TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TN THPT
(Đề gồm …. trang)
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Họ và tên:........................................................SBD:.........................
Câu 1. Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân
biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?
A. 10 .
B. 13 .
C. 11 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn một cây viết từ 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ là 3 8 2 13 cách.
u
Câu 2. Cho cấp số nhân n với u2 2 và u7 64 . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
1
D. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có u7 u2 .q
5
q 5
u7
2
u2
.
u2
1
q
Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng
.
2
Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình log 3 x 6 log 3 x 8 0 bằng
u1
A. 233 .
B. 234 .
C. 728 .
D. 729 .
Lời giải
Chọn D
4
x 3
log 3 x 4
2
log 32 x 6 log 3 x 8 0 log 3 x 2
x 3 ; 34.32 729 .
x
0
Đk:
;
Câu 4. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
V = Bh
3
A.
.
1
V = Bh
6
B.
.
C. V =Bh .
Lời giải
1
V = Bh
2
D.
.
Chọn A
1
V = Bh
3
Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng
x
A. y ln x .
x
B. y e .
1
y
3 .
C.
y log 1 x
D.
5
.
Lời giải
1
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
Chọn A
D 0;
Phương án A: Tập xác định
D 0;
. Ta có
y
1
x y 0 , x 0; . Hàm số đồng biến trên
.
x
Phương án B: Tập xác định D . Ta có y e y 0 , x . Hàm số nghịch biến trên D .
x
1
1
y ln
3 y 0 , x . Hàm số nghịch biến trên
3
Phương án C: Tập xác định D . Ta có
D .
1
y log 1 x
1
5
x ln
D 0;
5 y 0 , x 0; . Hàm số
Phương án D: Tập xác định
. Ta có
D 0;
nghịch biến trên
.
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số
x2
2
x
1
d
x
xC
2
A.
.
C.
2 x 1dx 2 x
2
1 C
f x 2 x 1
.
2 x 1dx x
2 x 1dx x
D.
2
B.
.
2
x C
C
.
.
Lời giải
Chọn B
2 x 1dx x
2
x C
.
Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 ,
AC ' tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
V
a3 6
3 .
B.
V
a3
6 .
C.
V
a3 6
6 .
D.
V
a3
3 .
Lời giải
Chọn C
Do ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 nên BA BC a
Do AC ' tạo với đáy một góc 30 nên ( AC ', ( ABC )) ( AC ', AC ) C AC 30
2
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
Suy ra
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
CC ' AC.tan 30 a 2.
3
6
a
3
3
1
6 a3 6
V a.a.a
2
3
6 .
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC. ABC là
Câu 8. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này.
3
A. 15 cm .
3
B. 12 cm .
3
C. 36 cm .
3
D. 45 cm .
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có: h SO 4 cm , l SB 5 cm R 3 cm .
1
Vnón h. R 2
12 cm 3 .
3
Vậy thể tích khối nón cần tìm là :
Câu 9. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là
A. một đường thẳng
B. một mặt phẳng
C. một điểm
D. một đoạn thẳng.
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Cho hàm số
y
2x 1
x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
;0 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
\ 2 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
1; .
Lời giải
Chọn B
Câu 11. Biết log 6 2 a , log 6 5 b . Tính I log 3 5 theo a , b .
b
I
1 a .
A.
B.
I
b
a 1.
C.
I
b
a.
b
I
1 a .
D.
3
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
Lời giải
Chọn D
log 3 5
Ta có
log 6 5
log 6 5
b
log 6 3 log 6 6 log 6 2 1 a .
Câu 12. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua
trục bằng:
A. 10cm.
B. 6cm.
C. 5cm.
D. 8cm.
Lời giải
Chọn A
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và
chiều cao của hình trụ.
Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8cm và 6cm .
Do đó độ đài đường chéo:
Câu 13. Cho hàm số
82 6 2 10cm.
y f x
A. Hàm số đạt cực đại tại
liên tục trên đoạn
x 4.
