Tài liệu Phát triển năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy học phương trình lượng giác (đại số và giải tích lớp 11 nâng cao)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN MẠNH THẮNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS. Hoàng Lê Minh HÀ NỘI - 2011 1 LỜI CẢM ƠN Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo cùng các thầy cô giáo giảng dạy bộ môn toán của trường Đại học Giáo Dục- Đại học quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành cuốn luận văn này. Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tiến sĩ Hoàng Lê Minh, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hình thành ý tưởng, nghiên cứu và hoàn chỉnh luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Sở Giáo Dục và Đào Tạo Hải Phòng, Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Trãi cũng như đồng nghiệp, gia đình, bạn bè đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để em có thể hoàn thành cuốn luận văn này. Hà Nội, tháng 5 năm 2011 Tác giả Nguyễn Mạnh Thắng 2 BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BĐT : Bất đẳng thức ? : Câu hỏi ĐC : Đối chứng GV : Giáo viên HS : Học sinh NL : Năng lực NLTT : Năng lực trí tuệ NC : Nâng cao VD : Ví dụ PT : Phương trình PTLG : Phương trình lượng giác SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông TN : Thực nghiệm 3 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................ 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................ 2 4. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................... 2 5. Giả thuyết khoa học .............................................................................. 3 6. Cấu trúc luận văn .................................................................................. 3 Chƣơng 1 : CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................. 4 1.1. Một số vấn đề về phát triển năng lực trí tuệ của học sinh ................... 4 1.1.1. Khái niệm năng lực trí tuệ ............................................................... 4 1.1.2. Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển trí tuệ ................................. 6 1.1.3. Tầm quan trọng của việc phát triển năng lực trí tuệ của học sinh ......... 7 1.1.4. Các biện pháp phát triển trí tuệ của học sinh thông qua dạy học toán ....... 8 1.2. Dạy học giải bài tập Toán học với việc phát triển trí tuệ của học sinh ........ 14 1.2.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học .............................. 14 1.2.2. Phương pháp chung để giải bài tập toán học ................................... 15 1.2.3. Vai trò của bài tập toán học với việc phát triển trí tuệ của học sinh ........ 17 1.3. Những tiềm năng để bồi dưỡng năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy học phương trình lượng giác............................................................... 17 1.3.1. Mục tiêu dạy học phương trình lượng giác ở lớp 11 nâng cao ......... 17 1.3.2. Nội dung cơ bản phần phương trình lượng giác ban nâng cao ở trường trung học phổ thông và những đổi mới so với sách giáo khoa trước đây ................................................................................................... 18 1.3.3. Tiềm năng bồi dưỡng năng lực trí tuệ của học sinh thông qua dạy học phương trình lượng giác ..................................................................... 20 1.3.4. Những thuận lợi và khó khăn trong dạy học phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao ................................................................................. 20 Tiểu kết chương 1 ..................................................................................... 21 4 Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PT LƢỢNG GIÁC (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO) ............................................................................. 2.1. Một số phương pháp cơ bản giải PT lượng giác ................................. 2.1.1. Giải PT lượng giác bằng các phép biến đổi tương đương ................ 2.1.2. Giải PT lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ ........................................ 22 2.1.3. Giải PT lượng giác bằng phương pháp đánh giá .............................. 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy học PT lượng giác (Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao) ........................... 2.2.1. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ................................ 30 2.2.2. Rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng ................................. 