Tài liệu Luận văn thạc sĩ dạy học kiến tạo đối với chủ đề khối đa diện trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THI ̣ HỢP DẠY HỌC KIẾN TẠO ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THI ̣ HỢP DẠY HỌC KIẾN TẠO ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành : Lý luận và phƣơng pháp da ̣y ho ̣c (Bô ̣ môn Toán ) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Bùi Văn Nghị HÀ NỘI – 2012 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh LTKT Lí thuyết kiến tạo Nxb Nhà xuất bản PPDH Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC Lời cảm ơn …………………………………………………………….. i Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt …………………….…………. ii Mục lục……………………………………………………………… . iii Trang MỞ ĐẦU……………………………………………………………… 1 1. Lý do chọn đề tài.................................................................................. 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................ 3 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu...................................................... 3 4. Giả thuyết khoa học.............................................................................. 4 5. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................ 4 6. Phƣơng pháp nghiên cứu...................................................................... 4 7. Đóng góp của luận văn......................................................................... 5 8. Cấu trúc luận văn................................................................................. 5 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................. 7 1.1. Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c ....................................................................... 7 1.1.1. Khái niệm phƣơng pháp ................................................................. 7 1.1.2. Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c .................................................................... 7 1.2. Nhu cầ u và đinh ̣ hƣớng đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c ..................... 8 1.3. Lý thuyết kiến tạo và vận dụng lý thuyết kiế n ta ̣o trong da ̣y ho ̣c Toán học................................................................................................. 11 1.3.1. Các quan điểm chủ đạo của lý thuyết kiến tạo .............................. 11 1.3.2. Mô ̣t số luâ ̣n điể m cơ bản của lý thuyế t kiế n ta ̣o trong da ̣y ho ̣c .... 16 1.3.3. Chiế n lƣơ ̣c của giáo viên và hành vi của ho ̣c sinh trong môi trƣờng da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o ........................................................................... 18 1.4. Mô ̣t số tiế p câ ̣n da ̣y ho ̣c mang tính kiế n ta ̣o ..................................... 21 1.4.1 .Dạy học khám phá……………………………………………… .. 21 1.4.2. Dạy học hợp tác theo nhóm ............................................................ 26 1.4.3. Dạy học giải quyết vấn đề .............................................................. 32 Thực 1.5. , tỉnh Bắc 40 1.6. Tiể u kế t chƣơng 1.............................................................................. 42 trạng dạy học “Khối da diện” ở trƣờng THPT Ngô Gia Tƣ̣ Ninh.......................................................................................... Chƣơng 2: PHƢƠNG ÁN DA ̣Y HỌC KIẾN TẠO CHỦ ĐỀ “KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12 BAN 43 NÂNG CAO......................................................................... 2.1. Vị trí của chủ đề khối đa diện trong chƣơng trình hình học 12 ( nâng cao)............................................................................................. 43 2.1.1. Giới thiê ̣u chƣơng trình hình học 12( nâng cao)............................ 