Tài liệu Chuyen de 3 vat ly 11 nang cao

NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Chuyên đề 3: TUÏ ÑIEÄN Daïng 1: TÍNH ÑIEÄN DUNG, ÑIEÄN TÍCH, HIEÄU ÑIEÄN THEÁ CỦA TUÏ ÑIEÄN I. PHƢƠNG PHÁP: Vaän duïng coâng thöùc: 1. Ñieän dung cuûa tuï ñieän: C  Q U 2. Ñieän dung cuûa tuï ñieän phaúng: C  (1)  . o .S  .S  (F) d 9.10 9.4. .d 3. Điện dung của tụ cầu (quả cầu tâm O bán kính R): C  (2) Q Q R    4 0 . R V kQ k R (3) ☺Ghi nhớ: + Trong ñoù S laø dieän tích cuûa moät baûn (laø phaàn ñoái dieän vôùi baûn kia); V = S.dà thể tích điện môi. + Ñoái vôùi tuï ñieän bieán thieân thì phaàn ñoái dieän cuûa hai baûn seõ thay ñoåi. ε0 = 8,85.10-12(C2/N.m) + Coâng thöùc (2) chæ aùp duïng cho tröôøng hôïp chaát ñieän moâi laáp ñaày khoaûng khoâng gian giöõa hai baûn. + Löu yù caùc ñieàu kieän sau: + Noái tuï ñieän vaøo nguoàn: U = const. + Ngaét tuï ñieän khoûi nguoàn: Q = const. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Tuï ñieän phaúng goàm hai baûn tuï coù dieän tích 0,05 m2 ñaët caùch nhau 0,5 mm, ñieän dung cuûa tuï laø 3 nF. Tính haèng soá ñieän moâi cuûa lôùp ñieän moâi giöõa hai baûn tuï. Ñ s: 3,4. Bài 2. Moät tuï ñieän phaúng khoâng khí coù ñieän dung 3,5 pF, dieän tích moãi baûn laø 5 cm2 ñöôïc ñaët döôùi hieäu ñieän theá 6,3 V. Bieát o = 8,85. 10-12 F/m. Tính: a. Khoaûng caùch giöõa hai baûn tuï. b. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng giöõa hai baûn. Page 1 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Ñ s: 1,26 mm . 5000 V/m. Bài 3. Moät tuï ñieän khoâng khí neáu ñöôïc tích ñieän löôïng 5,2. 10-9 C thì ñieän tröôøng giöõa hai baûn tuï laø 20000 V/m. Tính dieän tích moãi baûn tuï. Ñ s: 0,03 m2. Bài 4. moät tuï ñieän phaúng baèng nhoâm coù kích thöôùc 4 cm x 5 cm. Ñieän moâi laø dung dòch axeâton coù haèng soá ñieän moâi laø 20. khoaûng caùch giöõa hai baûn cuûa tuï ñieän laø 0,3 mm. Tính ñieän dung cuûa tuï ñieän. Ñ s: 1,18. 10-9 F. Bài 5. Moät tuï ñieän phaúng khoâng khí coù hai baûn caùch nhau 1 mm vaø coù ñieän dung 2. 10-11 F ñöôïc maéc vaøo hai cöïc cuûa moät nguoàn ñieän coù hieäu ñieän theá 50V. Tính dieän tích moãi baûn tuï ñieän vaø ñieän tích cuûa tuï ñieän. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng giöõa hai baûn ? Ñ s: 22,6 dm2, 10-9 C, 5. 104 V/m. Bài 6. Moät tuï ñieän phaúng ñieän dung 12 pF, ñieän moâi laø khoâng khí. Khoaûng caùch giöõa hai baûn tuï 0,5 cm. Tích ñieän cho tuï ñieän döôùi hieäu ñieän theá 20 V. Tính: A. Đieän tích cuûa tuï ñieän. B. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng trong tuï. Ñ s: 24. 10-11C, 4000 V/m. Bài 7. Moät tuï ñieän phaúng khoâng khí, ñieän dung 40 pF, tích ñieän cho tuï ñieän ôû hieäu ñieän theá 120V. a. Tính ñieän tích cuûa tuï. b. Sau ñoù thaùo boû nguoàn ñieän roài taêng khoaûng caùch giöõa hai baûn tuï leân gaáp ñoâi. Tính hieäu ñieän theá môùi giöõa hai baûn tuï. Bieát raèng ñieän dung cuûa tuï ñieän phaúng tæ leä nghòch vôùi khoaûng caùch giöõa hai baûn cuûa noù. Ñ s: 48. 10-10C, 240 V. Bài 8. Tuï ñieän phaúng khoâng khí coù ñieän dung C = 500 pF ñöôïc tích ñieän ñeán hieäu ñieän theá 300 V. a. Tính ñieän tích Q cuûa tuï ñieän. b. Ngaét tuï ñieän khoûi nguoàn roài nhuùng tuï ñieän vaøo chaát ñieän moâi loûng coù  = 2. Tính ñieän dung C1 , ñieän tích Q1 vaø hieäu ñieän theá U1 cuûa tuï ñieän luùc ñoù. Page 2 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 c. Vaãn noái tuï ñieän vôùi nguoàn nhöng nhuùng tuï ñieän vaøo chaát ñieän moâi loûng coù  = 2. Tính C2 , Q2 , U2 cuûa tuï ñieän. Ñ s: a/ 150 nC ; b/ C1 = 1000 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 150 V; c/ C2 = 1000 pF, Q2 = 300 nC, U2 = 300 V. Bài 9. Tuï ñieän phaúng khoâng khí ñieän dung 2 pF ñöôïc tích ñieän ôû hieäu ñieän theá 600V. a. Tính ñieän tích Q cuûa tuï. b. Ngaét tuï khoûi nguoàn, ñöa hai ñaàu tuï ra xa ñeå khoaûng caùch taêng gaáp ñoâi. Tính C1, Q1, U1 cuûa tuï. c. Vaãn noái tuï vôùi nguoàn, ñöa hai baûn tuï ra xa ñeà khoaûng caùch taêng gaáp ñoâi. Tính C2, Q2, U2 cuûa tuï. Ñ s: a/ 1,2. 