Tài liệu Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở thông qua bài tập về hệ phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học cao học khóa QH 2018 – S, tác giả đã học hỏi được rất nhiều kiến thức của các lĩnh vực, từng bước phát triển trong nhận thức cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học. Để đạt được những kết quả này, tác giả đã nhận được nhiều sự giúp đỡ từ các cấp lãnh đạo nhà trường, thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp cùng khóa học. Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ, giảng dạy cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, xin được gửi tới TS. Phạm Văn Quốc lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, thầy là người đã tận tình chỉ bảo, định hướng cho tác giả nghiên cứu để hoàn thiện luận văn này. Xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội đã giúp đỡ rất nhiều về thời gian, môi trường thực nghiệm, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành luận văn. Cùng với sự động viên giúp đỡ của gia đình, bạn bè, người thân, đặc biệt là các bạn học viên của lớp Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán QH2018 – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội trong thời gian qua, đây là nguồn động lực to lớn để tác giả hoàn thành nhiệm vụ. Dù đã rất cố gắng xong luận văn này của tác giả không tránh khỏi các thiếu sót. Kính mong các thầy cô, bạn bè cùng đồng nghiệp góp ý. Xin trân trọng cảm ơn. Hà Nội, tháng 10 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Thúy i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. I DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................ II DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG .................................................... VI MỤC LỤC .................................................................................................... II MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Lịch sử nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 3 4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3 5. Mẫu khảo sát .............................................................................................. 3 6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 3 7. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................ 4 8. Câu hỏi nghiên cứu..................................................................................... 4 9. Phương pháp chứng minh luận điểm .......................................................... 4 10. Cấu trúc luận văn.................................................................................... 5 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6 1.1. Tư duy sáng tạo ...................................................................................... 6 1.1.1. Tư duy .................................................................................................. 6 1.1.2. Tư duy sáng tạo .................................................................................. 10 1.2. Vai trò và chức năng của bài tập toán học ............................................. 16 1.3. Quy trình giải toán theo bốn bước Polya................................................ 16 1.4. Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Đường Lâm ............... 20 1.4.1. Đặc điểm tâm sinh lí của học sinh khá, giỏi ........................................ 20 1.4.2. Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Đường Lâm... 21 ii Kết luận chương 1 ........................................................................................ 22 CHƯƠNG 2. BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH .......................... 23 2.1. Một số kiến thức về hệ phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở ........................................................................................................... 23 2.1.1. Nội dung hệ phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở và cách giải ....................................................................................................... 23 2.1.2. Nội dung hệ phương trình trong chương trình toán nâng cao trung học cơ sở và cách giải ......................................................................................... 25 2.1.2.1. Hệ phương trình đối xứng loại I....................................................... 25 2.1.2.2. Hệ phương trình đối xứng loại II ..................................................... 