0; 4
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
x 0.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.
Lời giải
Chọn D
Câu 14. Xác định a, b, c để hàm số
y
ax 1
bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
4
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
A. a 2, b 1, c 1.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
B. a 2, b 1, c 1.
C. a 2, b 2, c 1.
D. a 2, b 1, c 1.
Lời giải
Chọn D
Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A( 2;1) ?
A. y x 3 .
B.
y
2 x 1
x 1 .
C.
y
x 1
x .
D.
y
x2
x .
Lời giải
Chọn C
1
2
log 1 3x 2 log 1 22 5 x
2
2
2
Câu 16. Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 233 .
B. 234 .
C. 8 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
2
22
x
3 ;
5
Điều kiện:
1
2
log 1 3 x 2 log 1 22 5 x
2
2
2
x
2
log 1 3 x 2 log 1 22 5 x
2
3x 2
2
2
2
22 5x
2
2
x 3
x 3 hoặc x 10 . Kết hợp điều kiện: 3
.
3
2
Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số y x 3 x 4 . Với giá trị nào của m thì phương trình
x 3 3 x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng.
5
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
-1
O
1
3
2
-2
-4
m 4
A. m 0 .
m 4
B. m 4 .
m 4
C. m 0 .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn A
2
cos xdx a b
Câu 18. Biết
A. T 3 .
3
3
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b .
B. T 1 .
C. T 4 .
Lời giải
D. T 2 .
Chọn B
2
cos xdx
sin x
3
2 . Vậy 2a 6b 2 3 1 .
3
Ta có: 3
z 3 i 2 3i
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
là
2
A. z 9 7i .
1
B. z 6 7i .
C. z 6 7i .
D. z 9 7i .
Lời giải
Chọn D
Ta có
z 3 i 2 3i 3.2 1.3 3. 3 2.1 i 9 7i
. Vậy z 9 7i .
Câu 20. Cho hai số phức z1 9i và z2 3 i . Số phức w z1 2 z 2 là
A. w 6 11i .
B. w 6 7i .
C. w 15 2i .
Lời giải
D. w 3 10i .
Chọn B
Ta có: w z1 2 z2 9i 2(3 i) 9i 6 2i 6 7i .
Vậy số phức w 6 7i .
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z 2 3i . Gọi N là điểm thuộc đường
thẳng y 3 sao cho tam giác OMN cân tại O . Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
6
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
A. z 3 2i .
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
D. z 2 i .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
M 2;3
.
Vì N là điểm thuộc đường thẳng y 3 sao cho tam giác OMN cân tại O nên N đối xứng M qua trục
Oy nên tọa độ N 2;3 .
Vậy
N 2;3
là điểm biểu diễn của số phức z 2 3i .
A 2; 1;0
Câu 22. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
lên
P : 3x 2 y z 6 0 là
mặt phẳng
A.
H 1;1;1 .
B.
H 1;1; 1 .
C.
H 3; 2;1 .
D.
H 5; 3;1 .
Lời giải
Chọn B
H x; y; 6 3 x 2 y
P . Ta có
Gọi
là hình chiếu của A lên mặt phẳng
AH x 2; y 1; 6 3 x 2 y .
AH P
n
AH
Do
nên hai véc tơ
và P cùng phương.
x 2 y 1 6 3x 2 y
.
2
1
Suy ra ta có hệ phương trình 3
Giải hệ (1) ta thu được một nghiệm là
H 1;1; 1 .
I 2;1; 1
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm
và tiếp xúc với mp ( P ) có phương
trình: 2 x 2 y z 3 0 Bán kính của mặt cầu ( S ) là:
A.
C.
R
4
3.
R
2
9.
B. R 2 .
D.
R
2
3.