10-9 C; b/ C1 = 1pF, Q1 = 1,2. 10-9 C, U1 = 1200V; c/ C2 = 1 pF, Q2 = 0,6. 10-9 C, U2 = 600 V. Bài 10. Tuï ñieän phaúng coù caùc baûn tuï hình troøn baùn kính 10 cm. Khoaûng caùch vaø hieäu ñieän theá giöõa hai baûn laø 1cm, 108 V. Giöõa hai baûn laø khoâng khí. Tìm ñieän tích cuûa tuï ñieän ? Ñ s: 3. 10-9 C. Bài 11: Tụ phẳng không khí có điện dung C=500pF được tích điện đến hiệu điện thế U=300V. a. Tính điện tích Q của tụ điện. b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn. Nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có =2. Tính điện dung C1; điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ lúc đó. c. Vẫn nối tụ với nguồn. Nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng =2. Tính C2, Q2, U2 của tụ. (ĐS: a. 150nC; b. 1000pF; 150nC; 150V; c. 1000pF, 300V, 300nC) Bài 12: Tụ phẳng không khí điện dung C=2pF được tích điện ở hiệu điện thế U=600V. a. Tính điện tích Q của tụ. b. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C1,Q1,U1 của tụ c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C2,Q2,U2 của tụ. Page 3 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 (ĐS: a. 1,2.10-9C; b. C1=1pF; Q1=1,2.10 -9C; U1=1200V; c. C2=1pF; Q2=0,6.10-9C; U2=600V) Bài 13: Một tụ điện phẳng không khí, có hai bản hình tròn bán kính R = 6cm đặt cách nhau d = 0,5 cm. Đặt vào hai bản một hiệu điện thế U = 10V. Hãy tính: điện dụng của tụ, điện tích của tụ, năng lượng của tụ. Bài 14: Một tụ phẳng không khí có điện dung C0 = 0,1  F ược tích điện đến hiệu điện thế U = 100V. a. Tính điện tích Q của tụ b. Ngắt tụ khỏi nguồn. Nhúng tụ vào điện môi lỏng có  = 4. Tính điện dung, điện tích và hiệu điện thế của tụ lúc này. c. Vẫn nối tụ với nguồn rồi nhúng vào điện môi lỏng trên. Tính như câu b. Bài 15: Tính điện dung của một quả cầu dẫn điện. Biết quả cầu có bán kính R và đặt trong chất điện môi có hằng số điện môi ε. Áp dụng R = 10cm; ε= 2. ĐS: C  R k  4 0 R Bài 16: Một tụ điện được tạo bởi một quả cầu bán kính R 1 và một vỏ cầu bán kính R2 (R1 < R2). Tính điện dung của tụ điện. ĐS: C   R1R2 k  R2  R1   4 0  R1R2  R2  R1  Bài 17: Hai quả cầu dẫn điện bán kính R1, R2 đặt xa nhau và nối hai bản của tụ điện có điện dung C. Ban đầu cả hệ thống đều chưa nhiễm điện. Sau đó người ta truyền cho quả cầu bán kính R1 một điện tích Q. Tính điện tích của quả cầu R2. Bỏ qua điện tích của dây nối. ĐS: q  Q  1 1  1  R1     R2 kC  Page 4 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 18: Tụ phẳng không khí, diện tích của mỗi bản S, khoảng cách d nối với nguồn U. Bản trên của tụ được giữ cố định, bản dưới có bề dày h, khối lượng riêng D đặt trên đế cách điện. Bản dưới không S U d nén lên đế. Tính U. ĐS: U  d 2Dgh /  0  d 2Dgh  4 k   2d 2 .D.g.h.k Dạng 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN GHÉP TỤ ĐIỆN Bài toán 1: Ghép các tụ chƣa tích điện thành mạch tụ điện I/ Phƣơng pháp ⍟: Trƣờng hợp 1: Bài toán cho mạch điện ghép tụ ở dạng cơ bản (đã biết rõ cách mắc các tụ điện) + Bước 1: Viết sơ đồ mạch ghép tụ điện. + Bước 2: Tính điện dung của bộ tụ. Dùng các công thức về 2 cách ghép : 1. Ghép nối tiếp : 1 1 1 1 , ( C < Ci )    ...  