Tài liệu LUẬN VĂN THẠC SĨ DẠY HỌC KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM - Dương Văn Tú (2015)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Dƣơng Văn Tú DẠY HỌC KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRƢỜNG CAO ĐẲNG SƢ PHẠM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Dƣơng Văn Tú DẠY HỌC KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRƢỜNG CAO ĐẲNG SƢ PHẠM Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. LỜI CẢM ƠN Tôi trân trọng dành những dòng đầu tiên để bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, người đã luôn động viên, tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học và góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn này. Tôi cũng trân trọng gửi lời cảm ơn đến:  PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, người đã truyền đạt cho chúng tôi những tri thức về Thuyết nhân học trong Didactic, với sự nghiêm khắc nhưng đầy nhiệt tình của cô, chúng tôi đã luôn nỗ lực trong học tập và nghiên cứu.  PGS. TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Vũ Như Thư Hương. Mỗi thầy cô đã tận tình giảng dạy, giải đáp cho chúng tôi về những nội dung còn mới mẻ của chuyên ngành Didactic Toán. Từ đó, thầy cô đã truyền cho chúng tôi niềm đam mê, hứng thú đối với chuyên ngành này.  GS. Annie Bessot, GS. Claude Comiti về những góp ý quý báu cho luận văn. Và tôi cũng chân thành cảm ơn:  UBND tỉnh Bình Phước, Sở GD&ĐT tỉnh Bình Phước, Ban Giám Hiệu trường CĐSP Bình Phước đã tạo điều kiện giúp tôi được tham gia khóa học.  Phòng Sau Đại Học, Khoa Toán- Tin trường ĐH Sư Phạm TP HCM đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong thời gian học tập tại đây.  Các bạn trong lớp cao học - Didactic toán khóa 24 về những chia sẻ, động viên để hoàn thành luận văn. Cuối cùng, tôi xin dành những lời cảm ơn, những sự trìu mến nhất đến gia đình tôi, đặc biệt là vợ tôi Nguyễn Thị Miền và con gái tôi Dương Nguyễn Thảo My. Chính gia đình tôi đã mang tới niềm vui, niềm hạnh phúc để tôi quyết tâm hoàn thành khóa học. Dương Văn Tú DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT SGK: Sách giáo khoa. THPT: Trung học phổ thông. THCS: Trung học cơ sở. CĐSP: Cao đẳng Sư phạm. ĐHSP: Đại học Sư phạm. KNV: Kiểu nhiệm vụ. TCTH: Tổ chức toán học. CTTCĐ: Chương trình toán cao đẳng. GTVTPLT: Giáo trình phép tính vi phân và tích phân hàm một biến số phần lý thuyết. GTVTPBT: Giáo trình phép tính vi phân và tích phân hàm một biến số phần bài tập. SV: Sinh viên. Tr: Trang. CNTT: Công nghệ thông tin. HS: Học sinh. GV: Giáo viên. DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Bảng các tổng tương ứng .................................................................................. 15 Bảng 1.2. Bảng giá trị vận tốc ........................................................................................... 18 Bảng 1.3. Bảng tóm tắt các KNV ...................................................................................... 35 Bảng 1.4. Bảng tóm tắt các KNV ...................................................................................... 47 Bảng 2.1. Bảng giá trị vận tốc (km/h) ............................................................................... 54 Bảng 2.2. Bảng giá trị vận tốc (m/s) .................................................................................. 54 Bảng 2.3. Bảng tổng hợp kết quả thực nghiệm câu 1 ........................................................ 66 Bảng 2.4. Bảng tổng hợp kết quả thực nghiệm câu 2 ........................................................ 71 Bảng 2.5. Bảng so sánh kết quả thực nghiệm câu 1 và câu 2 ............................................ 76 Bảng 2.5. Bảng tổng hợp kết quả thực nghiệm câu 3 ........................................................ 77 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1. Quy trình mô hình hóa toán học ........................................................................ 11 Hình 1.2. S = {(x ; y)  a ≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x)} .................................................................. 12 Hình 1.3. Diện tích A của các miền đa giác ...................................................................... 13 Hình 1.4. S = {(x; y)  0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x2}..................................................................... 14 Hình 1.5.1. Chia miền S .................................................................................................... 14 Hình 1.5.2. Hình chữ nhật chứa S ..................................................................................... 14 Hình 1.5.3. Hình chữ nhật trong S ..................................................................................... 14 Hình 1.6. Xấp xỉ miền S với tám hình chữ nhật ................................................................ 15 Hình 1.7. Xấp xỉ miền phẳng S tổng quát ......................................................................... 16 Hình 1.8. Hàm diện tích g(x) ............................................................................................. 21 Hình 1.9. Đồ thị hàm y = f(t) ............................................................................................. 22 Hình 1.10. Hình minh họa tính g(1), g(2), g(3) ................................................................. 23 Hình 1.11. Hình minh họa tính g(4), g(5).......................................................................... 23 Hình 1.12. Đồ thị hàm g(x)................................................................................................ 23 Hình 1.13. Hình minh họa g(x+h) – g(x)........................................................................... 24 Hình 1.14. Miền cần tính diện tích .................................................................................... 31 Hình 1.15. Các miền tam giác ........................................................................................... 32 Hình 1.16. Chia miền cần tính diện tích ............................................................................ 