Tài liệu Chuyên đề: phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Chuyeân ñeà 3: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN THÖÙC TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I. Caùc ñieàu kieän vaø tính chaát cô baûn : * * A coù nghóa khi A ≥ 0 A ≥ 0 vôùi A ≥ 0 * A2 = A * * * ( A) 2 =A & ⎧ A neáu A ≥ 0 A =⎨ ⎩- A neáu A < 0 vôùi A ≥ 0 A.B = A. B khi A , B ≥ 0 A.B = − A. − B khi A , B ≤ 0 II. Caùc ñònh lyù cô baûn : a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : c) Ñònh lyù 3 : Vôùi A, B baát kyø thì : A=B A>B A=B A>B ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ A2 = B2 A2 > B2 A3 = B3 A3 > B3 III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình caên thöùc cô baûn & caùch giaûi : * Daïng 1 : * Daïng 2 : * Daïng 3 : * Daïng 4: ⎧A ≥ 0 A= B⇔⎨ ⎩A = B ⎧⎪ B ≥ 0 A =B⇔ ⎨ 2 ⎪⎩ A = B ⎧A ≥ 0 ⎪ A < B ⇔ ⎨B > 0 ⎪ 2 ⎩A < B ⎡⎧A ≥ 0 ⎢⎨ ⎢ ⎩B < 0 A >B⇔ ⎢ ⎧B ≥ 0 ⎢ ⎪⎨ 2 ⎣⎢ ⎪⎩ A > B 13 (hoaëc B ≥ 0 ) IV. Caùc caùch giaûi phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng : * Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï 1 : Giaûi phöông trình sau : 1) x − 2 = x − 4 2) 3x 2 − 9 x + 1 + x − 2 = 0 3) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 Ví duï 2: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: 3x 2 − x + 1 1) y = x +1 + x − 5 x2 − x + 1 2) y = 2x − 1 + x2 − 3x + 1 Ví duï 3: Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 * Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 1) 2 x + 9 = 4 − x + 3 x + 1 2) 5 x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 * Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình hoaëc heä pt ñaïi soá Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x 2) 4) 5) x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5 3 2 − x = 1− x −1 x2 − 3x + 3 + x2 − 3x + 6 = 3 * Phöông phaùp 4 : Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá : A.B = 0 Ví duï : hoaëc A.B.C = 0 Giaûi caùc phöông trình sau : x2 − 3x − 2 = 1 − x 1) 3x − 2 2) x + 2 7 − x = 2 x − 1 + −x2 + 8x − 7 + 1 V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng : * Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) x 2 − 4x + 3 < x + 1 3) x + x 2 + 4 x < 1 2) x 2 − 4x + 5 + 2x ≥ 3 4) ( x + 1)(4 − x) > x − 2 * Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : 1) x + 3 > 2x − 8 + 7 − x 14 2) x + 11 − 2x − 1 ≥ x − 4 * Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 1) x 2 + 2 x + 5 ≤ 4 2 x 2 + 4 x + 3 2) 2 x 2 + 4 x + 3 3 − 2 x − x 2 > 1 * Phöông phaùp 4 : Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá hoaëc thöông Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 2) x+5 −3 <1 x−4 ----------------------------------Heát-------------------------------------- 15