SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN C
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn:Toán
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
.
Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
5
A. 5 .
B. 5! .
C. 4! .
Câu 2. Cho cấp số cộng có
A.
u5 15
.
D. 5 .
u1 3 d 4
,
.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.
u4 8
.
C.
log 2 x 5 4
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình
A. x 3 .
B. x 13 .
u3 5
.
D.
u2 2
.
.
C. x 21 .
D. x 11 .
Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a ,diện tích mặt đáy
2
bằng 4a .
2
Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.
4; .
Câu 6. Cho
sai?
3
3
B. 4a .
A. 12a .
B.
f x g x
,
2
D. 4a .
C. 12a .
y log 3 4 x
4; .
là
C.
; 4 .
D.
; 4 .
là các hàm số xác định và liên tục trên .Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào
f x g x dx f x dx.g x dx .
2 f x dx 2f x dx
B.
.
f x g x dx f x dx g x dx
C.
.
f x g x dx f x dx g x dx
D.
.
A.
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy.Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3
A. 3 .
3
B. 9a .
3
C. a .
3
D. 3a .
Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
9 3
A. 4 .
27 3
B. 4 .
27 3
C. 2 .
9 3
D. 2 .
Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm,độ dài đường cao bằng 4 cm.Tính diện tích xung quanh
của hình trụ này?
A.
24 cm 2
.
Câu 10. Cho hàm số
B.
y f x
22 cm 2
.
C.
có bảng biến thiên như sau
26 cm 2
.
D.
20 cm 2
.
Hàm số
A.
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
0;3 .
B.
2; .
C.
;0 .
D.
1
P log b b 2 .b 2
.
Câu 11. Cho b là số thực dương khác 1 .Tính
3
5
P
P
2.
2.
A.
B. P 1 .
C.
D.
0; 2 .
P
1
4.
Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh,chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.Diện tích
xung quanh
A.
S xq
S xq rh
của hình nón là
.
B.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
S xq 2 rl
.
C.
S xq rl
.
1
S xq r 2 h
3
D.
.
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 4. .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. .
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
y
2
1
x
1 O
A.
y x3
3 2
x 1
2
.
Câu 15. Cho hàm số
A. 0 .
y
B.
y x3
3 2
x 1
2
.
3
2
y
2
x
3
x
1 .
D.
2020
x 2 có đồ thị H .Số đường tiệm cận của H là?
B. 2 .
log x 1 2
3
Câu 16. Giải bất phương trình
A. x 10 .
B. x 10 .
Câu 17. Cho hàm số
3
2
y
2
x
3
x
1 .
C.
y f x
C. 3 .
D. 1 .
C. 0 x 10 .
D. x 10 .
.
có bảng biến thiên như hình sau
f x 3 0
Số nghiệm của phương trình
A. 0 .
B. 3 .
Câu 18. Cho hàm số
A. I 8 .
f x
là:
C. 2 .
liên tục trên và có
D. 1 .
1
3
f x dx 2
f x dx 6
0
B. I 12 .
3
; 1
C. I 36 .
0
D. I 4 .
Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là:
A. 2 và 1 .
B. 1 và 2i .
C. 1 và 2 .
Câu 20. Cho hai số phức
.Tính
I f x dx
D. 1 và i .
z1 1 2i , z2 1 2i .Giá trị của biểu thức z1 2 z2 2 bằng
A. 10 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy ,cho các điểm A , B như hình vẽ bên.Trung điểm của đoạn thẳng AB
biểu diễn số phức.
y
B
3
A
1
2
A.
O
1 x
1
2i
2
.
B. 1 2i .
C. 2 i .
D.
2
1
i
2 .
A 3; 1;1
Câu 22. Trong không gian Oxyz ,cho điểm
.Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
Oyz
A.
là điểm
M 3;0;0
.
B.
N 0; 1;1
.
C.
P 0; 1;0
.
D.
Q 0;0;1
.
S :
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu
x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S
A.
I 3; 2; 4 R 25
,
.
B.
I 3; 2; 4 R 5
,
.
C.
I 3; 2; 4 R 5
,
.
D.