C C 1 C2 Cn , Q1= Q2 = …= Qn = Qb , U1+U2+…+Un = U 2. Ghép song song : C = C1+ C2+…+ Cn , ( C > Ci ) , Q1+Q2+…+Qn = Q =…= Un = U , U1= U2 ♥ Lưu ý : Để tính điện dung của bộ tụ, ta đi tính từ mạch trong ra mạch ngoài (hay tính từ mạch nhỏ ra đến mạch lớn) + Bước 3: Tính điện tích hay hiệu điện thế của từng tụ : Ci  Qi  Qi  CiU i . Ui ⍟: Trƣờng hợp 2: Bài toán cho mạch diện ghép tụ ở dạng không cơ bản (chƣa biết các tụ điện ghép song song hay nối tiếp). + Bước 1 : Vẽ lại mạch tụ điện với ghi nhớ : - Những điểm có cùng điện thế thì chập lại làm một. - Các điểm đối xứng của mạch sẽ có điện thế giống nhau và có thể chập các điểm này lại với nhau. Page 5 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 - Khi mạch có nhiều ô tụ điện giống nhau, có thể thêm hoặc bớt 1 ô tụ điện vào mà giá trị điện dung của mạch không thay đổi. + Bước 2: Vận dụng các bước giải của trường hợp 1. Suy ra được kết quả. ♥ Lưu ý : - Để tính điện tích của bộ tụ, ta đi tính từ mạch ngoài vào mạch trong (hay tính từ mạch lớn nhất vào đến mạchnhỏ nhất) - Tính hiệu điện thế giữa 2 điểm trên 2 nhánh rẽ , chèn thêm điện thế : UMN = UMA+ UAN - Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế mà đi từ bản dương sang bản âm của tụ thì hiệu điện thế của tụ lấy dấu dương và ngược lại. II/ Bài tập vận dụng C1 Baøi 1. Coù 3 tuï ñieän C1 = 10 F, C2 = 5 F, C3 = 4 F ñöôïc maéc vaøo nguoàn ñieän coù C3 hieäu ñieän theá U = 38 V. C3 C2 a. Tính ñieän dung C cuûa boä tuï ñieän, ñieän tích vaø hieäu ñieän theá treân caùc tuï ñieän. b. Tuï C3 bò “ñaùnh thuûng”. Tìm ñieän tích vaø hieäu ñieän theá treân tuï C1. Ñ s: a/ Cb ≈ 3,16 F; Q1 = 8. 10-5 C, Q2 = 4. 10-5 C, Q3 = 1,2. 10-4 C, U1 = U2 = 8 V, U3 = 30 V. b/ Q1 = 3,8. 10-4 C, U1 = 38 V. Baøi 2. Tính ñieän dung töông ñöông, ñieän tích, hieäu ñieän theá trong moãi tuï ñieän ôû caùc tröôøng hôïp sau (hình veõ) (Hình 1) (Hình 2) (Hình 3) (Hình 4) Hình 1: C1 = 2 F, C2 = 4 F, C3 = 6 F. UAB = 100 V. Hình 2: C1 = 1 F, C2 = 1,5 F, C3 = 3 F. UAB = 120 V. Hình 3: C1 = 0,25 F, C2 = 1 F, C3 = 3 F. UAB = 12 V. Hình 4: C1 = C2 = 2 F, C3 = 1 F, UAB = 10 V. Page 6 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Baøi 3. Cho boä tuï maéc nhö hình õ A. C1 = 1 F, C2 = 3 F, C3 = 6 F, C4 = 4 F. UAB = 20 V. C1 C2 C3 C4 Tính ñieän dung boä tuï, ñieän tích vaø hieäu ñieän theá moãi tuï khi. a. K hôû. Hình A b. K ñoùng. Baøi 4. Trong hình B : C1 = 3 F, C2 = 6 F, C3 = C4 = 4 F, C5 = 8 F. C1 C2 C4 C3 U = 900 V. Tính hieäu ñieän theá giöõa A vaø B ? Ñ s: UAB = - 100V Hình B C5 Baøi 5. Cho maïch ñieän nhö hình Cõ: C1 = C2 = C3 = C4 =C5 = 1 F, U = 15 V. Tính ñieän dung cuûa boä tuï, ñieän tích vaø hieäu ñieän theá cuûa moãi tuï khi: a. K hôû. b. K ñoùng C1 C2 C5 C3 C4 Hình C C2 C1 C2 C1 C1 Hình D Baøi 6. Cho boä tuï ñieän nhö hình D. C2 = 2 C1, UAB = 16 V. Tính UMB Ñ s: 4 V. Baøi 7. Cho boä 4 tuï ñieän gioáng nhau gheùp theo 2 caùch Hình E nhö hình Eõ. a) Caùch naøo coù ñieän dung lôùn hôn. b) Neáu ñieän dung tuï khaùc nhau thì chuùng phaûi coù lieân heä theá naøo ñeå CA = CB (Ñieän dung cuûa hai caùch gheùp baèng nhau) Page 7 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 8: Cho mach như hình 1. Biết U1=12V, U2=24V; C1=1F, C2=3F. Lúc đầu khoá K mở. M a/ Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ? C1 K b/ Khoá K đóng lại. Tính điện lượng qua khoá K + U1- C2 + U2N Hình 1 Bài 9: Cho mạch điện như hình 3. Biết C1=1F, C2=3F, C3=2F ; U=12V. Tính UMN khi a/ C4=6F b/ C4=2F M A C1 C3 C2 N +U- C4 M B C2 C1 Hình 3 +U1 - C3 - U2 + N Hình 4 Bài 10: Cho mạch như hình 4. Biết C1=2F, C2=10F, C3=5F; U1=18V, U2=10V. Tính điện tích và hiệu điện thế trên mỗi tụ? Page 8 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài toán 2: Khảo sát sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng I/ Phƣơng pháp + Bƣớc 1 : Viết công thức tính điện dung của tụ điện khi chưa có sự thay đổi : C0  S 4 kd  'S ' + Bƣớc 2 : Viết công thức tính điện dung của tụ điện khi có sự thay đổi : C  4 kd ' ' + Bƣớc 3 : Lập tỉ số và suy ra điện dung cần tìm: C '  ' S 'd  ' S 'd '   C  C C0  Sd '  Sd ' 0 - Trường hợp 1 : Đặt vào khoảng giữa 2 bản tụ tấm kim loại có cùng tiết diện: C12 .