Tài liệu Dạy học chủ đề đạo hàm cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ BÍCH HIỀN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “ĐẠO HÀM” CHO HỌC SINH LỚP 11 THEO PHƢƠNG PHÁP TỰ HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. DƢƠNG THỊ HÀ HÀ NỘI - 2018 LỜI CÁM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS Dƣơng Thị Hà ngƣời đã giúp đỡ định hƣớng nghiên cứu, cung cấp cho tôi những tài liệu quý báu, tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo, tạo điều kiện tốt nhất trong quá trình hoàn thành khoá luận tốt nghiệp. Tiếp theo, tôi xin cám ơn tất cả các thầy, các cô thuộc Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 nói chung và các thầy, các cô trong khoa Toán nói riêng đã giảng dạy, dìu dắt và cung cấp cho tôi những nền tảng khoa học từ kiến thức cơ bản đến kiến thức chuyên sâu trong suốt bốn năm học qua. Cuối cùng, tôi xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất đến bố mẹ, gia đình và bạn bè đã luôn bên cạnh, kịp thời giúp đỡ và động viên tôi vƣợt qua những khó khăn, hoàn thành khoá luận một cách tốt đẹp. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Bích Hiền LỜI CAM ĐOAN Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận tôi có tham khảo một số tài liệu của một số tác giả đã ghi trong phần tài liệu tham khảo. Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khoá luận hoàn toàn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố bởi bất kì nơi nào khác, mọi nguồn tài liệu tham khảo đều đƣợc trích dẫn một cách rõ ràng. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Bích Hiền DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ HS Học sinh GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông THCS Trung học cơ sở MỤC LỤC MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................2 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu.........................................................................................2 6. Giả thuyết khoa học ................................................................................................2 7. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................................2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................................4 1.1. Phƣơng pháp tự học .............................................................................................4 1.1.1. Khái niệm phƣơng pháp tự học .........................................................................4 1.1.1.1. Thế nào là tự học ............................................................................................4 1.1.1.2. Thế nào là phƣơng pháp tự học ......................................................................5 1.1.1.3. Ƣu, nhƣợc điểm của phƣơng pháp tự học ......................................................5 1.1.2. Vai trò của tự học ..............................................................................................6 1.1.3. Các hình thức tự học .........................................................................................8 1.1.4. Chu trình dạy – tự học .......................................................................................9 1.1.5. Các yếu tố ảnh hƣởng đến việc tự học ............................................................10 1.1.6. Vai trò của phiếu giao việc trong việc tự học .................................................10 1.2. Đạo hàm .............................................................................................................11 