Tài liệu Luận văn thạc sĩ: MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VECTƠ Ở HÌNH HỌC LỚP 10- Đoàn Công Thành (2015)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đoàn Công Thành MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VECTƠ Ở HÌNH HỌC LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đoàn Công Thành MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VECTƠ Ở HÌNH HỌC LỚP 10 Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Nga, người đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu, cô Vũ Như Thư Hương, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Trần Lương Công Khanh những người đã tận tâm, nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học. Tôi xin cảm ơn tất cả Thầy, Cô trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học môn toán trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh, các Thầy, Cô ở Pháp, đã góp ý, tư vấn, để chúng tôi có được hướng đi tốt trong nghiên cứu của mình. Xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các anh chị chuyên viên phòng sau đại học đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Cảm ơn tất cả các bạn trong khóa 24 lớp cao học ngành lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán đã giúp đỡ, chia sẻ những khó khăn, kinh nghiệm trong thời gian học tập và làm luận văn. Cuối cùng, xin cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp, các em học sinh của trường THPT Trần Khai Nguyên đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình làm luận văn. ĐOÀN CÔNG THÀNH MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU………………….............................................................................................1 Chƣơng 1. TỔNG QUAN MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC .........................................................................9 1.1. Mô hình hóa toán học ...........................................................................................9 1.1.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................................9 1.1.2. Mô hình hóa toán học ..................................................................................11 1.1.3. Quá trình mô hình hóa toán học ..................................................................11 1.1.4. Mô hình hóa trong dạy học toán ..................................................................14 1.1.5. Mô hình hóa và áp dụng toán ......................................................................16 1.1.6. Mô hình hóa và toán học hoá.......................................................................17 1.1.7. Lợi ích và khó khăn của mô hình hóa trong dạy học toán...........................18 1.2. Kết luận ..............................................................................................................21 Chƣơng 2. MÔ HÌNH HÓA ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG DẠY HỌC Ở VIỆT NAM VÀ MỸ 23 2.1. Mô hình hóa trong Hình học 10 ở Việt Nam .....................................................24 2.1.1. Định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ ....................................................24 2.1.2. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ .................30 2.1.3. Kết luận phân tích sách giáo khoa Hình học lớp 10 ở Việt Nam ................35 2.2. Vectơ và các phép toán vectơ trong Vật lí cấp trung học ở Việt Nam ..............36 2.2.1. Vectơ và các phép toán vectơ trong sách giáo khoa Vật lí 10.....................36 2.2.2. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong sách giáo khoa Vật lí 10 ......................................................................................40 2.2.3. Kết luận phân tích sách giáo khoa Vật lí bậc trung học ở Việt Nam ..........42 2.3. Mô hình hóa trong giáo trình Toán Mỹ..............................................................43 2.3.1. Định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ ....................................................43 2.3.2. Kiểu nhiệm vụ liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ .......................48 2.3.3. Kết luận phân tích giáo trình Toán Mỹ .......................................................56 2.4. Kết luận ..............................................................................................................57 Chƣơng 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ...........................................................61 3.1. Thực nghiệm 1 ...................................................................................................61 3.1.1. Pha 1 ............................................................................................................62 3.1.2. Pha 2 ............................................................................................................76 3.1.3. Kết luận. .......................................................................................................85 3.2. Thực nghiệm 2 ...................................................................................................85 3.2.1. Giới thiệu thực nghiệm ................................................................................85 3.2.2. Sự lựa chọn của đồ án ..................................................................................86 3.2.3. Phân tích tiên nghiệm ..................................................................................87 3.2.4. Phân tích hậu nghiệm ................................................................................110 3.2.5. Kết luận ......................................................................................................125 3.3. Kết luận ............................................................................................................126 KẾT LUẬN………. ………………………………………………………………..127 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐHSP : Đại học sư phạm GV : Giáo viên HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ Nxb : Nhà xuất bản SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THCS : Trung học cơ sở THPT : Trung học phổ thông TP : Thành phố tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Quy trình dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ........................................................................15 Bảng 2.1. Thống kê các kiểu nhiệm vụ trong Trần Thị Túy Phượng (2014) ................30 Bảng 2.2. Thống kê số lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 10 ban cơ bản và nâng cao .................................................................................31 Bảng 2.3. Thống kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa và sách bài tập Vật lí 10 .......................................................................................................................40 Bảng 2.4. Thống kê số lượng bài tập trong giáo trình Toán Mỹ ...................................48 Bảng 3.1. Thống kê kết quả của học sinh khi thực hiện phiếu 1 ...................................70 Bảng 3.2. Thống kê kết quả của các nhóm với bài toán 2, câu hỏi a) ...........................73 Bảng 3.3. Thống kê bài làm của các nhóm ở bài toán 2, câu hỏi b)..............................74 Bảng 3.4. Thống kê bài làm của các nhóm ở bài toán 3, câu hỏi a) ..............................80 Bảng 3.5. Thống kê bài làm của các nhóm ở bài toán 4, câu hỏi 2.1) ..........................82 Bảng 3.6. Thống kê bài làm của các nhóm ở bài toán 4, câu hỏi 2.2) ..........................83 Bảng 3.7. Mục tiêu của các pha .....................................................................................87 Bảng 3.8. Thống kê chiến lược của các nhóm khi giải quyết phiếu 1.........................111 Bảng 3.9. Thống kê chiến lược của các nhóm khi giải quyết phiếu 2.........................115 Bảng 3.10. Thống kê chiến lược của các nhóm khi giải quyết phiếu 3.......................116 Bảng 3.11. Thống kê chiến lược của các nhóm khi giải quyết phiếu 