Tài liệu đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án 2

Trêng THCS §Þnh Liªn M«n thi: To¸n Thêi gian: 150 phót Ngêi ra ®Ò: Lª V¨n Hµ Thµnh viªn thÈm ®Þnh: Lª V¨n Tø; NguyÔn M¹nh Hµ. §Ò thi: C©u 1 ( 4 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= a) Rót gän biÓu thøc A b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. C©u 2 ( 3 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: =1 C©u 3 ( 4 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: C©u 4 ( 7 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp trong ®êng trßn vµ I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp . Gäi M,N,D lµ ®iÓm chÝnh giòa cña c¸c cung nhá BC,CA,AB gi¶ sö MN c¾t AC t¹i Q vµ MD c¾t AB t¹i P . Chøng minh r»ng: a) Tam gi¸c MIB c©n t¹i M. b) Chøng minh ba ®iÓm P, I, Q th¼ng hµng C©u 5 ( 2 ®iÓm) Chøng minh ®¼ng thøc sau: иp ¸n & thang ®iÓm. C©u 1(4®) a.) - §iÒu kiÖn (0,5®) - A= (1đ) - A= (0,5đ) - A= (0,5®) b) - +3 3 A= (0,75đ) - gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A= -dÊu b»ng x¶y ra khi (0,25®) =0 (05®) C©u 2 (3®) -®iÒu kiÖn - (0,5®) 1+ = (0,25đ) - =0 + + = -3 =1 = -2 (0,75đ) (0,5đ) (0,5đ) -TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh S. S= (0,5đ) C©u 3 (4®) (2®) 0 0,5đ) (0,5®) (1®) C©u 4(7®) a) - M,N,D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cua c¸c cung nhá BC,AC,AB suy ra I lµ giao ®iÓm cña ba ®êng ph©n gi¸c AM,BN vµ CD cña tam gi¸c ABC (1đ) - góc MBI bằng góc NIC (1,5đ) - MD là trung trực của BI (1đ) -PI//BC (1®) b) (1) - MN là trung trực của IC (1đ) -IQ//BC (1®) (2) Tõ (1) vµ(2) suy ra P,I,Q th¼ng hµng C©u 5 (2®) -Víi b1,b2 ...bn > 0 , a1,a2...an tïy ý ta chøng minh: (0,5®) + tæng qu¸t ta cã a12 a22   ...  b1 b2 ( a  a  ...  an ) 2 an2  1 2 bn b1  b2 ....  bn (1,5®) - ¸p dông ta cã: = Cã 2000 sè 1 vµ kh«ng cã dÊu “=” x¶y ra (0.5®) Lu ý. Häc sinh cã c¸ch lµm kh¸c vÉn cho ®iÓm tèi ®a, chØ chÊm c¸c bíc khi bµi lµm ®óng hoÆc nhÇm lÉn :vÒ dÊu, céng, trõ, nh©n , chia. - Häc sinh kh«ng vÏ h×nh th× kh«ng chÊm bµi h×nh.