Tài liệu Thể tích khối đa diện (ôn thi thpt quốc gia)

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ✇THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN✎ S E' D' A' C' B' h h A D E D H H A C C B B V = 1 . .h 3 V = .h h TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT S A c a a S b c b B C B V = 1 .a.b.c 6 S.ABC SA = a; SB = b; SC = c Trang 1 | A C V = 2 . x.y.z 12 S.ABC SA = BC = a; SB = AC = b; SC = AB = c x = a2 + b 2 − c 2 ; y = a2 + c 2 − b 2 ; z = b 2 + c 2 − a 2 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 KHỐI LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT c h b a V = .h V = a.b.c a a a V = a3 KHỐI CHÓP ĐỀU Trang 2 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU a 3 .tan V = 24 a 3 .tan V = 12 S b H V = b 3 3 . sin cos 4 2 A α C d β O V = M a 3d 3 12 a 2 − 12d 2 a B a 2 . 3b 2 − a 2 V = 12 Trang 3 | a3 . 2 V = 12 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Trang 4 | 09411.02468 – 0987.154.555 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TỈ SỐ THỂ TÍCH S.ABCD ABCD S.ABC A  SA; B  SB;C   SC; D  SD A  SA; B   SB; C   SC VS . A' B' C' VS . ABC = A ; B  ; C  ; D  VS . A B C D  SA' SB' SC' . SA SB SC VS . ABCD a+b +c +d 4abcd SC SD = c; =d SC  SD  S SA SB = a; =b SA  SB  S = B' C' C' A' A' D' B C B' A C A D B ABCD.ABCD ABC.ABC  M  AA; N  B B; P  C C; Q  DD M  AA; N  B B; P  C C A M; N; P;Q C D B M C B A Q P P M N A' D' C' B' V ABC .MNP V ABC . A B C  A' 1  AM BN CP  =  + +  3  AA  BB  CC   VABC .MNP VABC . A B C  N C' B' 1  AM BN CP DQ  =  + + +  4  AA BB  CC  DD   ✇BÀI TẬP RÈN LUYỆN✎ Trang 5 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I Dạy thật – Học thật – Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM1 S.ABCD ABCD 45 SC Ⓐ. V = a V S.ABCD 2 3 SA a  3 Ⓑ. V = a3 3 Ⓒ. V = a3 3 3 Ⓓ. V = a3 6 ( ABC ) AD ABCD AC = AD = 4a AB = 3a, BC = 5a ABCD  Ⓐ. 4a Ⓑ. 3a3 Ⓒ. 8a3 Ⓓ. 6a3 3 S.ABCD S.BCD a a 3 a3 Ⓑ. 8 a3 Ⓒ. 6 a3 Ⓓ. 4 Ⓐ. SA a 3  S.ABC (SBC ) Ⓐ. V = 6 3 a 18 Ⓑ. V = 2 a3 6 3 Ⓒ. V = a3 6 36 Ⓓ. V = 2 3 a 3 Trang 6 | ( ABC ) SA V 300 ABC A AB = a S.ABC  bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! V 30 Ⓐ. V = , SD a, SA S.ABCD (SAB ) 09411.02468 – 0987.154.555 2a3 3 3  Ⓑ. V = 3a3 3 Ⓒ. V = a3 3 2 Ⓓ. V = a3 3 3 S.ABC A SB SC ABC SA = 4 SB = 2 SC = 3  A Ⓐ. 