5.......................121 Bảng 3.12. Thống kê chiến lược của các nhóm khi giải quyết phiếu 6.......................124 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa của Coulange .............................12 Hình 1.2. Sơ đồ minh hoạ sự khác nhau của áp dụng toán và mô hình hóa của Burkhardt ......................................................................................................16 Hình 1.3. Sơ đồ quá trình toán học hoá theo PISA .......................................................18 Hình 3.1. Bài làm bài toán 1 của học sinh HS1.............................................................71 Hình 3.2. Bài làm bài toán 1 của học sinh HS2.............................................................72 Hình 3.3. Bài làm bài toán 1 của học sinh HS3.............................................................72 Hình 3.4. Bài làm của nhóm 4 trong bài toán 2, câu a) .................................................73 Hình 3.5. Bài làm của nhóm 3 trong bài toán 2, câu b) .................................................74 Hình 3.6. Bài làm của nhóm 8 trong bài toán 2, câu b) .................................................75 Hình 3.7. Bài làm của nhóm 9 ở bài toán 2, câu b) ......................................................75 Hình 3.8. Bài làm của nhóm 14 ở bài toán 2, câu b) .....................................................76 Hình 3.9. Bài làm của nhóm 1 ở bài toán 3, câu hỏi a) .................................................81 Hình 3.10. Bài làm của nhóm 15 ở bài toán 3, câu hỏi a) .............................................81 Hình 3.11. Bài làm của nhóm 1 ở bài toán 4, câu hỏi 2.1) ............................................82 Hình 3.12. Bài làm của nhóm 2 ở bài toán 4, câu hỏi 2.2) ............................................84 Hình 3.13. Bài làm của nhóm 4 ở bài toán 4, câu hỏi 2.2) ............................................84 Hình 3.14. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 1 ..........................................89 Hình 3.15. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 2 ..........................................91 Hình 3.16. Mô hình toán học ở LG1 trong chiến lược Sphântíchlực ..................................92 Hình 3.17. Mô hình toán học ở LG2 trong chiến lược Sphântíchlực ..................................92 Hình 3.18. Mô hình toán trong chiến lược Sphântíchlực.....................................................93 Hình 3.19. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Stínhtay (pha 3) .......................95 Hình 3.20. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Scabri (pha 3) .........................96 Hình 3.21. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 4 ..........................................99 Hình 3.22. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Stínhtay (pha 4) .......................99 Hình 3.23. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 5 ........................................102 Hình 3.24. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Smôhình+tỉsố (pha 5) ...............104 Hình 3.25. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Scôngthức+tỉsố (pha 5) .............105 Hình 3.26. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Sgấpkhúc+môhình+tỉsố (pha 6).....108 Hình 3.27. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Sgấpkhúc+côngthức+tỉsố (pha 6) ...109 Hình 3.28. Mô hình của nhóm 1 (pha 1) .....................................................................112 Hình 3.29. Mô hình của nhóm 5 (pha 1) .....................................................................112 Hình 3.30. Mô hình của nhóm 3 (pha 2) .....................................................................114 Hình 3.31. Bài làm của nhóm 3 (pha 2) ......................................................................114 Hình 3.32. Mô hình của nhóm 5 (pha 2) .....................................................................115 Hình 3.33. Bài làm của