Tài liệu De hsg toan 6 (12 13)

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: Toán 6 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí: 75.37  75.43  75.31 a) A  37.337  37.112 b) B  1 1 1 1    ...  1.2 2.3 3.4 99.100 c) C  1.2  2.3  3.4  4.5  ...  49.50 Bài 2. (2,25 điểm) 1. Tìm x, biết: a) 720 :  41   2 x  5    40 b) 2 x  3  4.52  103 2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 1 4 dư 11, chia 49 dư 46. Bài 3. (1,75 điểm) 5 18 10   1. Tìm số nguyên n để biểu thức A  có giá trị là số nguyên. n 1 n 1 n 1 2. Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n 2 thì ta nói số k là số chính phương. Tìm tất cả các số ab sao cho  ab  ba  là số chính phương. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O tùy ý. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là .   450 , x 'Oy  2.xOz đường thẳng x’x vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOz  ? a) Tính số đo của xOy b) Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của góc xOy. 2. Cho đoạn thẳng AB = 1cm. Gọi A 1, A2, A3, . . . , A2011... lần lượt là trung điểm của AB, A1B, A2B, . . . , A2012B... Tính độ dài của đoạn thẳng AA 2013 Bài 5. (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản: n  7 n  8 n  9 n  10 n  11 ; ; ; ; 3 4 5 6 7 =======Hết====== UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN 6 Bài 1. (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí: 75.37  75.43  75.31 a) A  37.337  37.112 b) B  1 1 1 1    ...  1.2 2.3 3.4 99.100 c) C  1.2  2.3  3.4  4.5  ...  49.50 Câu Đáp án 1a A 1b B 2 75.37  75.43  75.31 75.(37  43  31) 75.111   1 37.337  37.112 37.(337  112) 37.225 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ...   1       ...   1.2 2.3 3.4 99.100 2 2 3 3 4 99 100 1 99  1  100 100 C  1.2  2.3  3.4  4.5  ...  49.50  3C  1.2.3  2.3.3  3.4.3  4.5.3  ...  49.50.3  1.2.3  2.3.(4  1)  3.4.(5  2)  ...  49.50.(51  48)  1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4  ...  49.50.51  48.49.50  49.50.51  124950  C  41650 Bài 2. (2,25 điểm) 1. Tìm x, biết: a) 720 :  41   2 x  5    40 Điểm 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 b) 2 x  3  4.52  103 2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia 49 dư 46. Câu Đáp án Điểm 1a) 720 :  41   2 x  5    40  41   2 x  5   18  2x  5  23  x  14 0,5 1b) 2 x  3  4.52  103  2 x  3  3  2x  3  3 0,25 TH1: 2x – 3 = 3  x = 3 0,25 TH2: 2x – 3 = - 3  x = 0 0,25 Vậy x {0; 3} 2 Theo đề bài ta có: a  7 m  4  m  N   a  3  7 m  7  7  a  3 7 1 a  14n  11 n  N   a  3  14n  1414  a  314  2  a  49q  46  q  N   a  3  49q  49 49  a  3 49  3 0,5 Từ (1); (2) và (3) suy ra: a + 3  BC(7; 14; 49) Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 3 = BCNN(7 ; 14; 49) = 98 0,25 Hay a + 3 = 98  a = 95 0,25 Bài 3. (1,75 điểm) 5 18 10   có giá trị là số nguyê n. n 1 n 1 n 1 2. Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n2 thì ta nói số k là số chính phương. Tìm tất cả các số ab sao cho  ab  ba  là số chính phương. 1. Tìm số nguyên n để biểu thức A  Câu 1 Đáp án ĐK: n – 1  0  n  1 0,25 5 18 10 13    n 1 n 1 n 1 n 1 Để A có giá trị là số nguyên khi 13  n – 1 0,25  n - 1  Ư(13) = { 1; 13} 0,25  n { -12; 0; 2; 14} (TMĐK) 0,25  ab  ba  là số chính phương, nên đặt: n   ab  ba   10a  b  10b  a  11 a  b  (Với n là số tự nhiên) Vì 11 là số nguyên tố nên  ab  ba  là số chính phương   a  b   11 0,25 Có: A  2 Điểm 2 Vì 0  a  9;0  b  9 nên a  b  18 . Từ đó suy ra : Các số cần tìm là : 92 ; 29 ; 83 ; 38 ; 74 ; 47 ; 65 ; 56. 0,25 0,25 Bài 4. (3,0 điểm) 1. Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O tùy ý. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là .   450 , x 'Oy  2.xOz đường thẳng x’x vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOz  ? a) Tính số đo của xOy b) Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của góc xOy. 2. Cho đoạn thẳng AB = 1cm. Gọi A 1, A2, A3, . . . , A2011... lần lượt là trung điểm của AB, A 1B, A2B, . . . , A2012B... Tính độ dài của đoạn thẳng AA 2013 Câu Đáp án Điểm Hình vẽ đúng cho phần a) 0,25 y x' 1a z x O   2.450  900 'Oy  2.xOz Vì x 0,25  'Oy kề bù với yOx Vì Ox và Ox’ là hai tia đối nhau nên x 1b 2   1800 'Oy  yOx Suy ra x 0,25  = 900 Do đó yOx 0,25 Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox lại có   xOy  (450  900 ) , nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. (1) xOz 0,25   zOy   xOy  , thay số tính được zOy   450 Do đó xOz 0,25   zOy    450  (2) Suy ra xOz 0,25 Từ (1) và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc xOy 0,25 + Chỉ ra được : A1 là trung điểm của AB  A1B = AB 2 0,25 AB AB AB A2 là trung điểm của A 1B  A2B = 1  2  2 2 2 2 AB 2 AB AB A3 là trung điểm của A 2B  A3B = 2  2  3 2 2 2 0,25 .......... AB 2012 A B AB A2013 là trung điểm của A 2012B  A2012B = 2012  2  2013 2 2 2 + Chỉ ra được : AA2013 = AB - A2012B = AB (cm) 22013  1 AB 1 = 1 = 22013 22013 22013 0,25 0,25 Bài 5. (1,0 điểm ) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản: n  7 n  8 n  9 n  10 n  11 ; ; ; ; 3 4 5 6 7 Câu 1 Đáp án Điểm Từ các phân số đã cho ta viết được: (n  4)  3 (n  4)  4 (n  4)  5 (n  4)  6 (n  4)  7 ; ; ; ; 3 4 5 6 7 0,25 Để các phân số trên tối giản thì n + 4 phải nguyên tố cùng nhau với 3, 4, 5, 6, 7. 0,25 Muốn vậy thì n + 4 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 7, tức là n + 4 = 11 suy ra n = 7. 0,25 Khi đó các phân số đã cho là: 14 15 16 17 18 ; ; ; ; 3 4 5 6 7 * Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25