1.2.1. Mục tiêu, nội dung của Đạo hàm ở phổ thông ................................................13 1.2.1.1. Mục tiêu .......................................................................................................13 1.2.1.2. Phân phối thời gian ......................................................................................13 1.2.2. Thách thức và tiềm năng cho việc tự học Đạo hàm .......................................14 1.2.3. Thực trạng việc tự học chủ đề Đạo hàm ........................................................15 Kết luận chƣơng 1 .....................................................................................................17 CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM ......................................................18 THEO PHƢƠNG PHÁP TỰ HỌC ...........................................................................18 2.1. Nội dung ............................................................................................................18 2.1.1. Khái niệm .......................................................................................................18 2.1.2. Định lí.............................................................................................................19 2.1.3. Các dạng toán ..................................................................................................20 2.2. Một số giáo án dạy học về đạo hàm theo phƣơng pháp tự học .........................26 Kết luận chƣơng 2 .....................................................................................................62 KẾT LUẬN ...............................................................................................................63 1. Kết luận .................................................................................................................63 2. Ý kiến đề xuất .......................................................................................................63 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................64 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lịch sử Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Những tri thức và kĩ năng cùng những phƣơng pháp làm việc trong Toán trở thành những công cụ để học tập những môn học khác trong nhà trƣờng, đƣợc áp dụng trong nhiều ngành khoa học khác. Do đó, Toán học là môn học không thể thiếu trong nhà trƣờng phổ thông. Tuy nhiên, đây là môn học không dễ đối với HS bởi đặc điểm trừu tƣợng của nó. Đạo hàm là một trong những khái niệm cơ bản nhất, quan trọng nhất của Giải tích Toán học. Nó là công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số và giúp hoàn thiện việc vẽ đồ thị hàm số. Không chỉ vậy, khái niệm đạo hàm xuất hiện do nhu cầu giải quyết nhiều bài toán thực tế thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau: Cơ học (tính vận tốc tức thời), điện (tính cƣờng độ dòng điện tức thời)…. Mặt khác, các nội dung liên quan đến chủ đề đạo hàm còn có mặt trong các đề thi Đại học cũng nhƣ đề thi THPT Quốc Gia hiện nay. Hoạt động học nói chung, tự học nói riêng là một hoạt động đặc trƣng của con ngƣời, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan của con ngƣời để tạo ra những năng lực mới. Tự học thƣờng xuyên, tự học suốt đời là điều kiện cơ bản để con ngƣời chiếm lĩnh kho tàng tri thức nhân loại. Chính vì vậy, trong các trƣờng phổ thông hiện nay luôn đòi hỏi ngƣời GV phải đổi mới phƣơng pháp dạy học và khuyến khích sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực, lấy ngƣời học là