Tài liệu đề cương ôn thi học kì giải tích 11

I. Kiến thức trọng tâm 1. Giới hạn dãy số 2. Giới hạn hàm số - Một số giới hạn đặc biệt - Giới hạn hữu hạn của hàm số; giới hạn vô cực của hàm số + tại 1 điểm : nắm phương pháp khử dạng vô định + tại vô cực: nắm pp khử dạng  ;    + Giới hạn 1 bên: nắm qui tắc về giới hạn vô cực 3. Hàm số liên tục - Hàm số liên tục tại 1 điểm - Điều kiện tồn tại nghiệm của pt trên một khoảng 0 0 II. Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Giá trị của lim x 1 2 x  7  3 là: 2 x3 A.  B.  4 3 C. 0 D. 4 3 4 x3  4 x  1  0 (1) . Chọn mệnh đề sai A. Phương trình có nghiệm trên khoảng ( 2; 0) . Câu 2: Cho phương trình f ( x)  4 x3  4 x  1 liên tục trên B. Hàm số . C. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng ( ;1) . 1 2 D. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (3; ) . 4 n  7 n1 Câu 3: Kết quả của lim n 5  2.7 n2 1 A. 0 B.  2 Câu 4: Tính C.  1 14 D. 1 14 x2  5x  6 x 1 x 1 lim A. 7 B. -5 C. 5 D. -7 1 1 1 1    ......  ( ) n1  ..... bằng: 2 4 8 2 3 3 1 n A. S  .[1  ( ) ] B. S  2 2 2 2 2 1 n C. S  .[1  ( ) ] D. S  3 3 2 S  1 Câu 5: Tính tổng Câu 6: Tính A. lim 1 2 n7  n4  3 1  3n 2  2n 7 1 B.  2 C. 2 C. 1 Câu 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn dần về 0 ? A. n2  3 n 2  n3  1 C. n  3n3  3 n3  1 B. n 2  5n5  1 n 1 D. 1  2n  5n 2 4  x3  1 khi x  1  Câu 8: Tìm a để hàm số f  x    x  1 liên tục tại x = 1 a.x  2 khi x  1  A. 2 B. 0 C. 1 Câu 9: Kết quả đúng của lim x 2 A. 5 6  B. 2 x 2  2 x  1  3x   C. 5 D. 1 D. 0 Trang 1/2 – đề cương GT11 chương IV Câu 10: Giá trị của 3x  1  2 là: x 1 lim x 1 3 4 B.  3 A. C. 1 3 4 D. Câu 11: Khẳng định nào sau đây là đúng: 4x  3 4  x  3  2 x 3 A. lim B. 1   x  x lim C. 5x  2 0 2 x  x  3 x  2 lim D. 3x 2  1 3  x 3 2 x 2  x 2 lim  x 2 khi x  4  2  x  5x  4 Câu 12: Cho hàm số: f ( x)   . Mệnh đề nào sau đây là sai?  2x  7 khi x  4  x 2  4 A. lim f ( x)  x4  C. f (4)  1 3 B. Hàm số 1 . 12 Câu 13: Tính lim x 2 f ( x) liên tục tại x  4 . D. lim f ( x)  x4  1 12 x3  8 x2 A. 4 B. 12 C. 16 D. 0 C.   D. Câu 14: Giá trị của lim ( 4 x 2  2 x  1  2 x) là: x   A. 1 2 B.  1 2 III. Bài tập tự luận: Dạng 1: Tìm giới hạn dãy số 1) lim 2n3  5n  3 (1  2n)(2  3n) 2) lim 2 3 n  3n (4n  5) 2 n 1  n) 3) lim ( 4) lim 4n 2  n  1 4 n  5n 5) lim 2 n  3.5n 1  2n Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số 2x  5x  3 2 lim 1. x 1 5x2  1 x  2 x 3  3 x 2  1 lim x   lim 6. lim x  x 1 lim 9. 2. x  3x 2  x  2 x  10. x 1 lim x 1 x2  2 x  3 2x2  x 1 x2  5 3x  2 x 1  ; 3. lim x 0 x2  x 1 1 4. lim x  3x 7. lim  x 2  x  3  x  1 x  11. lim  x 1 8. 12. 5. lim (2 x3  x 2  3x  1) x  3 x  x 1 ; x 1 x 2  x  1  3x 2x  7 lim x 4 1 x  x  4 2 Dạng 3: Tìm đk để hàm số liên tục tại 1 điểm 1/ Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1  x2  1  f ( x )   x  1 khi x  1  mx  2 khi x  1 2/ Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.  x3  x2  2 x  2  f ( x)   3x  3  3x  a khi x  1 khi x = 1 Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm 1/Cmr phương trình x4  5x  2  0 có ít nhất một nghiệm. 3 2/Cmr phương trình 2x  6 x  1  0 có 2 nghiệm trái dấu 5 . 4 3/ Cmr phương trình x  3x  5x  2  0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Trang 2/2 – đề cương GT11 chương IV