Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán 2015

KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán; ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x + 1(1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm điểm C trên đường thẳng d : y = 2x − 7 sao cho C cùng với hai điểm cực trị của (1) tạo thành một tam giác cân tại C. cos x − sin2 x + 1 Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình = 2 tan sin x Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân I = R1 x3 + e2x + 2x3 e x 1 + 2e x 0   3π −x . 2 dx. Câu 4(1,0 điểm). 1 a) Giải phương trình log 1 ( x + 3) = log 1 (2 x + x3 + x2 ). 4 √ 4 2 b) Có 12 cặp vợ chồng tham gia lễ hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 cặp (mỗi cặp gồm 1 nam và 1 nữ) để khiêu vũ và bất kỳ 2 trong 8 người chọn ra này không là vợ chồng của nhau? [ = 1200 . Cạnh bên Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, BAC √ SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy ( ABC ); góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và côsin góc giữa hai đường thẳng SC và BI, với I là trung điểm của cạnh AC. Câu 6(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(2; 1; 1) và mặt phẳng ( P) : x + y + z − 4 = 0, mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 − 6x − 6y − 8z + 18 = 0. Chứng minh rằng ( P) cắt ( S) theo giao tuyến là một đường tròn. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng ( P) và cắt ( S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân tại A. Đường trung  ABC  11 13 tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình 2x + y − 13 = 0. Biết E(7; 1),F ; lần lượt là chân đường 5 5 cao hạ từ các đỉnh B và C của tam giác ABC. Tìm toạ độ đỉnh A.  1 1 1   p 1 +p +p =√ x+y 2y − x 2y + x 3y − x (x, y ∈ R). Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình p √   81 x + x2 − 1 = 8( y + 2)2 p y − 2 Câu 9(1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức s P= a3 a2 + 8b2 s + b3 3c3 + . b2 + 8c2 2 (c2 + 8a2 ) ——HẾT—— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.........................................................; Số báo danh:..................................................... KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán; ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x ( 1 ). x−1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Giả sử M là điểm thuộc (1) sao cho tam giác IOM cân (với O là gốc toạ độ và I là hình chiếu của M lên Ox). Viết phương trình tiếp tuyến của (1) tại M. Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y = (1 + 2sin3 x) cos x + (1 + 2cos3 x) sin x Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình = 1. cos 2x π R4 sin x Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân I = dx. 2 2 0 cos x ( 2sin x − 5 sin 2x + 12cos x ) Câu 4(1,0 điểm). a) Tìm số phức z thoả mãn z2 + i.z = 0. 1 1 1 136 b) Giải phương trình 4 + 4 + ... + 4 = . 105 Cn C4 C5 √ Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3. Mặt bên ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABC ); mặt bên ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 6(1,0 điểm). Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x−1 y−1 z−1 x y+1 z−3 = = ; d2 : = = 1 2 2 1 2 −2 Tìm toạ độ giao điểm I của d1 , d2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3; 1) và tạo với d1 , d2 một tam giác cân tại I. Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn √ 10. Giả sử E(4; 4), F (3; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh B, C; điểm bán kính R =   11 7 G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC. ; 3 3 ( x3 − 3x + 2 = y3 + 3y2 p √ Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình (x, y ∈ R). x − 2 + x3 − 3x2 + y + 2 = x2 − 3y Câu 9(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x5 y5 z5 + + x3 + 2yz y3 + 2zx z3 + 2xy ——HẾT—— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.........................................................; Số báo danh:..................................................... K› THI QU»C GIA NãM 2015 Môn: Toán; ó S» 08 ThÌi gian làm bài: 180 phút, không k∫ thÌi gian phát ∑ Câu 1(4,0 i∫m). Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m2 2(1). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 1. 2. Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n d cıa (1) t§i giao i∫m cıa (1) vÓi trˆc tung, bi∏t d i qua i∫m A(0; 2). 3. Tìm m ∫ (1) có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam giác vuông. Câu 2(4,0 i∫m). p 1. Gi£i ph˜Ïng trình sin x(4cos2 2x + 2 cos 2x 3) = 3 cos 5x. ( x 1)2 2. Gi£i bßt ph˜Ïng trình log p1 + 4 0. x 2 2 p x2 + 4 x2 3. Tìm giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = trên o§n [1; 2]. x Câu 3(1,5 i∫m). Tính tích phân I = R1 0 (x 1)2 ln( x + 1)dx. Câu 4(1,5 i∫m). Cho sË ph˘c z tho£ mãn i.z + (2 2 + 4i 2 w= 5iz + 1. .z 1+i i ) z = 10 + 4i. Tìm sË ph˘c liên hÒp cıa n ; C n+1 ; C n+2 theo th˘ t¸ l™p thành cßp sË cÎng. Câu 5(1,0 i∫m). Tìm sË t¸ nhiên n ∫ C23 23 23 Câu 6(1,5 i∫m). Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác cân t§i A, m∞t bên SBC là tam giác ∑u c§nh 2a và m∞t phØng ( SBC ) vuông góc vÓi m∞t áy ( ABC ). C§nh bên SA t§o vÓi áy góc 600 . Tính theo a th∫ tích khËi chóp S.ABC và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng SA, BC. Câu 7(3,5 i∫m). 1. Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho ˜Ìng thØng d : x 2 = y z+1 . Vi∏t ph˜Ïng = 1 2 1 trình ˜Ìng thØng i qua i∫m M(2; 2; 0) c≠t Oz và vuông góc vÓi d. 2. Trong m∞t phØng to§ Î Oxy cho hình vuông ABCD có i∫m E (1; 2) là trung i∫m cıa c§nh CD. GÂi F là mÎt i∫m trên o§n AC sao cho CF = 3AF. Bi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng BF là x 3y 5 = 0. Vi∏t ph˜Ïng trình c§nh AB. Câu 8(1,5 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình ( p p 2x2 + 3xy + 4y2 + 2y2 + 3xy + 4x2 = 3( x + y) p p . x3 x2 + 9x + 1 = ( y + 2) y + 3 + ( y + 3) 3 2y Câu 9(1,5 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c d˜Ïng tho£ mãn ( z nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P= y)3  y2 (2y + 3x).Tìm giá tr‡ 16y z 9x2 z(11x + z 2y) + + x+z x+y ( x + y)( x + z) ——HòT—— Thí sinh không ˜Òc s˚ dˆng tài liªu. Cán bÎ coi thi không gi£i thích gì thêm. H và tên thí sinh:.........................................................; SË báo danh:..................................................... 2 K› THI QU»C GIA NãM 2015 Môn: Toán; ó S» 06 ThÌi gian làm bài: 180 phút, không k∫ thÌi gian phát ∑ x+3 ( 1 ). x+2 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1). 2. 2. Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d song song vÓi ˜Ìng thØng y = 2x ! ! i∫m phân biªt A và B tho£ mãn OA.OB = 4 (vÓi O là gËc to§ Î). Câu 1(2,0 i∫m). Cho hàm sË y = 1, bi∏t d c≠t (1) t§i hai Câu 2(1,0 i∫m). Gi£i ph˜Ïng trình 8cos2 x = cos 3x + 6 cos x. ⇡ R3 sin 8x dx. Câu 3(1,0 i∫m). Tính tích phân I = 0 cos x Câu 4(1,0 i∫m). ( y2 2( x2 + x) = y ln( y x) . 2x3 y3 = 3xy( x y) b) MÎt lÓp hÂc có 30 hÂc sinh gÁm 12 nam và 18 n˙, trong ó có nam sinh Bình. Th¶y giáo gÂi ng®u nhiên 4 hÂc sinh lên b£ng ∫ ki∫m tra bài cÙ. Tính xác sußt ∫ Bình không ˜Òc gÂi lên b£ng và 4 hÂc sinh gÂi lên b£ng có ı c£ nam và n˙. a) Gi£i hª ph˜Ïng trình Câu 5(1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t§i B, BA = a, AC = 2a và tam giác SAB ∑u. Hình chi∏u cıa S lên m∞t áy (ABC) trùng vÓi trung i∫m M cıa AC. Tính th∫ tích khËi chóp S.ABC và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng SA và BC. x y 1 z+1 . = = 1 2 1 0 Tìm to§ Î giao i∫m A cıa d và m∞t phØng (Oxy). Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d n¨m trong m∞t phØng (Oxy) c≠t d và vuông góc vÓi d. Câu 6(1,0 i∫m). Trong không gian vÓi hª trˆc to§ Î Oxyz cho ˜Ìng thØng d : Câu 7(1,0 i∫m). Trong m∞t phØng to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có diªn tích b¨ng 4. Hình chi∏u cıa B, D xuËng AC l¶n l˜Òt là H ( 1; 1), K (3; 3). ønh D có hoành Î nguyên n¨m trˆc Ox. Tìm to§ Î ønh C. Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng tròn ngo§i ti∏p tam giác DHK. p Câu 8(1,0 i∫m). Gi£i bßt ph˜Ïng trình 2 x + 1 + 2( x p 7) 3 6 2x 2x2 + 29x 65. Câu 9(1,0 i∫m). Cho a, b là hai sË th¸c d˜Ïng tho£ mãn i∑u kiªn a2 + b2 + a + b = 4. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P= ✓ a2 + 1 a2 + a ◆3 + ✓ b2 + 1 b2 + b ◆3 +q a+b ( a + b)2 + 4 ——HòT—— Thí sinh không ˜Òc s˚ dˆng tài liªu. Cán bÎ coi thi không gi£i thích gì thêm. H và tên thí sinh:.........................................................; SË báo danh:.....................................................