27 2.1.2.3. Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp ................................................ 28 2.1.2.4. Hệ phương trình không có cấu trúc đặc biệt..................................... 30 2.2. Bồi dưỡng kĩ năng giải toán................................................................... 39 2.2.1. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán, hình thành kĩ .... 39 năng nhận dạng bài toán ............................................................................... 39 2.2.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập về hệ phương trình ................................................................................................. 41 2.2.1. Bồi dưỡng cho học sinh sự linh hoạt, sáng tạo, khuyến khích và tạo .. 45 điều kiện để học sinh giải hệ phương trình bằng nhiều cách ......................... 45 2.2.2. Một số bài tập nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh ............. 51 Kết luận chương 2 ........................................................................................ 55 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................. 56 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ................................. 56 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ................................................... 56 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm................................................... 56 3.2. Phương pháp thực hiện thực nghiệm sư phạm ...................................... 56 3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................ 56 iii 3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm ........................................................................ 56 3.3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 57 3.3.3. Tiến hành thực nghiệm ....................................................................... 70 3.3.4. Kết quả thu được sau khi thực nghiệm................................................ 70 3.3.4.1. Phân tích định tính kết quả của thực nghiệm .................................. 70 3.3.4.2. Phân tích định lượng kết quả của thực nghiệm................................ 71 Kết luận chương 3 ........................................................................................ 75 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 76 1. Kết luận .................................................................................................... 76 2. Khuyến nghị ............................................................................................. 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 77 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HD Hướng dẫn HPT Hệ phương trình HS Học sinh PP Phương pháp PT Phương trình SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở TDST Tư duy sáng tạo v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG Bảng 3.1. Thống kê kết quả điểm kiểm tra của các lớp sau khi thực nghiệm ( Lần 1 ) ....................................................................................................... 72 Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả của lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 ... 72 Bảng 3.2. Thống kê kết quả điểm kiểm tra của các lớp sau khi thực nghiệm ( Lần 2 ) ......................................................................................... 73 Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả của lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 ... 73 vi MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay khoa học kỹ thuật và công nghệ phát triển như vũ bão nên đòi hỏi con người muốn đáp ứng tốt các yêu cầu của xã hội thì phải có năng lực giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tế một cách linh hoạt, nhanh chóng chính xác. Muốn làm được điều đó thì năng lực sáng tạo của học sinh cần được hình thành và rèn luyện. Đổi mới giáo dục chính là đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục, đây chính là một trong những khâu then chốt. Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được nêu rõ trong luật giáo dục (2005): Phương pháp giáo dục phổ thông phải thúc đẩy thái độ tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của người học và bồi dưỡng cho người học khả năng tự học, khả năng thực tế, đam mê học hỏi và ý chí vươn lên. [11]. Trong quá trình học tập các môn học nói chung và bộ môn toán nói riêng, mục tiêu chính của người học là học tập những kiến thức về lý thuyết rồi từ đó hiểu, vận dụng các kiến thức lý thuyết chung của toán học vào các lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập toán. Bài tập toán học có vai trò rất quan trọng trong quá trình nhận thức, phát triển tốt năng lực tư duy cho người học, bài tập toán học còn giúp người học ôn tập, đào sâu, rèn luyện kỹ năng, mở rộng kiến thức, ứng dụng toán học vào thực tiễn để từ đó phát triển tư duy sáng tạo. Tuy nhiên trong thực tế, phần lớn các giáo viên đã nhận thức được điều này, thầy cô đã đánh giá đúng vai trò của bài tập toán học, đã dần coi trọng việc giải bài tập trong dạy học toán. Tuy nhiên học sinh vẫn còn gặp khó khăn khi giải các bài tập toán. Điều này không chỉ do tính chất phức tạp, phong phú của công việc giải toán mà còn do chính nhược điểm mà giáo viên hay mắc phải khi soạn thảo hệ thống bài tập, phân dạng bài tập và cách hướng dẫn học sinh giải bài tập của giáo viên. 1 Bên cạnh đó, một bộ phận nhỏ giáo viên quan niệm rằng: Số lượng bài tập càng nhiều, mức độ bài tập càng khó thì càng tốt. Điều này lại thường để lại những dấu ấn nặng nề, căng thẳng trong tâm lí học sinh khi học tập môn toán. Thông qua hệ thống bài tập có thể cung cấp cho giáo viên và cả học sinh thông tin một cách đầy đủ để phân tích, xác định được những khó khăn trong nhận thức của từng học sinh, từ đó cả thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và hoạt động học cho phù hợp. Điều này rất quan trọng mà mọi người đều quan tâm bởi vì, điều khó khăn nhất đối với giáo viên là khám phá ra điểm mạnh và điểm yếu của mỗi học sinh trong việc học toán. Đó không chỉ là để chấm điểm và đánh giá học sinh, mà quan trọng hơn là kịp thời khắc phục và khuyến khích học sinh vượt trội trong học tập và nhận thức. Phần Hệ phương trình được phân bố trong chương trình đại số 9 trung học cơ sở. Những kiến thức cơ bản về hệ phương trình đã được đề cập đầy đủ trong sách giáo khoa và áp dụng rất nhiều trong đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông. Đặc biệt: Phần nâng cao của hệ phương trình được sử dụng rất nhiều trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên của cả nước. Đây là một phần khá rộng và phức tạp, vì vậy học sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài tập liên quan đến hệ phương trình. Với tất cả các lí do trên, tôi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở thông qua bài tập về hệ phương trình” để nghiên cứu. 2. Lịch sử nghiên cứu Qua quá trình tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện tư duy sáng tạo của bộ môn Toán và có một số tài liệu nghiên cứu về phần hệ phương trình nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu bài tập về hệ phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh. 2 3. Mục đích nghiên cứu Mục đích của đề tài là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua các bài toán về hệ phương trình. 4. Phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu và xây dựng hệ thống bài tập cho học sinh khá, giỏi về hệ phương trình của chương trình toán trung học cơ sở. 5. Mẫu khảo sát Tiến hành trên 88 học sinh của các lớp 9A1, 9A2 trường THCS Đường Lâm – Thị xã Sơn Tây - Hà Nội. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Toán nhằm bồi dưỡng TDST cho học sinh. Đặc biệt chú ý đến cơ sở lí luận về dạy cách giải bài tập toán trung học cơ sở. Phân tích chương trình và nội dung kiến thức, kỹ năng cần đạt được của phần HPT. Điều tra thực trạng dạy bài tập phần HPT ở một số trường trung học cơ sở. Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính khoa học, hệ thống theo các mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo khi dạy học phần HPT ở bậc trung học cơ sở. Soạn thảo tiến trình định hướng hoạt động giải hệ thống bài tập đó theo hướng bồi dưỡng TDST cho học sinh. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài khi áp dụng vào giảng dạy, từ đó đưa ra giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học toán, góp phần tích cực vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THCS sở hiện nay. Đưa ra kết luận về ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. 3 7. Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập về HPT với nội dung, kiến thức phong phú đồng thời giáo viên biết khai thác triệt để các kiến thức đó nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh thì khi vận dụng các bài tập đó vào dạy - học môn toán sẽ không những giúp học sinh ôn tập, củng cố tốt kiến thức đã học mà còn bồi dưỡng được tính tự chủ và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh. 8. Câu hỏi nghiên cứu Dạy các bài toán “Hệ phương trình” trong chương trình như thế nào để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh? 9. Phương pháp chứng minh luận điểm Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tài liệu lí luận về tư duy, tư duy toán học, TDST, SGK, sách GV và các tài liệu liên quan đến môn Toán. Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện TDST trong giải toán cho HS khi dạy học về nội dung “Hệ phương trình” khối THCS, quan tâm chất lượng của HS trước và sau thực nghiệm. Phương pháp quan sát: Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp của tổ chuyên môn, dự giờ học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn Toán đồng thời phân tích kết quả học tập của HS để tìm hiểu thực trạng về rèn luyện các kỹ năng giải toán cho HS trong quá trình dạy nội dung “Hệ phương trình” ở khối THCS. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm tại trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội, cung cấp các phiếu bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm. Phương pháp thống kê toán học: Dùng để xử lí các số liệu thu được sau khi sau khi đã điều tra. 4 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua bài tập về hệ phương trình. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tư duy sáng tạo 1.1.1. Tư duy 1.1.1.1. Khái niệm tư duy Tư duy không phải sự ghi nhớ mặc dù tư duy có thể giúp cho việc hoàn thiện ghi nhớ. Tư duy nói chung được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh các thuộc tính tự nhiên, bản chất, mối quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng. Từ điển Tiếng Việt (1998) viết rằng. Tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, nó đi sâu vào bản chất, phát hiện nên tính quy luật của sự vật bằng những hình thức phán đoán, biểu tượng và suy lí”. Tư duy là một dạng hoạt động của hệ thần kinh được thể hiện bằng cách kết nối giữa các yếu tố ghi nhớ có chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng hành vi phù hợp với môi trường. Tư duy chính là sự hoạt động, vận động của vật chất do vậy tư duy không phải là vật chất. Tư duy không phải là ý thức vì ý thức chính là kết quả của quá trình vận động của vật chất. Chính vì những lẽ đó, tư duy mang những tính chất: Tính khái quát, tính gián tiếp, tính trìu tượng. Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, suy luận, phán đoán, để diễn đạt bằng những từ ngữ, câu, …, kí hiệu, công thức. 1.1.1.2. Vai trò của tư duy Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh các thuộc tính bản chất, mối quan hệ của sự vật và hiện tượng. Tư duy có hai vai trò quan trọng và một yêu cầu không thể thiếu là ghi nhớ. Sự ghi nhớ chính là kinh nghiệm, tri thức. Ghi nhớ được thực hiện bằng cách lặp lại liên tục sự tác động của các đối tượng cần ghi nhớ lên hệ thần kinh. Tư duy trong việc ghi nhớ là trả về đối tượng 6 ghi nhớ các thành phần chính xác của nó, thêm các thành phần còn thiếu và phân biệt nó với các đối tượng bộ nhớ khác để tìm liên kết, ảnh hưởng lẫn nhau của đối tượng với sự vật, sự việc và đối tượng khác. Đây chính là quá trình của nhận thức lý tính, quá trình nhận thức bằng tư duy. Nó phân biệt với nhận thức cảm tính đó chính là nhận thức không có tư duy. Nhận thức lý tính làm cho sự hiểu biết và ghi nhớ các đối tượng nhiều hơn những gì chúng đã cung cấp cho việc ghi nhớ hệ thần kinh, để các đối tượng có thể được hiểu sâu hơn và đánh giá toàn diện hơn. Sau khi suy nghĩ giúp hệ thần kinh hiểu chính xác đối tượng, suy nghĩ sẽ tiếp tục giúp hệ thần kinh định hướng, kiểm soát hoàn toàn các hành vi để đáp ứng tác động của đối tượng nếu cần thiết. Sự định hướng của tư duy không phân biệt tính phức tạp hoặc đơn giản của đối tượng. Yêu cầu của những công việc phức tạp đòi hỏi người thực hiện phải rèn luyện kỹ năng làm việc thành thạo bằng cách học thuộc lòng rồi rèn luyện chu đáo. Khi kỹ năng làm việc chưa được thành thục thì có thể vẫn phải cần có tư duy còn khi mà kỹ năng làm việc đã thành thục rồi thì không cần phải có tư duy nữa. Tư duy định hướng sự thành thạo. Khi sự thành thạo có rồi thì tư duy kết thúc. Điều này rất giống với nhận thức, khi nhận thức chưa có thì cần phải có tư duy còn