I 3; 2; 4 R 25
,
.
Câu 24. Vectơ
n 1; 2; 1
A. x 2 y z 2 0 .
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
B. x 2 y z 2 0 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
C. x y 2 z 1 0 .
d :
D. x 2 y z 1 0 .
x 2 y 1 z 3
3
1
2 .Điểm nào sau đây không
thuộc đường thẳng d ?
A.
N 2; 1; 3
.
B.
P 5; 2; 1
.
C.
Q 1;0; 5
.
D.
M 2;1;3
.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a ,
BB ' a 3 .Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B .
A. 45 .
B. 30 .
Câu 27. Cho hàm số
y f x
C. 60 .
D. 90 .
xác định,liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. .
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2 x 1
1 x trên đoạn 2;3 .
C. 0 .
B. 2 .
A. 1 .
Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn
2 3
2
A. P x y .
D. 5 .
log 2 a x , log 2 b y .Tính P log 2 a 2b3 .
3
B. P x y .
C. P 6 xy .
D. P 2 x 3 y .
4
2
C .Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành.
Câu 30. Cho hàm số y x 4 x có đồ thị
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
x
x
Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 9.3 10 là
A. Vô số.
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 32. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác)quanh một cạnh của
nó ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a .
a3
A. 4 .
3a 3
B. 8 .
3 a 3
C. 4 .
3a 3
D. 24 .
4
Câu 33. Cho
I x 1 2 x dx
0
và u 2 x 1 .Mệnh đề nào dưới đây sai?
3
I
A.
3
1 2 2
x x 1 dx
I u 2 u 2 1 du
2
1
1
. B.
.
3
C.
1 u5 u3
I
2 5 3 1
3
I
.
D.
1 2 2
u u 1 du
2
1
.
2
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x x và y x bằng
8
A. 3 .
B.
4
3.
4
C. 3 .
2
D. 3 .
Câu 35. Cho hai số phức
z1 1 2i z2 3 i
1 7
z i
5 5 .
A.
,
z
.Tìm số phức
1
7
z i
10 10 .
B.
z1
z2 .
1 7
z i
5 5 .
C.
D.
z
1
7
i
10 10 .
2
Câu 36. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 5 0 .Tính đô ̣ dài
đoạn thẳng AB :
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
d2 :
x 3 y 1 z 5
1
2
3 .Phương trình mặt phẳng chứa
A. 5 x 4 y z 16 0 .
B. 5 x 4 y z 16 0 .
C. 5 x 4 y z 16 0 .
D. 5 x 4 y z 16 0 .
d1
và
d2
d1 :
x 1 y2 z 3
1
1
1 và
là:
A 1;3; 2 B 2;0;5
Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho tam giác ABC có
,
và
C 0; 2;1
.Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 y 3 z 2
x 1 y 3 z 2
2
4 . B. 2
4
1 .
A. 2
x 2 y4 z 1
x 1 y 3 z 2
3
2 . D. 2
4
1 .
C. 1
Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học
sinh lớp 12 C thành hai nhóm,mỗi nhóm có 8 học sinh.Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp
12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:
42
A. 143 .
84
B. 143 .
356
C. 1287 .
56
D. 143 .
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy,góc tạo bởi hai mặt phẳng
thẳng AB và SC bằng
a 2
A. 2 .
Câu 41. Tìm các giá trị của
ABC
a 3
B. 2 .
m
sao cho hàm số
và
SBC
C. a .
y
bằng 60 .Khoảng cách giữa hai đường
a 3
D. 3 .
x 1
x 2m nghịch biến trên khoảng 3; .
A. m 2. .
B.
m
1
.
2 .
1
3
m .
2 .
C. 2
1
3
m .
2 .
D. 2
Câu 42. Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng
5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A có thể mua được chiếc xe Ô tô
300.000.000 VNĐ?
A. n 53 .
B. n 52 .
3
C. n 27 .
D. n 28 .
2
Câu 43. Cho hàm số y ax bx cx d .Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi.
a b 0; c 0
2
2
A. a 0; b 4ac 0 . B. a 0; b 3ac 0 .
a b 0; c 0
a b 0; c 0
2
2
C. a 0; b 3ac 0 . D. a 0; b 3ac 0 .
Câu 44. Một que kem ốc quế gồm hai phần:phần kem có dạng hình cầu,phần ốc quế có dạng hình
nón.Giả sử hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm
đầy phần ốc quế.Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban
đầu.Tính thể tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a.