61 Ⓑ. 141 Ⓒ. 8 Ⓓ. 5 3 S C B S.ABCD ( mp SBD ) ABCD ( mp ABCD a3 3 6 3 Ⓑ. V = a a3 3 4 Ⓓ. V = a3 3 2 S.ABC ( MBC ) SC Ⓐ. VS .ABC = a3 2 18 Ⓑ. VS .ABC = a3 3 6 Ⓒ. VS .ABC = a3 3 36 Ⓓ. VS .ABC Ⓐ. a ( ABC ) a3 2 6 Ⓒ. a3 3 2 Ⓓ. a3 2 ( ) M S.ABC  a3 3 18 a  ABCD Trang 7 | S.ABCD  4 Ⓑ. V B AB = a SA ⊥ ABC ABC 3 3 60 SA  Ⓐ. V = Ⓒ. V = ) AB = a, BD = 2a 8 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. 8 3 Ⓑ. 8 8 3 Ⓒ. Ⓓ.  8 3 8 S.ABC Ⓐ. a 11 12 2a a 3 Ⓑ. a3 2 3 Ⓒ. a3 3 8 Ⓓ. a3 7 6  9 2 đ 4 ( Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 09411.02468 – 0987.154.555 )  3 2 3 2 6 6 S.ABCD CD SA,SB Ⓐ. V = a3 6 36 Ⓑ. V = a3 6 48 Ⓒ. V = a3 3 48 Ⓓ. V = a3 6 12 AB = a SA = a 2 M ,N ,P AMNP V  4 2 3 a . 3 45 S.ABCD  Ⓐ. 2 2a Ⓑ. a Ⓒ. 2a Ⓓ. 4a 2 S.ABCD H Trang 8 | AB ABCD S.ABCD a SD = a 13 2 S ( ABCD ) bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. a3 12 09411.02468 – 0987.154.555  2a3 Ⓑ. 3 Ⓒ. a3 2 3 Ⓓ. a3 3 S.ABC ABC (SAB ) SAB a. 1 2 a 2  Ⓐ. a 2 Ⓑ. a Ⓒ. 2a Ⓓ. C a 2 S.ABC ABC SAB a S S.ABC Ⓐ. a3 3 2 Ⓑ. a3 3 24 Ⓒ. a3 3 6 Ⓓ. a3 3 12  S.ABCD SAD Ⓐ. 5 3 3 a 6 Ⓑ. 5 2 3 a 3 Ⓒ. Ⓓ. DB = 3a,DC = 2AB = 4a D (SAD ) S.ABCD  5 3 3 a 2 2a 3 S.ABC G ABC. S.ABC SA = 3a SA (SGB ) (SGC ) 600 ABC B ACB = 300 a 243a 112 81a3 Ⓑ. 3 Ⓐ. A ABCD 3 Ⓒ. 2a3 13 12 Ⓓ. a3 3 12 Trang 9 |  V S.ABC SA = BC = 5a, SB = AC = 6a SC = AB = 7a. bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555  Ⓐ. V = 2 95a3 35 2 3 a 2 35 Ⓒ. V = a3 2 Ⓑ. V = Ⓓ. V = 2 105a3 S.ABCD AC BD ( ABCD ) Ⓐ. a3 39 48 Ⓑ. a3 39 24 Ⓒ. a3 39 36 Ⓓ. a3 39 12 AB ABCD a ( ABCD ) S 45 BAD I 60 H BI. SC S.ABCD  6 S.ABC V M N P BC CA S.MNP  Ⓐ. V = 3 3 2 9 Ⓒ. V = 2 Ⓓ. V = 4 Ⓑ. V = B' ABCD AB' C' D AB C' AC ABCD 1 6 1 Ⓑ. 2 1 Ⓒ. 8 1 Ⓓ. 4 Ⓐ.  S.ABC ( ABC ) S ABC H A AB = AC = a I BC ( SAB ) SC 60 S.IAB Ⓐ. a3 6 24 Ⓑ. a3 3 12 Ⓒ. a3 3 24 Ⓓ. a3 6 12 Trang 10 |  bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! S.ABCD BC M ABCD P SB SD 09411.02468 – 0987.154.555 3 8 1 Ⓑ. 4 3 Ⓒ. 4 1 Ⓓ. 