Tài liệu Dạy học chủ đề tổ hợp xác suất lớp 11 theo hướng khám phá toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN THỊ HIỆP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP-XÁC SUẤT LỚP 11" THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN THỊ HIỆP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP-XÁC SUẤT LỚP 11" THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 Cán bộ hƣớng dẫn: GS.TS. Bùi Văn Nghị HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành đề tài luận văn, tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới nhà trƣờng, Phòng Đào tạo sau đại học cùng toàn thể các thầy, cô giáo của trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, chỉ bảo những kiến thức quý báu và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo GS.TS. Bùi Văn Nghị - Ngƣời đã dành nhiều thời gian, công sức, hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban giám hiệu trƣờng THPT An Lão - Hải Phòng - nơi tác giả trực tiếp công tác và giảng dạy, các thầy cô giáo tổ toán, bạn bè đồng nghiệp luôn động viên và tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể học tập và nghiên cứu trong suốt mấy năm qua. Cuối cùng xin đƣợc tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè đã luôn ủng hộ, khích lệ và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Đoàn Thi Hiệp i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Các chữ viết tắt Viết đầy đủ PPDH Phƣơng pháp dạy học THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC Lời cảm ơn ......................................................................................................... i Danh mục chữ viết tắt ....................................................................................... ii Mục lục ............................................................................................................. iii MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ KHÁM PHÁ TOÁN.Error! Bookmark not defined. 1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán . Error! Bookmark not defined. 1.1.1. Yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học Error! Bookmark not defined. 1.1.2. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực .. Error! Bookmark not defined. 1.2. Khám phá Toán và Phƣơng pháp dạy học khám phá ... Error! Bookmark not defined. 1.2.1. Khái niệm “Khám phá toán” ................. Error! Bookmark not defined. 1.2.2. Quan niệm về phƣơng pháp dạy học khám phá ... Error! Bookmark not defined. 1.2.3. Quan hệ giữa phƣơng pháp dạy học khám phá và một số phƣơng pháp dạy học tích cực khác ...................................... Error! Bookmark not defined. 1.2.4. Ƣu, nhƣợc điểm của phƣơng pháp dạy học khám phá, điều kiện dể dạy học khám phá .................................................. Error! Bookmark not defined. 1.3. Cơ sở thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 tại một số trƣờng THPT ở thành phố Hải Phòng ............. Error! Bookmark not defined. 1.3.1. Nội dung chƣơngTổ hợp - Xác suất trong chƣơng trình môn Toán lớp 11 THPT .......................................................... Error! Bookmark not defined. 1.3.2. Điều tra tình hình dạy và học chủ đề Tổ hợp - Xác suất ở lớp 11 . Error! Bookmark not defined. Tiểu kết chƣơng 1............................................ Error! Bookmark not defined. iii Chƣơng 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TOÁN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP- XÁC SUẤT" ..........................Error! Bookmark not defined. 2.1. Dạy học quy tắc theo hƣớng khám phá toán ........... Error! Bookmark not defined. 2.1.1 Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán ....... Error! Bookmark not defined. 2.1.2. Thiết kế tình huống khám phá quy tắc cộng và quy tắc nhân ........ Error! Bookmark not defined. 2.2. Thiết kế tình huống dạy học khám phá lời giải bài toán Error! Bookmark not defined. 2.2.1. Một số vấn đề về dạy học giải bài toán . Error! Bookmark not defined. 2.2.2. Thiết kế tình huống khám phá lời giải bài toán xếp n quả cầu vào k chiếc hộp (bài toán tổ hợp) .............................. Error! Bookmark not defined. 2.3. Thiết kế tình huống dạy học khám phá định lí........ Error! Bookmark not defined. 2.3.1. Một số vấn đề về dạy học định lí .......... Error! Bookmark not defined. 2.3.2. Tình huống khám phá định lí về số các hoán vị của n phần tử ...... Error! Bookmark not defined. 2.5. Giáo án một số tiết dạy cụ thể .................. Error! Bookmark not defined. Tiết dạy số 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN ............. Error! Bookmark not defined. Tiết dạy số 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP ..... Error! Bookmark not defined. Tiết dạy số 3: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƢƠNG II ............ Error! Bookmark not defined. Tiểu kết chƣơng 2............................................ Error! Bookmark not defined. Chƣơng 3. THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM....................................................Error! Bookmark not defined. iv 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm . Error! Bookmark not defined. 3.1.1 Mục đích ................................................. Error! Bookmark not defined. 3.1.2. Nhiệm vụ .............................................. Error! Bookmark not defined. 3.1.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm........... Error! Bookmark not defined. 3.2. Giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... Error! Bookmark not defined. 3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................. Error! Bookmark not defined. 3.3.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..... Error! Bookmark not defined. 3.3.2. Phân tích định lƣợng kết quả thực nghiệm sƣ phạm.. Error! Bookmark not defined. Tiểu kết chƣơng 3............................................ Error! Bookmark not defined. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................... Error! Bookmark not defined. 1. Kết luận......................................................................................................72 2. Khuyến nghị...............................................................................................73 PHỤ LỤC ........................................................... Error! Bookmark not defined. TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 5 v MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Một trong những định hƣớng lớn về phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội... của nƣớc ta, đƣợc đề ra trong báo cáo của Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng khóa XI năm 2011 là “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội. [1, tr. 77]. Thực hiện Nghị quyết đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo nƣớc ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hƣớng xây dựng chƣơng trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học. Trong các phƣơng pháp dạy học (PPDH) theo các xu hƣớng không truyền thống, chúng tôi quan tâm tới PPDH khám phá Toán. Phƣơng pháp này góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học cho ngƣời học. Thực tiễn dạy học môn Toán ở trƣờng THPT hiện nay cho thấy học sinh ít có cơ hội khám phá những bài toán mang tính thách thức, yêu cầu khả năng giải quyết các vấn đề thực tiễn. Chính vì thế học sinh chƣa thật sự hứng thú với các giờ học Toán. Trong khi đó, lí luận dạy học chỉ ra rằng: Giáo viên cần phải hƣớng đến việc dạy Toán theo nhiều hoạt động, phải tạo ra đƣợc môi trƣờng học tập tích cực nhằm kích thích học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức để phát triển khả năng giải quyết vấn đề và phát triển tƣ duy toán học của học sinh. Trong môn Toán lớp 11 hiện nay, chƣơng Tổ hợp - Xác suất là một chƣơng thuộc loại “khó” đối với đa số học sinh. Các khái niệm, công thức trong chƣơng này rất “mới lạ” đối với các em. Các bài toán thƣờng đƣợc phát biểu bằng lời, gắn với những yếu tố thực tiễn, đòi hỏi học sinh phải có tƣ duy tốt, biết phân tích vấn đề và biết vận dụng những tri thức toán học phù hợp để giải quyết. Nhiều bài toán có nội dung toán và phƣơng pháp giải tƣơng tự nhau nhƣng lại đƣợc phát biểu trong những tình huống thực tiễn rất khác 1 nhau. Nhiều bài toán đƣợc phát biểu cơ bản giống nhau, chỉ khác nhau một chút nhƣng có lời giải khác nhau hoàn toàn. Điều đó làm cho không ít học sinh lúng túng. Để khắc phục tình trạng đó, kinh nghiệm cho thấy, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận, trao đổi, biết tự đánh giá và đánh giá các ý kiến, quan điểm, các lời giải của bản thân và bạn bè; giáo viên cần tạo ra các cơ hội, các tình huống để học sinh đƣợc tự mình trải nghiệm, khám phá cách giải các bài toán trong chƣơng này. Khi tự mình giải quyết đƣợc một nội dung nào đó các em thƣờng rất vui, tự tin và say mê hơn với môn Toán. Chính vì những lí do trên, đề tài đƣợc chọn là "Dạy học chủ đề " tổ hợp – Xác suất lớp 11” theo hướng khám phá toán". 2. Lịch sử nghiên cứu Đã có một số luận văn nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ: - “Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn trong dạy học những chƣơng đầu của Hình học không gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguyễn Mạnh Chung. - “Nghiên cứu bài học của giáo viên tập trung vào khám phá toán của học sinh trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT”, luận án Tiến sĩ ĐHSP HN, tác giả Nguyễn Thị Duyến. -“Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn trong dạy học các tình huống điển hình Hình học không gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguyễn Thu Hƣơng... Các luận văn trên đã nghiên cứu khá đầy đủ và chi tiết về lí luận PPDH khám phá áp dụng cho từng nội dung mà đề tài nghiên cứu, tuy nhiên chƣa có đề tài nào nghiên cứu về PPDH khám phá áp dụng trong dạy học chƣơng Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT. 3. Mục đích nghiên cƣ́u Trên cơ sở nghiên cƣ́u lí luâ ̣n và thƣ̣c tiễn về khám phá Toán trong da ̣y học môn Toán, đề xuất đƣợc một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá. 