khi nhận thức có rồi thì tư duy kết thúc. 1.1.1.3. Các thao tác của tư duy a) Phân tích Là quá trình phân chia để tách các đối tượng của sự vật, hiện tượng tự nhiên trong hiện thực thông qua những dấu hiệu đặc trưng của chúng cũng như các mối quan hệ và liên hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Việc phân tích các hoạt động của tư duy đi sâu vào bản chất, thuộc tính của đối tượng từ đó nêu ra những giả thiết và kết luận khoa học. Trong các hoạt động học tập muốn hình thành và nắm vững các khái niệm, định nghĩa cũng như sự kiện mới, hay để giải quyết một vấn đề, giải thích một hiện tượng, một hình vẽ, một sơ đồ hoặc để 7 nắm vững, hiểu sâu một nội dung học tập, chứng minh một bài toán... đều rất cần đến sự phân tích dưới các góc độ khác nhau, nó như một khâu đầu tiên, cơ bản của hoạt động tư duy. Ví dụ muốn giải một bài toán phải phân tích các yếu tố dữ kiện đầu bài từ đó mới đưa ra cách giải hợp lý. b) Tổng hợp Đây cũng là một trong những thao tác của quá trình tư duy biểu hiện ở việc xác lập tính thống nhất của những phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật vẹn nguyên. Tư duy tổng hợp sẽ xác định được phương hướng thống nhất hay xác định được các mối liên hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó trong việc liên kết giữa chúng. Chính vì thế ta đã thu được một sự vật, hiện tượng vẹn nguyên mới, do vậy tư duy tổng hợp cũng được phát triển từ sơ đẳng đến phức tạp. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy, chúng có mối liên hệ biện chứng. Phân tích để giúp tổng hợp có cơ sở, tổng hợp giúp phân tích đạt được chiều sâu của bản chất hiện tượng sự vật. Phân tích - tổng hợp trong toán học được sử dụng để tìm ra vấn đề, giúp xác định vấn đề. Nhờ tổng hợp các bước giải bộ phận chúng ta có thể liên kết rồi tạo thành bài giải hoàn thiện, tổng hợp các bài toán tương tự theo tiêu chí nhất định để tạo thành một phương pháp giải chung.... Quá trình thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp làm xuất hiện các hình thức tư duy của HS. 2 2  x  y  x  y  25 Ví dụ với bài toán yêu cầu giải HPT   xy  y  1 x  1  80. Phân tích - Tổng hợp: Nhận thấy khi đổi vai trò của x và y cho nhau thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi nên đây chính là hệ đối xứng loại I. Cách 1: Biểu diễn từng phương trình theo tích xy , tổng  x  y  .  x  y   x  y  2  2 xy  25 S  x  y HPT đã cho   , đặt   P  xy  xy  x  y   xy  1  80 8  S  S 2  2 P  25 Ta có HPT   P  P  S  1  80. Cách 2: Ta cũng có thể biểu diễn từng phương trình của hệ theo x  x 2 2 và y  y .  x  x 2    y  y 2   25 HPT đã cho   , đặt 2 2   x  x  y  y   80 u  x  x 2  2 v  y  y u  v  25 Ta được HPT   uv  80. Từ hai cách trên, ta thấy giải HPT theo cách 2 sẽ đơn giản hơn. c) So sánh Là thao tác dùng trí óc để xác định được sự khác nhau, giống nhau giữa các sự vật hiện tượng. Trong quá trình tư duy của mỗi HS, hoạt động so sánh giữ vai trò tích cực. Việc xác định rõ bản chất của sự vật, hiện tượng là do tìm ra sự khác biệt hay sự giống nhau của các sự vật, hiện tượng. Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau, khác nhau giữa hai sự vật, hiện tượng là yếu tố quan trọng nhất trong tư duy so sánh. Nhờ tư duy so sánh mà con người có thể tìm thấy các dấu hiệu bản chất giống nhau, khác nhau giữa các bài toán. d) Khái quát hóa, trìu tượng hóa Khái quát hoá là hoạt động tư duy bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hay một loại theo những thuộc tính giống nhau, những thuộc tính chung bản chất, những mối quan hệ, liên hệ chung nhất định. Tư duy khái quát hoá chính là hoạt động của tư duy có chất lượng cao. Trìu tượng hóa là quá trình làm đơn giản hóa một đối tượng theo phương diện nhất định trong đó chỉ bao gồm các đặc điểm, chi tiết cần thiết để tư duy và bỏ các đặc điểm chi tiết nhỏ. Quá trình trìu tượng hóa giúp xác định được những thuộc tính, mối liên hệ của đối tượng cần thiết khi sử dụng. 9 Tư duy trìu tượng hóa và tư duy khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng chi phối và bổ sung cho nhau nhưng ở mức độ cao hơn. Trên đây là các thao tác tư duy cơ bản, khi xem xét chúng trong một hành động tư duy cụ thể ta cần chú ý các điểm sau: Các thao tác tư duy có quan hệ mật thiết với nhau và thống nhất với nhau theo các nhiệm vụ của tư duy đặt ra. Các thao tác tư duy không tuân theo một trình tự máy móc, chúng có thể đan chéo nhau. Tùy theo nhiệm vụ, điều kiện tư duy cụ thể không nhất thiết lúc nào các thao tác tư duy nào cũng phải thực hiện đầy đủ. 1.1.2. Tư duy sáng tạo 1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo Theo bách khoa toàn thư: Sáng tạo là hoạt động của con người dựa trên quy luật khách quan của thực tế để biến đổi thế giới tự nhiên và xã hội phù hợp với nhu cầu và mục tiêu của con người. Sáng tạo là một hoạt động có các đặc điểm không thể lặp lại và duy nhất.