
kh«ng ®æi
Tø gi¸c OIHN lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn nªn ®êng
trßn ngo¹i tiÕp OIN lu«n qua I vµ H ;Do ®ã t©m ®¬ng f trßn nµy n»m trªn ®êng trung trùc cña IH
0.5
0.5
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« Si cho c¸c cÆp sè kh«ng ©m :
a2 a b
ta ®îc
;
a b 4
a2
a b
a2 a b
2
a
a b
4
a b 4
5
T¬ng tù
b2
bc
b
bc
4
c2
c d
c
cd
4
d2
d a
d
d a
4
Céng tõng vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn ta ®îc:
2 a b c d
a2
b2
c2
d2
a b c d (0,5d )
a b b c c d d a
4
a2
b2
c2
d2
1
1(0, 25d )
a b b c c d d a 2
a2
b2
c2
d2
1
.(0, 25d )
a b b c c d d a 2
HÕt
0.5
0.5
0.5
0.5
- Xem thêm -
.DOC 
4 
27 
135 