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình khám phá Toán của học sinh trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. Phạm vi nghiên cƣ́u này là quá trình dạy học chƣơng tổ hợp - xác suất lớp 11 ở trƣờng THPT. 5. Câu hỏi nghiên cứu Dạy học tổ hợp - xác suất ở trƣờng THPT theo kiểu khám phá có khả thi và hiệu quả hay không? 6. Giả thuyết khoa học Nếu xây dƣ̣ng và thƣ̣c hiê ̣n những tình huống đề xuất trong luận văn thì sẽ phát triển đƣợc kĩ năng khám phá toán cho học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11, tƣ̀ đó nâng cao đƣơ ̣c hiê ̣u quả da ̣y ho ̣c môn Toán. 7. Nhiêm ̣ vu ̣ nghiên cƣ́u Để đa ̣t đƣơ ̣c mu ̣c đić h nghiên cƣ́u, nhiê ̣m vu ̣ nghiên cƣ́u đƣợc đặt ra là: (1) Trả lời các câu hỏi: - Lí luận về dạy học khám phá trong môn Toán nhƣ thế nào? - Thƣ̣c tra ̣ng việc dạy học khám phá Toán hiện nay nhƣ thế nào? (2) Đề xuất một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá. (3) Thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m để kiể m chƣ́ng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 8. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u Phƣơng pháp nghiên cƣ́u lí luâ ̣n : Nghiên cƣ́u các tài liê ̣u liên quan đến dạy học khám phá toán. Phƣơng pháp điề u tra - quan sát : Sử dụng phiếu điều tra và kết quả quan sát để thu thâ ̣p số liệu về thƣ̣c tra ̣ng việc khám phá To án trong da ̣y ho ̣c môn Toán ta ̣i một số trƣờng THPT ở thành phố Hải Phòng. 3 Phƣơng pháp thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m : Tiến hành thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m tại một số trƣờng THPT ở thành phố Hải Phòng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 9. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Về lí luận Trình bày lí luận cơ bản về dạy học môn Toán theo hƣớng khám phá và minh họa bằng những ví dụ trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT. Về thực tiễn: Đề xuất đƣợc một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo hƣớng khám phá toán, có tính khả thi và hiệu quả. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầ u và Kế t luâ ̣n, luận văn gồ m ba chƣơng Chƣơng 1. Cơ sở lí luâ ̣n và thực tiễn về khám phá Toán Chƣơng 2. Đề xuất một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp- Xác suất lớp 11 theo hƣớng khám phá toán Chƣơng 3. Thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m 4 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đảng cộng sản Việt Nam (2011), văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI, Nxb Chính trị quốc gia. 2. Nguyễn Lăng Bình (chủ biên, 2010), Dạy và học tích cực – Một số phương pháp và kĩ thuật dạy học, Dự án Việt Bỉ, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Nxb ĐHSP Hà Nội. 3. Bộ giáo dục và đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 11 môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 4. Nguyễn Mạnh Chung (2009), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học những chương đầu của hình học không gian lớp 11, Luận văn thạc sĩ trƣờng ĐHGD- ĐHQG Hà Nội. 5. Trần Hồng Cẩm, Cao Văn Đán và Lê Hải Yến (2000), Giải thích thuật ngữ Tâm lý – Giáo dục học, Dự án Việt Bỉ “Hỗ trợ học từ xa”. 6. Nguyễn Vĩnh Cận- Lê Thống Nhất- Phan Thanh Quang (2004), Sai lầm phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 7. Nguyễn Thị Duyến (2014), Nghiên cứu bài học của giáo viên tập trung vào khám phá toán của học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT, Luận án tiến sĩ ĐHSP Hà Nội. 8. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2007), Bài tập Đạo số và giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 9. Nguyễn Thị Thu Hƣơng (2009), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học các tình huống điển hình Hình học không gian lớp , Luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội. 10. Phan Huy Khải (2002), Các phương pháp giải toán sơ cấp Giải tích- tổ hợp 12, Nxb Hà Nội. 11. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb ĐHSP Hà Nội. 5 12. Bùi Văn Nghị (2010), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, Nxb ĐHSP Hà Nội. 13. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nxb ĐHSP, Hà Nội. 14. Luật Giáo dục dục Việt Nam (2005). 15. G.Polya (Hồ thuần, Bùi Tƣờng dịch) (1997), Giải một bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 16. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2006), Đại số và giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 17. Nguyễn Thị Hạnh Thúy (2011), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao), Luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐHGD- ĐHQG Hà Nội. 6