Tài liệu Bài tập về phép biến đổi đồng nhất

BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab. a b Tính giá trị của biểu thức: P= ab 2 2 Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x +2y = 5xy x y Tính giá trị biểu thức E = x  y Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0 CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0 Tính giá trị biểu thức: M= yz xz xy  2  2 x2 y z Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: P= a  b  c  1  1  1   b  c  a  Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3 b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 . Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007 Bài 6:Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức: P = a4 + b 4 + c 4 Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007 Bài 8: Cho x y  1 a b và xy  2 . ab Tính y3 x3  3 a3 b Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức P= 1 1 1  2 2  2 2 2 2 2 b  c a a c  b a b  c 2 Bài 10: Cho 2 y4 x4 1   ; a b ab x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng: a) bx2 = ay2; b) y 2008 x 2008 2  1004  a 1004 b (a  b) 1004 Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì: 1 1 1   1  x  xy 1  y  yz 1  z  xz Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3 =1 Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức: P= a2 b2 c2   ( a  b )( a  c ) (b  c )(b  a ) (c  b)( c  a ) Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều. Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì: bc cb ab 2 2 2      ( a  b)( a  c ) (b  c )(b  a ) (c  a )(c  b) a b bc ca Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p Chứng minh rằng: 1 1 1 1 abc     pa pb pc p p ( p  a )( p  b)( p  c ) Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh : a b 2(ab  2)  3  2 2 b 1 a 1 a b 3 3 Bài 18: Cho x y z   1 a b c và a b c   0 x y z Tính giá trị biểu thức A = x2 y2 z2  2  2 a2 b c Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và Tính giá trị của P = a b  (b  c ) 2 (c  a ) 2 a b c   0 bc c a a b c  (a  c) 2 Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd Chứng minh: c = d. Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2. Tính giá trị biểu thức: A = x y x y Bài 23: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy. Tính giá trị của phân thức A = 2 xy  6 x  xy  y 2 2 Bài 24: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007. Tính giá trị của biểu thức: P= ax 2  by 2  cz 2 bc ( y  z ) 2  ac ( x  z ) 2  ab( x  y ) 2