4
Vkem
A.
a
3
3
.
Câu 45. Cho hàm số
B.
y f x
Vkem a
3
.
C.
Vkem 4 a
có đạo hàm liên tục trên đoạn
3
.
D.
Vkem 3 a
1;4 ,đồng biến trên đoạn 1;4
3
.
và thỏa mãn
4
3
I f x dx
f 1
x 2 x. f x f x x 1; 4
2
1
đẳng thức
,
.Biết rằng
,tính
?
1186
1174
1222
1201
I
I
I
I
45 .
45 .
45 .
45 .
A.
B.
C.
D.
2
Câu 46. Cho
f x x 3 3x 2 6 x 1
B. 6 .
A. 4 .
Câu 47. Cho hàm số
f 7log5 6
A.
.Phương trình
.Tính
f
f x 1 1 f x 2
C. 7 .
f 5log 7 4
C.
f x a 2 1 ln 2019 x 1 x 2 bx sin 2020 x 2
với
có số nghiệm thực là
D. 9 .
a ,b
là các số thực và
f 5log 7 LÊ Minh
.
f 5log 7 2
.
B.
.
f 5log 7 2
.
D.
f 5log 7 6
.
Câu 48. Cho hai số thực x 0 , y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
M
nhất của biểu thức:
A. 9 .
1
x
3
x y xy x 2 y 2 xy
.Giá trị lớn
1
y 3 là:
B. 18 .
C. 16 .
D. 1 .
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC . ABC .Gọi E là trọng tâm tam giác ABC và F là trung điểm BC
.Tính tỉ số thể tích giữa khối B.EAF và khối lăng trụ ABC. ABC .
1
A. 4 .
1
B. 8 .
1
C. 5 .
Câu 50. Biết rằng trong tất cả các cặp
nhất một cặp
A. 20 .
x; y
x; y
thỏa mãn
1
D. 6 .
log 2 x 2 y 2 2 2 log 2 x y 1
.Chỉ có duy
thỏa mãn: 3 x 4 y m 0 .Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?
B. 46 .
C. 28 .
D. 14 .
--------------- HẾT ---------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN C
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn:Toán
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1.B
11.C
21.A
31.D
41.C
2.C
12.C
22.B
32.A
42.A
3.C
13.A
23.C
33.B
43.D
4.C
14.D
24.B
34.C
44.A
5.C
15.B
25.D
35.B
45.A
6.A
16.A
26.B
36.C
46.A
7.C
17.C
27.C
37.C
47.C
8.B
18.A
28.D
38.B
48.C
9.A
19.C
29.D
39.A
49.D
10.D
20.B
30.C
40.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG.
Câu 31:
x
x
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 9.3 10 là
C. 0 .
Lời giải
B. 2 .
A. Vô số.
9
Đặt t 3
x
t 0 , bất phương trình có dạng t t
10
D. 1 .
t 2 10t 9 0 1 t 9 .
x
Khi đó 1 3 9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1 .
Câu 32:
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng
a
(bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a .
a3
A. 4 .
3 a 3
C. 4 .
3a 3
B. 8 .
3a 3
D. 24 .
Lời giải
Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau.
Mỗi khối nón có đường cao
h
a 3
a
r
2 .
2 , bán kính đường tròn đáy
2
2 a a 3
a3
1
2
V 2. .h. .r
3 2 2
4 .
3
Vậy thể tích khối tròn xoay là
4
Câu 33:
Cho
I x 1 2 x dx
0
3
và u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
3
1
I x 2 x 2 1 dx
I u 2 u 2 1 du
21
1
A.
. B.
.
3
1 u5 u3
I
2 5 3 1
C.
.
3
1
I u 2 u 2 1 du
21
D.
.