trung tâm với ý tƣởng cốt lõi là ngƣời học phải tích cực, độc lập, tự chủ, sáng tạo trong quá trình học tập. Quan điềm này phù hợp với tinh thần của Điều 5, Luật giáo dục 2005 quy định: “Phƣơng pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập, ý chí vƣơn lên”. Đây là nhiệm vụ có ý nghĩa chiến lƣợc vô cùng quan trọng trong việc tạo ra nguồn nhân lực, có đủ phẩm chất, năng lực, có tƣ duy độc lập, năng động, sáng tạo để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Tự học chính là con đƣờng tích 1 cực để phát triển nội lực của mỗi cá nhân, là động lực chính của quá trình giáo dục đào tạo. Thực tế cho thấy, nhiều HS chƣa biết cách tự học hiệu quả, phần lớn các em chƣa thấy đƣợc tầm quan trọng của việc tự học hay thụ động khi tiếp thu kiến thức mà thầy cô truyền lại. Việc học thêm tràn lan, dựa quá nhiều vào sách tham khảo cũng làm cho việc tự học bị cản trở. Từ những lí do đó, tôi chọn đề tài: “Dạy học chủ đề Đạo hàm cho học sinh lớp 11 theo phƣơng pháp tự học ”. 2. Mục đích nghiên cứu Vận dụng lí luận dạy học theo phƣơng pháp tự học để xây dựng giáo án dạy học chủ đề Đạo hàm cho HS lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo của HS và nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung này. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về: - Phƣơng pháp tự học và chủ đề Đạo hàm trong chƣơng trình Toán phổ thông ban nâng cao. - Thực trạng học về chủ đề Đạo hàm của HS. - Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề Đạo hàm cho HS lớp 11 theo phƣơng pháp tự học. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Chủ đề Đạo hàm trong chƣơng trình lớp 11 ban nâng cao. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận. - Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm. - Phƣơng pháp điều tra - quan sát. 6. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và sử dụng đƣợc dạy học bằng phƣơng pháp tự học cho HS lớp 11 về chủ đề Đạo hàm sẽ nâng cao chất lƣợng dạy và học chủ đề này, góp phần phát triển năng lực tự học cho HS. 7. Cấu trúc khóa luận 2 Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận Chƣơng 2: Dạy học chủ đề „„Đạo hàm‟‟ theo phƣơng pháp tự học Kết luận Tài liệu tham khảo 3 NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Phƣơng pháp tự học 1.1.1. Khái niệm phương pháp tự học 1.1.1.1. Thế nào là tự học Theo tài liệu “Quá trình dạy - tự học” của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, vv) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ), cùng các phẩm chất của mình rồi cả động cơ, tình cảm, cá nhân sinh quan, thế giới quan (nhƣng trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận lợi…) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của chính mình‟‟. [4] Tác giả Nguyễn Kỳ ở tạp chí Nghiên cứu Giáo Dục số 7/1998 cũng bàn về khái niệm tự học: “Tự học là ngƣời học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc học”. [1] Trong chuyên đề „„Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà trƣờng trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học‟‟ GS-TSKH Thái Duy Tuyên khẳng định: „„Tự học là một hoạt động độc lập, chiếm lĩnh tri thức kĩ năng, kỹ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân ngƣời học‟‟. [6] Nhƣ vậy, Tự học là hoạt động mang tính độc lập, cá nhân, đòi hỏi có ý thức tự giác cao, có thái độ đúng, có tính mục đích và có mục tiêu rõ ràng, có hệ thống kỹ năng tự học. Tự học thể hiện sự tự điều khiển, tự điều chỉnh, tự kiểm tra việc học của chính mình theo hƣớng sáng tạo. 4 1.1.1.2. Thế nào là phương pháp tự học - Phƣơng pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn. Theo các nhà tâm lí học: Con ngƣời chỉ tƣ duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực, sẽ đem lại kết quả giáo dục cao hơn nếu quá trình đào tạo đƣợc biến thành quá trình tự đào tạo, quá trình giáo dục đƣợc biến thành quá trình tự giáo dục. Thực tế cho thấy nếu HS chỉ học một cách thụ động, không có thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lẵng quên. - Dạy tự học cho HS có thể diễn ra dƣới sự điều khiển trực tiếp và không trực tiếp với thầy. Ngƣời học có thể tự học với tài liệu, tự học qua tivi, tự học qua internet,…có thể tự học mọi lúc, mọi nơi. - Phƣơng pháp tự học là phƣơng pháp mà GV định hƣớng, điều khiển việc tự học của HS nhằm đạt đƣợc mục tiêu của giờ dạy đã đƣợc xác định từ trƣớc. 1.1.1.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp tự học - Ƣu điểm + Giúp HS tự học ở nhà có hiệu quả và có thể tự học bất cứ mọi nơi. + Tạo điều kiện cho HS học tập với nhịp độ cá nhân, luyện tập việc tự đánh giá kết quả học tập, học tập theo cách giải quyết vấn đề, do đó nâng cao chất lƣợng dạy học thực tế. + Giúp ngƣời học nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc, vì tự HS tìm tòi, nghiên cứu lĩnh hội tri thức nên tri thức sẽ khắc sâu hơn và hiệu quả hơn. + Phát huy đƣợc tính tích cực - sáng tạo của HS trong quá trình học tập. + Giúp nâng cao hứng thú học tập đặc biệt trong quá trình học tập đem lại niềm vui mỗi khi tự tìm ra kiến thức mới cho mình. + Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành phƣơng pháp tự học - Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống. 5 + Thực hiện đƣợc trong mọi điều kiện cơ sở vật chất của nhà trƣờng. - Nhƣợc điểm + HS cần có động cơ học tập tốt, có kiến thức, kỹ năng để tìm ra kiến thức mới. + Trong quá trình tự học, HS có thể mắc những sai lầm, nếu không đƣợc sự hƣớng dẫn kịp thời, định hƣớng đúng cách của GV thì kết quả thu đƣợc của HS sẽ dễ bị sai trái. + Cần nhiều thời gian, vì vậy tùy từng nội dung mà GV có thể yêu cầu HS tự học ngay trên lớp hay hoàn thành bài tập sau quá trình tự học ở nhà sao cho phù hợp. 1.1.2. Vai trò của tự học Trong quá trình dạy học, GV có một vai trò đặc biệt không thể thiếu đƣợc. Đó là sự tổ chức, điều khiển, hƣớng dẫn, chỉ đạo hoạt động học tập của HS. Nhƣng thực tế cho thấy, dù GV có kiến thức uyên thâm đến đâu, phƣơng pháp giảng có hay đến mức nào nhƣng HS không chịu đầu tƣ thời gian, không có niềm khao khát với tri thức, không có sự say mê học tập, không có kế hoạch và phƣơng pháp học tập hợp lý, không tự giác tích cực trong học tập thì việc học tập không đạt kết quả cao đƣợc. Vì vậy có thể khẳng định, hoạt động tự học luôn giữ một vị trí rất quan trọng trong quá trình học tập của ngƣời học, là con đƣờng giúp cho ngƣời học chiếm lĩnh tri thức, thành công trong học vấn. Tự học là yếu tố quyết định chất lƣợng và hiệu quả của hoạt động học tập. Tự học là hoạt động có mục đích của con ngƣời, là điều cần thiết trong quá trình tiếp nhận tri thức.Với Chủ tịch Hồ Chí Minh, tự học có vai trò đặc biệt quan trọng, là một trong những yếu tố quyết định tạo nên trí tuệ của Ngƣời. Ngƣời cho rằng tự học có vai trò đặc biệt quan trọng và không thể thay thế: “Lấy tự học làm cốt”. Cốt ở đây có thể hiểu là cốt yếu, là chủ chốt, là bộ khung, là cái sƣờn, là cốt lõi. Nhƣ vậy, tự học chính là yếu tố cốt lõi của hoạt động học, là nội lực quyết định chất lƣợng học tập. Các yếu tố khác là ngoại lực. Học mà thiếu tự học thì chỉ là một 6 cơ thể thiếu xƣơng cốt. Ngƣời đã miệt mài học tập cả cuộc