nhóm 2 (pha 3) ......................................................................117 Hình 3.34. Bài làm của nhóm 7 (pha 4) ......................................................................119 Hình 3.35. Bài làm của nhóm 5 (pha 4) ......................................................................119 Hình 3.36. Mô hình của nhóm 1 (pha 5) .....................................................................121 Hình 3.37. Bài làm của nhóm 3 (pha 5) ......................................................................122 Hình 3.38. Bài làm của nhóm 7 (pha 5) ......................................................................123 Hình 3.39. Mô hình của nhóm 4 (pha 6) .....................................................................123 Hình 3.40. Bài làm của nhóm 4 (pha 6) ......................................................................124 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Những ghi nhận ban đầu Nghị quyết 29 - NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo:“Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. Theo tinh thần của Bộ GD- ĐT thì không những đổi mới chương trình mà còn đổi mới về phương pháp giảng dạy. Người giáo viên cần lựa chọn những kiến thức gần gũi có liên quan, hoặc những tình huống thực tế trong cuộc sống để tích hợp vào bài giảng của mình. Tránh việc nhồi nhét những kiến thức hàn lâm, khô khan không đem lại hứng thú cho người học. Từ những chủ trương của Bộ GD- ĐT, chúng tôi nhận thấy việc đưa những vấn đề từ thực tế của cuộc sống vào trong môn học là một việc cần thiết đối với các môn học nói chung và môn toán nói riêng. Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa là những cách thức dạy học có thể vận dụng để thực hiện chủ trương trên. Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn. Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế. Khái niệm vectơ là một trong những khái niệm có thể tạo vùng sống cho dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa. Thật vậy, vectơ được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lí, kỹ thuật, tin học,… Trong cuộc sống vectơ được ứng dụng để lên kế hoạch cho đường bay của máy bay, dùng để biểu diễn vận tốc và hướng đi của những cơn bão. Trong toán học vectơ là một công cụ để biểu diễn dạng lượng giác của số phức, là nền tảng để xây dựng phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian,… 2 Mặt khác khái niệm vectơ được cung cấp vào đầu năm học của lớp 10, là lớp học đầu cấp của cấp học trung học phổ thông. Bước vào một cấp học mới, có nhiều sự thay đổi rất lớn từ môi trường học tập cho đến những yêu cầu về tư duy, cùng với những khó khăn “sẵn có” của khái niệm này khiến cho người học không khỏi bỡ ngỡ. Trong Lê Thị Hoài Châu (2004) đã chỉ ra những khó khăn mà học sinh sẽ phải đối mặt khi học khái niệm vectơ, đó là: Khó khăn trong việc vượt ra khỏi sự thống trị của mô hình mêtric để xem xét một hình học được định hướng. Khi đã vượt ra khỏi ảnh hưởng của mô hình mêtric thì lại có khó khăn trong việc chiếm lĩnh hai đặc trưng định hướng của vectơ. Khó khăn trong việc hiểu bản chất kép đại số- hình học của các phép toán vectơ. [Lê Thị Hoài Châu (2004), tr.277] Từ những ghi nhận trên chúng tôi có những câu hỏi xuất phát cho nghiên cứu của mình như sau: 1) Vectơ được hình thành và phát triển như thế nào trong lịch sử? Sự xuất hiện của nó gắn liền với những bài toán, vấn đề nào? 2) Trong chương trình toán cấp trung học phổ thông Việt Nam, vectơ được tiếp cận như thế nào từ phương diện dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa? 1.2. Tổng quan các công trình có liên quan Với những câu hỏi đã đặt ra định hướng cho việc nghiên cứu của mình, chúng tôi tiến hành thu thập tài liệu và tìm thấy các công trình nghiên cứu có liên quan sau đây:  Liên quan đến vấn đề mô hình hóa - Phạm Anh Lý (2012), Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mô hình hóa toán học, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. 