43 2.1.2. Vị trí của chủ đề khối đa diện ........................................................ 45 2.2. Đinh ̣ hƣớng xây dƣ̣ng và thƣ̣c hiê ̣n phƣơng án da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣ o chủ đề “khối đa diện” ......................................................................... 46 2.2.1. Các định hƣớng xây dựng phƣơng án ............................................ 46 2.2.2. Phƣơng án da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o chủ đề “khối đa d iện”...................... 49 2.2.3. Mô ̣t số bài soa ̣n theo hƣớng da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o chủ đề “khối đa diện”....................................................................................................... 66 2.3. Tiể u kế t chƣơng 2………………………………………………… 87 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM............................................. 88 3.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................... 88 3.2. Tổ chƣ́c và nô ̣i dung thƣ̣c nghiê ̣m .................................................... 89 3.2.1. Tổ chƣ́c thƣ̣c nghiê ̣m…………………………………………… 89 3.2.2. Nô ̣i dung thƣ̣c nghiê ̣m ................................................................... 90 3.3. Đánh giá kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m................................................................. 95 3.3.1. Đánh giá đinh ̣ tin ́ h................................................................................. 95 3.3.2. Đánh giá đinh ̣ lƣơ ̣ng............................................................................ 96 3.4. Tiểu kết chƣơng 3............................................................................... 99 KẾT LUẬN................................................................................................. 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................... 101 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nâng cao chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c nói chung , chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c môn Toán nói riêng đang là mô ̣t yêu cầ u cấ p bách đố i với ngà nh Giáo du ̣c nƣớc ta hiê ̣n nay . Mô ̣t trong nhƣ̃ng khâu then chố t để thƣ̣c hiê ̣n yêu cầ u này là đổ i mới nô ̣i dung và phƣơng pháp da ̣y ho ̣c . Đinh ̣ hƣớng đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c đã đƣơ ̣c chỉ rõ trong các văn bản có tin ́ h chấ t pháp quy của Nhà nƣớc và ngành Giáo du ̣c nƣớc ta. Nhƣ luâ ̣t Giáo du ̣c (2005) quy đinh ̣ : “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh ; phù hợp với đặc điểm từng lớp học , môn học ; bồ i dưỡng phương pháp tự học , rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”. Quan điể m chung của đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c đã đƣơ ̣c khẳ ng đinh ̣ là tổ chƣ́c cho ho ̣c sinh đƣơ ̣c ho ̣c trong hoa ̣t đô ̣ng và bằ ng ho ạt động tự giác tích cƣ̣c, chủ động và sáng tạo mà cốt lõi là làm cho học sinh học tập tích cực , chủ đô ̣ng, hay nói mô ̣t cách khác giáo viên phải lấ y ngƣời ho ̣c làm trung tâm nhằ m chố ng la ̣i thói quen ho ̣c tâ ̣p thu ̣ đô ̣ng . Khi nói về mố i quan hê ̣ giƣ̃a nô ̣i dung da ̣y ho ̣c và hoa ̣t đô ̣ng , tác giả Nguyễn Bá Kim [10, tr 97]cho rằ ng: “Mỗi một nội dung dạy học đề u liên hê ̣ mật thiế t với những hoạt động nhấ t đi ̣nh . Đó là những hoạt động được tiế n hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó , phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch ra được con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được các mục đích khác và cũng đồ n g thời là cụ thể hóa được mục đích dạy học có đạt được hay không và đạt dến mức độ nào?”