Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9

Trêng THCS: §Þnh C«ng §Ò thi m«n To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Hä vµ tªn ngêi ra ®Ò: NguyÔn V¨n Qu©n C¸c thµnh viªn thÈm ®Þnh ®Ò: NguyÔn Xu©n T×nh §Ò thi Câu 1: Cho biểu thức A 1 1 x3  x   x 1  x x 1  x x 1 a, Rút gọn A b, Tìm x để A > 0 c, Tính Giá trị của A khi x 53 92 7 Câu 2: Cho (p): y  x 2 (d): y  3x  2 a, Tìm hai toạ độ giao điểm của (p) và (d) b, Tính diện tích tam giác tạo bởi hai toạ độ giao điểm và gốc toạ độ. Câu 3: Giải hệ phương trình: x y 1  xyz  2  yz 5   xyz 6  xz 2    xyz 3 Câu 4: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ AI vuông góc với BC, BE vuông góc với AC. AI cắt BE tại H. � � a, Chứng minh rằng CHI  CBA b, Chứng ming CO  EI c, Khi �  600 Chứng minh CH  CO ACB Câu 5: Cho ABC có �  900 ; AB  BC . AM là đường trung tuyến của tam A �   ; �  . giác. AMB ACB Chứng minh 1  sin   (sin   cos  ) 2 Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o §¸p ¸n HSg cÊp huyÖn HuyÖn Yªn ®inh m«n: to¸n thêi gian 150 phót Câu 1: (3đ) a, Điều kiện: x > 1 A  x  2 x 1 b, A > 0 khi 1  x  2 c, A = 7 Câu 2: a, A(1;1), B(2;4) b, SAOB  1 (đvdt) Câu 3: Hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y; z) = (1; 2; 3) và (x; y; z) = (-1; -2; -3) Câu 4: � � a, CHI  CBA b, Kẽ đường kính CD A D F H B . O E C  CH  1,0 đ 1,0 đ 2,0đ 2,0đ � � DAB  BCD � DAB  � ABE � � ABE ABF I c, HCE DCB  0,5đ 1,5đ 2,0đ 2,0đ �  HIE ACE � � �  HIE  BCD có AI  BC  IE  CO 3,0đ CH CE  CD BC 1 BC 2 3,0đ Câu 5: AH  sin  . AM  1 BC sin  2 AH  sin  . AC  BC sin  cos   sin   2 sin  cos   1  sin   (sin   cos  ) 2 A C B H M 2,0đ