3 Tác giả đã trình bày tóm tắt các vấn đề liên quan đến mô hình hóa trong chương 1 “cơ sở lí luận”, đồng thời phân tích thể chế dạy học ở bậc đại học và bậc trung học phổ thông đối với khái niệm hệ phương trình tuyến tính trên quan điểm mô hình hóa (chương 2), từ đó xây dựng đồ án dạy học bằng mô hình hóa với khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng Toán học hoá để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10, Luận án tiến sỹ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trong luận án, tác giả đã thống kê một số kết quả nghiên cứu về mô hình hóa toán học của một số tác giả trên thế giới, nghiên cứu lí thuyết về mô hình hóa toán học và chương trình toán 10 nâng cao hiện nay, phân tích mối liên quan giữa quá trình toán học hóa và các năng lực hiểu biết định lượng, tìm hiểu các nội dung toán lớp 10 để thiết kế các tình huống toán học hóa tạo cơ hội thúc đẩy học sinh phát triển các năng lực hiểu biết định lượng. Đồng thời xây dựng thang đánh giá giúp cho điểm các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh thông qua quá trình toán học hóa. - Nguyễn Thị Nga (2014), Dạy học mô hình hóa toán học ở bậc trung học, đề tài khoa học công nghệ cấp trường, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trong công trình nghiên cứu này tác giả đã làm rõ cơ sở lí luận liên quan đến mô hình hóa toán học, những khó khăn và trở ngại của dạy học mô hình hóa cũng như sự quan tâm đến vấn đề dạy học mô hình hóa ở các nước khác nhau. Tiếp đó tác giả đã phân tích và so sánh vấn đề mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề hàm số lượng giác ở Việt Nam và Pháp.  Liên quan đến lịch sử vectơ - Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy- học hình học ở trường phổ thông, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Trong tác phẩm này, tác giả đã tóm tắt phần lịch sử và tri thức luận về khái niệm vectơ và chỉ ra sự khó khăn của học sinh khi học về khái niệm vectơ từ luận án tiến sỹ của mình. 4  Liên quan đến phương diện đối tượng và công cụ của vectơ và các phép toán vectơ - Đỗ Công Đoán (2002), Nghiên cứu didactic về tác động của những ràng buộc thể chế đối với việc học vectơ của học sinh lớp 10, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạmThành phố Hồ Chí Minh. Trong luận văn, tác giả đã phân tích mối quan hệ thể chế của khái niệm vectơ trong các sách giáo khoa Toán năm 1990 và năm 2000. Tác giả đã chỉ ra những khó khăn do sự trình bày của sách giáo khoa mang lại khi dạy và học khái niệm vectơ. - Hoàng Hữu Vinh (2002), Nghiên cứu didactic về hoạt động của công cụ vectơ trong dạy học hình học ở lớp 10, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Luận văn này đã chỉ ra được những ứng dụng của công cụ vectơ trong việc xây dựng các kiến thức và giải toán hình học, cho thấy những điểm giống và khác nhau trong cách trình bày của SGK năm 1990 và năm 2000. Đặc biệt, luận văn khẳng định phương pháp sử dụng công cụ vectơ để giải toán không được khắc sâu trong học sinh như phương pháp tổng hợp. Công cụ vectơ chỉ luôn sẵn sàng sử dụng ở một số rất ít học sinh. Khi thực hiện các bước giải toán bằng công cụ vectơ, học sinh còn gặp sai lầm khi biến đổi các biểu thức vectơ và khó khăn trong việc chọn các phép biến đổi thích hợp để đạt được kết quả. Luận văn trên chỉ nghiên cứu vectơ trong chương trình và SGK Hình học lớp 10 từ năm 2000 trở về trước. - Ngô Thị Hồng Hạnh (2010), Một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông: vectơ hình học và vectơ vật l , Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trong nghiên cứu này, tác giả đã phân tích mối quan hệ thể chế của khái niệm vectơ với thể chế dạy học trung học phổ thông hiện hành, đồng thời tổng hợp từ các luận văn trước về mối quan hệ thể chế của khái niệm vectơ trong thể chế dạy học chương trình sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất. Kế tiếp tác giả phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Vật lí ở trường phổ thông theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành gắn với 5 các khái niệm Vật lí liên quan đến vectơ. Tác giả muốn nghiên cứu sự khó khăn của học sinh khi sử dụng vectơ làm công cụ trong môn học Vật lí. - Đỗ Thị Hoàng Linh (2012), Nghiên cứu điều kiện sinh thái của t ch vô hướng trong giải toán hình học phẳng 10, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trong đó, tác giả đã phân tích, làm rõ về phương diện đối tượng của khái niệm tích vô hướng của hai vectơ đồng thời phân tích những vai trò công cụ của nó trong môn hình học lớp 10. - Trần Thị Thu Hiền (2013), Một nghiên cứu didactic về khái niệm t ch vô hướng trong chương trình trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trong luận văn của mình, tác giả muốn “đề cập đến vai tr là công cụ của khái niệm t ch vô hướng của hai vectơ trong cả chương trình trung học phổ thông nh m làm r hơn khái niệm này”. Tác giả đã phân tích mối quan hệ thể chế của khái niệm tích vô hướng với thể chế dạy học môn Hình học 10 và khái niệm công trong thể chế dạy học môn Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam, để tìm ra mối liên hệ giữa chúng. - Trần Thị Túy Phượng (2014), Khái niệm vectơ trong dạy học Toán và Vật l ở trường phổ thông, Khoá luận tốt nghiệp, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trong chương 1, tác giả đã tóm lược lịch sử hình thành và phát triển cùng với các đặc trưng tri thức luận của khái niệm vectơ, đồng thời phân tích mối quan hệ thể chế của thể chế dạy học lớp 10 môn Toán đối với khái niệm vectơ và phân tích sách giáo khoa Vật lí 10 để chỉ ra sự nối tiếp hay ngắt quãng giữa hai phân môn liên quan đến vectơ. Từ các công trình có liên quan ở trên cho thấy vấn đề mô hình hóa trong dạy học vectơ ở hình học lớp 10 chưa được nghiên cứu sâu và chưa có một đồ án dạy học khái niệm vectơ nào có liên quan đến mô hình hóa. Bên cạnh đó, cũng chưa có một nghiên cứu nào phân tích một giáo trình toán viết bằng tiếng Anh để có một cái nhìn so sách với việc ngiên cứu vấn đề mô hình hóa đối với khái niệm vectơ trong sách giáo khoa Hình học 10 ở nước ta. Vì vậy chúng tôi chọn vấn đề mô hình hóa trong dạy học khái niệm vectơ làm chủ đề cho nghiên cứu của mình. Ngoài ra, chúng tôi sẽ phân tích 6 một giáo trình Mỹ (Precalculus) để có một cái nhìn mới mẻ trong việc phân tích cách tiếp cận khái niệm vectơ trong chương trình Hình học 10 và trong sách Vật lí ở Việt Nam. Theo điều tra ban đầu, cách tiếp cận khái niệm vectơ trong giáo trình này rất phong phú và được viết theo quan điểm mô hình hóa, học sinh phổ thông có thể chọn học và được sử dụng trong nhiều trường ở Mỹ, hơn nữa giáo trình viết bằng tiếng Anh, đó là điều thuận lợi để chúng tôi chọn giáo trình này. 2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu trong khuôn khổ của lí thuyết didactic toán, mà cụ thể là thuyết nhân học trong didactic toán (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức didactic). Nhờ các tổ chức toán học, chúng tôi có thể phân tích được sách Toán Mỹ, sách Toán và Vật lí của Việt Nam đã cho học sinh tiếp cận như thế nào về khái niệm vectơ, chúng tôi đặc biệt chú trọng việc tiếp cận theo quan điểm mô hình hóa. Ngoài ra chúng tôi sử dụng khái niệm dạy học mô hình hóa và dạy học b ng mô hình hóa vào luận văn, để chúng tôi có cơ sở lí thuyết để xây dựng đồ án dạy học của mình. Xây dựng một đồ án dạy học, tất nhiên chúng tôi cần sử dụng công cụ của lí thuyết tình huống (Đồ án didactic). 3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu 3.1. Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng đồ án dạy học khái niệm vectơ và các phép toán vectơ gắn với mô hình hóa toán học. 3.2. Câu hỏi nghiên cứu Trong khuôn khổ phạm vi lí thuyết đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu của mình như sau: CH1: Mô hình hóa là gì? Mô hình hóa toán học có những đặc trưng nào? Mô hình hóa có những lợi ích gì trong việc dạy và học môn toán? CH2: Đặc trưng của mối quan hệ thể chế dạy học Toán và Vật lí ở Việt nam trong các tình huống mô hình hóa khái niệm vectơ là gì? Có những tổ chức toán học nào liên quan đến khái niệm vectơ mà gắn liền với việc dạy học mô hình hóa? Trong 7 sách Toán Mỹ (Precalculus) quan điểm mô hình hóa trong việc dạy học khái niệm vectơ được trình bày như thế nào? CH3: Làm thế nào để xây dựng tiểu đồ án dạy học khái niệm vectơ cho học sinh lớp 10 gắn với mô hình hóa toán học? 4. Giả thuyết nghiên cứu GT1: Khi giải quyết các bài toán thực tế gắn với vectơ và các phép toán vectơ, học sinh gặp khó khăn trong các bước chuyển từ bài toán thực tế sang mô hình toán học và bước chuyển từ câu trả lời cho bài toán toán học thành câu trả lời cho bài toán thực tế ban đầu. GT2: Có thể xây dựng được những tình huống Vật lí và thực tiễn xoay quanh khái niệm vectơ và các phép toán vectơ cho học sinh lớp 10 mà ở đó học sinh được tham gia vào quá trình mô hình hóa toán học. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận Phân tích, tổng hợp một số công trình đã có để làm rõ phạm vi lí thuyết tham chiếu của đề tài. Đặc biệt về vấn đề mô hình hóa. 5.2.Các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp phân tích: phân tích, tổng hợp một số công trình đã có làm cơ sở so sánh hoặc sử dụng các kết quả nghiên cứu đã có; phân tích chương trình và sách giáo khoa. - Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng tiểu đồ án dạy học và thực nghiệm trên học sinh lớp 10. 6. Nội dung nghiên cứu 6.1. Nhiệm vụ nghiên cứu 6.1.1. Thực hiện một tổng hợp về mô hình hóa, từ các tài liệu sẵn có. 6.1.2. Phân tích giáo trình toán Precalculus. 8 6.1.3. Phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Hình học lớp 10 và dạy học Vật lí ở trung học Việt Nam đối với khái niệm vectơ và các phép toán vectơ trong mối liên hệ với mô hình hóa toán học. 6.1.4. Xây dựng tiểu đồ án nhằm dạy học vectơ theo hướng mô hình hóa. 6.2. Cấu trúc luận văn Luận văn có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương. MỞ ĐẦU Trong phần này chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát, khung lí thuyết tham chiếu, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn. Chƣơng 1: Tổng quan về một số kết quả nghiên cứu về mô hình hóa toán học. Chúng tôi trình bày tóm tắt một số vấn đề về mô hình hóa từ các công trình nghiên cứu khác. Chƣơng 2: Mô hình hóa đối với khái niệm vectơ trong dạy học ở Mỹ và Việt Nam. Chúng tôi trình bày phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Hình học 10 và dạy học Vật lí ở Việt Nam, phân tích sách giáo trình toán Mỹ (Precalculus) đối với khái niệm vectơ theo quan điểm mô hình hóa. Chƣơng 3. Nghiên cứu thực nghiệm Chúng tôi tiến hành 2 thực nghiệm trên học sinh lớp 10: - Thực nghiệm 1 là một cuộc điều tra nhằm tìm hiểu sự khó khăn của học sinh khi tiến hành mô hình hóa bài toán thực tế liên quan tới vectơ và các phép toán vectơ. - Thực nghiệm 2 là một tiến trình dạy học mô hình hóa gắn với vectơ và các phép toán vectơ . KẾT LUẬN 9 Chƣơng 1. TỔNG QUAN MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Những cơ sở lí thuyết chúng tôi dùng để nghiên cứu trong luận văn này không thể không nhắc tới các khái niệm cơ bản của thuyết nhân học trong didactic toán như là quan hệ thể chế đối với một tri thức, quan hệ cá nhân…tuy nhiên các phần trên đã được trình bày khá nhiều trong các luận văn, vì đó là những công cụ không thể thiếu trong didactic toán. Do đó chúng tôi đã tham khảo và tổng kết các nội dung về mô hình hóa trong toán học, đây là một trong những cơ sở lí thuyết phục vụ cho nghiên cứu của chúng tôi trong suốt luận văn này. Chúng tôi tóm tắt một số kết quả nghiên cứu về mô hình hóa toán học từ các tài liệu: Nguyễn Thị Tân An (2014), Lê Thị Hoài Châu (2014), Nguyễn Thị Nga (2014). 