8 AM VS .AMPQ Q Ⓐ. (P ) SC. VS .ABCD  S.ABCD S.ABCD V S.IAB . 1 6 1 Ⓑ. V 4 1 Ⓒ. V 16 1 Ⓓ. V 8 Ⓐ. V SC V  S.ABC (SBC ) ( ABC ) Ⓐ. VS .ABM = a3 2 18 Ⓑ. VS .ABM = a3 3 6 Ⓒ. VS .ABM = a3 3 36 Ⓓ. VS .ABM I ABCD a3 3 18  ( B AB = a SA ⊥ ABC ABC M SC ) S.ABM  OABC OA,OB,OC OA = a OB = 2a,OC = 3a AC,BC OCMN 3 4 2 Ⓑ. a 3 3 Ⓒ. a3 M ,N a  Ⓐ. a 3 1 4 Ⓓ. a 3 S.ABCD M, N ABCD a. A.SCNM ? SB, BC. Ⓐ. a3 3 16 Ⓑ. a3 3 12 Ⓒ. a3 3 24 Trang 11 | SA SB = 2a.  bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓓ. a3 3 8 V Ⓐ. V Ⓑ. V Ⓒ. V Ⓓ. V 16 S.ABC =8 M N P 09411.02468 – 0987.154.555 SA SB SC AMNP  =4 =2 =6 ---------HẾT--------- Trang 12 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I Dạy thật – Học thật – Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM2 S.ABCD a SA = a 3 ( SA ⊥ ABCD ) H A SB VS .AHC Ⓐ. a3 3 8 Ⓑ. a3 3 . 6 Ⓒ. a3 3 . 3 Ⓓ. a3 3 . 12  S.ABCD SC ABCD 450 AB = a S.ABCD SC = 2a 2 a . 3 2a3 Ⓑ. . 3 SA 3 Ⓐ. Ⓒ. 2a3 3 . 3 Ⓓ. a3 3 . 3  OABC OA OB OC 1 3 a . 6 1 Ⓑ. a 3 . 2 1 Ⓒ. a 3 . 3 1 Ⓓ. a 3 . 4 Ⓐ. OA = OB = OC = a  S.ABCD SC Ⓐ. VS .ABCD = a3 3 . 3 Ⓑ. VS .ABCD = a3 2 . 3 Trang 13 | (SAB ) ABCD 300 a a ( ABCD ) SA S.ABCD  bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓒ. VS .ABCD = a3 3 . 2 Ⓓ. VS .ABCD = a3 . 3 S.ABCD AD = a Ⓐ. V = Ⓑ. V = a ( ABCD ) SA 60 SC 3 09411.02468 – 0987.154.555 ABCD V S.ABD AB = 2a a  15 . 3 2a3 15 . 3 Ⓒ. V = 2a3 15 . Ⓓ. V = a3 15 . S.ABCD (SCD ) 60 a3 . 3 a3 Ⓑ. . 6 Ⓐ. Ⓒ. a3 3 . 3 Ⓓ. a3 3 . 6 (SAC ) ( ABC ) Ⓐ. Ⓐ. V = a3 3 . 6 Ⓑ. V = a3 3 . 4 Ⓒ. V = a3 3 . 12 Ⓓ. V = a3 2 . 12 Trang 14 | (SAD ) SBCD  S.ABC a3 . 64 a3 Ⓑ. . 9 a3 Ⓒ. . 16 a3 Ⓓ. . 32 (SAB ) a ABC (SBC ) A ABC = 30o BC = a (SAB ) 450 S.ABC  V a  a bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. a3 3 . 12 Ⓑ. a3 2 . 3 Ⓒ. a3 3 . 3 Ⓓ. a3 3 . 6 Ⓐ. 09411.02468 – 0987.154.555  S.ABC a a3 . 12  a3 3 . 36 Ⓒ. a3 . Ⓑ. Ⓓ. a3 3 . 2 2a V 3 3 a . 3 Ⓐ. V = 60  Ⓑ. V = 4 3a3 . Ⓒ. V = 4 3 3 a . 2 Ⓓ. V = 4 3 3 a . 3 S.ABCD ABCD 4 . 3 Ⓑ. 8 2 . 3 Ⓒ. 4 2 . 3 Ⓓ. 2 . 3  S.ABCD I Ⓐ. V = Ⓑ. V = Ⓒ. V = Ⓓ. V = S.ABCD 2 Ⓐ. 45 (SBC ) SH ab a2 − 16b 2 ab 3 a − 16b 2 2ab a − 16b 2 SO a  4b V S.ABCD  . . 