Lời giải
4
I x 1 2 xdx
0
Đặt
u 2 x 1
x
1 2
u 1 dx u du
2
, đổi cận: x 0 u 1 , x 4 u 3 .
3
1
I u 2 1 u 2 du
21
Khi đó
.
Câu 34:
y x 2 x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
8
4
4
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
và
y x bằng
2
D. 3 .
Lời giải
2
y
x
x và y x :
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x 0
x 2 2 x 0
x 2 .
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 35:
Cho hai số phức
1 7
z i
5 5 .
A.
2
2
0
0
S x 2 2 x dx x 2 2 x dx
z
z1 1 2i z2 3 i
,
4
3
.
z1
z2 .
. Tìm số phức
1
7
1 7
z i
z i
10 10 .
5 5 .
B.
C.
D.
z
1
7
i
10 10 .
Lời giải
z
Ta có:
Câu 36:
z1 1 2i 1 2i 3 i 1 7
i
z2 3 i
10
10 10 .
A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0 . Tính đô ̣ dài đoạn
thẳng AB :
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 12 .
Gọi
Lời giải
z 1 2i
2
z 1 2i suy ra A 1; 2 và B 1; 2 . Vậy AB 4 .
Ta có: z 2 z 5 0
Câu 37:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d2 :
x 3 y 1 z 5
1
2
3 . Phương trình mặt phẳng chứa
A. 5 x 4 y z 16 0 . B. 5 x 4 y z 16 0 .
C. 5 x 4 y z 16 0 . D. 5 x 4 y z 16 0 .
Lời giải
d1
và
d2
là:
d1 :
x 1 y2 z 3
1
1
1 và
d1 có véctơ chỉ phương u1 1;1;1 , d 2 có véctơ chỉ phương u2 1; 2;3 .
P
d1 d 2
P
n
u
n
u
1
2
n
Vì
chứa
và
Chọn
P
Vậy mặt phẳng
phương trình là
Câu 38:
nên véctơ pháp tuyến
của thỏa
n u1 ; u2 5; 4;1
cần tìm đi qua
M 3;1;5 d 2
và
và có véctơ pháp tuyến
.
n 5; 4;1
,
5 x 3 4 y 1 1 z 5 0 5 x 4 y z 16 0
.
A 1;3; 2 B 2;0;5
C 0; 2;1
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có
,
và
.
Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 y 3 z 2
x 1 y 3 z 2
2
4 . B. 2
4
1 .
A. 2
x 2 y4 z 1
x 1 y 3 z 2
1
3
2
2
4
1 .
C.
. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 39:
M 1; 1;3 AM 2; 4;1
;
x 1 y 3 z 2
4
1 .
: 2
. Phương trình AM
Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp
12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh
12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp
12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:
lớp
42
A. 143 .
84
B. 143 .
356
C. 1287 .
56
D. 143 .
Hướng dẫn giải
Chọn. A.
Ta có
n C168 12870
.
Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12 A từ 1
đến 2 em, số học sinh lớp 12 B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12 C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12 A + 4 học sinh 12 C
Có:
C52 .C32 .C84 2100 .
TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12 A + 5 học sinh 12 C
Có:
C52 .C31.C85 1680
.
n A 2100 1680 3780
.
P A
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 40:
n A
3780
42
n 12870 143
.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng
thẳng
AB và SC bằng
ABC
và
SBC
bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường
a 2
A. 2 .
a 3
B. 2 .
C. a .
Lời giải
a 3
D. 3 .
Chọn B
BC AB
BC SAB .
BC
SA
Ta có
Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
SBC
là góc SBA 60 . Do đó SA a.tan 60 a 3.
Dựng D sao cho ABCD là hình vuông. Dựng AE SD tại E.
CD AD
CD SAD CD AE.
CD
SA
Ta có:
AE SCD .
Mà AE SD suy ra
Ta có
Mà
Câu 41:
d AB; SC d AB; SCD d A; SCD AE.
AE
AS . AD a 3
a 3
.
d AB; SC
.
SD
2 Vậy
2 .
Tìm các giá trị của
m
A. m 2. .
y
sao cho hàm số
1
m .
2 .
