Tài liệu Bài giảng dấu của tam thức bậc hai

Trường: THPT Nguyễn Trung Trực Đại Số Lớp: 10C4 Giáo viên: Cao Thị Kim Sa Tổ: Toán-Tin Tiết 42 : Dấu của tam thức bậc hai KIỂM TRA BÀI CŨ Xét dấu của biểu thức sau: f(x)=(x+1)(6-2x). x Vậy: -∞ -1 3 +∞ x+1 - 0 + | + 6-2x + | + 0 - f(x) - 0 + 0 - f ( x )  0  x  (  1; 3) f ( x )  0  x  (  ;  1)  (3;  ) f ( x)  0  x  1 ; x  3 f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x2+4x+6 gọi là một tam thức bậc hai. Hãy gọi tên các đối tượng sau: ) y  ax  bx  c,a  0 Là hàm số bậc hai. 2 ) ax  bx  c  0,a  0 2 Là phương trình bậc hai. Xét biểu thức: ) f(x)  ax2  bx  c,a  0 Là tam thức bậc hai. Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai a) Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)  ax 2  bx  c, trong đó a,b,c là những số đã cho, a  0 f(x) = 2x-52 b)Ví dụ: f(x)  x  5x  4 f(x) 5x 2 g(x)  x2  4 h(x)  3x  2x2 2 c) Chú ý: Nghiệm của phương trình:ax  bx  c  0, a  0 2 f(x)  ax  bx  c, a  0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a>0 a<0 y y Dấu f(x) x O f(x) cùng dấu với a,x  R <0 x O y =0 y  b  O b 2a với  x   y >0 x1 x2 f(x) cùng dấu với a, x O y O x 2a x O x1 x2 x b 2a * f(x) cùng dấu với a, x  (; x1 )  (x2 ; ) * f(x) trái dấu với a, x  (x1, x2 ) 2. Dấu của tam thức bậc hai Dấu thứcxét bậc Suycủa ra ctam ỏc bước haidấu phụtam thuộc thứcvào bậcyếu tốhai? nào? a) Định lý:(SGK) 2 2 f(x)  ax  bx  c, (a  0), Δ  b  4ac b) Bảng xét dấu: ) Δ  0 : pt f  x   0 VN  ) Δ  0 : pt f  x   0 có b nghiêm kép x   2a x  f(x)  Cùng dấu a  x  b  2a f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a  ) Δ  0, f(x) = 0 cã 2 nghiÖm x , x ( x  x ) x  f(x) Cùng dấu a 1 x1 0 2 1 2 x2  Trái dấu a 0 Cùng dấu a 3. áp dụng Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: 2 a) f(x)  x  4x  5 Ta cã f(x)  0 VN vµ a = 1 > 0  f(x) > 0,  x  R 2 b) f(x)  4x  4x  1 1 Ta cã f(x)  0 có nghiêm kép x= vµ a = -4 < 0 nên 2 2 c) f(x)  x  5x  6 1  f(x) < 0,  x   2  1  f (x) = 0 khi x =  2 Ta cã f ( x )  0 cã hai nghiÖm x1  2, x2  3 vµ a = 1 > 0 Ta lập bảng xét dấu x  2 3  f(x) 0  f(x)  0 víi  x  (-  ; 2)  (3;  ) f(x)  0 víi  x  (2;3) f(x) = 0 víi x = 2 ; x = 3 0 3. áp dụng Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các tam thức: 2 a) f(x)  x - 4 f(x)  0  x =  2 x  f(x) -2 2 0 0  2 b) g(x)  -x  3x  4  x = -4 g(x)  0   x = 1 x g(x)  -4 1 0 0   f(x)  0 víi x  (- ; 2)  (2;  )  f(x) < 0 víi x  (- ; 4 )  (1;  ) f(x) > 0 víi  x  (-4;1) f(x)  0 víi  x  (-2; 2) f(x) = 0 víi x = -4 ; x = 1 f(x) = 0 víi x = -2 ; x = 2 3. áp dụng Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức 2 2 a)f(x)  (4  x )(x  4x  5) 2 Ta cã : 4  x  0  x  2, x  2 2 x  4x  5  0  x  1, x  5 Lập bảng xét dấu:  x 4x -5 2 2 -2 1 0 x  4x  5 0 f(x) 0 2 0 0 0 0 0  f(x) < 0 víi x  (-; 5)   -2;1  (2;  ) f(x) > 0 víi x  (-5; -2)  1;2  f(x) = 0 víi x = -5 ; x = -2 ; x = 1 ; x = 2  2 b)g(x)  ( 3x  3x  1)(2x  4) 2 x  3x 2 Ta cã : - 3x  3x  1  0 v« nghiÖm 2x  4  0  x  2 2 x  3x  0  x  -3, x  0 Lập bảng xét dấu x  -3 0 2 2  3x  3x1 2x  4 2 x  3x 0 0 0 g(x)  f(x ) > 0 v í i  x  (-  ;  3 )   0 ;2  f(x ) < 0 v í i  x  (-3; 0 )  (2 ;   ) f(x ) = 0 v í i x = 2 f(x ) k h ô n g x d k h i x   3 ; x  0 . 0  Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn đáp án đúng C¢U 1 : Tam thøc f(x)  -2x 2 a)Luôn b)Luôn âm c)không dương d)không âm 2 dương C¢U 2 : Tam thøc f(x)  x  3 a)f(x)  0, x  (  ; 3 )  ( 3 ; ) c)f(x)  0, x  R d)f(x)  0, x  R b)f(x)  0, x  (  3 ; 3 ) 2 C¢U 3 : Tam thøc f(x)  x  3x cïng dÊu víi hÖ sè a c)x  ( 0;3) a)x  R b)x  3 x 3; d) x  ( ;0)3)( (0; )) 2 C¢U 4 : Tam thøc f(x)  -2x  4x  6 tr¸i dÊu víi hÖ sè a a)x  ( ;1)  ( 3; ) b)x  ( 1;3) c)x  ( ;-3)  (1; ) d)x  ( 3;1) CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ * Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậc hai. - Các bước xét dấu của tam thức bậc hai. * Bài tập về nhà: - Bài 1; 2 (105) THANK YOU