(d  l )  C0 .d  C12  C '  d C0 d l - Trường hợp 2 : Đặt vào khoảng giữa 2 bản tụ tấm điện môi có cùng tiết diện:  d  1  C123 .  d  l. 1     C0 .d  C123  C '  C0  1     d  l.  1     (Trong đó C12 điện dung của bộ tụ gồm C1 và C2 ghếp nối tiếp; C123 là điện dung của bộ tụ gồm C1, C2 và C3 ghếp nối tiếp) ♥ Ghi nhớ: + Khi đưa một tấm điện môi vào bên trong tụ điện phẳng thì chính tấm điện môi đó là một tụ phẳng và các cặp phần diện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điện phẳng. Toàn bộ sẽ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung. Điện dung của mạch chính là điện dung của tụ khi thay đổi điện môi. + Khi đưa một tấm kim loại vào bên trong tụ điện phẳng thì tấm kim loại đóng vai trò như một dây nối và các cặp phần diện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điện phẳng. Toàn bộ sẽ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung. + Điện dung của bộ tụ không phụ thuộc vào vị trí đặt tấm kim loại hay điện môi. II/ Bài tập vận dụng Bài 1 : Nối hai bản của một tụ phẳng với một nguồn điện có hiệu điện thế U = 100V. Một bản được nối đất. Khe hở không khí giữa hai bản dày d = 4cm. Người ta đưa cào khe hở hai bản kim loại mỏng và giữ cho các bản kim loại song song với các bản của tụ điện và cách các bản tụ 1cm. Các bản kim loại được nối với nhau bằng một dây dẫn. a. Xác định điện thế của các bản kim loại và cường độ điện trường trong các bản này. b. Sau khi đưa hai bản kim loại vào tụ điện thì điện tích và điện dung của tụ điện có thay đổi không ? Page 9 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 ĐS : a) V = 50v, E = 0 ; b) Điện tích và điện dung tăng lên 2 lần. Bài 2 : Một tụ điện sau khi nạp điện được cắt khỏi nguồn. Khoảng cách giữa hai bản d = 5cm, cường độ điện trường trong tụ điện E = 300V/cm. Đưa một bản kim loại không tích điện dày 1cm vào giữa hai bản và song song với các bản. Tính : a. Hiệu điện thế của hai bản tụ trước và sau khi đưa hai bản kim loại vào. b. Điện dung của tụ điện sau khi đưa bản kim loại vào tụ biết rằng diện tích của mỗi bản S = 100cm2. ĐS : a) U = 1500V, U’ = 1200V ; b) C ; = 2,2.10-6 μF Bài 3 : Một tụ điện phẳng không khí, có hai bản là hình vuông có cạnh 10cm, cách nhau d = 4cm, được nối với nguồn với hiệu điện thế U = 220V. a. Tính điện dung và điện tích , cường độ điện trường và năng lượng điện trường giưa hai bản tụ điện. b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng giữa hai bản một tắm kim loại dày 2cm. Tính điênh dung, hiệu điện thế và năng lượng điện trường của tụ điện. c. Thay tấm kim loại nói trên bằng một tấm điện môi có bề dày 2cm và có hằng số điện môi ε = 2. Tính điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ khi đó. Bài 4 : Một tụ điện phẳng có điện dung C0 = 2μF. Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên trong tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi   2 , có diện tích đối diện bằng một nữa diện tích một tấm, có chiều dày bằng một phần ba khoảng cách hai tấm tụ, có bề rộng bằng bề rộng tấm tụ, trong hai trường hợp sau: Bài giải: a) Đói với hình (a) sẽ có ba tụ điện. Ba tụ này được mắc theo sơ đồ: (C1 nt C2) // C3 - Tụ điện C1 điện môi  , có diện tích đối diện là S/2 có khoảng cách giữa 2 tấm bằng d/3 có điện dung : C1 =  .S .3 3. .C0  2.k .4 .d 2 - Tụ điện C2 là tụ không khí có diện tích đối diện S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng 2d/3 và có điện dung: C2 = 3.S 3.C0  2.k .4 .2d 4 Page 10 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 - Tụ điện C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng d và có điện dung: C3 = S C  0 2.k .4 .d 2 Từ đó ta tính được C = C0 5.  