Trêng thcs §Þnh Thµnh
§Ò thi m«n: to¸n
Thêi gian lµm bµi:150 phót
Hä tªn ngêi ra ®Ò: Lª Kh¾c øng
C¸c thµnh viªn thÈm ®Þnh ®Ò: lª B¸ Thµnh
§Ò thi:
C©u1: (3 ®iÓm)
Cho P=(
x
1
y
xy
x
1
a)Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña P víi
y
xy
) :(1+
x=
x y xy
)
1 xy
2
2 3
c)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P
C©u 2: (2 ®iÓm)
Cho a 0 ,b 0 tho¶ m·n : 2a 2 +2b 2 =5ab
tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
A= a b
a b
C©u 3:(4 ®iÓm)
1
1
1
a)TÝnh tæng : S=
+
+
2 2
b)Gi¶i ph¬ng tr×nh:
3 2 2 3 3 3 3 4
x= x 1 + 1 1
x
x
C©u 4:(3 ®iÓm)
Cho a,b,c 0 vµ tho¶ m¶n ®iÒu kiÖn
+……+
1
1 a
+
1
1 b
1
100 99 99 100
+
1
1 c
2
Chøng minh r»ng: abc 1
8
C©u 5: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña hÖ ph¬ng tr×nh:
x y z 100
z
5x 3 y
10 0
3
C©u 6: (6 ®iÓm)
Cho ®êng trßn (O;R), ®êng kÝnh AB. Mét ®iÓm C n»m trªn ®êng trßn ( c
kh¸c B). tiÕp tuyÕn Cx cña ®êng trßn (O;R) c¾t AB t¹i I.§êng ph©n gi¸c cña
gãc I C¾t OC t¹i ®iÓm O, .
a) Gäi D,E theo thø tù lµ giao ®iÓm thø hai cña CA, CB víi ®êng trßn
(O,; O,C). Chøng minh :D , O,,E th¼ng hµng
b) Chøng minh : IC2 =IA . IB
c)T×m vÞ trÝ cña ®iÓm C sao cho AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp
tam gi¸c OCI.
§¸p ¸n
C©u
Lêi gi¶i
C©u 1
§KX§: x 0 ; y 0; xy 1
(3 ®iÓm)
a) P =( ( x y )(1 xy ) ( x
Thang
®iÓm
0,25
y )(1
xy )
1 xy
=
x x y
yy x x x y
1 x y (1 x )
yy x
.
1 xy
1 x y xy
0,25
0,25
0,25
1
=
2 x (1 y )
2 x
(1 x )(1 y ) 1 x
b) x = 2(2
3)
1
=(
0,5
3 1 )2
0,5
x 31
P =
c) P
2( 3 1)
4 2 3 1
2( 3 1)(5 2 3)
(5 2 3 )(5 2 3 )
6 32
13
= 2 x x 1 1
x 1 x 1
(dÊu “=” x·y ra x=1 vµ y 1 )
ma x P =1 (khi vµ chØ khi x= 1 vµ , y 1 ,y 0 )
Vëy
C©u 2
(2 ®iÓm) Ta cã :
A =
a b
a b
, B×nh ph¬ng 2 vÕ ta ®îc
0,5
b 2 a 2 2ab b 2
) = 2
a b
a 2ab b 2
A2 = ( a
2
2
= 2a 2 2b 2 4ab
0,5
2a 2b 4ab
0.5
0,5
0,5
= 5ab 4ab = 1
5ab 4ab
9
1
A =
3
0,5
C©u 3
(4 ®iÓm)
1
a) Ta cã :
( n 1) n n n 1
=
1
n(n 1) ( n 1
n 1
n(n 1) ( n 1
n 1
n
n n 1
=
n
n )( n 1
1
n
n)
-
1
n 1
n)
(1)
1®
¸p dông ®¼ng thøc (1) lÇn lît n =1,2,3,….,99, råi céng
c¸c ®¼ng thøc cã ®îc vÕ theo vÕ ,ta cã:
1
1
1
1
1
1
....
S =
1
=
1
1
b) §K:
2
1
2
3
1
9
1
10
10
100
99
100
1®
1
0
x
x
1
1
0
x
o
x
x 1
x 1
XÐt 2 trêng hîp :
x -1 vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh ©m cßn vÕ ph¶i
kh«ng ©m, ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
x 1 ph¬ng tr×nh : x =
x-
1
x
1
1
1
x
x
0,25
0,25
1
1
x
x
x
2
x
1
1
x
2
1
x
x
x2 – 2x
1
1
x
0,25
+ 1- x = 0
1
)
x
x2 - x -2
x 2 (1
x(x-1) - 2
x ( x 1)
0,25
+1 = 0
+1=0
2
=0
x ( x 1) 1
0,25
x ( x 1)
=1
0,25
x2- x -1 = 0
C©u 4
(3 ®iÓm) Ta cã:
x=
1 5
2
(v× x 1)
0,25
0,5
1
1
1
(1
) (1
)
1 a
1 b
1 c
1
b
c
bc
2
1 a 1 b 1 c
(1 b)(1 c)
VËy
1
bc
2
1 a
(1 b)(1 c )
T¬ng tù:
1
ac
2
1 b
(1 a )(1 c )
0,25
0,25
Nh©n 3 bÊt ®¼ng thøc trªn ta ®îc:
1
8abc
(1 a )(1 b)(1 c) (1 a )(1 b)(1 c )
1
8abc 1 abc
8
x y z 100
z
5x 3 y
10 0
3
0,5
0,5
1
ab
2
1 c
(1 a )(1 b)
C©u 5
(2 ®iÓm)
0,25
x y z 100(1)
15 x 9 y z 300( 2)
0,5
0,5
LÊy (2) trõ (1) vÕ theo vÕ ta ®îc: 14x +8y =200
7x +4y =100
4y =100 – 7x
100 7 x
x
25 2 x
y=
0,25
V× x, y nguyªn t = x z
0,25
4
0,25
4
4
4t 0
25 7t 0
x 4t y 25 7t
V× x ,y d¬ng
0 t = 1;2;3
Khi t = 1 x = 4 , y =18 , z =78
Khi t = 2 x = 8, y =11 , z =81
Khi t = 3 x = 12 , y =4 , z =84
VËy nghiÖm nguyªn d¬ng cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ:
t
25
7
0,25
0,25
x; y; z 4;8;78; 8;11;81; 12;4;84
0,5
C©u 6
(6 ®iÓm)
VÏ h×nh ®óng
0,5
3
0,5
0,5
a)AB lµ ®¬ng kÝnh cña
AB
O;
2
0
ACB 90 0 hay DCE 90
DE là đường kính của (O’;O’C)
D, O’, E thẳng hµng hàng.
b) Xét ACI và CBI
1
có: A ICB (cùng bằng số đo cung CB,)
2
I chung
ACI ®ångd¹ng CBI
IA IC
IC IB
IA. IB = IC 2 ( ®pcm).
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OIC,
K là trung điểm của OI
Để AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OIC
thì AC CK
ACO ICK (cặp góc có cạnh tương ứng vuông).
Mà ACO A ICB ICK ICB K B
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
OIC 90 0 nên
KC =
0,5
1
OI = OB = R.
2
Vậy, điểm C nằm trên đường tròn sao cho BC = R thì AC
4
là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp OIC
5
- Xem thêm -
.DOC 
5 
34 
87 