. Theo M . A. Đanilôp và M . N. Xcatkin [28, tr. 6]: “Quá trình dạy học là một tổ hợp rấ t phức tạp và năng động những hành động của giáo viên và học sinh. Để có khả năng tổ chức đúng đắ n quá trình dạy học và điề u khiển nó cầ n phải hình dung rõ nét cấu trúc và những quy luật bên trong của quá trình dạy học. Đặc biệt quan trọng là phát hiện ra mối liên hê ̣ qua lại giữa viê ̣c nắ m vững kiế n thức với quá trình phát triển những năng lực nhận thức của học sinh“. Bản chất của quá trình học là quá trình nhận thức của học sinh , đó chin ́ h là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh . Quá trình nhận thƣ́c của ho ̣c sinh về cơ bản cũng giố ng nhƣ quá triǹ h nhâ ̣n thƣ́c chung , diễn ra theo quy luâ ̣t “Từ trực quan sinh động đế n tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”. Quá trình nhận thức của học sinh không phải là quá trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức đƣợc cái mới cho bản thân , rút ra từ kho tàng hiể u biế t chung của loài ngƣời và là quá triǹ h ho ̣c sinh xây d ựng, kiế n tạo nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động để thích ứng với môi trƣờng ho ̣c tâ ̣p mới . Tuy nhiên quá triǹ h nhâ ̣n thƣ́c của ho ̣c sinh có tin ́ h đô ̣c đáo, đó là nó đƣơ ̣c tiế n hành trong nhƣ̃ng điề u kiê ̣n s ƣ pha ̣m nhấ t đinh ̣ . Xuấ t phát tƣ̀ đă ̣c điể m của tƣ duy toán ho ̣c , đó là sƣ̣ thố ng nhấ t giƣ̃a suy đoán và suy diễn : Nế u trin ̀ h bày la ̣i nhƣ̃ng kế t quả toán ho ̣c đã đa ̣t đƣơ ̣c thì nó là mô ̣t khoa ho ̣c suy diễn và tiń h lôgic nổ i bâ ̣t lên. Nhƣng, nế u nhiǹ Toán ho ̣c trong quá trình hình thành và phát triển , thì trong phƣơng pháp của nó vẫn có tìm tòi , dƣ̣ đoán , có thực nghiệm và quy nạp . Vì vậy, trong da ̣y ho ̣c Toán , phải chú ý tới cả hai phƣơng diện , suy luâ ̣n chƣ́ng minh và suy luâ ̣n có lý thì mới khai thác đƣơ ̣c đầ y đủ các tiề m năng môn Toán để thƣ̣c hiê ̣n mu ̣c tiêu giáo du ̣c toàn diê ̣n G. Polia [30, tr. 6] cho rằ ng : "Nế u viê ̣c dạy Toán phản ánh mức độ nào đó viê ̣c hình thành Toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đoán, suy luận có lý". Trong nhƣ̃ng thâ ̣p kỷ qua , các nƣớc trên thế giới và Việt Nam đã nghiên cứu và vận dụng nhiều lý thuyết và phƣơng pháp dạy họ c theo hƣớng hiê ̣n đa ̣i nhằ m phát huy tính tích cực học tập của học sinh , trong đó có da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o nhâ ̣n . thƣ́c của tác giả J . Piaget .Trong da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o , tác giả J .Piaget [29] cho rằ ng tri thƣ́c đƣơ ̣c kiế n ta ̣o mô ̣t cách tích cực bởi chủ thể nhận thức và nhận thức là mô ̣t quá trình thích nghi và tổ chƣ́c la ̣i thế giới quan của chính ngƣời ho ̣c . Lý thuyết kiến tạo cho rằng tri thức đƣợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhâ ̣n thƣ́c và nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chin ́ h ngƣời ho ̣c . Nhƣ vâ ̣y, lý thuyết kiến tạo coi trọng vai trò tích cực và chủ động của học sinh trong quá trình học tập để tạo nên tri thức c ho bản thân. Tƣ̀ nhƣ̃ng quan điể m của lý thuyế t kiế n ta ̣o có thể ta ̣o ra nhƣ̃ng cơ hô ̣i thuâ ̣n lơ ̣i hơn cho viê ̣c áp du ̣ng các phƣơng pháp da ̣y ho ̣c mới vào thƣ̣c tiễn da ̣y học toán ở trƣờng THPT Việt Nam nhằm phát huy tối đa năng lự c tƣ duy của ngƣời ho ̣c và nâng cao chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c . Khố i đa diê ̣n là một nội dung rất quan trọng trong phần hiǹ h ho ̣c lớp 12. Đây là một mảng kiến thức khó đối với học sinh. Phần lớn các em học sinh đều cảm thấy lúng túng khi gặp các bài toán về khố i đa diê ̣n . Làm sao để học sinh học tập chủ đề này cho tốt luôn là vấn đề trăn trở với nhiều giáo viên . Do đó , viê ̣c áp du ̣ng các phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tić h cƣ̣c vào da ̣y ho ̣c chủ đề này là rấ t càn thiết. Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “ Da ̣y ho ̣c kiến tạo đố i với chủ đề “khối đa diện” trong chƣơng trin ̀ h hin ̀ h học lớp 12, ban nâng cao”. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu : đề xuất phƣơng án vận dụng lý thuyết kiến tạo nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung “khối đa diện” lớp 12 THPT. 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu  Đối tƣợng nghiên cứu là quá triǹ h da ̣y ho ̣c nội dung “khối đa diện” lớp 12, các hoạt động kiến tạo của giáo viên và học sinh khi dạy học nội dung “ diện” lớp 12. khối đa  Khách thể nghiên cứu là chƣơng triǹ h và sách giáo khoa hiê ̣n hành ... 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở chƣơng trin ̀ h và sách giáo khoa hiê ̣n hành , nế u giáo viên biế t quan tâm , khai thác và tổ chức các hoạt động kiến t ạo tri thức cho học sinh thì học sinh hứng thú, tích cực hơn trong học tập, nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề này ở trƣờng THPT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ:  Điều tra thực trạng dạy học nội dung “khối đa diện” lớp 12 ở một số trƣờng THPT  Nghiên cứu lý thuyết kiến tạo, nghiên cứu nội dung chƣơng trình và đề xuất một số giải pháp vận dụng lý thuyết kiến tạo nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung “khối đa diện” lớp 12  Tiế n hành thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m để kiể m chƣ́ng tiń h hiê ̣u quả của các biê ̣ n pháp đƣợc đề xuất trong đề tài . 6. Phƣơng pháp nghiên cứu  Nghiên cƣ́u lí luâ ̣n : Tìm hiểu , nghiên cƣ́u các tài liê ̣u về các vấ n đề liên quan đế n đề tài .  Nghiên cƣ́u thƣ̣c tiễn : Điề u tra thu ̣c tra ̣ng da ̣y và ho ̣c môn toán nói chung và dạy học nội dung “khối đa diện” lớp 12 trƣờng THPT Ngô Gia Tự, Từ Sơn, Bắc Ninh.  Thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m : Để xem xét tiń h khả thi và hiê ̣u quả của các biê ̣n pháp sƣ phạm đã đề xuất .  Phƣơng pháp thống kê : Lập bảng số liệu điể m kiể m tra củ a học sinh , xây dựng biể u đồ tầ n suấ t và tính các tham số đặc trƣng của mẫu . 7. Đóng góp mới của luận văn 7.1. Về mă ̣t lý luâ ̣n  Góp phần làm sáng tỏ nhƣ̃ng quan điể m lý luâ ̣n về vâ ̣n du ̣ng lý thuyế t kiế n tạo trong dạy học môn toán .  Đề xuấ t đƣơ ̣c các phƣơng án , các tình huống day học kiến tạo trong dạy học nội dung “khối đa diện” lớp 12 nhằ m nâng cao chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c . 7.2. Về mă ̣t thƣ̣c tiễn  Tổ chƣ́c da ̣y ho ̣c các tiế t cu ̣ thể theo đinh ̣ hƣớng đã nêu .  Luâ ̣n vă n góp phầ n đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c môn toán , chƣ́ng minh tính hiệu quả của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn toán nói chung và nội dung “khối đa diện” lớp 12 nói riêng. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn dự kiến đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luâ ̣n và thực tiễn 1.1. Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c 1.2. Nhu cầ u và đinh ̣ hƣớng đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c 1.3. Lý thuyết kiến tạo và vậ n du ̣ng lý thuyế t kiế n ta ̣o trong da ̣y ho ̣c Toán ho ̣c 1.4. Mô ̣t số tiế p câ ̣n da ̣y ho ̣c mang tiń h kiế n ta ̣o 1.5. Thực trạng dạy học “Khối da diện” ở trƣờng THPT Ngô Gia Tƣ̣ , tỉnh Bắc Ninh 1.6. Tiể u kế t chƣơng 1 Chƣơng 2: Phƣơng án da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o chủ đề “khối đa diện” trong chƣơng trin ̀ h hin ̀ h ho ̣c lớp 12 ban nâng cao 2.1. Vị trí của chủ đề khối đa diện trong chƣơng trình hình học 12( nâng cao) 2.2. Đinh ̣ hƣớng xây dƣ̣ng và thƣ̣c hiê ̣n phƣơng án da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o chủ đ “khối đa diện” 2.3. Tiể u kế t chƣơng 2 