1 4  1 b) Đối với hinh (b) có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5 - Tụ C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d3 = d, điện dung C3= C0 .S3 S - Tụ C4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S4, khoảng cách giữa 2 tấm là d4, điện d .C0 2d 2 dung C4= - Tụ C1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d1, điện dung C2 = d . .C0 2.dL3 - Tụ C2 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S2, khoảng cách giữa 2 tấm là d2, điện dung C2= d .C0 2.d 2 - Tụ C5 là tụ không khí có diện tích đối diện là S5, khoảng cách giữa 2 tấm là d, có điện dung C5 = S5..C0 S Trong đó S1 = S2 =S4. Từ đó ta cũng dễ dàng tính được C = C0 5.  1 4.  1 Bài 5 : Hai tụ phẳng có điện dung là C1 và C2 có cùng diện tích các bản mặt là 7,6cm2, khoảng cách hai bản là 1,8mm, được lấp đầy bởi hai điện môi có hằng số điện môi lần lượt là ε1 và ε2 như hình vẽ. Ta có C = 13,05pF và C’ = 10,70pF. Tính ε1 và ε2 . ĐS: ε1 = 5,00 và ε2 = 2,00 εε11 εε2 2 U ε1 ε2 U Bài 6: Tụ phẳng không khí C=2pF. Nhúng chìm một nửa tụ vào điện môi lỏng ε=3. Tìm điện dung nếu khi nhúng, các bản đặt: a. Nằm ngang. (ĐS: 4F) b. Thẳng đứng (ĐS: 3pF) Page 11 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 7: Hai tụ không khí phẳng C1=0,2F, C2=0,4F mắc song song. Bộ tụ được tích đến hiệu điện thế U=450V rồi ngắt ra khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy hai bản tụ C2 bằng điện môi có =2. Tính hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ. (ĐS: 270V; 5,4.10-5C; 2,16.10 -5C) Bài 8: Một tụ điện phẳng không khí, hai bản hình tròn bán kính R=30cm, cách nhau d=5mm. a) Nối hai bản với hiệu điện thế U=500V. Tính điện tích của tụ điện. b) Sau đó cắt tụ khỏi nguồn điện và đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại phẳng bề dày d1=1mm theo phương song song với các bản. Tìm hiệu điện thế giữa các bản khi đó. c) Thay tấm kim loại trên bằng một tấm điện môi dày d2=3mm và có hằng số điện môi ε=6. Tìm hiệu điện thế mới giữa hai bản. Bài 9: a. Tính điện dung của tụ điện phẳng không khí có điện tích mỗi bản S = 100cm2, khoảng cách giữa hai bản d = 2mm. b. Nếu đưa vào giữa hai bản lớp điện môi dày d’=1mm (  = 3) thì điện dung của tụ là bao nhiêu? Bài 10: Thay lớp điện môi bằng bản kim loại có cùng bề dày. Tính điện dung của tụ lúc này. Điện dung của tụ có phụ thuộc vào vị trí lớp điện môi hoặc bản kim loại không? Bài 11: Một tụ điện phẳng với điện môi là không khí, có hai bản cách nhau là d, mỗi bản có diện tích là S. Người ta đưa vào một lớp điện môi có diện tích S d , có bề dày và có hằng số 2 2 điện môi  = 4 (như hình). Điện dung của tụ điện tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần so với khi chưa có điện môi. Bài 12: Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản S = 56,25 cm2, khoảng cách giữa hai bản d = 1cm. a. Tính điện dung của tụ điện khi đặt tụ trong không khí. b. Nhúng tụ vào điện môi lỏng có hằng số điện môi  =8 sao cho điện môi ngập phân nửa tụ. Tính điện dung, điện tích vào hiệu điện thế giữa hai bản tụ khi: + Tụ vẫn được nối với hiệu điện thế U = 12V. + Tụ đã tích điện với hiệu điện thế U = 12V, sau đó ngắt khỏi nguồn rồi nhúng vào điện môi. Page 12 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 13: Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ: Diện tích của mỗi bản là S= 100cm2, Khoảng cách giữa hai bản liên tiếp là d= 0,5cm B Nối A và B với nguồn U= 100V a) Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản b) Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện. Dịch chuyển bản B theo A phương vuông góc với các bản tụ điện một đoạn là x. Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x. áp dụng khi x= d/2 Đ/s: a) 3,54.10-11 F; 1,77.10-9 C và 3,54.10-9 C Bài 14: Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ. A Khoảng cách BD= 2AB=2DE. B và D được nối với nguồn B D điện U=12V, sau đó ngắt nguồn đi. Tìm hiệu điện thế giữa C B và D nếu sau đó: a) Nối A với B b) Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi   3 . Đ/S a) 8V b) 6V Bài 15: Tụ điện phẳng không khí C=2pF. Nhúng chìm một nửa vào trong điện môi lỏng   3 . Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bản đặt : a) Thẳng đứng b) Nằm ngang. Đ/S a) 4pF b) 3pF Page 13 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài toán 3: Khảo sát sự thay đổi điện dung của tụ điện xoay A/ Phƣơng pháp - Tụ điện xoay là tụ điện gồm có các bản cố định mắc xen kẽ với các bản di động. Có điện dung tỉ lệ thuận với góc quay theo hàm bậc nhất. - Số tụ thành phần bằng : Tổng số bản tụ (cả 2 loại) – 1, và các tụ thành phần ghép song song nhau. - Nếu hệ gồm n tấm đặt gần nhau và song song với nhau thì tạo thánh (n-1) tụ mắc song song với nhau. Khi đó điện dung của tụ điện xoay là : Cb = (n-1).C0 (trong đó C0  S : là điện 4 kd dung của một tụ) - Điện dung của tụ điện xoay : + Khi góc quay   0     max thì điện dung của tụ tăng từ C1 đến C2. + + Điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc quay : C  a.  b - Khi   0  C1  b Khi   max  C2  a.max  b  a. max  C1 Khi    x  Cx  a. x  b  a. x  C1  C2  C1  max  x  C1   x  Cx  C1  max C2  C1 B/ Bài tập vận dụng Bài 1: Một tụ điện xuay Cx có góc quay biến thiên từ 00 cho đến 1200 thì điện dung Cx của tụ biến thiên từ 10pF đến 250 pF. Tính góc xoay để điện dung của tụ là 160pF? Bài 2: Một tụ điện xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ với góc quay của bản linh động, tù giá trị C1 = 10pF đến C2 = 490pF khi góc quay của bản tụ điện tăng dần từ 00 đến 1800. Để điện dung của tụ là 50pF thì phải xoay bản tụ một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí tương ứng với giá trị C1. Bài 3: Một tụ điện xuay Cx có góc quay biến thiên từ 00 cho đến 1200 thì điện dung Cx của tụ biến thiên từ 10pF đến 250 pF. Mắc Cx dưới hiệu điện thế U = 220V a. Tính độ biến thiện của điện tích trên tụ. b. Khi ta quay một góc 600 kế từ vị trí tương ứng 10pF thì điện dung của tụ khi đó là bao nhiêu? Tính điện tích và năng lượng của tụ khi đó. Bài 4: Một tụ điện xoay có 11 bản cực bằng nhau hình bán nguyệt, gồm 5 bản cố định và 6 bản linh động mắc xen kẽ với nhau. Cho biết diện tích của mỗi bản S = 3,14 cm 2, khoảng Page 14 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 cách giữa hai bản liên tiếp là d = 2mm, điện môi là không khí và diện tích đối diện giữa các bản cực đại là S. a. Tính điện dung của tụ xoay đó. b. Đặt vào tụ một hiệu điệnt hế U = 36 V. Tính điệnt ích của tụ xoay đó. c. Muốn cho tụ có điện dung là 25 pF thì phải ghép vào tụ trên bao nhiêu bản cực giống nhau như trên. Bài 5: Tụ xoay gồm 30 bản, mỗi bản có dạng nửa hình tròn bán kính R = 5cm, khoảng cách giữa hai bản liên tiếp d = 1mm. Phần diện tích đối diện giữa hai bản có dạng hình quạt mà góc ở tâm là  . Tính điện dung của tụ khi góc ở tâm là  . Từ đó suy ra giá trị điện dung lớn nhất của tụ có thể có. Cho điện môi là không khí. Bài 6: Tụ xoay gồm n tấm hình bán nguyệt đường kính D=12cm, khoảng cách giữa hai tấm liên tiếp d=0,5mm. Phần đối diện giữa hai bản cố định và bản di chuyển có dạng hình quạt với góc ở tâm là 00    1800 . a. Biết điện dung cực đại của tụ là 1500nF. Tính n=? (n=16 bản) b. Tụ nối với hdt U=500V và ở vị trí góc α=1200. Tính điện tích của tụ? (Q=5.10-7C) c. Sau đó ngắt tụ và điều chỉnh α. Xác định α để có sự phóng điện giữa hai bản. Biết Egh=3.106 V/m(α<400) Bài 7: Tụ xoay có Cmax = 490pF và điện dung cực