đời, nói đúng hơn là không ngừng tự học. Ở bậc THPT, HS phải tiếp thu một lƣợng kiến thức lớn và khó. Vì vậy, ngoài thời gian học trên lớp HS phải tự học, tự nghiên cứu để mở rộng và đào sâu kiến thức. - Thứ nhất, tự học giúp HS có kiến thức trong học tập. Nhờ có tự học các em đƣợc bổ sung, ôn lại những kiến thức còn hổng, còn thiếu. Khi ngƣời học cố gắng tự học, cho dù điều kiện chƣa tốt, chƣa đầy đủ thì giá trị của việc tự học sẽ đem lại cho ngƣời học kiến thức, chiếm lĩnh tri thức đó và từng bƣớc có năng lực mới, phẩm chất mới. Ngoài việc tự học trên lớp, các em cần tự học ở nhà dƣới các hình thức nhƣ ôn lại bài, làm bài tập trong SGK, sách bài tập, đọc tài liệu tham khảo…Giúp các em tìm tòi, khám phá kiến thức biến kiến thức của nhân loại thành kiến thức của mình. - Thứ hai, tự học thƣờng xuyên, tự giác không chỉ giúp HS mở rộng, đào sâu kiến thức mà còn giúp các em hình thành phẩm chất trí tuệ và rèn luyện nhân cách của mình, tạo nếp sống văn hóa, rèn luyện ý chí phấn đấu, hứng thú học tập và lòng say mê nghiên cứu khoa học. - Thứ ba, tự học giúp phát triển tƣ duy của HS. Đặc thù của môn Toán là môn học phát triển tƣ duy, đặc biệt là phát huy khả năng tự học của ngƣời học sẽ phát triển đƣợc khả năng tƣ duy sáng tạo ở mức độ cao. Tự học phát triển các thao tác tƣ duy: Phân tích và tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa. - Thứ tƣ, tự học giúp HS có khả năng sáng tạo, nhận biết, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề. Bởi quá trình tự học là quá trình bản thân HS tự nhận thức. Do đó, HS phải một mình tìm hiểu, tìm tòi, nhận biết sáng tạo và một mình đi giải quyết vấn đề. Mặt khác, các em có lòng ham muốn đƣợc hiểu biết ngày càng nhiều nên việc tạo ra các tình huống tự học rất quan trọng và cần thiết. Tuy nhiên, nói nhƣ vậy không có nghĩa là hạ thấp vai trò của GV mà dƣới sự tổ chức, hƣớng dẫn, chỉ đạo của ngƣời GV, HS đã biết tự học, chủ động, sáng tạo chiếm lĩnh kho tàng tri thức của nhân loại. 7 Là chủ nhân tƣơng lai của đất nƣớc, thế hệ trẻ cần năng động, sáng tạo có đủ tri thức, năng lực và khả năng thích ứng với xã hội, sáng tạo, làm xã hội phát triển. Muốn vậy, thế hệ trẻ phải có năng lực đặc biệt đó là khả năng tự học, tự nâng cao và khả năng này phải đƣợc hình thành từ cấp Tiểu học. Có nhƣ vậy mới rèn luyện cho HS kĩ năng tự học, không ngừng nâng cao vốn hiểu biết về văn hóa, khoa học, kĩ thuật và hiện đại hóa vốn tri thức của mình để trở thành ngƣời công dân, ngƣời lao động tốt với đầy đủ hành trang bƣớc vào cuộc sống. 1.1.3. Các hình thức tự học Có 3 hình thức tự học - Tự học hoàn toàn (không có GV): Thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực tế, học kinh nghiệm của ngƣời khác. Trong trƣờng hợp này, ngƣời học hoàn toàn chủ động lựa chọn kiến thức cần bổ sung, tự lựa chọn tài liệu cần đọc, ngƣời học tự đọc tài liệu để hiểu và tiếp thu các tri thức trình bày trong tài liệu và tự mình sắp xếp các tri thức đó vào hệ thống tri thức của mình đang có. - Tự học diễn ra dƣới sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các phƣơng tiện hỗ trợ ở trên lớp học. Trong hình thức tự học này việc tự học của HS chịu sự định hƣớng và điều khiển của GV nhằm đạt đƣợc mục tiêu của giờ dạy đã đƣợc xác định từ trƣớc. Lúc này, việc tự học của HS có đủ các yếu tố: Thầy, bạn, sgk, tài liệu…Trong môi trƣờng là lớp học truyền thống, hiệu quả tự học lúc này phụ thuộc rất nhiều vào GV. Tuy nhiên, với từng ngƣời vẫn có các hoạt động riêng, sự sáng tạo riêng và do đó hiệu quả học tập khác nhau. - Tự học không có sự điều