Chƣơng 3: Thƣ̣c nghiêm ̣ sƣ pha ̣m 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chƣ́c và nô ̣i dung thƣ̣c nghiê ̣m 3.3. Đánh giá kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m 3.4. Tiể u kế t chƣơng 3 ề CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c 1.1.1. Khái niệm phương pháp Theo tác giả Nguyễn Ngo ̣c Quang [15], thuật ngữ phƣơng pháp trong tiếng Hy Lạp là “Méthodos” có nghĩa là con đƣờng, cách thức hoạt động nhằm đạt đƣợc mục đích nhất định. Vì vậy, phƣơng pháp là hệ thống những hành động tự giác, tuần tự nhằm đạt đƣợc những kết quả phù hợp với mục đích đã định đó, phƣơng pháp có tin ́ h hƣớng đić h . Theo ; phạm trù phƣơng pháp có chức năng phƣơng tiê ̣n và đă ̣c trƣng kế t thúc .Từ khái niệm trên ta thấy phƣơng pháp có cấu trúc phức tạp, bao gồm mục đích đƣợc đề ra, hệ thống những hành động (hoạt động), những phƣơng tiện cần thiết (phƣơng tiện vật chất, phƣơng tiện thực hành, phƣơng tiện trí tuệ), quá trình làm biến đổi đối tƣợng, kết quả sử dụng phƣơng pháp (mục đích đạt đƣợc). Khi sử dụng đúng phƣơng pháp sẽ dẫn đến kết quả theo dự định. Nếu mục đích không đạt đƣợc thì có nghĩa là phƣơng pháp không phù hợp với mục đích hoặc nó không đƣợc sử dụng đúng. Bất kỳ phƣơng pháp nào, dù là phƣơng pháp nhận thức hay phƣơng pháp thực hành sản xuất, để thực hiện có kết quả vào đối tƣợng nào đó thì cũng phải biết đƣợc tính chất của đối tƣợng, tiến trình biến đổi của nó dƣới tác động của phƣơng pháp đó. Nghĩa là phải nhận thức những quy luật khách quan của đối tƣợng mà chủ thể định tác động vào thì mới đề ra những biện pháp hoặc hệ thống những thao tác cùng với những phƣơng tiện tƣơng ứng để nhận thức và để hành động thực tiễn. 1.1.2. Phương pháp dạy học Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c là khái niê ̣m có nhiề u đi ̣ nh nghiã khác nhau . Ngƣời ta thƣờng hiể u phƣơng pháp da ̣y ho ̣c là cách thƣ́c làm viê ̣c của giáo viên và ho ̣c sinh để liñ h hô ̣i đƣơ ̣c các tri thƣ́c , kỹ năng , kỹ xảo . Lu.K.Babanxky: “Phương pháp dạy học là cách thức tương tác giữa g iáo viên và học sinh nhằm giải quyết các nhiệm vụ giáo dưỡng , giáo dục và phát triển trong quá trình dạy học” . L.La.Lecner h: “Phương pháp dạy học là hê ̣ thố ng những hoạt động có mục đích của giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành của học sinh , đảm bảo cho các em lĩnh hội lĩnh hội được nội dung học vấn” . Theo tác giả Nguyễn Ngọc Quang [15, tr.52-53] thì phƣơng pháp da ̣y ho ̣c là cách thƣ́c làm viê ̣c giƣ̃a thầ y và trò trong sƣ̣ phố i hơ ̣p thố ng nhấ t và sƣ̣ chỉ đa ̣o của thầ y , nhằ m làm trò tƣ̣ giác, tích cực , tƣ̣ lƣ̣c đa ̣t tới mu ̣c đić h da ̣y ho ̣c . Nế u l ấy tiêu chí mức độ hoạt đô ̣ng đô ̣c lâ ̣p của ho ̣c sinh làm cơ sở , đồ ng thời tiń h đế n viê ̣c đổ i mới phƣ ơng pháp dạy học theo hƣớng quy trình hoá việc tổ chức quá trình dạy học nhằm tích cƣ̣c hoá hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p của ho ̣c sinh thì p hƣơng pháp da ̣y ho ̣c là tổ hơ ̣p các cách thức hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học , đƣơ ̣c tiế n hành dƣới vai trò chủ đạo của giáo viên , sƣ̣ hoa ̣t đô ̣ng nhâ ̣n thƣ́c tić h cƣ̣c , tƣ̣ giác của học sinh nhằm thực hiện tốt những nhiệm vụ dạy học theo hƣớng mục tiêu . 