46 2.2.3. Rèn luyện các hoạt động trí tụê cơ bản ............................................ 2.2.4. Hình thành các phẩm chất trí tuệ ..................................................... 58 76 Tiểu kết chương 2 ..................................................................................... 89 90 Chƣơng 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.............................................. 3.1. Mục đích, nội dung, kế hoạch thực nghiệm sư phạm .......................... 22 23 26 33 33 90 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................... 3.1.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm..................................................................... 90 90 90 3.2. Giáo án thực nghiệm .......................................................................... 3.2.1. Giáo án 1 ......................................................................................... 91 91 3.2.2. Giáo án 2 ......................................................................................... 97 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................. 103 Tiểu kết chương 3 ..................................................................................... 105 KẾT LUẬN ............................................................................................ 106 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................ 107 5 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Luật giáo dục chương II, mục 2, điều 23 qui định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên cao hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc”. Phát triển NLTT cho HS là một nhiệm vụ rất quan trọng và thường xuyên trong dạy học ở nhà trường phổ thông. Để làm tốt điều này người GV phải có kiến thức sâu sắc về tâm lý học, giáo dục học, đặc biệt là kiến thức chuyên môn về môn học mình phụ trách cùng với khả năng truyền thụ tốt. Môn toán trong nhà trường phổ thông có một vị trí, ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc góp phần nâng cao NLTT cho HS. Tuy nhiên dạy toán thế nào để đạt được mục đích trên thì không phải là điều đơn giản. Hiện nay phần lớn HS rất thụ động trong học tập, làm bài máy móc, thiếu tính linh hoạt, sáng tạo trong suy nghĩ.Vì vậy nếu người GV không đổi mới phương pháp dạy theo hướng phát huy tính tích cực của người học thì sẽ không thể phát triển được NLTT của các em. Vấn đề phát triển trí tuệ của HS thông qua dạy học môn Toán đã được nhiều tác giả trong nước quan tâm. Có thể kể đến các công trình nghiên cứu như: - “Rèn luyện khả năng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự cho học sinh phổ thông”- Luận văn thạc sĩ khoa học sư phạm- Tâm lý của Lê Tuấn Anh (1998). - “ Khai thác các bài toán trong SGK đại số 10 thí điểm ban khoa học tự nhiên nhằm phát triển khả năng khái quát hoá, đặc biệt hoá của học sinh khá giỏi”- Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục của Lê Anh Tuấn (2005). 1 - " Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh trong dạy học chương vectơ" - Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục của Nguyễn Ngọc Hiếu (2010). - “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua dạy học môn Toán ở trường THCS”, của các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tần Thâu (1998). - “Rèn luyện tư duy trong dạy học Toán” của tác giả Trần Thúc Trình (2003). - “Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán” của tác giả Nguyễn Thái Hoè (1997). Tuy nhiên chưa có một công trình nào đi sâu nghiên cứu việc phát triển NLTT của HS thông qua việc dạy học PTLG mặc dù PTLG là mảng kiến thức hay và khó trong trường phổ thông. Các bài tập về giải PTLG rất đa dạng và thường xuyên có trong các kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi các cấp. Đây là mảng kiến thức có nhiều tiềm năng để người GV có thể phát triển được NLTT của HS. Do đó tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy học phương trình lượng giác (Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao). 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp phát triển NLTT của HS thông qua dạy học PTLG trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cơ sở lí luận về NLTT, biện pháp phát triển NLTT. - Nghiên cứu nội dung dạy học PTLG ở trường THPT để đưa ra biện pháp thích hợp và sử dụng các biện pháp đó nhằm phát triển NLTT của HS. - Thực nghiệm sư phạm 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1. Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu chương trình, SGK, sách GV, sách tham khảo liên quan đến các kiến thức về PTLG ở lớp 11 nâng cao. 2 - Nghiên cứu tài liệu tham khảo và các luận án, luận văn có liên quan đến vấn đề phát triển NLTT của HS. 4.2. Quan sát, điều tra - Quan sát, điều tra việc dạy PTLG ở các lớp 11 ban nâng cao tại trường THPT Nguyễn Trãi – Thành phố Hải Phòng. 4.3. Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm dạy học giải PTLG cho HS lớp 11 nâng cao theo hướng phát phát triển NLTT của các em nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 5. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng một cách linh hoạt các biện pháp phát triển NLTT của học sinh trong dạy học PTLG thì không những học sinh đạt kết quả cao trong học tập mà còn đáp ứng mục tiêu phát triển tư duy của học sinh. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Phát triển năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy học PTLG lớp 11 nâng cao. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3 CHƢƠNG 1 CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về phát triển năng lực trí tuệ của học sinh 1.1.1. Khái niệm năng lực trí tuệ 1.1.1.1. Khái niệm năng lực Năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả các hoạt động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhau trên cơ sở sự hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm của mỗi người. [36; tr. 303] Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong một loại hoạt động nhất định. Một người được coi là có năng lực nếu trong một hoàn cảnh nhất định người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt kết quả cao hơn so với kết quả của những người khác. Năng lực được nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. Năng lực chỉ được hình thành và phát triển thông qua hoạt động và bằng hoạt động. 1.1.1.2. Khái niệm trí tuệ Trong tiếng La Tinh, trí tuệ có nghĩa là hiểu biết, thông tuệ. Còn trong từ điển Tiếng Việt (NXB Khoa học xã hội 1994) giải thích: Trí tuệ là khả năng nhận thức lý tính đạt đến một trình độ nhất định. Xét trong khoa học tâm lý học, có thể khái quát một cách tương đối các quan niệm đã có về khái niệm trí tuệ thành 3 nhóm chính: Nhóm thứ nhất định nghĩa trí tuệ là khả năng hoạt động lao động và học tập của cá nhân; Nhóm thứ hai định nghĩa trí tuệ là năng lực tư duy trừu tượng của cá nhân; Nhóm thứ ba coi trí tuệ là năng lực thích ứng tích cực của cá nhân. - Quan niệm thứ nhất đã có từ lâu và khá phổ biến. Theo nhà tâm lý học người Nga B.G.Ananhev, trí tuệ là đặc điểm tâm lý phức tạp của con người mà kết quả của công việc lao động và học tập phụ thuộc vào nó. Mối quan hệ 4 giữa học tập (đặc biệt là kết quả học tập) với khả năng trí tuệ cá nhân đã được các nhà sư phạm quan tâm từ lâu. Các công trình nghiên cứu cho thấy giữa hai yếu tố này có mối quan hệ nhân quả với nhau nhưng không phải là quan hệ tương ứng 1-1. Năm 1905 nhà tâm lý học A.Binet (1857-1911) đã nghiên cứu bằng test trí lực và xác định được những HS học kém do khả năng trí tuệ và những em do lười hoặc do nguyên nhân khác. [37; tr.46] - Nhóm thứ 2 đã quy hẹp khái niệm trí tuệ vào các thành phần cốt lõi của nó là tư duy và gần như đồng nhất chúng với nhau. Trên thực tế, nhóm quan niệm này khá phổ biến bao gồm: A.Binet (1905), L.Terman (1937), G.X.Cotchuc (1971), V.A.Cruchetky (1976), R.Sternberg (1986). [33; tr.46] - Nhóm thứ 3, coi trí tuệ là khả năng thích ứng của cá nhân được phổ biến hơn cả và thu hút nhiều nhà nghiên cứu lớn: U.Ster, G.Piagie, D.Wechsler, R.Zazzo…Theo G.Piagie( 1969) bất kỳ trí tuệ nào cũng là một sự thích ứng. D.Wechsler (1939) cho rằng trí tuệ là khả năng tổng thể để hoạt động một cách có suy nghĩ, tư duy hợp lý, chế ngự được môi trường xung quanh. Trí tuệ là khả năng xử lý thông tin để giải quyết vấn đề và nhanh chóng thích nghi với tình huống mới ( F.Raynal và A.Rieunier- 1997). Trí tuệ là khả năng hiểu các mối quan hệ sẵn có giữa các yếu tố của tình huống và thích nghi để thực hiện cho lợi ích bản thân ( N.Sillamy-1997). [37; tr.47] Các quan niệm về trí tuệ không loại trừ nhau. Không có quan niệm nào chỉ chú ý đến duy nhất một khía cạnh năng lực tư duy hay khả năng thích ứng, mà thường đề cập đến hầu hết các nội dung đã nêu. Sự khác biệt về các quan niệm chỉ là ở chỗ khía cạnh nào được nhấn mạnh và nghiên cứu sâu hơn. Tuy nhiên để có cách hiểu bao quát về vấn đề khái niệm trí tuệ, cần lưu ý đến 4 đặc trưng của trí tuệ là: - Trí tuệ là yếu tố tâm lý có tính độc lập tương đối với các yếu tố tâm lý khác của cá nhân. 5 - Trí tuệ có chức năng đáp ứng mối quan hệ tác động qua lại giữa chủ thể với môi trường sống, tạo ra sự thích ứng tích cực của cá nhân. - Trí tuệ được hình thành và biểu hiện trong hoạt động của chủ thể. - Sự phát triển của trí tuệ chịu ảnh hưởng của yếu tố sinh học của cơ thể và chịu sự chế ước của các yếu tố văn hoá xã hội. 1.1.1.3. Khái niệm năng lực trí tuệ Từ các khái niệm về năng lực và trí tuệ đã nêu ở trên ta có thể định nghĩa về NLTT như sau: NLTT là khả năng thực hiện có hiệu quả các hoạt động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc về lĩnh vực trí tuệ. 1.1.2. Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển trí tuệ Dạy học và sự phát triển trí tuệ có mối quan hệ thống nhất biện chứng. Dạy học phải dẫn đến sự phát triển trí tuệ cho người học. Sự phát triển trí tuệ vừa là kết quả, vừa là tiền đề cho việc dạy học có hiệu quả. Tuy nhiên nói dạy học thống nhất với sự phát triển trí tuệ không có nghĩa là trình độ dạy học tương đồng hoặc ngang bằng với trình độ phát triển trí tuệ của người học. Theo L.X.Vưgotxki: “Dạy học theo đúng chức năng của nó phải đi trước và kéo theo sự phát triển trí tuệ cho người học”. Nếu dạy học đi sau hoặc ngang bằng với sự phát triển trí tuệ của người học sẽ kìm hãm lại sự phát triển trí tuệ. Do đó trong quá trình dạy học việc xác định đúng trình độ phát triển của HS là một việc làm vô cùng quan trọng của GV. Theo L.X.Vưgotxki, cần thiết phải phân biệt hai trình độ trong suốt quá trình phát triển của HS: Trình độ phát triển hiện thời và khả năng phát triển gần nhất (vùng phát triển gần nhất). Trình độ phát triển hiện thời là trình độ mà ở đó các chức năng tâm lý đã đạt tới mức chín muồi, còn vùng phát triển gần nhất là vùng trong đó các chức năng tâm lý đang trưởng thành nhưng chưa chín. Trình độ phát triển hiện thời được biểu hiện qua tình huống HS có thể độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần sự trợ giúp từ bên ngoài. Còn khả năng phát triển gần nhất biểu hiện qua tình huống HS hoàn thành nhiệm vụ khi có sự 6 hợp tác giúp đỡ của người khác, mà nếu tự mình HS không thể thực hiện được. Dạy học đón đầu sự phát triển của HS nghĩa là phải tác động vào vùng phát triển gần nhất, hướng dẫn và tạo ra sự phát triển trí tuệ tối đa, đúng hướng ở người học. [33; tr.50] Nhưng như vậy không có nghĩa là nếu dạy học đón đầu sự phát triển của HS thì sẽ phát triển được trí tuệ của các em. Muốn làm được điều đó dạy học phải có sự định hướng đứng đắn, phù hợp. Nếu không dạy học sẽ làm cho trí tuệ không phát triển, thậm trí phát triển lùi lại hoặc rơi vào lối tư duy hình thức, thụ động, thiển cận. 1.1.3. Tầm quan trọng của việc phát triển năng lực trí tuệ của học sinh Trong thời đại ngày nay, khoa học công nghệ đang phát triển rất nhanh và dần trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế tri thức. Kho tàng tri thức của nhân loại gia tăng với tốc độ chóng mặt trong khi thời gian học tập tại nhà trường có hạn. Nhiệm vụ đặt ra cho dạy học hiện nay là phải nâng cao chất lượng học tập nhằm giúp HS có thể tự tìm kiếm tri thức, tự học suốt đời và bắt kịp nhịp sống của xã hội hiện đại. Hay nói cách khác dạy học không chỉ hướng vào việc cung cấp kiến thức lý thuyết mà quan trọng hơn, phải hình thành năng lực hoạt động trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy và phương pháp hoạt động cho người học. Để giải quyết được bài toán trên, việc phát triển NLTT cho người học trở thành nhiệm vụ trọng tâm trong dạy học. Người GV cần chú trọng hình thành, rèn luyện phương pháp tư duy sáng tạo, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, rèn luyện khả năng suy nghĩ và giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống một cách nhạy bén cho HS. Trong dạy học cần chú trọng hình thành phương pháp học, phương pháp làm việc, rèn luyện các thuộc tính độc lập, sáng tạo, mềm dẻo của trí tuệ. Cần rèn luyện tính đa dạng, chiều rộng, chiều sâu của tư duy. Có như vậy nhiệm vụ phát triển NLTT của người học mới đạt hiệu quả cao, đáp ứng được yêu cầu trong thời kỳ mới. 7 1.1.4. Các biện pháp phát triển trí tuệ của học sinh thông qua dạy học toán Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển NLTT của HS. Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự phát. Các biện pháp phát triển trí tuệ của HS thông qua dạy học Toán bao gồm: 1.1.4.1. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ Do đặc điểm của khoa học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác. Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở HS qua môn Toán có thể thực hiện theo 3 hướng liên quan chặt chẽ với nhau: - Thứ nhất: Làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic: và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát… - Thứ hai: Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa cho HS. - Thứ ba: Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh. [9; tr.45] 1.1.4.2. Rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng Tác dụng phát triển tư duy của môn toán không những ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Muốn rèn luyện khả năng này cho HS, GV cần lưu ý: +) Làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen,…những suy đoán có thể rất táo bạo, nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, nghĩ liều. 8 +) Tập luyện cho HS khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống. [9; tr.45- 46] 1.1.4.3. Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản Môn toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, so sánh. Vì thế môn toán có ý nghĩa to lớn trong việc rèn luyện cho HS những hoạt động trí tuệ này. Sau đây tôi xin trình bày cụ thể từng hoạt động trí tuệ. - Phân tích và tổng hợp Theo định nghĩa của G.S Nguyễn Bá Kim: Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. G.S Nguyễn Cảnh Toàn định nghĩa một cách tường minh hơn: phân tích là đi sâu tìm hiểu các chi tiết, bộ phận của một tổng thể, tìm ra những đặc điểm của các chi tiết, bộ phận đó. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận cấu thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy. Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp. - Trừu tượng hoá và khái quát hoá: Trừu tượng hoá là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Đương nhiên sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động. 9 Theo G.Pôlya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”. G.S Nguyễn Bá Kim định nghĩa khái quát hoá một cách tường minh hơn như sau: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát". Như vậy ta thấy trừu tượng hoá là điều kiện cần của khái quát hoá. Có hai dạng khái quát hoá thường gặp trong môn Toán là: Khái quát hoá từ cái riêng lẻ đến cái tổng quát và khái quát hoá từ cái tổng quát đến cái tổng quát hơn. Trong Toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát. VD: Chúng ta khái quát hoá a a 1 2  a .a (a  0; a  0) thành 1 2 1 2 2 khi mở rộng công thức a  a  ...  a 1 2 n  n a .a ...a 1 2 n. n (a  0, i  1,2,...,n) i Hay chúng ta khái quát hoá từ việc nghiên cứu hệ thức lượng trong tam giác vuông sang nghiên cứu hệ thức lượng trong tam giác thường. Trong hai VD trên khái quát hoá được thực hiện theo hai hướng có tính chất khác nhau. Ở VD thứ nhất khái quát hoá được thực hiện bằng cách thay hằng số 2 bởi biến số n (n  N ) . Ở VD thứ hai khái quát hoá được thực hiện bằng cách loại bỏ điều kiện góc của tam giác bằng 90 0 để nghiên cứu những tam giác với góc bất kỳ. - Đặc biệt hoá Theo G. Pôlya: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho”. Hay nói cách khác đặc biệt hóa chính là quá trình đi từ cái chung 10 đến cái riêng, là quá trình minh họa hoặc giải thích những khái niệm, định lí bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể. Có hai dạng đặc biệt hoá thường gặp là: Đặc biệt hoá từ cái tổng quát đến cái riêng lẻ và đặc biệt hoá từ cái riêng đến cái riêng hơn. Như vậy chúng ta thấy đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá. Đặc biệt hóa thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm, chứng minh các định lí, bài toán…Trong bài toán quỹ tích hoặc tìm điểm cố định đặc biệt hóa thường được sử dụng để mò mẫm, dự đoán quỹ tích, dự đoán điểm cố định trên cơ sở đó để tìm lời giải của bài toán. VD: Chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu đa giác sang việc nghiên cứu đa giác đều. Từ việc nghiên cứu đa giác đều n cạnh (n  3 ) ta lại đặc biệt hóa để nghiên cứu tam giác đều. Đó là đặc biệt hóa từ cái riêng đến cái riêng hơn. VD: Trong hệ thức a 2  b 2  c 2  2bc.cos với một tam giác, ta đặc biệt hoá góc   900 sẽ được định lý Pytagore trong tam giác vuông. - So sánh và tương tự So sánh: Là sự phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm riêng ở một số các đối tượng. Tương tự: Theo G.Polya: “Hai hệ được gọi là tương tự nhau nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa các bộ phận tương ứng”. Nếu đối tượng A có các tính chất a,b,c,d và đối tượng B cũng có các tính chất a,b,c thì thì ta rút ra kết luận giả định rằng đối tượng B cũng có tính chất d. Phép tương tự trong môn Toán thường được đề cập trên 3 khía cạnh sau: +) Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối và phương pháp chứng minh của chúng giống nhau. 11 +) Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau hoặc vai trò của chúng giống nhau trong vấn đề nào đó, hoặc giữa các phần tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau. +) Hai tính chất là tương tự nếu chúng biểu diễn các yếu tố hoặc các thuộc tính của hai hình tương tự. VD: Tam giác trong hình học phẳng được xem là tương tự với tứ diện trong hình học không gian vì tam giác là hình có diện tích hữu hạn được giới hạn bởi một số tối thiểu nhất những yếu tố cơ bản của mặt phẳng, còn tứ diện là hình có thể tích hữu hạn được giới hạn bởi một số tối thiểu nhất những yếu tố cơ bản của không gian. Việc thực hiện một số hoạt động trí tuệ trên có thể được minh hoạ thông qua VD tìm giá trị của cos 11 . 