Lời giải
Chọn B
R d I ; P
2.2 2.1 ( 1) 3
2
2
2 2 1
2
2
M 1; 2; 4
M 5; 4;2
Câu 24. Cho hai điểm
và
biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
. Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
7
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
A.
n 2;1;3
.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
B.
n 2;3;3
.
C.
n 3;3; 1
.
D.
n 2; 1;3
.
Lời giải
Chọn A
M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng nên mặt phẳng vuông góc với véctơ
Do
MM 4;2;6 2 2;1;3
.
n 3;3; 1
Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
A 6;3;5
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với
và đường thẳng BC có phương
x 1 t
y 2 t .
z 2t
trình tham số
Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
ABC . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
mặt phẳng
A.
M 1; 12;3 .
B.
N 3; 2;1 .
C.
P 0; 7;3 .
D.
Q 1; 2;5 .
Lời giải
Chọn D
Gọi
M 1 t; 2 t; 2t
là hình chiếu của lên BC.
AM 5 t ; t 1; 2t 5
u 1;1; 2
Ta có
vuông góc với
là véc-tơ chỉ phương của BC.
Do đó
1 5 t 1 t 1 2 2t 5 0 t 1.
Suy ra
M 0;3; 2 .
2
AG AM G 2;3;3 .
3
Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC. Suy ra
1
u AM , u 1;5; 2 .
3
Đường thẳng đi qua G, có véc-tơ chỉ phương là
Suy ra
x 2 t
: y 3 5t .
x 3 2t
Q 1; 2;5 .
Với t 1, ta có
SA ABC
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có
và đáy là tam giác vuông tại B , AC 2a , BC a ,
SB 2a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC .
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B
8
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
BC SA
BC SAB BC AH
1 và
BC
AB
AH
SB
H
SB
Kẻ
(
) (1). Theo giả thiết ta có
(2). Từ
2 AH SBC . Do đó SA ; SBC SA; SH ASH
AB a 3
3
sin ASB
2
2
SB
2a
2
Ta có AB AC BC a 3 . Trong vuông SAB ta có
ASB ASH 60 . Vậy góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 60 .
y x 4 2 m 1 x 2 m
Câu 27. Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số
có 3 cực trị
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn D
Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0;3 . Tính giá trị
A.
M m
f x
2x 1
x 1 trên đoạn
M m.
9
4.
B. M m 3 .
C.
M m
9
4.
D.
M m
1
4.
Lời giải
Chọn C
0;3
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
.
3
9
5
f x
0
2
M
m
M
f
3
x 0;3
m f 0 1
x 1
4.
4
,
nên
,
log 3 5.log 5 a
log 6 b 2.
Câu 29. Với hai số thực dương a, b tùy ý và 1 log3 2
Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng?
A. a b log 6 2.
B. a b log 6 3.
C. 2a 3b 0.
D. a 36b.
Lời giải
Chọn D
9
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
log 3 5.log 5 a
log 3 a
a
log 6 b 2.
log 6 b 2 log 6 a log 6 b 2 log 6 2 a 36b
log 3 6
b
Ta có 1 log 3 2
.
2x 1
x 1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y 2 x 3 . Đường thằng
Câu 30. Cho hàm số
hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
4
3
3
xI .
xI .
xI .
xI
3
4
4
A.
B.
C.
D.
y
d cắt (C ) tại
4
.
3
Lời giải
Chọn C
Câu 31. Cho bất phương trình
log 7 x 2 2 x 2 1 log 7 x 2 6 x 5 m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
1;3
của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?