1.2. Nhu cầ u và đinh ̣ hƣớng đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c Quá trình dạy học gồm 3 thành phần cơ bản : mục đích - nô ̣i dung - phƣơng pháp. Mục đích dạy học là kiểu nhân cách mà xã hội đòi hỏi . Nô ̣i dung da ̣y ho ̣c trong trƣờng hơ ̣p này là môn toán . Phƣơng pháp dạy học là cách thức hoạt động và ứng xử của thầy để gây nên những hoạt động và giao lƣu của trò nhằm đạt đƣơ ̣c mu ̣c đích da ̣y ho ̣c . Các thành phần cơ bản này tác động lẫn nhau , quy đinh ̣ lẫn nhau, trong đó mu ̣c đích đóng vai trò chủ đa ̣o. Cho đế n gầ n đây , các phƣơng pháp dạy học mang tính chất thông tin - tiế p thu và tái hiê ̣n vẫn còn chiế m ƣu thế . Giáo viên truyền đạt (thông báo ) cho ho ̣c sinh các tri thƣ́c về thƣ̣c ta ̣i xung quanh và các phƣơng t hƣ́c hoa ̣t đô ̣ng trong thƣ̣c tại đó mà xã hội thu lƣợm đƣợc , còn học sinh tiếp thu thông tin ấy , sau đó giáo viên ra nhƣ̃ng bài tâ ̣p để ho ̣c sinh nhớ la ̣i (tạo lại) nhƣ̃ng tri thƣ́c và phƣơng thƣ́c hoạt động mà họ lĩnh hội đƣợc để lă ̣p la ̣i hê ̣ thố ng hành đô ̣ng theo mẫu thầ y giáo đã làm . Các phƣơng pháp này cần thiết để củng cố tri thức , lĩnh hội kỹ năng , kỹ xảo. Chƣ̀ng nào mà da ̣y ho ̣c chỉ có mu ̣c đích cung cấ p tri thƣ́c và luyê ̣n tâ ̣p kỹ năng, áp dụng tri thƣ́c theo mẫu thì phƣơng pháp trên là đủ . Tuy nhiên , do nhip̣ đô ̣ phát triể n của kỹ thuâ ̣t , công nghê ̣ , khoa ho ̣c của mo ̣i mă ̣t đời số ng xã hô ̣i ngày càng tăng thêm đã khiến cho những tri thức thu đƣợc trong những năm học ở trƣờng trở thành không đủ nƣ̃a . Đồng thời, sƣ̣ phát triể n xã hô ̣i và đấ t nƣớc đề ra nhƣ̃ng yêu cầ u mới đố i với hê ̣ thố ng giáo du ̣c . Đó là , đào ta ̣o ra nhƣ̃ng con ngƣời phát huy đƣơ ̣c tin ́ h tić h cƣ̣c cá nhân , làm chủ đƣợc tri th ức khoa học và công nghê ̣ hiê ̣n đa ̣i , có tƣ duy sáng tạo , có kỹ năng thực hành giỏi , có khả năng đề ra và độc lập giải quyết những vấn đề mới ... Nhƣ̃ng thay đổ i của mu ̣c đić h dạy học tất yếu dẫn tới sự đổi mới về nội du ng và phƣơng pháp da ̣y ho ̣c . Ở nƣớc ta, tƣ tƣởng chỉ đa ̣o công cuô ̣c đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tƣ̀ mô ̣t vài năm gần đây đƣợc phát biểu với nhiều thuật ngữ nhƣ : tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động hoá ngƣời học , lấ y ngƣời ho ̣c làm trung tâm ... Với tƣ tƣởng đó, đinh ̣ hƣớng đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c hiê ̣n nay là tổ chƣ́c cho ngƣời ho ̣c học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác , tích cực, sáng tạo. Đinh ̣ hƣớng đó bao hàm các ý tƣởng đă ̣c trƣng sau: Thứ nhấ t : Xác lập vị trí chủ thể của người học , bảo đảm tính tự giác , tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập Ngƣời ho ̣c là chủ thể chiế m liñ h tri thƣ́c , rèn luyện kỹ năng , hình thành thái đô ̣ chƣ́ không phải là nhân vâ ̣t hoàn toàn làm theo lê ̣nh của thầ y giáo . Vai trò chủ thể của ngƣời ho ̣c đƣơ ̣c khẳ ng đinh ̣ trong quá trình ho ̣ ho ̣c tâ ̣p trong hoa ̣t đô ̣ng và bằ ng hoa ̣t đô ̣ng của bản thân mình . Thứ hai: Dạy học dựa t rên sự nghiên cứu tác động của những quan niê ̣m về kiế n thức sẵn có của người học Theo tâm lý ho ̣c , học tập chủ yếu là một quá trình trong đó ngƣời học xây dƣ̣ng kiế n thƣ́c cho mình bằ ng cách liên hê ̣ nhƣ̃ng cảm nghiê ̣m mới với nhƣ̃ng kiế n thƣ́c và kinh nghiê ̣m sẵn có , bắ c mô ̣t chiế c cầ u nố i giƣ̃a cái mới và cái sẵn có. Khi ho ̣c mô ̣t kiế n thƣ́c mới , thƣờng không phải là ho ̣c trò chƣa có mô ̣t quan niê ̣m nào về kiế n thƣ́c đó . Trái lại , bô ̣ óc ho ̣c trò thƣờng đã có một quan niệm , kinh nghiê ̣m nào đó có liên quan với kiế n thƣ́c cầ n ho ̣c khó khăn cho quá trình xây dựng kiến thức mới hoạt động học tập có một hàm ngh , làm thuận lợi hoặc gây . Vì vậy , tổ chƣ́c cho ho ̣c sinh ĩa là nghiên cứu những quan niệm , kinh nghiê ̣m sẵn có đó , khai thác mă ̣t thuâ ̣n lơ ̣i và ha ̣n chế mă ̣t khó khăn cho quá trin ̀ h học tập, nghiên cƣ́u nhƣ̃ng chƣớng nga ̣i mà ho ̣ có thể gă ̣p , nhƣ̃ng sai lầ m mà ho ̣ có thể mắc khi xây dựn g mô ̣t kiế n thƣ́c mới , nhờ đó giáo viên điề u khiể n viê ̣c học có hiệu quả . Thứ ba: Dạy việc học, cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học Mục đích dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập: ở tri thức và