12 Để giải bài toán này HS thực hiện các hoạt động trí tuệ sau: Hoạt động phân tích biến đổi cos  11 thành cos(  ) . Sự phân tích 12 12 này có được trên cơ sở tổng hợp, liên hệ biểu thức cos 11 với công thức 12 cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b .Việc khớp trường hợp riêng cos(   12 ) vào biểu thức tổng quát cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b là một sự khái quát hoá nhờ sự trừu tượng hoá: Nêu bật các đặc điểm bản chất “hàm số cos”, “đối số có dạng hiệu hai số” và tách chúng khỏi đặc điểm không bản chất là “ một số hạng có giá trị bằng 1 số hạng kia”. Sau đó là hoạt động đặc biệt 12 hoá công thức cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cho trường hợp a   và b  12 để tới công thức cos(   12 )  cos cos 12  12  sin  sin  12   cos  12 . Tiếp tục phân tích  cos    thành  cos(  ) . Điều này dẫn tới việc 3 4 12     1 vế phải thành  (cos cos  sin sin )   ( 2  6 ) . Cuối cùng ta liên 3 4 3 4 4 kết biểu thức xuất phát cos 1 11 với kết quả biến đổi  ( 2  6 ) là một sự 12 4 tổng hợp để đi đến kết quả cuối cùng là: cos 1 11 =  ( 2  6) . 12 4 1.1.4.4. Hình thành các phẩm chất trí tuệ cho người học Việc rèn luyện cho HS các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống. Các phẩm chất trí tuệ quan trọng là: - Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy. Trước hết cần rèn luyện cho HS khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới. Việc chuyển hướng quá trình tư duy không chỉ có nghĩa là đảo ngược quá trình này mà còn có thể là chuyển từ hướng này sang một hướng khác không nhất thiết phải ngược với hướng ban đầu. [9; tr.49] Tính linh hoạt của tư duy có những đặc trưng sau: +) Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại. +) Suy nghĩ không dập khuôn máy móc những kinh nghiệm, kiến thức đã có vào hoàn cảnh mới, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ đã có từ trước. +) Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, nhìn sự vật một cách động chứ không phải bất biến. 13 - Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy, điều này thể hiện ở khả năng đánh giá những nghiên cứu, ý nghĩ và tư tưởng của người khác và của chính bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt ra những câu hỏi như “tại sao”, “như thế nào” đúng lúc, đúng chỗ. [9; tr. 49-50] +) Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ thế nào. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo nhưng có căn cứ và cân nhắc cẩn thận. [9; tr. 50- 51] 1.2. Dạy học giải bài tập Toán học với việc phát triển trí tuệ của học sinh 1.2.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở thời điểm bài tập được đưa ra. Bài tập Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán. Bài tập toán là giá mang hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định như nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, qui tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học. - Về mặt mục đích dạy học: Bài tập toán ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện mức 14 độ đạt mục tiêu. Ngoài ra bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán như: +) Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. +) Phát triển NLTT chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ. +) Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. - Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung cụ thể. Nó là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết. - Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để HS kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra.... Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập toán là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả giảng dạy của GV. 1.2.2. Phương pháp chung để giải bài tập toán học Không có một thuật toán tổng quát nào để giải mọi bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua dạy học giải một bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán. Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của 15