B.
x 1
x 2m nghịch biến trên khoảng 3; .
1
3
1
3
m .
m .
2 .
2
C. 2
D. 2
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
y
D R \ 2m
2m 1
x 2m
2
Theo bài ra ta có:
y 0, x 3;
Câu 42:
2m 1
x 2m
2
2m 1 0
0, x 3;
2m 3;
1
1
3
m
m
2
2
2
2m 3
.
Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng
5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A có thể mua được chiếc xe Ô
tô 300.000.000 VNĐ?
A. n 53 .
B. n 52 .
C. n 27 .
Lời giải
D. n 28 .
Chọn A
Ta có
Sn
A
n
1 r 1 1 r
r
.
S n .r
300000000.0, 5%
n log 1r
1 log1,005
1 52, 37
A1 r
5000000 1 0, 5%
.
Vậy sau 53 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ.
Câu 43:
y ax3 bx 2 cx d
Cho hàm số
. Hàm số luôn đồng biến trên
a b 0; c 0
2
2
A. a 0; b 4ac 0 . B. a 0; b 3ac 0 .
a b 0; c 0
a b 0; c 0
2
2
C. a 0; b 3ac 0 . D. a 0; b 3ac 0 .
khi và chỉ khi.
Lời giải
Chọn. D.
2
Ta có y 3ax 2bx c
b 0
c 0 .
TH1: a 0 có y 2bx c để hàm số đồng biến trên y 0, x
a 0
2
b 3ac 0
TH2: a 0 để hàm số đồng biến trên y 0, x
a b 0; c 0
2
a 0; b 3ac 0 .
Vậy để để hàm số đồng biến trên y 0, x
Câu 44:
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử
hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc
quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Tính thể
tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a.
4
Vkem
A.
a
3
3
. B.
Vkem a
3
. C.
Lời giải
Vkem 4 a
3
. D.
Vkem 3 a
3
.
Chọn: A
4
Vc r 3
3
+ Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu)
.
1
VN r 2h
3
+ Thể tích khối nón (phần ốc quế)
.
3
1
3 4
h
VN VC r 2h r 3 3
4
3
4 3
r
+ Theo đề:
.
4
h 3 r 3 a 3 r r a Vkem
Câu 45:
Cho hàm số
y f x
a
3
3
có đạo hàm liên tục trên đoạn
.
1;4 , đồng biến trên đoạn 1;4
và thỏa mãn
4
3
I f x dx
2
f 1
x 2 x. f x f x x 1; 4
2 , tính
1
đẳng thức
,
. Biết rằng
?
1186
1174
1222
1201
I
I
I
I
45 .
45 .
45 .
45 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn. A.
2
Ta có
x 2 x. f x f x
x . 1 2 f x f x
f x
Suy ra
1 2 f x dx xdx C
f x
x
1 2 f x
,
x 1; 4
.
df x
1 2 f x dx xdx C
2
2 32
3
4
1 2 f x x C
f x
f 1 C
3
2
3 . Vậy
. Mà
2 32 4
x 1
3
3
2
.
4
1186
I f x dx
45 .
1
Vậy
Câu 46:
f x x 3 3x 2 6 x 1
Cho
B. 6 .
A. 4 .
Đặt
. Phương trình
f
f x 1 1 f x 2
C. 7 .
Lời giải
t f x 1 t x3 3 x 2 6 x 1
.
Khi đó
f
f x 1 1 f x 2
trở thành:
t 1
t 1
3
2
2
f t 1 t 1
f t 1 t 2t 1
t 4t 8t 1 0
có số nghiệm thực là
D. 9 .
t 1
t t1 2; 1
t t2 1;1 t t2 1;1
t t 1;6
t t3 5;6 .
3
Vì
g t t 3 4t 2 8t 1 g 2 7 g 1 4 g 1 10 g 5 14 g 6 25
;
;
3
;
;
;
.
2
Xét phương trình t x 3x 6 x 1 là pt hoành độ giao điểm của.
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với
t t2 1;1
, ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.
t t 5;6
3
+ Với
, ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 47:
Cho hàm số
f 7log 5 6
A.
