Tài liệu Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN ------ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỂ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 Giảng viên hướng dẫn : TS. Vũ Đình Chinh Sinh viên thực hiện : Võ Thị Lan Anh Lớp : 18ST Đà Nẵng, năm 2021 GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến TS. Vũ Đình Chinh – trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng đã tận tình hướng dẫn và động viên để tôi hoàn thành đề tài khóa luận này. Tôi trân trọng cảm ơn quý thầy cô trong khoa Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng đã trang bị cho tôi kiến thức và đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành đề tài này. Do điều kiện chủ quan và khách quan. Khóa luận không tránh khỏi những sai sót. Tôi mong nhận được ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu. Đà Nẵng, ngày 19 tháng 12 năm 2021 Tác giả Võ Thị Lan Anh SVTH: Võ Thị Lan Anh GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................. 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................. 3 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài .............................................................. 3 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 3 6. Kết cấu của đề tài ........................................................................................................ 4 NỘI DUNG ....................................................................................................................... 5 CHƯƠNG 1 ...................................................................................................................... 5 1.1. Chương trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 6 năm 2018 ................................. 5 1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học......................... 7 1.2.1. Năng lực ............................................................................................................... 7 1.2.2. Năng lực toán học................................................................................................. 8 1.2.3. Các thành tố năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018.................................................................................................................. 9 1.2.4. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học với các thành tố năng lực khác 12 1.2.5. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học ................................................... 13 1.3. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học lớp 6 .............................. 15 1.3.1. Dạy học phát triển năng lực ............................................................................... 15 1.3.2. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học lớp 6 ........................... 16 1.4. Thực tiễn dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề môn toán lớp 6 ............. 20 SVTH: Võ Thị Lan Anh Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh 1.4.3. Đánh giá chung về thực trạng............................................................................. 21 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ............................................................................................... 23 CHƯƠNG 2 ..................................................................................................................... 24 2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình phổ thông 2018 24 2.2. Một số biện pháp pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình phổ thông 2018 .......................... 26 2.2.1. Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh phát hiện vấn đề bài toán ............................. 26 2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh xác định cách thức giải quyết vấn đề .......... 29 2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh trình bày các bước giải quyết vấn đề........... 38 2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn người học vận dụng kiến thức và kĩ năng để giải quyết vấn đề thực tiễn ............................................................................................................... 41 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ............................................................................................... 48 CHƯƠNG 3 .................................................................................................................... 49 3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................... 49 3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................... 49 3.3. Dự kiến tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 49 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ............................................................................................... 52 KẾT LUẬN ..................................................................................................................... 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 54 PHỤ LỤC ........................................................................................................................ 56 SVTH: Võ Thị Lan Anh Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh PHỤ LỤC 1: Phiếu thăm dò ý kiến giáo viên ................................................................. 56 PHỤ LỤC 2: Phiếu hỏi ý kiến học sinh .......................................................................... 57 PHỤ LỤC 3 ..................................................................................................................... 58 PHỤ LỤC 4 ..................................................................................................................... 74 SVTH: Võ Thị Lan Anh GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Khóa luận tốt nghiệp DANH MỤC VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Năng lực giải quyết vấn đề NLGQVĐ Chương trình phổ thông 2018 CTPT 2018 Giải quyết vấn đề GQVĐ Sách giáo khoa SGK Kết nối tri thức KNTT Đối chứng ĐC Thực nghiệm TN Điều kiện ĐK SVTH: Võ Thị Lan Anh Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh DANH MỤC CÁC BẢNG 1. Bảng 1.1: Năng lực GQVĐ toán học của học sinh .................................. 14 2. Bảng 2.1: Bảng minh họa ví dụ 12 ........................................................... 47 3. Bảng 3.1: Bảng dạy thực nghiệm ............................................................. 52 4. Bảng 3.2: Bảng phân công lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ................ 52 SVTH: Võ Thị Lan Anh Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh DANH MỤC HÌNH ẢNH 1. Hình 2.1: hình minh họa ví dụ 1..............................................................30 2. Hình 2.2: hình minh họa ví dụ 5 .............................................................. 37 SVTH: Võ Thị Lan Anh GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Khóa luận tốt nghiệp MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở nước ta Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lỗi truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc, vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”. Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiến hành đồng bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp giảng dạy đến kiểm tra đánh giá. Trong đó, việc dạy giải quyết vấn đề đóng vai trò rất quan trọng. Luật Giáo dục ghi rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" (chương II, mục 2, điều 28). Thực tế cho thấy, việc dạy học giải quyết vấn đề nhằm giúp học sinh biết cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy logic nhưng chưa thực sự được chú trọng trong việc dạy học ở các trường trung học. Xác định đúng nguyên nhân, từ đó tìm kiếm giải pháp khả thi, tạo nên sự thay đổi thực sự trong việc dạy học giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6. Như vậy, để phát triển năng lực và phẩm chất toàn diện thì người học phải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt. 1.2. Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh là cần thiết SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 1 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục một cách mạnh mẽ theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực người, ngành giáo dục nói chung và việc dạy Toán nói riêng đang thay đổi một cách tích cực. Theo hướng phát triển đó, việc hình thành và phát triển NLGQVĐ cho HS là điều cần thiết đang được quan tâm của các tổ chức giáo dục. NLGQVĐ là một năng lực cơ bản mà con người cần có, nó hình thành và phát huy ngày từ đầu đi học. Đối với học sinh lớp 6, môn Toán là một môn quan trọng và nền tảng để HS có thể học cao hơn. Và NLGQVĐ Toán học là một trong những năng lực có nhiều thuận lợi để phát triển cho HS qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt là giải toán. 1.3. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018 có ý nghĩa to lớn Việc giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học trong dạy học toán lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018 đang từng bước giúp các em phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi. Có thể nói: dạy học toán không chỉ dạy tri thức và kĩ năng, mà còn hình thành và phát triển ở học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Học sinh lớp 6 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu. Hoạt động học tập của các em được phát triển, trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức. Học sinh phải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, bổ sung và mở rộng các kiến thức đã được học ở giai đoạn học tập cơ bản. Do đó, việc làm cho học sinh yêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiện vấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng các cách dạy khác nhau phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo của học sinh trong học tập, chú trọng rèn các kĩ năng giải quyết vấn đề, làm việc theo nhóm, kĩ năng thực hành... nhằm giúp học sinh nắm được và vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài toán. 1.4. Việc bồi dưỡng năng lực dạy học giải quyết vấn đề toán học cho giáo viên Toán luôn được chú trọng SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 2 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua dạy học môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu. Nhiều luận án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyết toán học cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. Chẳng hạn: Các luận văn thạc sĩ Giáo dục học của: Nguyễn Thị Vân Anh (2013) “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy hình học không gian lớp 11”, La Thị Thúy (2015,Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung học phổ thông”, Lê Quốc Hùng (2015, Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông”. Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình giáo dục phổ thông 2018”. 2. Mục đích nghiên cứu - Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học toán 6. - Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy toán 6, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ cơ sở lí luận về việc phát triển NLGQVĐ Toán học cho HS lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018. - Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho HS lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 4.1. Đối tượng nghiên cứu Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh. 4.2. Phạm vi nghiên cứu HS và GV học và dạy môn Toán lớp 6 chương trình phổ thông 2018 5. Phương pháp nghiên cứu SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 3 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh 5.1. Thiết kế nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Chỉ ra sự cần thiết và cơ sở khoa học của việc phát triển NLGQVĐ Toán học cho HS trong dạy học môn toán lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018. - Điều tra, quan sát: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển NLGQVĐ Toán học cho HS trong dạy học môn toán lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018. - Nghiên cứu thực tiễn. 5.2. Công cụ nghiên cứu - Thiết kế bài giảng và bài kiểm tra cuối tiết học Toán của HS lớp 6. 5.3. Thu nhập và phân tích dữ liệu - Thu nhập số liệu - Phân tích số liệu (định tính, định lượng) 6. Kết cấu của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, Khóa luận được trình bày trong ba chương: - Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn Toán theo chương trình phổ thông 2018. - Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán h ọc cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình phổ thông 2018. - Chương 3. Dự kiến thực nghiệm sư phạm. SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 4 GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Khóa luận tốt nghiệp NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG 2018 1.1. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán lớp 6 năm 2018 1.1.1. Đặc điểm chung của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 Vai trò của Toán học trong thế giới ngày nay: Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Giá trị nhân văn của môn Toán: Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM. Các giai đoạn của chương trình môn Toán năm 2018: Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán là môn học bắt buộc và được phân chia theo hai giai đoạn. - Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày. - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và ứng dụng của Toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong cuộc đời. Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề. Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về Toán học, kĩ SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 5 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh. Cấu trúc của Chương trình môn Toán năm 2018: Chương trình môn Toán trong cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất. 1.1.2. Đặc điểm chương trình giáo dục phổ thông môn toán 6 năm 2018 Môn Toán lớp 6 thuộc giai đoạn giáo dục cơ bản, giúp học sinh hiểu được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày. Với nội dung xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất, chương trình Toán 6 CTPT 2018 giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực đặc thù của bộ môn cũng như những năng lực, phẩm chất chung khác. Với các yêu cầu chính như sau: - Biết, hiểu và biểu diễn được tập hợp các số tự nhiên, số nguyên tố, số nguyên âm, nguyên dương. Biểu diễn số tự nhiên từ 1 đến 30 bằng số La Mã. - Biết, hiểu và vận dụng các phép tính với số tự nhiên và số nguyên, phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên và số nguyên, thứ tự tập hợp số tự nhiên và số nguyên, ước chung bội chung của số tự nhiên và số nguyên. - Nhận biết, xác định và vận dung tính chia hết số tự nhiên và số nguyên. - Biết, hiểu và vận dụng phân số và số thập phân, các phép tính của phân số và số thập phân. - Nhận dạng, mô tả và vẽ được các hình phẵng trong thực tiễn. - Nhận biết tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên và biết được vai trò tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên - Biết và hiểu được các hình học cơ bản. - Nhận