Tài liệu đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án 22

Trêng THCS Yªn Phó Bµi thi m«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 (phót) Ngêi ra ®Ò: Mai H¶i §¨ng §Ò bµi: C©u 1:( 5®) Rót gän biÓu thøc A= 10  24  40  60  7  40 b) TÝnh: 1 1 1 1    ...  51 52 53 100 B= 1 1 1 1    ...  1.2 3.4 5.6 99.100 C©u 2: 5®: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x  2  10  x  x 2  12 x  40 b) T×m x, y, z tho¶ m·n ph¬ng tr×nh sau: 4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0 C©u 3: ( 3®): Cho ABC nhän, c¸c ®êng cao BD, CE. Gäi H, K theo thø tù lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kÎ tõ B,C ®Õn DE, CMR: EH = DK. C©u 4: (5®): Cho (O) tõ mäi ®iÓm M n»m ngoµi (O), vÏ 2 tiÕp tuyÕn MA vµ MB víi ®êng trßn. KÏ d©y BC// MA. Nèi MC c¾t (O) t¹i D.   a: CM MOB vµ ABC c©n. MBA b: BD kÐo dµi c¾t NA ë I. Chøng minh: IM = IA C©u 5: ( 2®): Cho a,b,c > 0 vµ a+ b +c  T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S = a+ b + c + II. §¸p ¸n: C©u 1: a) 2,5® 3 2 1 1 1   a b c 10  2 2.3  2 2.5  2 3.5  7  2 2.5 (7  2 2.5)  2 3( 2  5)  3  7  2 2.5 A= ( 5  2)2  2 3( 2  5)  ( 3) 2  ( 5  2) 2 b) 2,5® ( 5  2  3) 2  ( 5  2)2 5 2 3 2 3 5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta cã: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1-      ...      ...  1.2 3.4 5.6 99.100 2 3 4 5 6 99 100 0,25 0,25 0,5 1  1 1 1 1  1 1 1 1      ...        ...   99   2 4 6 100  1 3 5 7  1 1 1 1 1  1 1 1 1        ...        ...     99   2 4 6 100    1 3 5 7 1   1 1 1 1  1 1 1  1     ...     1     ...   100   2 3 4 50   2 3 4 0,5 1  1 1 1 2     ...   100  2 4 6 0,5 0,5 1  1 1 1     ...   100   51 52 53 1 1   1 1     ...   51 52 53 100   1 => B = 1 1   1 1     ...   100   51 52 53 C©u 2: ( 5®) a. 3® b)2® C©u 3 VÕ tr¸i: A = x  2  10  x => A2 = ( 1 x  2  1 10  x )2  ( 12 + 12) [ ( x  2) 2+ ( 10  x )2] = 2( x - 2 + 10 -x ) = 16 => A 4 VÕ ph¶i: B = (x- 6 )2 + 4  4 Theo bµi ra: A = B nªn A = B = 4 do ®ã x - 2 = 10 vµ x= 6. VËy x= 6 tho¶ m·n ph¬ng tr×nh ®· cho. => ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = {6} 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0 <-> ( 4x2 - 4x + 1) + ( 9y2 - 6y + 1) + ( 16z2 - 8z + 1) = 0 1 1  x 2 2 x  120  1   3 y  1 0 y   2 2 2 <-> (2x - 1 ) + ( 3y - 1) + ( 4z - 1) = 0 =>  =>  3 4 z  1 0 1  z 4  1 Gäi I lµ trung ®iÓm DE, M lµ trung ®iÓm BC 0,5 1 BC 2 1 DM = BC 2 CM: EM = => BM = DM => MDE c©n t¹i M A => Trung tuyÕn MI lµ ®êng cao: MI DE => H×nh thang BHKC cã MI lµ ®êng trung b×nh 0,5 0,5 0,5 K 0,5 => IK = IH => IH - IE = IK - ID => EH = Dk I E 0,5 D H M B C©u 4: a:2® C Chøng minh: tø gi¸c MAOB néi tiÕp   => MOB MBA => MAB c©n t¹i M     => MAB MBA  MOB MBA 0,5 0,25 0,25 0,25 Chøng minh: ACB MBA  (= 1/2 sè ®o cung ADB) b:3® 0,5 ACB MBA   mµ MAB  ACB 0,75  ACB  ABC => ABC c©n t¹i A A I M O D C   Chøng minh: I chung , IAD =>IAD  IBA B IBA => IA = ID. IB 2 1    => IMD  IBM I chung, IMD DMB  s® BD 1,25 1,25 0,5 2 C©u 5. 2® => IM2 = ID . IB => IA2 = IM2 => IA = IB Ta cã: S= 1 1 1   4a  4b  4c      3(a  b  c) a b c  1 1 1 6 6 4a.4b.4c. . .  3(a  b  c) a b c 3 15 12  3.  . 2 2 1 15 Víi a = b = c = th× Min S = 2 2 0,75 0,75 0,5