39 Hình 2.1. Miền phẳng D .................................................................................................... 55 Hình 2.2. Hình bậc thang xấp xỉ miền D ........................................................................... 56 Hình 2.3. Đồ thị hàm y = f(t) trên [0; 5] ............................................................................ 57 Hình 2.4. Hình phác họa đồ thị hàm y = g(x) của nhóm 1 ................................................ 75 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các thuật ngữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình vẽ MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài........................................................................................................ 1 1.1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát......................................................1 1.2. Tổng quan về các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài .............................2 1.3. Xác định lại vấn đề đề nghiên cứu ........................................................................5 2. Khung lý thuyết tham chiếu và câu hỏi nghiên cứu ............................................... 5 3. Mục tiêu nghiên cứu và lợi ích của nghiên cứu ...................................................... 6 3.1. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................................6 3.2. Lợi ích của nghiên cứu .........................................................................................6 4. Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................................... 6 5. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................... 7 CHƢƠNG 1: KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG CAO ĐẲNG SƢ PHẠM .................................... 8 1.1. Khái niệm tích phân trong một giáo trình của Mỹ................................................8 1.1.1. Tiếp cận khái tích phân bằng bài toán tính diện tích ...................................11 1.1.2. Định nghĩa tích phân xác định ....................................................................18 1.1.4. Mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm ..................................................19 1.1.5. Các tổ chức toán học ....................................................................................27 1.1.6. Một số kết quả về phân tích giáo trình Mỹ ..................................................33 1.2. Khái niệm tích phân trong chương trình, giáo trình Việt Nam...........................35 1.2.1. Khái niệm tích phân trong chương trình vi tích phân hàm một biến ...........35 1.2.2. Khái niệm tích phân trong giáo trình vi tích phân hàm một biến ................36 1.2.3. Các tổ chức toán học ....................................................................................43 1.2.4. Một số kết quả về phân tích chương trình, giáo trình Việt Nam .................46 1.3. So sánh việc dạy học khái niệm tích phân trong giáo trình của Mỹ và Việt Nam ........................................................................................................47 1.3.1. Về dạy học định nghĩa tích phân ..................................................................47 1.3.2. Về dạy học mối liên hệ giữa định nghĩa tích phân và nguyên hàm. ............48 1.4. Kết luận chương 1 ...............................................................................................49 CHƢƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ...................................................... 51 2.1. Mục tiêu của thực nghiệm ..................................................................................51 2.2. Các lựa chọn cố định cho các tình huống của thực nghiệm ...............................51 2.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................52 2.4. Phân tích tiên nghiệm .........................................................................................55 2.4.1. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................................55 2.4.2. Phân tích câu 1 .............................................................................................56 2.4.3. Phân tích câu 2 .............................................................................................59 2.4.4. Phân tích câu 3 .............................................................................................62 2.5. Phân tích hậu nghiệm ..........................................................................................64 2.5.1. Phân tích câu 1 .............................................................................................65 2.5.2. Phân tích câu 2 .............................................................................................69 2.5.3. Phân tích câu 3 .............................................................................................74 2.6. Kết luận chương 2 ...............................................................................................79 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 81 PHỤ LỤC 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Chúng tôi bắt đầu nghiên cứu của mình bằng hai định nghĩa tích phân khác nhau ở hai bậc học: Trung học phổ thông (THPT) và Cao đẳng Sư phạm (CĐSP). Dưới đây là định nghĩa trong một quyển sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 hiện hành bậc THPT: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), kí hiệu là ∫ ( ) (Định nghĩa tích phân ở lớp 12 sách giáo khoa ban cơ bản của tác giả Trần văn Hạo (2009)) Một định nghĩa khác được trình bày trong một giáo trình Giải tích (Giáo trình phép tính vi phân và tích phân của hàm một biến số của tác giả Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2006)). Giáo trình này được sử dụng trong đào tạo giáo viên ở Trường CĐSP Bình Phước. Cho f là hàm số xác định trên [a; b]. Hãy chia tùy ý [a; b] thành n phần bằng các điểm chia x0 = a - Xem thêm -