1.1. Mô hình hóa toán học 1.1.1. Các khái niệm cơ bản Theo Nguyễn Thị Tân An (2014) chúng tôi trình bày tóm tắt một số khái niệm cơ bản có liên quan đến mô hình hóa toán học sau đây: - “Thế giới toán học: là phần thế giới bao gồm các đối tượng, k hiệu, quan hệ, cấu trúc toán học (Blum và Niss, 1991, [11])”. - “Thế giới thực: là thuật ngữ được sử dụng để mô tả phần thế giới bên ngoài thế giới toán học, đó có thể là một môn học, một ngành khoa học khác, một lĩnh vực thực hành, một phạm vi liên quan đến cuộc sống cá nhân hoặc xã hội (Blum và Niss, 1991, [11])”. - “Tình huống thực tế:là tình huống được đặt ra trong thế giới thực với các dữ liệu thực”. Như vậy ta có thể xem như chia thế giới đang sống thành hai phần, một phần thuộc về toán học, phần còn lại thuộc về ngoài toán học, khi đó tình huống thực tế 10 thuộc phần còn lại. Nhưng trong luận văn này, chúng tôi chỉ xét những tình huống thực tế mà có thể sử dụng toán học để mô tả và giải quyết nó. Y. Chevallard (1984) và L. Coulange (1997) phân biệt ba định nghĩa khác nhau: bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn và bài toán toán học (tham khảo Lê Văn Tiến (2005)). - Bài toán thực tiễn: là bài toán thuộc phạm vi ngoài toán học, các dữ kiện, yêu cầu, câu hỏi của nó từ tình huống thực tế. Trong luận văn chúng tôi dùng các cụm từ “bài toán thực tiễn”, “bài toán thực tế” để cùng chỉ bài toán thuộc thế giới ngoài toán học (thế giới thực). - Bài toán phỏng thực tiễn: là bài toán có dữ kiện, yêu cầu, câu hỏi… không phải từ tình huống thực tế, mà nó chỉ mô phỏng lại. Có một sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn. Bài toán phỏng thực tiễn thường có các dữ kiện đã được lượt bỏ bớt, các dữ kiện bài toán có thể cho ra đáp số bài toán “đẹp” hơn. Việc phân biệt giữa bài toán thực tiễn và phỏng thực tiễn là cần thiết, đặc biệt trong dạy học mô hình hóa và dạy học b ng mô hình hóa. Tuy nhiên trong trường học, người ta thường gọi hầu hết các bài toán phỏng thực tiễn bằng bài toán thực tiễn. Tham khảo ví dụ bài toán đoán ngày sinh tháng đẻ sau đây: Nếu muốn đoán biết ngày sinh tháng đẻ của một người bạn, em hãy đề nghị bạn đó, nhân ngày sinh với 12, tháng đẻ với 31 rồi cho biết tổng của hai t ch này. Hãy t nh ngày sinh tháng đẻ của bạn, nếu bạn ấy cho biết tổng của hai t ch nói trên là 160. [Lê Văn Tiến, 2005, tr.93] Rõ ràng trong cuộc sống, khó có thể xuất hiện tình huống hỏi tuổi như vậy. Có chăng nó là một bài toán được đặt ra vì mục đích sư phạm nào đó. - Bài toán toán học: là bài toán có các dữ kiện, các yêu cầu,… đều được diễn tả bằng kí hiệu, ngôn ngữ toán học. Bài toán toán học thuộc thế giới toán học. 11 1.1.2. Mô hình hóa toán học Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa là sự chuyển đổi trừu tượng một thực tiễn cụ thể nhằm mục đích mô tả thế giới trực giác hay thế giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên. Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) và Nguyễn Thị Nga (2014). “Mô hình hóa toán học là sự giải th ch toán học cho một hệ thống ngoài toán học nh m trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này”. Như vậy, mô hình hóa toán học là một quá trình chuyển đổi một tình huống ngoài toán học vào phạm vi toán học, mô hình toán học có thể được thể hiện thông qua đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ thống các phương trình… Một định nghĩa mô hình hóa toán học tương tự của Edwards và Hamson (2001): Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học b ng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. [Nguyễn Thị Tân An (2014)] Theo đó, người thực hiện mô hình hóa toán học phải giải quyết vấn đề thực tế trong “môi trường” toán học, từ đó lại đem trở về thực tế, đánh giá dựa vào ngữ cảnh thực tế, đôi khi phải thiết lập lại, hoặc thay đổi mô hình nếu nó không phù hợp. Để ngắn gọn, trong luận văn này, chúng tôi dùng cụm từ “mô hình hóa” thay cho “mô hình hóa toán học”. 1.1.3. Quá trình mô hình hóa toán học Quá trình mô hình hóa được nhiều tác giả biểu diễn dưới dạng sơ đồ, như là sơ đồ của của Pollak (1979), của Blum và Leiß (2006) và của 4 tác giả Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007) (tham khảo Nguyễn Thị Tân An (2014)). Sơ đồ của Coulange (1997) (tham khảo Lê Văn Tiến (2005)). Những sơ đồ của các tác giả