A. 33 .
C. 728 .
B. 35 .
D. 34 .
Lời giải
Chọn D
x 2 6 x 5 m 0
m x 2 6 x 5
bpt
2
2
2
log 7 7 x 2 x 2 log7 x 6 x 5 m
6 x 8 x 9 m
m max f x
1;3
g x
m min
f x x 2 6 x 5 g x 6 x 2 8 x 9
1;3
, với
;
f x
g x
Xét sự biến thiên của hai hàm số và
f x 2 x 6 0, x 1;3 f x
1;3
luôn nghịch biến trên khoảng
max f x f 1 12
1;3
g x 12 x 8 0, x 1;3 g x
1;3
luôn đồng biến trên khoảng
min g x g 1 23
1;3
Khi đó 12 m 23
m 11; 10; ...; 22
Mà m nên
Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32. Cạnh bên của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở
đỉnh bằng 120 . Diện tích toàn phần của hình nón là:
A.
2 3 3
.
B.
2 a 2 3 3
.
2
C. 6 a .
D.
a2 3 2 3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB .
10
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
Theo giả thiết, ta có SA 2a và ASO 60 .
S
Trong tam giác SAO vuông tại O , ta có
600
OA SA.sin 60 a 3.
B
Vậy diện tích toàn phần:
2
Stp R R 2 .OA.SA OA a 2 3 2 3
A
O
(đvdt).
2
Câu 33. Cho hàm số
A. 1 .
f x
f x dx
f x f x 2sin x
liên tục trên thỏa điều kiện
. Tính 2
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
2
I f x dx
Giả sử
2
.
Đặt t x dt dx , đổi cận
2
2
2
x
f t dt f t dt
I
Khi đó
2
t x t
2
2
2
2.
.
2
2
2 I f x f x dx 2sin xdx 0
2
2
2 I 0 I 0 .
H giới hạn bởi các đường y e x , y 0 , x 1 , x 1 . Thể tích vật thể
Câu 34. Cho hình thang cong
Suy ra
tròn xoay được tạo ra khi cho hình
e2 e 2
2 .
A.
e
H
2
e
2
B.
quay quanh trục hoành bằng
2
.
e4
C. 2 .
Lời giải
e
D.
2
e 2
2
Chọn D
2
2
1
2x 1 e e
2x
V e dx d e e
1
2
2
2
1
1
Thể tích vật thể cần tính là
.
2
M 1; 2
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
biểu diễn số phức z . Môđun của số phức i z z bằng
1
2x
A. 6 .
B.
6.
C. 26 .
D.
26 .
Lời giải
Chọn D
11
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
Do số phức z có biểu diễn hình học là điểm M (1; 2) nên số phức z 1 2i .
2
Khi đó số phức
w i 1 2i 1 2i 1 5i w 12 52 26
.
2
Câu 36. Gọi z0 là nghiê ̣m phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 5 0 . Trên mă ̣t phẳng tọa đô ̣,
2019
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ?
A.
M 2;1
.
B.
M 2;1
.
C.
M 2; 1
.
D.
M 2; 1
.
Lời giải
Chọn A
2
Ta có z 2 z 5 0 là phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là 1 2i và 1 2i . Do
đó z0 1 2i là nghiệm phức có phần ảo âm.
4
Mặt khác i 1 suy ra
độ điểm
M 2;1
i 2019 i 4
504 3
i i 3 i
2019
nên w i z0 i.z0 2 i do đó trên mặt phẳng tọa
biểu diễn cho số phức w .
A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
. Hỏi mặt
phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A , B và C?
A.
R : x 2 y 3z 1
B.
Q :
x y z
1
1 2 3
C.
S : x 2 y 3z 1
D.
P :
x y z
0
1 2 3
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A 1; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3
x y z
1
là 1 2 3
.
A 1;0;1 , B 1; 2;1 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
Viết phương trình đường thẳng đi
qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
x t
: y 1 t .
z 1 t
A.
x t
: y 1 t .
z 1 t
B.
x 3 t
: y 4 t .
z 1 t
C.
x 1 t
: y t
.
z 3 t
D.
Lời giải
Chọn A
Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ
n OA, OB 2; 2; 2 .
Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến
Suy ra đường thẳng có
u 1;1; 1
và đi qua
I 0;1;1 .
I 0;1;1 .