khiển trực tiếp của GV Trong trƣờng hợp này không có thầy bên cạnh. HS chỉ có các tài liệu liên quan đến môn học. HS phải tự tổ chức hoạt động học tập của mình nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo…Thực hiện các yêu cầu của GV để đáp ứng yêu cầu của việc lĩnh hội tri thức của các môn khoa học đáp ứng chính yêu cầu của bản thân ngƣời học nhằm lĩnh hội tri thức các bộ môn. 8 1.1.4. Chu trình dạy – tự học Bảng 1.1: Chu trình dạy – tự học [4] Hoạt động của GV Hoạt động của HS Thời một: Hƣớng dẫn Thời một: Tự nghiên cứu Thầy hƣớng dẫn cho từng cá nhân HS về Trò tự nghiên cứu để tự tìm ra một tri các tình huống học, các vấn đề cần giải thức có tính chất cá nhân. quyết, các nhiệm vụ cần thực hiện. Thời hai: Tổ chức Thời hai: Tự thể hiện Thầy tổ chức cho trò tự thể hiện, hợp tác HS tự mình đƣa ra ý kiến về các vấn đề với nhau để làm ra sản phẩm ban đầu đang thảo luận, tự mình trình bày các kết của ngƣời học khách quan hơn, tri thức quả. có tính chất xã hội. Thời ba: Trọng tài, cố vấn, kết luận, Thời ba: Tự kiểm tra, đánh giá kiểm tra HS tự kiểm tra, đánh giá và tự điều Thầy là trọng tài cố vấn, kết luận về cuộc đối thoại và hoạt động của trò. Làm chỉnh sản phẩm của mình. cơ sở cho trò tự kiểm tra, tự điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình, tri thức của ngƣời học giờ đây mới có tính chất khoa học. Dƣới sự hƣớng dẫn kích thích của thầy, HS tiến hành việc học thông qua 3 thời sau: Tự nghiên cứu; tự thể hiện; tự kiếm tra, đánh giá. Chu trình tự nghiên cứu, tự thể hiện, tự kiểm tra, đánh giá “thực chất” cũng là con đƣờng phát hiện vấn đề, định hƣớng giải quyết, và giải quyết vấn đề của nghiên cứu khoa học. Chu trình của thầy nhằm tác động hợp lý, phù hợp và cộng hƣởng với chu trình tự học của trò cũng là một chu trình gồm ba thời tƣơng ứng với ba thời của trò: Hƣớng dẫn; tổ chức; trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra. 9 Áp dụng chu trình dạy học này sẽ kết hợp đƣợc phƣơng pháp dạy của thầy và phƣơng pháp học của trò. Tuy nhiên ở bất cứ thời nào của chu trình đều gắn với các hoạt động điều khiển của thầy, sự điều khiển và hƣớng dẫn của thầy ở đây chủ yếu là định hƣớng, gợi ý, kích thích để HS tự lực giải quyết vấn đề chứ không phải thầy làm thay HS, từ đó rèn luyện và phát triển đƣợc năng lực tự học của HS. 1.1.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học - Điều kiện trang thiết bị phục vụ hoạt động và cơ sở vật chất Cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học thuộc hệ thống phƣơng tiện của quá trình dạy và học tập, là cơ sở thực hiện các mục tiêu đào tạo. Đối với hoạt động tự học thì yếu tố cơ sở vật chất có ảnh hƣởng lớn. Ngƣời lãnh đạo cần nhận thức đúng đắn về ý nghĩa của cơ sở vật chất đến hoạt động tự học và có sự đầu tƣ, quản lý tốt các trang thiết bị , cơ sở vật chất đảm bảo cho hoạt động tự học sẽ đạt hiệu quả cao. - Yếu tố nhận thức và thái độ học tập của HS Ở lứa tuổi này, HS cũng rất dễ mắc phải những sai lầm trong nhận thức hành vi và dễ có những suy nghĩ bồng bột. Vì vậy các nhà quản lý và các nhà giáo dục phải xây dựng đƣợc chƣơng trình, nội dung môn học phù hợp với trình độ nhận thức, tâm lí lứa tuổi. - Yếu tố thuộc về GV GV đóng vai trò quan trọng hàng đầu trong việc định hƣớng và kích thích ý thức cho HS. Đối với hoạt động tự học của HS, GV phải quan tâm hơn và cẩn thận đƣợc vai trò của mình trong quá trình tổ chức hoạt động tự học của HS. Bên cạnh đó, GV hƣớng dẫn HS xác định kế hoạch môn học, xây dựng phƣơng pháp, hình thức tự học phù hợp và sử dụng các cách kiểm