kỹ năng bộ môn mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học , ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm , tổ chƣ́c và thƣ̣c hiê ̣n nhƣ̃ng quá triǹ h ho ̣c tâ ̣p mô ̣t cách hiê ̣u quả . Thứ tư: Xác định vai trò mới của ngư ời thầy với tư cách người thiết kế , uỷ thác, điề u khiển và thể chế hóa Hoạt động hoá ngƣời học dễ dẫn tới việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của ngƣời thầy. Mô ̣t mă ̣t, cầ n phải hiể u rằ ng hoa ̣t đô ̣ng hoá ngƣời ho ̣c , sƣ̣ xác lâ ̣p vi ̣trí chủ thể của ngƣời ho ̣c không hề làm suy giảm , mà ngƣợc lại còn nhằm nâng cao vai trò, trách nhiệm của ngƣời thầy . Mă ̣t khác , sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất , vai trò của ngƣời thầ y vẫn nhƣ xƣa. Trong khi khẳ ng đinh ̣ vai trò của thầ y không suy giảm , cầ n phải thấ y rằ ng tính chấ t của vai trò này đã thay đổ i : Thầ y không phải là nguồ n phát tin duy nhấ t, thầ y không phải là ngƣời ra lê ̣nh mô ̣t cách khiên cƣỡng , thầ y không p hải là ngƣời hoa ̣t đô ̣ng chủ yế u ở hiê ̣n trƣờng . Vai trò trách nhiê ̣m của thầ y bây giờ quan tro ̣ng hơn, nă ̣ng nề hơn nhƣng tế nhi ̣hơn cu ̣ thể là :  Thiế t kế : xác định, hoạch định toàn bộ kế hoạch giảng dạy .  Uỷ thác : phải biến đƣơ ̣c ý đồ da ̣y của thầ y thành nhiê ̣m vu ̣ tƣ̣ nguyê ̣n , tƣ̣ giác của trò.  Điề u khiể n : hƣớng dẫn , tổ chƣ́c quá trình ho ̣c tâ ̣p sao cho ho ̣c sinh tƣ̣ tìm tòi và tự giải quyết nhiệm vụ đó .  Thể chế hoá : đánh giá hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c t ập của học sinh , xác định vị trí kiến thƣ́c trong hê ̣ thố ng tri thƣ́c đã có và hƣớng dẫn khả năng vâ ̣n du ̣ng kiế n thƣ́c đó . 1.3. Lý thuyết kiến tạo và vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học Toán học 1.3.1. Các quan điểm chủ đạo của lý thuyết kiến tạo Theo tƣ̀ điể n Tiế ng Viê ̣t , kiế n ta ̣o có nghiã là xây dƣ̣ng nên . Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiế n tạo là một cách tiế p cận “Dạy” dựa trên nghiên cứu về viê ̣c “Học” với niề m tin rằ ng : tri thức được kiế n tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắ c hơn rấ t nhiề u so với viê ̣c nó được nhận từ người khác”. Còn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiế n tạo trong dạy học khẳ ng đi ̣nh rằ ng HS cầ n phải t ạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiê ̣m mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó . HS thiế t lập nên những quy luật thông qua sự phản hồ i trong mố i quan hê ̣ tương tác với những chủ thể và ý tưởng …”. Vào năm 1993, M. Briner đã viế t : “Người học tạo nên kiế n thức của bản thân bằ ng cách điề u khiển những ý tưởng và cách tiế p cận dựa trên những kiế n thức và kinh nghiê ̣m đã có , áp dụng chúng vào những tình huố ng mới , hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiế n thức đang tồ n tại trong trí óc”. Mă ̣c dù có nhƣ̃ng cách diễn đa ̣t khác nhau về kiế n ta ̣o trong da ̣y ho ̣c , nhƣng tấ t cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của ngƣời học trong quá trình học tập và cách thức ngƣời học thu nhận những tri thức cho bản thân . Theo nhƣ̃ng quan điể m này , ngƣời ho ̣c không ho ̣c bằ ng cách thu nhâ ̣n mô ̣t cách thụ đô ̣ng nhƣ̃ng tri thƣ́c do ngƣời khác truyề n cho mô ̣t cách áp đă ̣t , mà bằng cách đă ̣t min ̀ h vào trong mô ̣t môi trƣờng tić h cƣ̣c , phát hiện ra vấn đề , giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những t ình huống mới , tƣ̀ đó xây dƣ̣ng nên nhƣ̃ng hiể u biế t mới cho bản thân . Theo tác giả Nguyễn Hƣ̃u Châu , Cao Thi ̣Hà [3] thì cơ sở tâm lý ho ̣c của lý thuyế t kiế n ta ̣o là tâm lý ho ̣c phát triể n của J . Piaget và lý luâ ̣n về : “Vùng p hát triể n gầ n nhấ t” của Vƣgotski . Hai khái niê ̣m quan tro ̣ng của J . Piaget