ra, đọc, mô tả và thực hiện được việc thu nhập, tổ chức dữ liệu, phân tích và xử lí dữ liệu. - Làm quen với một số yếu tố xác suất. SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 6 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh Trong chương trình môn Toán nói chung và toán 6 nói riêng, việc chọn lọc các nội dung được đảm bảo tính cơ bản, thiết thực gắn với học sinh. Trình bày các nội dung theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiến thức, giữa các môn học. Nội dung đảm bảo tính thống nhất. Cách trình bày các nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú. Nội dung chương trình được trình bày dưới dạng không có sẵn, tạo điều kiện để học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt nhằm phát triển năng lực của từng học sinh. Chương trình học môn Toán 6 CTPT 2018 đưa vào một số nội dung có nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống. Ví dụ: Dạy học số tự nhiên hoàn chỉnh hơn với thời lượng nhiều hơn, ngoài các hình phẳng cơ bản còn giới thiệu thêm các hình phẳng trong thực tiễn, đưa vào một số yếu tố thống kê phù hợp với trình độ học sinh lớp 6. Coi trọng công tác thực hành toán học, đặt biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học tập và trong đời sống. 1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học 1.2.1. Năng lực Các nhà tâm lí học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao. Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, ... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018). Như vậy: - Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học. SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 7 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh - Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … - Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội. 1.2.2. Năng lực toán học Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học. Hiệp hội giáo viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực Toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán”. Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sự dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học học chia thành hai cụm. Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực suy luận toán học. Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biễu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học. Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau. UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau: 1) Năng lực phát biểu, tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các khái niệm; SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 8 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh 2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu; 3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 6) Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; 8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa); 9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng; 10) Năng lực khái quát hóa. + Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán. Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,… Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau. Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi HS đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán. 1.2.3. Các thành tố năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 9 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh a. Năng lực tư duy và lập luận Toán học + Thể hiện qua các hành động: - Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch. - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. - Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học b. Năng lực mô hình hóa toán học + Thể hiện qua các hành động - Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. - Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. c. Năng lực giao tiếp toán học + Thể hiện qua các hành động: - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. - Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). - Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác. - Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. - Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. d. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 10 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh + Thể hiện qua các hành động: - Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán. - Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi). - Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí. e. Năng lực giải quyến vấn đề toán học + Giải quyết vấn đề là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu. Một vấn đề đặt ra cho HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm đã có của HS với yêu cầu của vấn đề. GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề. Khi đó, HS sẽ được bổ sung kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm. + Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực có thể giải quyết vấn đề sau khi đã nắm bắt được chính xác tình hình sự việc được cho là vấn đề, suy nghĩ phương án giải quyết làm thế nào để giải quyết được vấn đề đó và hành động. + Năng lực giải quyết vấn đề toán học là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Năng lực GQVĐ toán học là một trong những năng lực mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải toán + Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học được thể hiện qua các hành động: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. Cụ thể như: Khi cho một bài toán tìm x thì học sinh phải biết dữ kiện, ẩn số, điều kiện bài toán là gì để tìm cách thức giải quyết. SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 11 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Vũ Đình Chinh - Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. Cụ thể như: Khi đã tìm được vấn đề của bài tìm x nêu trên thì học sinh sẽ bắt đầu chuyển vế, rút gọn, … để quy về bài toán thường gặp rồi tìm ra đáp án. - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. Cụ thể như: Khi cho một bài toán 123 + (-54) thì học sinh phải biết sử dụng các kiến thức về cộng hai số nguyên hoặc kỹ năng dùng máy tính để tìm ra đáp án. - Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự: Cụ thể như: Sau khi hoàn thành bài toán nếu GV yêu cầu giải thích thì HS phải giải thích được giải pháp mình đã thực hiện. + Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề toán học cho HS: - Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải. - Tìm nhiều lời giải cho bài toán. - Tìm sai lầm của một lời giải. Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học. 1.2.4. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học với các thành tố năng lực khác Từ những công trình nghiên cứu có liên quan tới thành tố năng lực trong học toán mà chúng tôi được tiếp cận, đối chiếu với quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề toán học, có thể thấy rằng: tùy theo “vấn đề” cần giải quyết sẽ có những mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán với các thành tố năng lực khác. Nếu xét ở phạm vi thực tiễn cuộc sống, mỗi học sinh luôn phải nhận biết và giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân (trong đó có những vấn đề của việc học toán) thì năng lực giải quyết vấn đề có cấu trúc phức tạp hơn,bao gồm nhiều thành phần và có vai trò rộng hơn năng lực học toán. Nhưng nếu xét riêng ở phạm vi học toán, hay hẹp hơn nữa là trong hoạt động giải toán thì mỗi bài toán có thể chứa đựng nhiều vấn đề. Khi đó, năng lực giải quyết vấn toán học đề lại là một bộ phận trong năng lực giải SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 12