Vậy phương trình đường thẳng là
12
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
x t
: y 1 t .
z 1 t
Câu 39. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S . Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn
và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
89
A. 245 .
156
B. 245 .
96
C. 245 .
39
D. 245 .
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu
n 7. A74 5880
.
Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền
nhau”
0, 2, 4, 6 .
Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 là
1,3,5, 7 .
Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 là
+ Xét các số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
3
2
có dạng abcde (Giả sử a có thể bằng 0 ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C4 .C4 .4.2!.3! .
(Để ý: có 4 cách xếếp sao cho hai chữ sốế lẻ đ ứng liếền nhau là
a, b , b, c , c, d , d , e
).
+ Xét các số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có
2
2
dạng 0bcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C3 .C4 .3.2!2! .
(để ý: có 3 cách xếếp sao cho hai chữ sốế lẻ đ ứng liếền nhau là
Suy ra
n A C43 .C42 .4.2!.3! C32 .C42 .3.2!2! 936
p A
Vậy, xác suất cần tìm là:
b, c , c, d , d , e ).
.
n A 936
39
n 5880 245
.
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA
vuông góc với đáy và SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
a 3
a 3
a 15
A. 5 .
B. a .
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
13
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
BC SDE
Gọi E là trung điểm của AB , ta có BC DE . Suy ra
.
d BC , SD d BC , SDE d B, SDE d A, SDE
Hạ
AF DE F DE DE SAF
Hạ
AH SF H SF
d A, SDE AH
. Suy ra
Suy ra
Vậy
.
AH SDE
.
.
Ta có: ADE đều cạnh a , suy ra
Trong
.
AF
a 3
2 .
SAF :
1
1
1
1
4
5
2
2 2 2
2
2
AH
SA AF
3a 3a
3a .
AH 2
3a 2
a 15
AH
5
5 .
d BC , SD d A, SDE AH
y m 2
a 15
5 .
x3
m 2 x 2 m 8 x m2 1
3
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
Câu 41. Cho hàm số
thực m để hàm số nghịch biến trên .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
y ' m 2 x 2 2 m 2 x m 8
.
Yêu cầu bài toán y ' 0, x ( y ' 0 có hữu hạn nghiệm):
14
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
TH1: m 2 0 m 2 , khi đó y ' 10 0, x (thỏa mãn).
a m 2 0
2
'
m
2
m
2
m
8
0
TH2:
m 2 0
m2
10 m 2 0
.
Hợp hai trường hợp ta được m 2.
Câu 42. Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi
ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân
hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là
bao nhiêu?
A. 140 triệu và 180 triệu.
B. 120 triệu và 200 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 180 triệu và 140 triệu.
Lời giải
Chọn A
Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu)
6
Theo giả thiết x y 320.10 (1)
+Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là
5
5
A x 1 0, 021 x 1, 021
5
5
rA x 1,021 x x 1,021 1
Số lãi sau 15 tháng là
+Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là
9
B y 1 0, 0073 y 1, 0073
9
9
9
r y 1, 0073 y y 1, 0073 1
Số lãi sau 9 tháng là B
5
9
x 1,021 1 y 1, 0073 1 27 507 768,13
Theo giả thiết
(2)
x 140
Từ (1) và (2) y 180
y f x
y f ' x
có đồ thị
Câu 43. ho hàm số
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
f c f a 2 f b 0
.
cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c
B.
f b f a f b f c 0 .
15
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
C.
f a f b f c
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
.
D.
f c f b f a
.
Lời giải
Chọn A
Từ sồ thị hàm
y f x
ta thấy:
f a 0; f a 0 f a
là giá trị cực đại
f b 0; f b 0 f b
là giá trị cực tiểu
f c 0; f c 0 f c
là giá trị cực đại
f a f b 0; f c f b 0 f c f a 2 f b 0
Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn.
Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h
bằng:
C. h 3R .
B. h 2 R .
A. h R .
D. h 2 R .
Lời giải
Chọn A
2
Công thức tính thể tích V R h , suy ra
h
V
.