tiểu Cmin = 10pF ứng 200 được tạo bởi n=10 lá kim loại hình bán nguyệt gắn vào trục chung đi qua tâm đường tròn và lọt vào giữa 11 lá cố định có cùng kích thước. a. Điện môi là không khí, d giữa 1 bản cố định và bản gần nó nhất là 0,5mm.Hãy tính R mỗi bản? b. Tính điện dung của tụ xoay khi cho các lá chuyển động quay một góc α kể từ vị trí ứng giá trị cực đại CM? c. Đặt C ở vị trí ứng giá trị cực đại CM và đặt hiệu điện thế U=60V vào hai cực bộ tụ. Sau đó bỏ nguồn đi và xoay các lá chuyển động một góc α. Xác định hiệu điện thế của tụ theo α, xét trường hợp α = 600? Page 15 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài toán 4: Khảo sát mạch cầu tụ điện A/ Phƣơng pháp 1. Mạch cầu cân bằng : - Khi mắc vào mạch điện, nếu Q5 = 0 hay VM=VN ( U5 = 0 ) thì ta có mạch cầu tụ điện cân bằng, khi đó - Ngược lại nếu C1 C3  C2 C4 C1 C3 thì Q5 = 0 ( hoặc U5 = 0 , VM = VN ).  C2 C4 2. Mạch cầu không cân bằng : + Qui ước dấu cho các bản của các tụ. Chọn gốc tính điện thế tại một nút nào đó trong mạch điện bằng 0. + Viết phương trình bảo toàn điện tích cho một nút nào đó. “ Tổng điện tích âm của các tấm nối với một nút thì bằng tổng điện tích dương của các tấm nối với nút đó” (1) + Tính điện tích của các tụ theo công thức: Qi = Ci.Ui = Ci (V+i – V-i) (2) + Giải hệ (1) và (2) suy ra được điện thế, từ đó suy ra hiệu điện thế cần tìm. ♥ Ghi nhớ : + Nếu giá trị hiệu điện thế tìm được là dương thì qui ước dấu là đúng. Nếu giá trị hiệu điện thế tìm được là âm thì dấu qui ước trên các bản tụ điện là ngược lại. + Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế mà trùng với chiều từ bản dương sang bản âm của tụ điện thì hiệu điện thế của tụ lấy dấu dương và ngược lại. VD: - Bƣớc 1 : Giả sử dấu của các bản tụ qui ước như hình vẽ. Chọn gốc điện thế VB = 0 q1  q5  q2  0 q5  q2  q1  q5  q3  q4  0 q3  q5  q4 - Bƣớc 2: Xét 2 nút M và N ta có:  (1) - Bƣớc 3: ADCT: Qi = Ci.Ui = Ci (V+i – V-i). Ta có : q1  C1.U AM  C1 VA  VM  ; q2  C2 .U MB  C2 VM  VB   C2 .VM ; q3  C3 .U AN  C3 VA  VN  ; q4  C4 .U NB  C4 VN  VB   C4 .VN ; q5  C5 .U MN  C5 VM  VN  . Thay vào (1), ta được :  C5 VM  VN   C2VM  C1 VA  VM    C5 VM  VN   C3 VA  VN   C4VN (2) Giải (2), ta có VM và VN. Nếu VM > VN thì dấu qui ước là đứng. VM < VN thì dấu thực ngược lại với qui ước. Page 16 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 + Thay VM, VN vào sẽ tìm được điện tích các tụ điện. + Để tính điện tích của toàn mạch. Qb = q1 + q3 = q2 + q4. + Tính điện dung của bộ tụ : ADCT : Cb = Qb U AB B/ Bài tập vận dụng Bài 1: Cho mạch tụ điện như hình vẽ a: Trong đó C1 = 6μF ; C2 = 4μF ; C3 = 8μF ; C4 = 5μF ; C5 = 2μF . Hiệu điện thế UAB = 12V. Tính điện dung của bộ tụ và hiệu điện thế trên mỗi tụ điện. C1 A C3 M  C2 N B C5  C4 N N Hình b U Hình a Bài 2 : Cho mạch điện như hình vẽ b. Biết C1=1F, C2 = 3F, C3 = 2F ; C5 = 1μF ; U = 12V. Tính UMN khi : a/ C4 = 6F b/ C4 = 2F Bài 3 : Cho mạch như hình vẽ: Biết C1=1F, C2=3F, C3 =4F, C4 =2F; U=24V. a/ Tính điện tích các tụ khi K mở? C1 b/ Tìm điện lượng qua khoá K khi K đóng. A C3 M K C2 C4 B N +U– Page 17 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ 4. Biết C1 = C2 = 6µF; C4 = C5 = 4µF; C3 = 2µF. Đặt dưới hiệu điện thế U = 20 V. a. Tính điện dung của bộ tụ. b. Tính điện tích của từng tụ và điện tích của toàn mạch. c. Tính hiệu điện thế UMN. Bài 5: Cho mạch tụ như hình, biết: C1 = 2  F, C2 =3  F, Hình 4 C3 = 4  F, C4 = 6  F, C5 = 8  F; U = 30V. a. Tính điện tích toàn mạch. b. Hãy tính điện dung của bộ Bài toán 5: Khảo sát mạch điện gồm có tụ điện, điện trở, nguồn điện mắc nối tiếp I/ Phƣơng pháp: * Trƣờng hợp 1: Nếu mạch có dòng điện  U  I  R - Tìm cường độ dòng điện trong các đoạn mạch. ADCT  I    Rr - Từ cường độ dòng điện này tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện. - Dùng công thức q = Cnt V  V      để tính điện tích trong tụ điện. * Trƣờng hợp 2: Nếu mạch không có dòng điện - Viết phương trình điện tích cho từng đoạn mạch. (1) - Viết phương trình bảo toàn điện tích cho các tấm nối với một nút theo quy tắc: “ Tổng điện tích âm của các tấm nối với một nút thì bằng tổng điện tích dương của các tấm nối với nút đó” (2) - Thay phương trình (1) vào phương trình (2) để tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. - Thay hiệu điện thế tính được vào phương trình (1) để tính điện tích các tụ điện. ♥ Ghi nhớ: Page 18 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 + Trong trường hợp mạch có nhiều nút thì tính điện thế từng nút bằng cách chọn điện thế tại một nút nào đó bằng 0. Tụ điện không cho dòng điện một chiều chạy qua. + Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch mà đi từ bản dương sang bản âm của tụ điện thì hiệu điện thế của tụ lấy dấu dương và ngược lại. + Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch mà đi từ cực dương sang cực âm của nguồn điện thì suất điện động của nguồn lấy dấu dương và ngược lại. II/ Bài tập vận dụng Bài 1 : Cho mạch như hình vẽ a. Biết C1=2F, C2=10F, C3=5F; U1=18V, U2=10V. Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ ? Bài 2: Cho mach như hình vẽ b. Biết U1=12V, U2=24V; C1=1F, C2=3F. Lúc đầu khoá K mở. a/ Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ? b/ Khoá K đóng lại. Tính điện lượng qua khoá K C1 C2 M Hình a M Hình b C3 C1 + U1 - + U1- N + U2- K C2 N + U2 - Bài 3: Cho mach tụ như hình, biết các tụ điện có cùng điện dung là C0 = 2.10-6F . Hãy tính điện tích của các tụ điện. Bài giải: Dấu điện tích của các tấm tụ được quy ước như trên hình. Chọn điện thế tại nút C bằng 0: VC = 0 Ta có : VD – VC = E2  VD = E2 - Áp dụng phưong trình điện tích cho các đoạn mạch ta được: q1 = C VA  VC   E1  = CVA + CE1 (1) q2 = C(VC - VA) = - CVA (2) q3 = C(VD - VA) = CE2 - CVA (3) q4 = C VD  VA   E3   CE2  CVA  CE3 (4) Page 19 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 - áp dụng phưong trình điện tích cho các tấm nối với nút A ta được: (5) Giải hệ các phương trình trên ta được: VA = q 1 = q2 + q3 + q4 2 E2  E3  E1 4 Thay giái trị VA vào các phương trình (1) đến (4) ta được: q1 = C C 3E1  2 E2  E3 , 4 q2 = - C 2 E2  E3  E1 , 4 q3 = C 2 E2  E3  E1 , 4 q4 = 2 E2  3E3  E1 4 Bài 4 : Cho mạch điện như hình vẽ 4. Bộ pin có suất điện động ξ = 15V, điện trở trong r = 5Ω và mạch ngoài được nối kín bằng dây dẫn có R = 10Ω mắc song song với một tụ điện có điện dung C = 1μF. Hãy xác định độ lớn của điện tích trên hai bản tụ điện ? C Bài 5: Cho mạch điện như H5. Biết UAB = 12V ; R M C1 = 6µF, C2 = 9µF ; R1 = 5Ω, R2 = 10Ω, C1 K ξ,r C2 A R3 = 25Ω. Ban đầu khi khóa K mở, các tụ chưa H4 B R3 được tích điện trước khi mắc vào mạch. Tính điện R1 R2 H 5 N lượng di chuyển qua R3 khi K đóng và cho biết chiều chuyển động của eelectron. ĐS : Δq = 48µC ; Q’M > 0 nên eelectron rời khỏi M (tức đi từ M đến N) Bài toán 6: Bài toán về ghép các tụ đã tích điện thành mạch tụ điện A / Phƣơng pháp Câu hỏi 1 : Tính điện tích, hiệu điện thế của các tụ điện sau khi ghép + Bước 1. Tính điện tích của các tụ trước khi có sự thay đổi (trước khi ghép). Qi = Ci.Ui + Bước 2. Viết phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập (viết phương trình bảo toàn điện tích cho các bản trước và sau khi ghép vào một nút) :  Q =const. i (1) + Bước 3. Viết phương trình về hiệu điện thế: - Ghép nối tiếp : U1+U2+…+Un = U - Ghép song song : U1= U2 =…= Un = U (2) + Bước 4. Giải phương trình, hệ phương trình suy ra đại lượng cần tìm. ♥ Ghi nhớ: + Ghép song song hai bản cùng dấu : Q1  Q2  Q1'  Q2' Page 20