Đặt
f x a 2 1 ln 2019 x 1 x 2 bx sin 2020 x 2
. Tính
f 5log 7 2
với
a,
b là các số thực và
f 5log 7 LÊ Minh
.
.
B.
f 5log 7 4
.
C.
Lời giải
2
2019
x 1 x 2 bx sin 2020 x
g x a 1 ln
f 5log 7 2
.
D.
f 5log 7 6
.
có tập xác định là tập đối xứng.
2
2019
x 1 x 2 bx sin 2020 x
g x a 1 ln
Ta có với mọi x thì
1
2020
a 2 1 ln 2019
bx sin x
2
x 1 x
a 2 1 ln 2019 x 1 x 2 bx sin 2020 x g x
Suy ra
f 5
log 7
Câu 48:
f 7log 5 g 7log 5 2 g 7 log 5 4
.
= g 5 2 g 7 2 4 2 2 .
log 7
log 5
Cho hai số thực x 0 , y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
M
nhất của biểu thức:
A. 9 .
g 5log 7 g 5log 7 g 7 log5
log 5
log 7
7
5
là hàm số lẻ, mặt khác
nên
.
g x
Theo giả thiết ta có
Do đó
.
1
x
3
x y xy x 2 y 2
1
y3 là:
B. 18 .
C. 16 .
Lời giải
D. 1 .
xy
. Giá trị lớn
Ta có:
x y xy x 2 y 2 - xy x y xy x y 2 3xy
x y 3 xy x y
2
xy
xy
x y
(1)
2
x y 3 (vì nếu x y 3 thì 0 9 vô lý)
t2
t 3 .
Đặt x y t suy ra
Dễ thấy t 0 vì nếu t 0 thì từ (1) cho ta x y 0 trái giả thiết.
2
2
2
t
t
x y
xy
1 1
2
2
t 3 4
t 3 4 (Vì t 0 nên t
Mặt khác:
t 1
0) t 3.
3
3
3
x y 3xy x y t 2 6t 9
M 3 3 x y
x3 y3
x
y
x3 y 3
t2
Khi đó
.
1
Xét hàm số
f t
f t
6t 18
t3
1
t 2 6t 9
; 3 1;
t2
trên khoảng
f t 0 t 3
,
Ta có bảng biến thiên:
.
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16 , đạt được khi t 1
Câu 49:
Cho khối lăng trụ ABC . ABC . Gọi
1
2.
E là trọng tâm tam giác ABC và F là trung điểm BC . Tính
tỉ số thể tích giữa khối B.EAF và khối lăng trụ ABC. ABC .
1
1
1
A. 4 .
B. 8 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D
x y
1
D. 6 .
Ta có
1
S EAF S AAMF
d B, AAMF d B, AEF
2
M là trung điểm của BC khi đó
và
.
1
2
V
VABF . ABM VB. ABF VABF . ABM 3 VABF . ABM 3 VABF . ABM
Vì B. AAMF
1
1 2
1 1
1
VBEAF VB. AAMF . .VABF . ABM . .VABC . ABC .VABC . ABC
2
2 3
3 2
6
Suy ra
.
Câu 50:
Biết rằng trong tất cả các cặp
nhất một cặp
x; y
x; y
thỏa mãn
log 2 x 2 y 2 2 2 log 2 x y 1
thỏa mãn: 3 x 4 y m 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị
A. 20 .
B. 46 .
C. 28 .
m
. Chỉ có duy
tìm được?
D. 14
Lời giải
Chọn C
2
2
log 2 x 2 y 2 2 2 log 2 x y 1 x 2 y 2 2 4 x y 1 x 2 y 2 2
Do chỉ có duy nhất cặp
x; y
3 x 4 y m 0
2
2
x 2 y 2 2 nên đường thẳng
thỏa mãn hệ
2
2
3 x 4 y m 0 là tiếp tuyến của đường tròn x 2 y 2 2 .
3.2 4.2 m
Suy ra
2
3 4
2
.
m 36
2
m 64 .
--------------- HẾT ---------------
- Xem thêm -
.DOCX 
16 
94 
86 