R2
Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:
Stp S xq Sday 2 Rh R 2
Xét hàm
f R
Câu 45. Biết
2V
R2
f R
0; , ta được min
0;
R
trên
đạt tại R h.
2
x 5x 6 e
x 2e
1
2V
R2.
R
x
x
dx ae b ln
0
logarit tự nhiên. Tính S 2a b c .
A. S 10 .
B. S 0 .
ae c
3
với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của
C. S 5 .
Lời giải
D. S 9 .
Chọn D
2
x 5x 6 e
I
x 2e
1
x
x
x 2 x 3 e 2 x dx
x 2 ex 1
0
.
1
dx
0
Ta có :
t x 2 e x dt x 3 e x dx
Đă ̣t
. Đổi câ ̣n : x 0 t 2 , x 1 t 3e .
3e
3e
3e
tdt
1
3e 1
I
1
dt t ln t 1 2 3e 2 ln
t 1 2 t 1
3 .
2
16
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
Vâ ̣y a 3 , b 2 , c 1 S 9 .
Câu 46. Cho hàm số
y
x 1
x 2 Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x luôn cắt đồ thị hàm
x 2 y 2 3 y 4 là
số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn
A. 1.
B. 0 .
C. 3.
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
2
Phương trình hoành độ giao điểm x ( m 3)x 2m 1 0 (*)
2
ĐK: ( m 3) 4(2m 1) 0
A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của (*)
với S x1 x 3 m
x x2 x1 x2 2m
S S 2m
G 1
;
G ;
3
3
3
3
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB
G (C ) : x 2 y 2 3 y 4
2
2
S (S 2 m)
(S 2m) 4 S 2 (S 2m)2 9(S 2m) 36
9
9
m 3 (n)
(3 m) (3 m) 9(3 m) 36 2 m 9 m 45 0
m 15 (n)
2
.
x y
x y
3
Câu 47. Xét các số thực a, b, x, y thoả mãn a 1, b 1 và a b ab . Biết giá trị nhỏ nhất của
m
*
biểu thức P 3 x 2 y 1 bằng n với m, n ¢ . Giá trị của S m n bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
1 log a b
a x y 3 ab x y log a 3 ab
3
3 và
Từ
1 log a b
b x y 3 ab log a b x y log a 3 ab ( x y ) log a b
3
3
1
1
xy
log
b
0
3log
b
3
a
1,
b
1
a
a
Mặt khác
suy ra
2
2
2
1 log a b
1
1 log a b
x y
x 3 6 6 log b
3
3
a
x y 1 1
y 1 1 log b
a
3log a b 3
6 log a b 6
Nên có hệ:
1 log a b
1
log b
1
1
5
P 3x 2 y 1 3
log a b 1 a
2
6
6 log a b
6
6 log a b
3
6 log a b 6
Ta có:
log a b
5
,
6 log a b ta có
Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm 6
P
log a b
log a b
5
5
5
2
6
6 log a b
6
6 log a b
3
17
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
log a b
5
log a b 5
6
6
log
b
a
Dấu bằng khi
5 x 6 ; y 4 . Suy ra
P
5
5
3
Vậy giá trị nhỏ nhất
Câu 48. Cho hàm số
f x
max f x 2 min f x
1;2
1;2
A. 5 .
m 5
S m n 2
n 3
.
x m2 m
x 1 ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m sao cho
. Tích tất cả các phần tử của S là
5
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
f x
Do
f 1
m2 m 1
x 1
0 m , x 1; 2
nên hàm số đơn điệu trên đoạn
1;2
1;2
f x
f 1 . f 2 0
trái dấu hoặc
max f x 2 min f x
suy ra
thì
min f x 0
1;2
max f x 0 f 1 f 2 0
1;2
Để
2
max f x f 2
1;2
điều này không xảy ra vì hàm số
m 2 m 1
m2 m 1
2
m m 2
m2 m 2
m2 m 1
min f x f 1
3
2
; 1;2
max f x 2 min f x
1;2
, từ yêu cầu của bài toán
x m2 m
1; 2 .