đƣơ ̣c sƣ̉ dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là đồ ng hóa (assimi - lation) và điề u ứng (accommodation). Đồng hóa là quá trình , nế u gă ̣p mô ̣t tri thƣ́c mới , tƣơng tƣ̣ nhƣ tri thƣ́c đã biế t, thì tri thức mới này có thể đƣợc kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồ n ta ̣i , hay nói cách khác ho ̣c sinh có thể dƣ̣a vào nhƣ̃ng kiế n thƣ́c cũ để giải quyế t mô ̣t tin ̀ h huố ng mới . Điề u ứ ng là quá trình , khi gă ̣p mô ̣t tri thƣ́c mới có thể hoàn toàn khác biê ̣t với nhƣ̃ng sơ đồ nhâ ̣n thƣ́c đang có thì sơ đồ hiê ̣n có đƣơ ̣c thay đổ i để phù hơ ̣p với tri thƣ́c mới. Ví dụ 1.1. Xét bài toán sau : Cho tƣ́ diê ̣n ABCD có các cạnh AB =a, AC=b, AD=c. Các mặt ABC , ABD, ACD đề u có góc ở đỉnh A bằ ng 600. Tính thể tích tƣ́ diê ̣n A.BCD. A a F b c B D E C Phân tích: Học sinh học xong về thể tích khối đa diện và nắm đƣợc công thức tính thể tích khối chóp V = 1 S .h , trong đó V là thể tić h khố i chóp A .BCD; 3 S là diê ̣n tích  BCD; h là chiề u cao khố i chóp A .BCD. Bài toán trở về tìm S , h và đây là các h tính trƣ̣c tiế p theo công thƣ́c thể tích khố i chóp. Quá trình học sinh tƣ duy trên chính là quá trình đồ ng hóa mà chúng tôi đã nêu ở trên. Tiế p tu ̣c giải bài toán , viê ̣c tim ̀ S có thể dễ dáng tiń h đƣơ ̣c bằ ng công thƣ́c Hê-rông khi tin ́ h đƣơ ̣c ba ca ̣nh BC , CD, BD của  BCD. Viê ̣c này cũng không quá khó vì học sinh có thể tính BC , CD, BD dƣ̣a vào đinh ̣ lý côsin trong  ABC,  ACD,  ABD. Tuy nhiên , viê ̣c tim ̀ h đố i với bài toán trên không dơn giản và có thể nói là khó đối với phần lớn học sinh . Cách tính trực tiếp gặp khó khăn , vâ ̣y có cách nào khác để giải bài toán này không ? Lúc này học sinh sẽ phải suy nghĩ sang cách tính gián tiếp thể tích khối chóp ABCD thông qua mộ t khố i chóp khác và mấ u chố t để giải bài toán là xác đinh ̣ đƣơ ̣c khố i chóp đó . Quá trình tƣ duy này chính là quá trình điề u ứng mà chúng tôi nêu ở trên . Nế u ta để ý tới dƣ̃ kiê ̣n đă ̣c biê ̣t của bài toán là cho các góc đỉnh A của các mă ̣t ABC , ACD, ABD đề u bằ ng 600 thì ta có thể xác định khối chóp cần tìm nhƣ sau : Không mấ t tổ ng quát , giả sử a ≤ b ≤ c. fTrên ca ̣nh AC lấ y điể m E , trên ca ̣nh AD lấ y điể m F sao cho AE = AF = a. Hình chóp ABEF là hì nh cầ n tim ̀ . Ta dễ dàng chƣ́ng minh đƣơ ̣c hiǹ h chóp ABEF là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a và tính đƣợc thể tích của nó , sau đó dùng phƣơng pháp tỉ số thể tích , ta sẽ tiń h đƣơ ̣c thể tić h của khố i chóp ABCD thông qua khố i chóp ABEF . Nhƣ vâ ̣y qua bài toán này ho ̣c sinh nhâ ̣n ra rằ ng viê ̣c tiń h thể tić h của mô ̣t khố i chóp không chỉ đƣơ ̣c tính trƣ̣c tiế p tƣ̀ công thƣ́c V = 1 S .h, mà còn có thể 3 đƣơ ̣c tin ́ h gián tiế p thông qu a mô ̣t khố i chóp khác bằ ng phƣơng pháp tỉ số thể tích. Tri thƣ́c mới đã đƣơ ̣c kiế n ta ̣o . Theo Vƣgốtxki, trong suốt quá trình phát triển của trẻ em thƣờng xuyên diễn ra hai mức độ: trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất. Trình độ hiện tại là trình độ, mà ở đó các chức năng tâm lí đã đạt tới độ chín muồi, còn ở vùng phát triển gần nhất các chức năng tâm lí đang trƣởng thành nhƣng chƣa chín muồi. Trong thực tiễn, trình độ hiện tại biểu hiện qua việc trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần bất kì sự giúp đỡ nào từ bên ngoài, còn vùng phát triển gần nhất đƣợc thể hiện trong tình huống trẻ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của ngƣời khác, mà nếu tự mình thì không thể thực hiện đƣợc. Nhƣ vậy, hai mức độ phát triển trẻ em thể hiện hai mức độ chín muồi ở các thời điểm khác nhau. Đồng thời chúng luôn vận động: vùng phát triển gần nhất hôm nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng phát triển gần nhất mới.