2a3b 3 a2 − 16b 2 . S.ABC SB Trang 15 | b . 2 2 a AC ABC a A SAB S S.ABC bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. 3 3 a . 2 Ⓑ. a3 2 . 6 Ⓒ. a3 2 . 6 Ⓓ. 2 3 a . 16 09411.02468 – 0987.154.555  S.ABC ABC a (SAB ) S S.ABC Ⓐ. a3 2 . 24 Ⓑ. a3 3 . 12 Ⓒ. a3 . 24 Ⓓ. a3 3 . 24  S.ABCD SAB ( Ⓐ. V = 108 3 cm3 ( ( 9 3 cm2 ) ) SAB ) S.ABCD  Ⓑ. V = 36 3 cm3 . Ⓒ. V = 9 3 cm3 . 2 Ⓓ. V = 81 ( ) 3 (cm ) . 3 ( ABC ) ( ABC ) S.ABC a3 30 . 12 Ⓑ. a3 210 . 24 Ⓒ. 5a3 10 . 12 Ⓓ. 5a3 6 . 12 S.ABC  8 S.ABCD AB AD Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.  S.ABCD Trang 16 | M N SCMN 5. 2. 4. 3. SA = SB = SC = SD (SAB ) BC 60 Ⓐ. A AB = a 2 AC = a 5 ABC ABCD SA 30 AB = 16 3 AD = 30 3 SABCD bs & st: Thông Đình Đình S Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ. 4320 . Ⓑ. 7250 . Ⓒ. 9580 . Ⓓ. 8160 .  S.ABCD ABCD SMBC Ⓐ. a3 2 . 15 Ⓑ. a3 . 48 Ⓒ. a3 14 . 48 Ⓓ. a3 14 . 15 09411.02468 – 0987.154.555 H AC ABCD AC = 4 AH a SA = a SB = a S CM SAC  S D A B C 12 ABCD.A B C D  AB CD   5. 2. 3. 4. Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. I J MNPQ VM K MN MP MQ K V MNPQ 1 8 1 Ⓑ. 3 1 Ⓒ. 6 1 Ⓓ. 4 Ⓐ. M .  . . N Q . P ABCD BAC = CAD = DAB = 60 AB = a,AC = 2a,AD = 3a a ABCD  Ⓐ. a3 2 . Ⓑ. 3a3 2 . 2 Ⓒ. 3a3 2 . Ⓓ. a3 2 . 2 S.ABC M Trang 17 | SB N SC SN = 2NC VS .AMN VS .ABC bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1 5 1 Ⓑ. 6 1 Ⓒ. 3 1 Ⓓ. 4 Ⓐ. . 09411.02468 – 0987.154.555  . . . S.ABCD SA SB CD a a3 . 6 a3 Ⓑ. . 24 a3 Ⓒ. . 48 a3 Ⓓ. . 16 Ⓐ. Ⓐ. a3 3 . 50 Ⓑ. 3a3 2 . 25 Ⓒ. 3a3 3 . 25 Ⓓ. 3a3 3 . 50 M N  AMNP P  S.ABC ABC A SB ,SC a ( SA ⊥ ABC A.BCKH ) SA = 2a H ,K a  S.ABCD V S.ABMN SC SD 5V . 8 V Ⓑ. . 4 V Ⓒ. . 8 3V Ⓓ. . 8 ADC Ⓐ. ABC M N  ABCD a M N P ABC, ABD, ACD. AMNP Ⓐ. 2 3 a . 162 Ⓑ. 2 3 a . 144 Ⓒ. 2 2 3 a . 81 Ⓓ. 2 3 a . 72 Trang 18 | A B  D C bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! SABCD BD Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 = V1 V2 2 . 3 = 1 . 3 S AM V2 . 1 . 2 = (P ) SC V1 2 ABCD. M 09411.02468 – 0987.154.555  = 1. ABC.A' B' C' V AA', BB' . 36 cm3 . M, N AC' MN .  Ⓐ. 4 cm . 3 Ⓑ. V = 12cm3 . Ⓒ. V = 9 cm3 . Ⓓ. V = 6 cm3 . Trang 19 | bs & st: Thông Đình Đình