x 1
là hàm số đơn điệu trên
m2 m 1
0
f 1
2
2
f 2 m m 2 0
f 1 ; f 2
3
+Khi
cùng dương
Thì
1; 2 .
m2 m 1
m2 m 2
; f 2
2
3
f 1 ; f 2
+Khi
2
1;2
m m 1 và phương trình
m2 m 2
m2 m 1
1
2.
m2 m
3
2
2
thì
m2 m
thỏa mãn điều kiện
1
1
0
2
cho ta hai giá trị m có tích bằng 2 .
18
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
m2 m 1
0
f 1
2
2
f 2 m m 2 0
f 1 ; f 2
3
+Khi
cùng âm
thì
Để
max f x f 1
1;2
m2 m 1
m2 m 2
min f x f 2
2
3
; 1;2
max f x 2 min f x
1;2
2
m m 1
m2 m 2
2
m m 2
1;2
thì
m2 m 1
m2 m 2
2.
m 2 m 5
2
3
thỏa mãn điều kiện
m 2 m 2 và phương trình m 2 m 5 0 cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 .
Từ hai trường hợp trên ta suy ra S có bốn phần tử và tích của chúng bằng
1
5
. 5
2
2.
Câu 49. Cho lăng trụ ABC. ABC có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M là trung điểm
P
của BC . D là điểm thỏa mãn AD 2 AM . Mặt phẳng qua A, D và song song với BC cắt
BB, CC lần lượt tại E , F . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , A, E và F
bằng
A. 54 .
B. 64 .
C. 48 .
Lời giải
D. 36 .
Chọn C
D là điểm thỏa mãn AD 2 AM suy ra M là trung điểm AD . Gọi I là trung điểm AD suy ra
I BCC B
P qua A, D
.
Mặt
phẳng
P BCC B Ix //BC , Ix BB E, Ix CC F .
1
2
VA. ABC VABC . ABC VA.BCC B VABC . ABC
3
3
.
và
song
song
với
BC
nên
19
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020
1
1
1
1
1 2
IM AA EB FC AA S EFC B S BCC B VA.EFC B VA.BCC B . VABC . ABC
2
2
2
2
2 3
Có
1
2
2
VABC . ABC VABC . AEF VABC . ABC .9.8 48
3
3
3
.
x; y
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số
thỏa mãn
5 x 7 y
3 x 5 y 2
2
2
3
3
2 x y 1 0
ln 4 x 3 y 3 m 2 ln x m 1 0
, đồng thời thỏa mãn
?
A. 2019 .
B. 6 .
C. 2020 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
35 x 7 y 33 x 5 y 2 2 x y 1 0 35 x 7 y 5 x 7 y 33 x 5 y 2 3 x 5 y 2
Xét hàm số
f t 3t t
f ' t 3t ln 3 1 0, t
Nên
Thế
. Suy ra hàm số
f t 3t t
đồng biến trên .
f 5 x 7 y f 3x 5 y 2 5 x 7 y 3x 5 y 2 y 1 x
1
vào phương trình
ln 2 4 x 3 y 3 m 2 ln x m 2 1 0
ln 2 x m 2 ln x m 2 1 0
1
ta được
.
t 2 m 2 t m 2 1 0
Đặt t ln x , phương trình có dạng:
.
2
Để phương trình có nghiệm thì 0 3m 4m 8 0
1, 09
2 2 7
22 7
m
2, 43
3
3
.
m 1;0;1; 2
Vì m nên
Do đó có 4 số nguyên m thỏa mãn.
--------------- HẾT ---------------
20
- Xem thêm -
.DOCX 
20 
130 
80 
