Tài liệu De hsg mtbt 8 (12 13)

KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Giải toán bằng máy tính CASIO - Lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên: Họ tên – chữ ký giám thị Số BD Ngày sinh: 1. Trường THCS: 2. Số phách ================================================ ĐIỂM BÀI THI HỌ TÊN- CHỮ KÝ GIÁM KHẢO Bằng số: 1. Bằng chữ: 2. Số phách BÀI THI Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 ch ữ số. Bài 1 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654 Kết quả: Bài 2 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Tìm hệ số của x 2 trong đa thức thương của phép chia Kết quả: x5  7,834 x3  7,581x 2  4,568 x  3,194 x  2,652 Bài 3 (0,5 điểm) (Ghi kết quả) Cho dãy số: 7; 77; 777; 7777; ... 7777...7    Kết quả: 2013 Tính tổng các chữ số của tất cả các số hạng trong dãy số trên. Bài 4 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Tính giá trị biểu thức B với x = 3,33 B 1 1 1 1 1 1  2  2  2  2  2 x  x x  3x  2 x  5x  6 x  7x  12 x  9x  20 x  11x  30 2 Bài 5 (0,5 điểm) (Ghi kết quả) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:    1 1 1   x4 3 2 1  2 3 1  5 3 1 4 5 1  7 4 2  6 7 8 9         Kết quả: Kết quả: KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY ================================================= Bài 6 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm. Tính độ dài cạnh bên. Kết quả: Bài 7 (1,5 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho ABC vuông tại A, có AB =14,568cm; AC =13,425cm. Kẻ đường cao AH. a. Tính AH. b. Kẻ phân giác BN của góc B. Tính BN. KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY ================================================= Bài 8 (1,5 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho hình bình hành ABCD có diện t ích là 2468975310 cm2. Gọi E là trung điểm của đường chéo BD, F là điểm thuộc DA sao cho 3DF = DA. Tính diện tích của tứ giác ABEF. SABEF = Bài 9 (1,0 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho x 671  y 671  6,912 và x1342  y1342  33, 76244 . Tính S = x 2013  y 2013 KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY ================================================= Bài 10 (1,5 điểm) (Ghi quy trình và điền kết quả) Cho dãy số u 1 = 4; u2 = 7; u3 = 5; un = 2un -1 - un – 2 + un – 3 a) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n b) Tính u30 a) b) u30 = Bài 11 (0,5 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho dãy số 2, 6, 30, 210, … được xác định như sau: Số hạng thứ k bằng tích của k số nguyên tố đầu tiên (k = 1, 2, 3,…). Biết rằng có hai số hạng của dãy có hiệu bằng 30000. Tìm hai số đó. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Giải toán bằng máy tính CASIO - Lớp 8 (Thời gian: 120 phút) Họ tên: Số BD Họ tên – chữ ký giám thị Ngày sinh: 1. Trường THCS: 2. Số phách = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ===== = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ĐIỂM BÀI THI HỌ TÊN - CHỮ KÝ GIÁM KHẢO Bằng số: 1. Bằng chữ: 2. Số phách BÀI THI Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số . Bài 1 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654. Kết quả: 55635 Bài 2 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Tìm hệ số của x 2 trong đa thức thương trong p hép chia Kết quả: - 0,800896 x5  7,834 x3  7,581x 2  4,568 x  3,194 x  2,652 Bài 3 (0,5 điểm) (Ghi kết quả) Cho dãy số: 7; 77; 777; 7777; ... 7777...7    Kết quả: 14189637 2013 chu so 7 Tính tổng các chữ số của tất cả các số hạng trong d ãy số trên. Bài 4 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Tính giá trị biểu thức B với x = 3,33 B 1 1 1 1 1 1  2  2  2  2  2 x  x x  3x  2 x  5x  6 x  7x  12 x  9x  20 x  11x  30 2 Kết quả: B  0,193119164 Bài 5 (0,5 điểm) (Ghi kết quả) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:    1 1 1   x4 3 2 1  2 3 1  5 3 1 4 5 1  7 4 2  6 7         Kết quả: x= 301 . 16714 KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY ================================================= Bài 6 (0,75 điểm) (Ghi kết quả) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm. Tính độ dài cạnh bên. Kết quả: 18,25532614 cm Bài 7: (1,5 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho ABC vuông tại A, có AB =14,568cm; AC =13,425cm. Kẻ đường cao AH. a. Tính AH. b. Kẻ phân giác BN của góc B, Tính NB. A 14,568 N 13,425 C B H a. Chứng minh được ABC ABH (g.g)  BC. AH  AB. AC  AH  AB. AC BC Mà BC  AB 2  AC 2 (định lý Pitago )  AH  0,25 AB. AC AB 2  AC 2 AH = 9,8722933 (cm) b. Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ABC ta có: NA AB NA NC NA NC     NC BC AB BC AB  BC NA AC AB.AC    NA  AB AB  BC AB  BC Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có: BN  AB  AN 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 2 NB = 15,63937323 (cm) 0,25 KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY ================================================= Bài 8: (1,5 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 2468975310 cm2. Gọi E là trung điểm của đường chéo BD, F là điểm thuộc DA sao cho 3DF = DA. Tính diện tích của tứ giác ABEF. A B E F C D Lời giải sơ lược Điểm Do DE = 1 1 BD nên SDEA = SDBA 2 2 0,25 Do DF = 1 1 1 5 AD nên SDEF = SDEA.  SDEF = SDBA SABEF = SDBA 3 3 6 6 0,5 mà SDBA= 1 5 SABCD  SABEF = SABCD 2 12 0,5 Vậy SABEF = 1028739712,5 cm2 0,25 Bài 9: (1,0 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho x 671  y 671  6,912 và x1342  y1342  33, 76244 . Tính S = x 2013  y 2013 Lời giải tóm tắt Điểm Đặt a = x 671 , b = y671 ta có: a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244.  a  b    a2  b2  2 Khi đó a  b   a  b   3ab  a  b    a  b   3 3 3 3 Tính toán được a3 + b3 = 184,9360067 3 2 a  b 0,25 0,25 0, 25 KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY ================================================= Bài 10: (1,5 điểm) (Ghi quy tr ình và điền kết quả) Cho dãy số u 1 = 4; u2 = 7; u3 = 5; un = 2un -1 - un – 2 + un – 3 a) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n b) Tính u30 a) Gán: D = 3 ( biến đếm) A=4 B=7 C=5 +) Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = 2C - B + A : D = D + 1 : B = 2A - C + B: D = D + 1 :C = 2B - A + C 0,75 +) Ấn: =, =, =, .... ta được u 4, u5, u6 ,…, un 0,25 b) Kết quả u30 = 20929015 0,5 Bài 11: (0,5 điểm) (Ghi lời giải và điền kết quả) Cho dãy số 2, 6, 30, 210, … được xác định như sau: Số hạng thứ k bằng tích của k số nguyên tố đầu tiên (k = 1, 2, 3,…). Biết rằng có hai số hạng của dãy có hiệu bằng 30000. Tìm hai số đó. Lời giải sơ lược Điểm Gọi hai số của dãy là a và b thoả mãn a – b = 30000 (*). Theo định nghĩa của dãy ta có a  b. a – b  b hay 30000  b. 0,25 Phân tích 30000 thành thừa số nguyên tố cho 30000 = 2 4.3.54. Nên theo cách xác định b thì b chỉ có thể là 2 hoặc 2.3 hoặc 2.3.5. Lần lượt thay vào (*) để tìm a ta được b = 2.3.5 = 30 và a = 2.3.5.7.11.13 = 30030 0,25 - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương. =================== Hết==========================