[6]. Theo Henry - Glitman: "Sáng tạo là khả năng tạo ra các giải pháp mới hoặc độc đáo cho một vấn đề thực tế và hữu ích". Theo Nguyễn Cảnh Toàn: "Người sáng tạo là người có kinh nghiệm trong việc khám phá và giải quyết vấn đề".[13]. Theo từ điển Tiếng Việt: Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần. Sáng tạo là tìm một giải pháp mới và chưa được giải quyết, tùy thuộc vào những gì bạn đã có.[16] Theo từ điển giáo dục học thì TDST là tư duy tạo ra những ý tưởng, hình ảnh hay sự vậy mới mà chưa có từ trước. [4] Thông qua khái niệm sáng tạo, có thể nói: "Sáng tạo là tìm ra những điều mới mẻ, hữu ích và độc đáo". 1.1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo Theo G. Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sáng tạo cá nhân và là mục tiêu cơ bản của giáo dục". 10 Theo George Polya: Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu tư duy dẫn đến lời giải một bài tập cụ thể nào đó. Nó có thể được coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra các tư liệu, phương tiện để giải quyết vấn đề. Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo, có thể hiểu đây là sự kết hợp ở đỉnh cao và hoàn thiện nhất của tư duy tích cực với tư duy độc lập, từ đó tạo ra cái mới và giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả, chất lượng. 1.1.2.3. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo a) Tính mềm dẻo Mềm dẻo là khả năng di chuyển từ những hoạt động trí tuệ này sang các hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, nhanh chóng. Đó là năng lực thay đổi các trật tự của một hệ thống tri thức, nó có khả năng chuyển từ góc độ quan niệm này sang một góc độ quan niệm khác hoặc định nghĩa lại các sự vật, hiện tượng. Có thể xây dựng phương pháp tư duy mới cũng như tạo ra sự vật mới thông qua chuyển đổi các mối quan hệ từ đó nhận ra bản chất của sự vật. Tính mềm dẻo trong quá trình tư duy có thể làm thay đổi dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ con người. Do vậy, tính mềm dẻo cũng là một trong những yếu tố cơ bản của TDST, theo đó, để rèn luyện TDST cho HS chúng ta cho các em giải một số bài tập.  y 2 x  y 2  6 1  x  .  y  x 2 y (1) Ví dụ khi cho HS giải HPT  2 2 6 y  6  x  y  1 .  1  y  x. (2) Học sinh sẽ nhận thấy HPT đã cho là hệ đối xứng loại II đối với x và y Nếu dùng cách giải thông thường trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được 7  x  y    x  y  x  y    y  x .2xy  0   x  y  7  2xy  x  y   0 x  y  2 + Khi x  . y , thay vào hệ được x 2  5 x  6  0    x  y  3. + Khi x  y  2xy  7.  0  1  2 y 1  2x  .  15 . (3) 11 Tuy nhiên, đối với phương trình (3), để giải phương trình này bằng cách đánh giá, xét các trường hợp sẽ dài nên nếu HS vận dụng tính mềm dẻo bằng cách cộng hai phương trình của hệ đã cho thì được: x 2  y 2  5 x  5 x  12  0   2 x  5   .  2 y  5   .2 . 2 2  a 2  b 2  2 Khi đó, đặt a  2 x  5; b  2 y  5 , ta có   a  4  b  4   15  a  b  8 ab  4  a  b   1  ab  31   2  a  b  0  a  b   2ab  2   ab  1 a  b  8 Trường hợp 1  (vô nghiệm). ab  31. a  b  0 Trường hợp 2    x; y  .   3; 2  ;  2;3  .  ab.  1 Vậy nghiệm của HPT đã cho là  x; y  .   2;2 ;  3;3 ;  2;3 .; 3;2 . b) Tính nhuần nhuyễn Thể hiện khả năng làm chủ suy nghĩ, nắm vững kiến thức và kỹ năng, thể hiện sự đa dạng trong các cách xử lí vấn đề. Đó là năng lực được tạo ra từ tổ hợp những yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh từ đó chủ thể đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Khả năng tạo ra ý tưởng mới là yếu tố đặc trưng của tính nhuần nhuyễn. Khi ý tưởng nghĩ ra được càng nhiều thì khả năng xuất hiện các ý tưởng độc đáo càng cao. Tính nhuần nhuyễn của tư duy còn được thể hiện rõ nét ở trong các đặc trưng sau đây. - Khả năng tìm nhiều giải pháp từ nhiều góc độ trong các tình hống khác nhau. - Khả năng định hướng các giải pháp khác nhau cho một vấn đề. Trước một vấn đề cần giải quyết, nếu có tư duy nhuần nhuyễn người đó sẽ nhanh chóng tìm ra và đề xuất được các phương án khác nhau, từ đó đưa ra được phương án tối ưu. 12