tra, đánh giá HS phát huy tinh thần tự học của HS. 1.1.6. Vai trò của phiếu giao việc trong việc tự học Theo “Dạy Toán ở Tiểu học bằng phiếu giao việc” của Phạm Đình Thực viết: „„Phiếu giao việc là hệ thống những công việc mà HS phải tiến hành để có thể tự mình chiếm lĩnh đƣợc kiến thức mới, tự mình hình thành kỹ năng mới. Những công việc này đã đƣợc viết trƣớc trên giấy có chừa sẵn chỗ trống để HS làm‟‟. [5] 10 Dạy học bằng phiếu giao việc có những ƣu điểm sau: - Tiết kiệm thời gian: Vì HS không phải chuyển đề bài từ SGK vào vở của các em do trong phiếu giao việc đã in sẵn. - Tạo điều kiện để 100% HS đều phải làm việc bằng tay. - GV có đƣợc nguồn thông tin phản hồi trung thực hơn. Từ đó điều chỉnh đƣợc cách dạy học của mình. - Chống lại đƣợc thói quen ỷ lại, dựa dẫm của đa số HS kém và trung bình. - Nhờ vào vị trí của các bài trên phiếu giao việc là nhƣ nhau đối với mọi HS nên GV có thể quan sát nhanh quá trình và kết quả làm việc của HS. - Phiếu giao việc có nhiều bài mang dáng dấp trắc nghiệm. Giúp GV và HS nhanh chóng tiếp cận với lối kiểm tra, đánh giá và thi cử theo định hƣớng của bộ Giáo dục và Đào tạo. - GV làm ít, nói ít. HS làm nhiều. Phù hợp với quan điểm: Lấy HS làm trung tâm: “Thầy giáo không còn là ngƣời truyền đạt kiến thức sẵn có mà là ngƣời định hƣớng, cho HS tự mình khám phá ra chân lý, tự mình tìm ra kiến thức”. Từ những ƣu điểm trên cho thấy, dùng phiếu giao việc trong dạy học ở bậc Tiểu học nói riêng và bậc học phổ thông nói chung là cần thiết và góp phần đáp ứng đƣợc định hƣớng “Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” từ đó nâng cao chất lƣợng dạy và học. Đây cũng chính là một lí do mà khoá luận sử dụng phiếu giao việc trong việc áp dụng phƣơng pháp tự học dạy học chủ đề Đạo hàm. 1.2. Đạo hàm Trong chƣơng trình giáo dục THPT hiện nay, Đạo hàm cùng các khái niệm khác góp phần quan trong trong Giải tích Toán học, là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Đạo hàm là nội dung cơ bản trong chƣơng trình Toán phổ thông. Đạo hàm là công cụ mạnh giúp chúng ta nghiên cứu các tính chất của hàm số nhƣ: tính đồng biến, nghịch biến, tính lồi lõm, cực trị…Vận dụng các tính chất của đạo hàm còn giúp HS giải đƣợc các bài toán Đại số nhƣ: giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, bất đẳng thức…Ngoài ra, đạo hàm còn ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhƣ: cơ học, 11 điện học, hóa học, sinh học,… Kiến thức về đạo hàm chiếm tỷ trọng khá lớn trong các đề thi THPT Quốc Gia hiện nay. Bởi vậy việc nghiên cứu đạo hàm là nội dung cần thiết và hữu ích với HS THPT. Chủ đề “Đạo hàm” đƣợc trình bày trong SGK cơ bản và nâng cao - Nội dung dạy học chủ đề Đạo hàm của ban cơ bản và nâng cao giống nhau: Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa, ý nghĩa của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lƣợng giác, vi phân, đạo hàm cấp cao. - Theo SGV Đại số và Giải Tích 11 cơ bản và nâng cao thì tổng số tiết giảng dạy là nhƣ nhau (10 tiết). Nhƣng tổng số tiết dạy cả chƣơng của ban cơ bản là 13 tiết còn ban nâng cao là 16 tiết. - Số lƣợng bài tập trong ban nâng cao nhiều hơn Ban cơ bản: 37 bài tập. Ban nâng cao: 63 bài tập. - Các dạng bài tập trong ban nâng cao đa dạng hơn + Trong SGK ban cơ bản chỉ đề cập đến viết phƣơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số còn ban nâng cao đề cập thêm bài toán viết phƣơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm hay biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đƣờng thẳng cho trƣớc Ví dụ 1: (Bài 25/tr205 - ĐS và GT11NC) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của parabol y  x 2 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 1). Ví dụ 2: (Bài 53/tr221- ĐS và GT11NC) Gọi (C ) là đồ thị hàm số f ( x )  x 4  2 x 2  1. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C ) trong mỗi trƣờng hợp sau: b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành; 1 c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng y   x  3; 8 12 d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 6). + Ban nâng cao cũng đề cập thêm bài toán tìm điểm liên quan đến đạo hàm Ví dụ 1: (Bài 54/tr 221- ĐS và GT11NC) Tìm một điểm trên đồ thị hàm số y  1 sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với x 1 các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Đề tài sẽ lựa chọn chủ đề “Đạo hàm” trong SGK nâng cao để thực hiện hƣớng nghiên cứu của mình. 1.2.1. Mục tiêu, nội dung của Đạo hàm ở phổ thông 1.2.1.1. Mục tiêu 1.Về kiến thức - Nắm đƣợc định nghĩa, ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. - Nhớ đƣợc các công thức và quy tắc tính đạo hàm. - Nắm đƣợc định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân. - Hiều đƣợc định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo hàm cấp 2. 2.Về kỹ năng - Tính đƣợc đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa đối với một số hàm số đơn giản. - Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thƣơng các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp. - Biết cách tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thƣờng gặp. - Biết các ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải một số bài toán về tiếp tuyến, vận tốc, tính gần đúng. 3.Về thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. - Tƣ duy các vấn đề của Toán học một cách logic và hợp lý. - Thấy đƣợc sự liên hệ giữa Toán học và Vật lý. 1.2.1.2. Phân phối thời gian 13 Theo SGV Đại số và Giải tích 11 nâng cao, thời gian dự kiến giảng dạy các tiết nhƣ sau: Giáo án 1: Khái niệm đạo hàm: 3 tiết Giáo án 2: Các quy tắc tính đạo hàm : 3 tiết Giáo án 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác: 2 tiết Việc dạy HS theo giáo án “Dạy học Đạo hàm theo phương pháp tự học” có những điểm khác so với giáo án thông thƣờng nên dự kiến thời gian giảng dạy giữa các bài có một chút thay đổi nhƣng vẫn đảm bảo tổng số tiết dạy cụ thể nhƣ sau: Giáo án 1: Khái niệm đạo hàm: 4 tiết Giáo án 2: Các quy tắc tính đạo hàm: 2 tiết Giáo án 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác: 2 tiết Do Giáo án 1 là giáo án đầu tiên hƣớng dẫn HS làm quen với việc tự học, GV hƣớng dẫn HS thực hiện trên lớp đồng thời khái niệm đạo hàm cũng là khái niệm khá khó với việc trả lời các phiếu học tập nên dự kiến sẽ mất nhiều thời gian. Từ giáo án thứ 2 trở đi HS đã làm quen dần với cách tự học và phiếu học tập giao cho HS chuẩn bị trƣớc ở nhà nên dự kiến thời gian có thể đƣợc rút ngắn hơn. 1.2.2. Thách thức và tiềm năng cho việc tự học Đạo hàm Việc dạy học “Đạo hàm theo phương pháp tự học” có những tiềm năng cũng nhƣ thách thức sau: - Tiềm năng: + Đạo hàm tiếp nối ngay với chƣơng Giới hạn. Đem lại thuận lợi cho HS khi vận dụng các định lý, các tính chất vừa học trong chƣơng Giới hạn vào chƣơng Đạo hàm. + Các kiến thức nhƣ: Hàm số, hệ số góc, vận tốc tức thời… HS đã đƣợc học từ các lớp dƣới. Qua đó thấy đƣợc đạo hàm có liên quan chặt chẽ đến các kiến thức cũ. Do vậy giúp hạn chế sự xa lạ, khó hiểu để HS tiếp thu và định hình nhanh hơn về đạo hàm. - Thách thức: + Đạo hàm là một kiến thức mới, sử dụng nhiều kiến thức liên quan đến môn 14